Hydraulische Leitfähigkeit - Hydraulic conductivity

Die hydraulische Leitfähigkeit , symbolisch dargestellt als , ist eine Eigenschaft von Gefäßpflanzen , Böden und Gesteinen, die die Leichtigkeit beschreibt, mit der sich eine Flüssigkeit (normalerweise Wasser) durch Porenräume oder Brüche bewegen kann. Dies hängt von der intrinsischen Permeabilität des Materials, dem Sättigungsgrad sowie von der Dichte und Viskosität der Flüssigkeit ab. Die gesättigte hydraulische Leitfähigkeit K _sat beschreibt die Wasserbewegung durch gesättigte Medien. Per Definition ist die hydraulische Leitfähigkeit das Verhältnis von Geschwindigkeit zu hydraulischem Gradienten , das die Permeabilität poröser Medien anzeigt. ${\ displaystyle K}$

Bestimmungsmethoden

Übersicht der Bestimmungsmethoden

Es gibt zwei große Kategorien zur Bestimmung der hydraulischen Leitfähigkeit:

• Empirischer Ansatz, bei dem die hydraulische Leitfähigkeit mit Bodeneigenschaften wie Porengröße und Partikelgrößenverteilung (Korngröße) sowie Bodentextur korreliert wird
• Experimenteller Ansatz, bei dem die hydraulische Leitfähigkeit aus hydraulischen Experimenten unter Verwendung des Darcyschen Gesetzes bestimmt wird

Der experimentelle Ansatz ist grob unterteilt in:

• Labortests unter Verwendung von Proben Boden hydraulischen unterworfen Experimente
• Feldversuche (vor Ort, vor Ort), die unterteilt sind in:
  • Feldversuche im kleinen Maßstab unter Verwendung von Beobachtungen des Wasserspiegels in Hohlräumen im Boden
  • Feldversuche in großem Maßstab, wie Pumpentests in Brunnen oder durch Beobachtung der Funktionsweise bestehender horizontaler Entwässerungssysteme .

Die kleinen Feldversuche sind weiter unterteilt in:

• Infiltrationstests in Hohlräumen über dem Grundwasserspiegel
• Schneckentests in Hohlräumen unterhalb des Grundwasserspiegels

Die Methoden zur Bestimmung der hydraulischen Leitfähigkeit und andere damit zusammenhängende Probleme werden von mehreren Forschern untersucht.

Schätzung durch empirischen Ansatz

Schätzung aus der Korngröße

Allen Hazen leitete aus Korngrößenanalysen eine empirische Formel zur Approximation der hydraulischen Leitfähigkeit ab:

${\ displaystyle K = C (D_ {10}) ^ {2}}$

wo

${\ displaystyle C}$Der empirische Koeffizient von Hazen, der (je nach Literatur) einen Wert zwischen 0,0 und 1,5 annimmt, mit einem Durchschnittswert von 1,0. AF Salarashayeri & M. Siosemarde geben C, wie gewöhnlich zwischen 1,0 und 1,5 genommen, mit D in mm und K in cm / s.

${\ displaystyle D_ {10}}$ist der Durchmesser der 10- Perzentil- Korngröße des Materials

Pedotransfer-Funktion

Eine Pedotransferfunktion (PTF) ist eine spezialisierte empirische Schätzmethode, die hauptsächlich in den Bodenwissenschaften verwendet wird , jedoch in der Hydrogeologie zunehmend Verwendung findet. Es gibt viele verschiedene PTF-Methoden, alle versuchen jedoch, Bodeneigenschaften wie die hydraulische Leitfähigkeit zu bestimmen, wenn mehrere gemessene Bodeneigenschaften wie die Partikelgröße des Bodens und die Schüttdichte berücksichtigt werden .

Bestimmung durch experimentellen Ansatz

Es gibt relativ einfache und kostengünstige Labortests, die durchgeführt werden können, um die hydraulische Leitfähigkeit eines Bodens zu bestimmen: Konstantkopfmethode und Fallkopfmethode.

Labormethoden

Konstantkopfmethode

Die Konstantkopfmethode wird typischerweise auf körnigem Boden angewendet. Dieses Verfahren ermöglicht es dem Wasser, sich unter stationären Kopfbedingungen durch den Boden zu bewegen, während das durch die Bodenprobe fließende Wasservolumen über einen bestimmten Zeitraum gemessen wird. Durch Kenntnis des in einer Zeit gemessenen Wasservolumens über eine Probe von Länge und Querschnittsfläche sowie des Kopfes kann die hydraulische Leitfähigkeit abgeleitet werden, indem einfach Darcys Gesetz neu angeordnet wird : ${\ displaystyle \ Delta V}$${\ displaystyle \ Delta t}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle K}$

${\ displaystyle K = {\ frac {\ Delta V} {\ Delta t}} {\ frac {L} {Ah}}}$

Beweis: Darcys Gesetz besagt , dass der Volumenstrom abhängig von der Druckdifferenz zwischen den beiden Seiten der Probe, der Durchlässigkeit , und der Viskosität , wie: ${\ displaystyle \ Delta P}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle \ mu}$

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta V} {\ Delta t}} = - {\ frac {kA} {\ mu L}} \ Delta P}$

In einem Experiment mit konstantem Kopf definiert der Kopf (Unterschied zwischen zwei Höhen) eine überschüssige Wassermasse , wobei die Dichte des Wassers ist. Diese Masse belastet die Seite, auf der sie sich befindet, und erzeugt eine Druckdifferenz von , wo sich die Gravitationsbeschleunigung befindet. Das direkte Einstecken in das oben genannte ergibt ${\ displaystyle \ rho Ah}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle \ Delta P = \ rho gh}$${\ displaystyle g}$

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta V} {\ Delta t}} = - {\ frac {k \ rho gA} {\ mu L}} h}$

Wenn die hydraulische Leitfähigkeit so definiert ist, dass sie mit der hydraulischen Permeabilität in Beziehung steht als

${\ displaystyle K = {\ frac {k \ rho g} {\ mu}}}$,

das ergibt das Ergebnis. '

Falling-Head-Methode

Bei der Fallkopfmethode wird die Bodenprobe zunächst unter bestimmten Kopfbedingungen gesättigt. Das Wasser kann dann ohne Zugabe von Wasser durch den Boden fließen, so dass die Druckhöhe abnimmt, wenn Wasser durch die Probe fließt. Der Vorteil der Fallkopfmethode besteht darin, dass sie sowohl für feinkörnige als auch für grobkörnige Böden verwendet werden kann. . Wenn der Kopf in einer Zeit von bis abfällt , ist die hydraulische Leitfähigkeit gleich ${\ displaystyle h_ {i}}$${\ displaystyle h_ {f}}$${\ displaystyle \ Delta t}$

${\ displaystyle K = {\ frac {L} {\ Delta t}} \ ln {\ frac {h_ {f}} {h_ {i}}}}$

Beweis: Wie oben lautet Darcys Gesetz

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta V} {\ Delta t}} = - K {\ frac {A} {L}} h}$

Die Volumenverringerung hängt mit dem fallenden Kopf um zusammen . Stecken Sie diese Beziehung in das Obige und nehmen Sie die Grenze als Differentialgleichung ${\ displaystyle \ Delta V = \ Delta hA}$${\ displaystyle \ Delta t \ rightarrow 0}$

${\ displaystyle {\ frac {dh} {dt}} = - {\ frac {K} {L}} h}$

hat die Lösung

${\ displaystyle h (t) = h_ {i} e ^ {- {\ frac {K} {L}} (t-t_ {i})}}$.

Das Einstecken und Neuanordnen ergibt das Ergebnis. ${\ displaystyle h (t_ {f}) = h_ {f}}$

In-situ-Methoden (Feldmethoden)

Im Vergleich zur Labormethode liefern Feldmethoden die zuverlässigsten Informationen über die Durchlässigkeit des Bodens bei minimalen Störungen. Bei Labormethoden beeinflusst der Grad der Störungen die Zuverlässigkeit des Wertes der Durchlässigkeit des Bodens.

Pumpentest

Der Pumpentest ist die zuverlässigste Methode zur Berechnung des Durchlässigkeitskoeffizienten eines Bodens. Dieser Test wird weiter unterteilt in Pumping-In-Test und Pump-Out-Test.

Augerhole-Methode

Es gibt auch In-situ-Methoden zur Messung der hydraulischen Leitfähigkeit im Feld.
Wenn der Grundwasserspiegel flach ist, kann die Schneckenlochmethode, ein Schneckentest , zur Bestimmung der hydraulischen Leitfähigkeit unterhalb des Grundwasserspiegels verwendet werden.
Die Methode wurde von Hooghoudt (1934) in den Niederlanden entwickelt und in den USA von Van Bavel en Kirkham (1948) eingeführt.
Die Methode verwendet die folgenden Schritte:

1. Ein Bohrloch ist bis unter den Grundwasserspiegel in den Boden perforiert
2. Wasser wird aus dem Bohrloch gerettet
3. Die Anstiegsrate des Wasserspiegels im Loch wird aufgezeichnet
4. Der Wert wird aus den Daten berechnet als:${\ textstyle K}$

${\ displaystyle K = F \ left (H_ {o} -H_ {t} \ right) / t}$

Kumulative Häufigkeitsverteilung (lognormal) der hydraulischen Leitfähigkeit (X-Daten)

wobei: horizontale gesättigte hydraulische Leitfähigkeit (m / Tag), Tiefe des Wasserspiegels im Loch relativ zum Grundwasserspiegel im Boden (cm), zum Zeitpunkt , zum Zeitpunkt , in Sekunden (seit der ersten Messung von as , und ist ein Faktor, der von der Geometrie des Lochs abhängt: ${\ textstyle K =}$${\ textstyle H =}$${\ textstyle H_ {t} = H}$${\ textstyle t}$${\ textstyle H_ {o} = H}$${\ textstyle t = 0}$${\ textstyle t =}$${\ textstyle H}$${\ textstyle H_ {o}}$${\ textstyle F}$

${\ displaystyle F = 4000r / h '(20 + D / r) (2-h' / D)}$

Dabei gilt: Der Radius des zylindrischen Lochs (cm) ist die durchschnittliche Tiefe des Wasserspiegels im Loch im Verhältnis zum Grundwasserspiegel im Boden (cm), ermittelt als und die Tiefe des Bodens des Lochs im Verhältnis zum Grundwasserspiegel im Boden (cm). ${\ displaystyle r =}$${\ displaystyle h '}$${\ textstyle h '= (H_ {o} + H_ {t}) / 2}$${\ textstyle D}$

Das Bild zeigt eine große Variation von Werten, die mit der Schneckenlochmethode auf einer Fläche von 100 ha gemessen wurden. Das Verhältnis zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Wert beträgt 25. Die kumulative Häufigkeitsverteilung ist lognormal und wurde mit dem CumFreq- Programm erstellt. ${\ textstyle K}$

Verwandte Größen

Durchlässigkeit

Die Durchlässigkeit ist ein Maß dafür, wie viel Wasser horizontal übertragen werden kann, beispielsweise zu einem Pumpbrunnen.

Die Durchlässigkeit sollte nicht mit der ähnlichen Wortdurchlässigkeit verwechselt werden, die in der Optik verwendet wird , dh dem Anteil des einfallenden Lichts, der durch eine Probe fällt.

Ein Grundwasserleiter kann aus Bodenschichten bestehen . Die Durchlässigkeit für die horizontale Strömung der Bodenschicht mit gesättigter Dicke und horizontaler hydraulischer Leitfähigkeit beträgt: ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle T_ {i}}$${\ textstyle i {\ mbox {-th}}}$${\ displaystyle d_ {i}}$${\ displaystyle K_ {i}}$

${\ displaystyle T_ {i} = K_ {i} d_ {i}}$

Die Durchlässigkeit ist direkt proportional zur horizontalen hydraulischen Leitfähigkeit und Dicke . Exprimierenden in m / Tag und in m, die Durchlässigkeit in Einheiten gefunden m ² / Tag. Die Gesamtdurchlässigkeit des Grundwasserleiters beträgt: ${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle d_ {i}}$${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle d_ {i}}$${\ displaystyle T_ {i}}$
${\ displaystyle T_ {t}}$

${\ displaystyle T_ {t} = \ sum T_ {i}}$wobei die Summe über alle Schichten bedeutet .${\ displaystyle \ sum}$${\ displaystyle i = 1,2,3, \ dots, n}$

Die scheinbare horizontale hydraulische Leitfähigkeit des Grundwasserleiters beträgt: ${\ displaystyle K_ {A}}$

${\ displaystyle K_ {A} = T_ {t} / D_ {t}}$

wo die Gesamtdicke des Aquifers, ist , mit . ${\ displaystyle D_ {t}}$${\ displaystyle D_ {t} = \ sum d_ {i}}$${\ displaystyle i = 1,2,3, \ dots, n}$

Die Durchlässigkeit eines Grundwasserleiters kann aus Pumpversuchen ermittelt werden .

Einfluss des Grundwasserspiegels
Wenn sich eine Bodenschicht über dem Grundwasserspiegel befindet , ist sie nicht gesättigt und trägt nicht zur Durchlässigkeit bei. Wenn sich die Bodenschicht vollständig unter dem Grundwasserspiegel befindet, entspricht ihre gesättigte Dicke der Dicke der Bodenschicht selbst. Befindet sich der Grundwasserspiegel innerhalb einer Bodenschicht, entspricht die gesättigte Dicke dem Abstand des Grundwasserspiegels zum Boden der Schicht. Da sich der Grundwasserspiegel dynamisch verhalten kann, kann sich diese Dicke von Ort zu Ort oder von Zeit zu Zeit ändern, so dass die Durchlässigkeit entsprechend variieren kann.
In einem halbbegrenzten Grundwasserleiter befindet sich der Grundwasserspiegel in einer Bodenschicht mit einer vernachlässigbar geringen Durchlässigkeit, so dass Änderungen der Gesamtdurchlässigkeit ( ) aufgrund von Änderungen des Grundwasserspiegels vernachlässigbar gering sind. Beim Pumpen von Wasser aus einem nicht begrenzten Grundwasserleiter, bei dem sich der Grundwasserspiegel innerhalb einer Bodenschicht mit einer signifikanten Durchlässigkeit befindet, kann der Grundwasserspiegel abgesenkt werden, wodurch die Durchlässigkeit abnimmt und der Wasserfluss zum Brunnen abnimmt. ${\ textstyle D_ {t}}$

Widerstand

Der Widerstand gegen vertikale Strömung ( ) der Bodenschicht mit einer gesättigten Dicke und vertikaler hydraulischer Leitfähigkeit beträgt: ${\ textstyle R_ {i}}$${\ textstyle i {\ mbox {-th}}}$${\ displaystyle d_ {i}}$${\ textstyle K_ {v_ {i}}}$

${\ displaystyle R_ {i} = d_ {i} / K_ {v_ {i}}}$

Exprimierenden in m / Tag und in m, der Widerstand ( wird) in Tagen ausgedrückt. Der Gesamtwiderstand ( ) des Grundwasserleiters beträgt: ${\ textstyle K_ {v_ {i}}}$${\ displaystyle d_ {i}}$${\ textstyle R_ {i}}$
${\ textstyle R_ {t}}$

${\ displaystyle R_ {t} = \ sum R_ {i} = \ sum d_ {i} / K_ {v_ {i}}}$

wobei die Summe über alle Schichten bedeutet: Die scheinbare vertikale hydraulische Leitfähigkeit ( ) des Grundwasserleiters beträgt: ${\ textstyle \ sum}$${\ textstyle i = 1,2,3, ..., n.}$
${\ textstyle K_ {v_ {A}}}$

${\ displaystyle K_ {v_ {A}} = D_ {t} / R_ {t}}$

wo ist die Gesamtdicke des Grundwasserleiters : , mit${\ textstyle D_ {t}}$${\ textstyle D_ {t} = \ sum d_ {i}}$${\ textstyle i = 1,2,3, ..., n.}$

Der Widerstand spielt eine Rolle bei Grundwasserleitern, bei denen eine Folge von Schichten mit variierender horizontaler Permeabilität auftritt, so dass eine horizontale Strömung hauptsächlich in den Schichten mit hoher horizontaler Permeabilität zu finden ist, während die Schichten mit niedriger horizontaler Permeabilität das Wasser hauptsächlich in vertikaler Hinsicht übertragen.

Anisotropie

Wenn sich die horizontale und vertikale hydraulische Leitfähigkeit ( und ) der Bodenschicht erheblich unterscheiden, wird die Schicht als anisotrop in Bezug auf die hydraulische Leitfähigkeit bezeichnet. Wenn sich die scheinbare horizontale und vertikale hydraulische Leitfähigkeit ( und ) erheblich unterscheiden, wird der Grundwasserleiter in Bezug auf die hydraulische Leitfähigkeit als anisotrop bezeichnet . Ein Aquifer heißt halb beschränkt , wenn eine gesättigte Schicht mit einer relativ kleinen horizontalen hydraulischen Leitfähigkeit (den halb- Einengungsschicht oder aquitard ) liegt über eine Schicht mit einer relativ hohen horizontalen hydraulischen Leitfähigkeit , so dass der Grundwasserstrom in der ersten Schicht im Wesentlichen senkrecht ist und in der zweiten Schicht hauptsächlich horizontal. Der Widerstand einer halbbegrenzenden Deckschicht eines Grundwasserleiters kann aus Pumpversuchen bestimmt werden . Bei der Berechnung des Durchflusses zu Abflüssen oder zu einem Brunnenfeld in einem Grundwasserleiter mit dem Ziel, den Grundwasserspiegel zu kontrollieren , ist die Anisotropie zu berücksichtigen, da sonst das Ergebnis fehlerhaft sein kann. ${\ textstyle K_ {h_ {i}}}$${\ textstyle K_ {v_ {i}}}$${\ textstyle i {\ mbox {-th}}}$
${\ textstyle K_ {h_ {A}}}$${\ textstyle K_ {v_ {A}}}$

Relative Eigenschaften

Aufgrund ihrer hohen Porosität und Durchlässigkeit, Sand und Kies Aquifers haben höhere hydraulische Leitfähigkeit als Ton oder unfractured Granitgrundwasserleiter. Sand oder Kies Aquifers wäre somit leichter zu Extraktwasser aus (beispielsweise eine Pump unter Verwendung gut ) wegen ihrer hohen Durchlässigkeit, im Vergleich zu Ton oder ungebrochenen Grundgestein Aquifers.

Die hydraulische Leitfähigkeit hat Einheiten mit Abmessungen der Länge pro Zeit (z. B. m / s, ft / Tag und ( gal / Tag) / ft²); Die Durchlässigkeit hat dann Einheiten mit Abmessungen der Länge pro Quadrat. Die folgende Tabelle enthält einige typische Bereiche (die die vielen wahrscheinlichen Größenordnungen veranschaulichen) für K- Werte.

Die hydraulische Leitfähigkeit ( K ) ist eine der komplexesten und wichtigsten Eigenschaften von Grundwasserleitern in der Hydrogeologie als Werte in der Natur:

• Bereich über viele Größenordnungen (die Verteilung wird oft als lognormal angesehen ),
• variieren eine große Menge durch den Raum (manchmal als zufällig räumlich verteilt oder stochastisch angesehen ),
• sind gerichtet (im Allgemeinen ist K ein symmetrischer Tensor zweiten Ranges ; z. B. können vertikale K- Werte mehrere Größenordnungen kleiner sein als horizontale K- Werte),
• sind maßstabsabhängig (das Testen eines m³ Grundwasserleiters führt im Allgemeinen zu anderen Ergebnissen als ein ähnlicher Test nur an einer cm³-Probe desselben Grundwasserleiters),
• muss indirekt durch Feldpumpentests , Laborsäulenflusstests oder inverse Computersimulationen (manchmal auch aus Korngrößenanalysen ) bestimmt werden, und
• sind sehr ( nichtlinear ) vom Wassergehalt abhängig , was die Lösung der ungesättigten Strömungsgleichung schwierig macht. Tatsächlich variiert das variabel gesättigte K für ein einzelnes Material über einen größeren Bereich als die gesättigten K- Werte für alle Arten von Materialien (siehe Tabelle unten für einen veranschaulichenden Bereich des letzteren).

Wertebereiche für natürliche Materialien

Tabelle der Werte für die gesättigte hydraulische Leitfähigkeit ( K ) in der Natur

eine Tabelle mit Wertebereichen der hydraulischen Leitfähigkeit und Permeabilität für verschiedene geologische Materialien

Die angegebenen Werte sind typisch für frische Grundwasserbedingungen - unter Anwendung von Standardwerten von Viskosität und spezifischen Gewicht für Wasser bei 20 ° C und 1 atm. In der ähnlichen Tabelle, die von derselben Quelle abgeleitet wurde, finden Sie Werte für die intrinsische Permeabilität .

Quelle: modifiziert von Bear, 1972

Siehe auch

• Aquifertest
• Hydraulische Analogie
• Pedotransferfunktion - zur Abschätzung der hydraulischen Leitfähigkeit bei gegebenen Bodeneigenschaften

Verweise

Externe Links

• Hydraulischer Leitfähigkeitsrechner