Trägheitsbezugssystem -Inertial frame of reference

In der klassischen Physik und der speziellen Relativitätstheorie ist ein Trägheitsbezugssystem ein Bezugssystem , das keiner Beschleunigung ausgesetzt ist . In einem Trägheitsbezugssystem bewegt sich ein physikalisches Objekt mit einer darauf wirkenden Nettokraft von Null mit einer konstanten Geschwindigkeit (die Null sein kann) – oder äquivalent dazu ist es ein Bezugsrahmen, in dem Newtons erstes Bewegungsgesetz gilt. Ein inertiales Bezugssystem kann analytisch als Bezugssystem definiert werden, das Zeit und Raum homogen , isotrop und zeitunabhängig beschreibt. Konzeptionell hat die Physik eines Systems in einem Inertialsystem keine Ursachen außerhalb des Systems. Ein Trägheitsbezugssystem kann auch als Trägheitsbezugssystem , Inertialsystem , Galilei-Referenzsystem oder Inertialraum bezeichnet werden .

Es ist wichtig zu beachten, dass sich alle Trägheitsrahmen in einem Zustand konstanter, geradliniger Bewegung zueinander befinden; Mit anderen Worten, ein Beschleunigungsmesser , der sich mit einem von ihnen bewegt, würde eine Nullbeschleunigung erfassen. Messungen in einem Inertialsystem können durch eine einfache Transformation (die Galilei-Transformation in der Newtonschen Physik und die Lorentz-Transformation in der speziellen Relativitätstheorie) in Messungen in einem anderen umgewandelt werden. In der Allgemeinen Relativitätstheorie kann man in jeder Region, die klein genug ist, dass die Krümmung der Raumzeit und die Gezeitenkräfte vernachlässigbar sind, eine Reihe von Trägheitsrahmen finden, die diese Region ungefähr beschreiben.

In einem nicht-trägen Bezugsrahmen in der klassischen Physik und der speziellen Relativitätstheorie variiert die Physik eines Systems in Abhängigkeit von der Beschleunigung dieses Rahmens in Bezug auf einen Trägheitsrahmen, und die üblichen physikalischen Kräfte müssen durch fiktive Kräfte ergänzt werden . Im Gegensatz dazu haben Systeme in der Allgemeinen Relativitätstheorie aufgrund des Prinzips der geodätischen Bewegung keine äußeren Ursachen . In der klassischen Physik beispielsweise fällt eine auf den Boden fallen gelassene Kugel nicht exakt gerade nach unten, weil sich die Erde dreht, was bedeutet, dass das Bezugssystem eines Beobachters auf der Erde nicht inertial ist. Die Physik muss den Coriolis-Effekt – in diesem Fall als Kraft gedacht – berücksichtigen , um die horizontale Bewegung vorherzusagen. Ein weiteres Beispiel für eine solche fiktive Kraft, die mit rotierenden Referenzrahmen verbunden ist, ist der Zentrifugaleffekt oder die Zentrifugalkraft.

Einführung

Die Bewegung eines Körpers kann nur relativ zu etwas anderem beschrieben werden – anderen Körpern, Beobachtern oder einem Satz von Raumzeitkoordinaten. Diese werden Referenzrahmen genannt . Wenn die Koordinaten schlecht gewählt sind, können die Bewegungsgesetze komplexer als nötig sein. Angenommen, ein freier Körper, auf den keine äußeren Kräfte einwirken, befindet sich zu einem bestimmten Zeitpunkt in Ruhe. In vielen Koordinatensystemen würde es sich im nächsten Moment in Bewegung setzen, obwohl keine Kräfte auf es einwirken. Es kann jedoch immer ein Bezugssystem gewählt werden, in dem es stationär bleibt. Wenn der Raum nicht einheitlich oder zeitunabhängig beschrieben wird, könnte ein Koordinatensystem in ähnlicher Weise den einfachen Flug eines freien Körpers im Raum als komplizierten Zickzack in seinem Koordinatensystem beschreiben. In der Tat kann eine intuitive Zusammenfassung der Trägheitssysteme gegeben werden: In einem Trägheitsbezugssystem nehmen die Gesetze der Mechanik ihre einfachste Form an.

In einem Trägheitssystem ist Newtons erstes Gesetz , das Trägheitsgesetz , erfüllt: Jede freie Bewegung hat eine konstante Größe und Richtung. Newtons zweites Gesetz für ein Teilchen hat die Form:

mit F die Nettokraft (ein Vektor ), m die Masse eines Teilchens und a die Beschleunigung des Teilchens (ebenfalls ein Vektor), die von einem ruhenden Beobachter im Bezugssystem gemessen würde. Die Kraft F ist die Vektorsumme aller „echten“ Kräfte auf das Teilchen, wie Kontaktkräfte , elektromagnetische, Gravitations- und Kernkräfte. Im Gegensatz dazu hat das zweite Newtonsche Gesetz in einem rotierenden Bezugssystem , das sich mit der Winkelgeschwindigkeit Ω um eine Achse dreht, die Form:

was genauso aussieht wie in einem Trägheitsrahmen, aber jetzt ist die Kraft F ′ nicht nur die Resultierende von F , sondern auch von zusätzlichen Termen (der Absatz nach dieser Gleichung stellt die Hauptpunkte ohne detaillierte Mathematik dar):

wobei die Winkeldrehung des Rahmens durch den Vektor Ω ausgedrückt wird, der in Richtung der Drehachse zeigt, und mit einer Größe gleich der Winkelgeschwindigkeit der Drehung Ω , das Symbol x das Vektorkreuzprodukt bezeichnet, der Vektor x B den Körper lokalisiert und Vektor v B ist die Geschwindigkeit des Körpers gemäß einem rotierenden Beobachter (anders als die Geschwindigkeit, die vom Trägheitsbeobachter gesehen wird).

Die zusätzlichen Terme in der Kraft F ' sind die "fiktiven" Kräfte für diesen Rahmen, deren Ursachen außerhalb des Systems im Rahmen liegen. Der erste zusätzliche Term ist die Coriolis-Kraft , der zweite die Zentrifugalkraft und der dritte die Euler-Kraft . Diese Terme haben alle diese Eigenschaften: Sie verschwinden, wenn Ω = 0; das heißt, sie sind Null für einen Trägheitsrahmen (der sich natürlich nicht dreht); sie nehmen in jedem rotierenden Koordinatensystem eine andere Größe und Richtung an, abhängig von seinem besonderen Wert von Ω ; sie sind allgegenwärtig im rotierenden Rahmen (beeinflussen jedes Teilchen, ungeachtet der Umstände); und sie haben keine offensichtliche Quelle in identifizierbaren physischen Quellen, insbesondere Materie . Auch fallen fiktive Kräfte nicht mit der Entfernung ab (anders als beispielsweise Kernkräfte oder elektrische Kräfte ). Beispielsweise nimmt die Zentrifugalkraft, die in einem rotierenden Rahmen scheinbar von der Rotationsachse ausgeht, mit dem Abstand von der Achse zu.

Alle Beobachter stimmen über die wirklichen Kräfte F überein ; nur nicht-träge Beobachter brauchen fiktive Kräfte. Die Gesetze der Physik im Trägheitssystem sind einfacher, da keine unnötigen Kräfte vorhanden sind.

Zu Newtons Zeit wurden die Fixsterne als Bezugssystem herangezogen, das angeblich relativ zum absoluten Raum ruhte . In Referenzsystemen, die entweder in Bezug auf die Fixsterne ruhen oder relativ zu diesen Sternen in gleichförmiger Translation sind, sollten die Newtonschen Bewegungsgesetze gelten. In Bezug auf die Fixsterne beschleunigende Koordinatensysteme, ein wichtiger Fall sind die relativ zu den Fixsternen rotierenden Koordinatensysteme, galten dagegen die Bewegungsgesetze nicht in ihrer einfachsten Form, sondern mussten durch die Addition von fiktiven Kräften ergänzt werden , z B. die Corioliskraft und die Zentrifugalkraft . Zwei Experimente wurden von Newton entwickelt, um zu demonstrieren, wie diese Kräfte entdeckt werden können, wodurch einem Beobachter offenbart wird, dass sie sich nicht in einem Trägheitsrahmen befinden: das Beispiel der Spannung in der Schnur, die zwei Kugeln verbindet, die sich um ihren Schwerpunkt drehen, und das Beispiel der Krümmung der Wasseroberfläche in einem rotierenden Eimer . In beiden Fällen würde die Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes für den rotierenden Beobachter nicht funktionieren, ohne Zentrifugal- und Coriolis-Kräfte heranzuziehen, um ihre Beobachtungen zu erklären (Spannung im Fall der Kugeln; parabolische Wasseroberfläche im Fall des rotierenden Eimers).

Wie wir heute wissen, sind die Fixsterne nicht fixiert. Diejenigen, die sich in der Milchstraße aufhalten, drehen sich mit der Galaxie und zeigen Eigenbewegungen . Jene, die sich außerhalb unserer Galaxie befinden (wie Nebel, die einst fälschlicherweise für Sterne gehalten wurden), nehmen ebenfalls an ihrer eigenen Bewegung teil, teilweise aufgrund der Expansion des Universums und teilweise aufgrund besonderer Geschwindigkeiten . Die Andromeda-Galaxie befindet sich mit einer Geschwindigkeit von 117 km/s auf Kollisionskurs mit der Milchstraße . Das Konzept der inertialen Bezugssysteme ist nicht mehr an die Fixsterne oder den absoluten Raum gebunden. Vielmehr basiert die Identifizierung eines Trägheitsrahmens auf der Einfachheit der Gesetze der Physik in dem Rahmen. Insbesondere das Fehlen fiktiver Kräfte ist ihr Erkennungsmerkmal.

In der Praxis führt die Verwendung eines Bezugsrahmens, der auf den Fixsternen basiert, als ob er ein Trägheitsbezugsrahmen wäre, obwohl dies keine Anforderung ist, zu sehr geringer Diskrepanz. Beispielsweise ist die Zentrifugalbeschleunigung der Erde aufgrund ihrer Rotation um die Sonne etwa dreißig Millionen Mal größer als die der Sonne um das galaktische Zentrum.

Betrachten Sie zur weiteren Veranschaulichung die Frage: "Dreht sich unser Universum?" Um dies zu beantworten, könnten wir versuchen, die Form der Milchstraße mit den Gesetzen der Physik zu erklären, obwohl andere Beobachtungen definitiver sein könnten; das heißt, größere Abweichungen oder weniger Messunsicherheit liefern , wie die Anisotropie der Mikrowellen-Hintergrundstrahlung oder die Urknall-Nukleosynthese . Die Ebenheit der Milchstraße hängt von ihrer Rotationsgeschwindigkeit in einem Inertialbezugssystem ab. Wenn wir ihre scheinbare Rotationsrate vollständig der Rotation in einem Inertialsystem zuschreiben, wird eine andere "Ebenheit" vorhergesagt, als wenn wir annehmen, dass ein Teil dieser Rotation tatsächlich auf die Rotation des Universums zurückzuführen ist und nicht in die Rotation der Galaxie einbezogen werden sollte selbst. Basierend auf den Gesetzen der Physik wird ein Modell aufgestellt, in dem ein Parameter die Rotationsgeschwindigkeit des Universums ist. Wenn die Gesetze der Physik genauer mit Beobachtungen in einem Modell mit Drehung übereinstimmen als ohne sie, neigen wir dazu, den am besten passenden Wert für die Drehung auszuwählen, vorbehaltlich aller anderen relevanten experimentellen Beobachtungen. Wenn kein Wert des Rotationsparameters erfolgreich ist und die Theorie nicht innerhalb des Beobachtungsfehlers liegt, wird eine Modifikation des physikalischen Gesetzes in Betracht gezogen, zum Beispiel wird dunkle Materie herangezogen, um die galaktische Rotationskurve zu erklären . Bisherige Beobachtungen zeigen, dass jede Drehung des Universums sehr langsam ist, nicht schneller als einmal alle6 × 10 13 Jahre (10 −13  rad/yr), und es wird weiterhin darüber diskutiert, ob es eine Rotation gibt. Wenn jedoch eine Rotation gefunden würde, müsste die Interpretation von Beobachtungen in einem an das Universum gebundenen Rahmen um die fiktiven Kräfte korrigiert werden, die einer solchen Rotation in der klassischen Physik und der speziellen Relativitätstheorie innewohnen, oder als die Krümmung der Raumzeit und die Bewegung der Materie entlang interpretiert werden die geodäten in der allgemeinen relativitätstheorie.

Wenn Quanteneffekte wichtig sind, gibt es zusätzliche konzeptionelle Komplikationen, die in Quantenbezugssystemen auftreten .

Hintergrund

Eine Reihe von Rahmen, in denen die Gesetze der Physik einfach sind

Gemäß dem ersten Postulat der speziellen Relativitätstheorie nehmen alle physikalischen Gesetze ihre einfachste Form in einem Trägheitssystem an, und es gibt mehrere Trägheitssysteme, die durch einheitliche Übersetzung miteinander verbunden sind :

Spezielles Relativitätsprinzip: Wählt man ein Koordinatensystem K so, dass in Bezug auf es physikalische Gesetze in ihrer einfachsten Form gelten, so gelten die gleichen Gesetze in Bezug auf jedes andere Koordinatensystem K', das sich in gleichförmiger Translation relativ bewegt zu K.

—  Albert Einstein: Die Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie , Abschnitt A, §1

Diese Einfachheit manifestiert sich darin, dass Trägheitsrahmen eine in sich geschlossene Physik ohne die Notwendigkeit externer Ursachen haben, während die Physik in Nicht-Trägheitsrahmen externe Ursachen hat. Das Prinzip der Einfachheit kann sowohl innerhalb der Newtonschen Physik als auch in der speziellen Relativitätstheorie verwendet werden; siehe Nagel und auch Blagojević.

Die Gesetze der Newtonschen Mechanik gelten nicht immer in ihrer einfachsten Form... Wenn zum Beispiel ein Beobachter auf einer sich relativ zur Erde drehenden Scheibe platziert wird, wird er/sie eine „Kraft“ spüren, die ihn/sie zur Peripherie drückt der Bandscheibe, die nicht durch Wechselwirkungen mit anderen Körpern verursacht wird. Dabei ist die Beschleunigung nicht die Folge der üblichen Kraft, sondern der sogenannten Trägheitskraft. Die Newtonschen Gesetze gelten in ihrer einfachsten Form nur in einer Familie von Bezugssystemen, die als Inertialsysteme bezeichnet werden. Diese Tatsache stellt die Essenz des Galileischen Relativitätsprinzips dar:
   Die Gesetze der Mechanik haben in allen Inertialsystemen die gleiche Form.

—  Milutin Blagojević: Gravitation und Eichsymmetrien , p. 4

Praktisch bedeutet die Äquivalenz von Trägheitsreferenzrahmen, dass Wissenschaftler innerhalb einer sich gleichmäßig bewegenden Box ihre absolute Geschwindigkeit durch kein Experiment bestimmen können. Andernfalls würden die Unterschiede einen absoluten Standard-Bezugsrahmen aufstellen. Nach dieser Definition, ergänzt um die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, transformieren sich Inertialbezugssysteme untereinander nach der Poincaré-Gruppe der Symmetrietransformationen, von denen die Lorentztransformationen eine Untergruppe sind. In der Newtonschen Mechanik, die als Grenzfall der speziellen Relativitätstheorie angesehen werden kann, in der die Lichtgeschwindigkeit unendlich ist, werden Trägheitsbezugsrahmen durch die Galileische Symmetriegruppe in Beziehung gesetzt.

Absoluter Raum

Newton postulierte einen absoluten Raum, der als gut angenähert durch einen relativ zu den Fixsternen stationären Bezugsrahmen betrachtet wurde . Ein Inertialsystem war dann eines in gleichförmiger Translation relativ zum absoluten Raum. Einige Wissenschaftler (von Mach als "Relativisten" bezeichnet) waren jedoch sogar zur Zeit von Newton der Meinung, dass der absolute Raum ein Mangel der Formulierung sei und ersetzt werden sollte.

Tatsächlich wurde der Ausdruck Trägheitsbezugssystem ( deutsch : Inertialsystem ) 1885 von Ludwig Lange geprägt , um Newtons Definitionen von „absolutem Raum und absoluter Zeit“ durch eine operativere Definition zu ersetzen . Wie von Iro übersetzt, schlug Lange die folgende Definition vor:

Ein Bezugssystem, in dem ein Massepunkt, der von demselben Punkt in drei verschiedene (nicht koplanare) Richtungen geworfen wird, bei jedem Wurf geradlinigen Pfaden folgt, wird als Inertialsystem bezeichnet.

Eine Diskussion von Langes Vorschlag findet sich in Mach.

Die Unzulänglichkeit des Begriffs "absoluter Raum" in der Newtonschen Mechanik wird von Blagojević dargelegt:

  • Die Existenz des absoluten Raums widerspricht der inneren Logik der klassischen Mechanik, da nach dem Galileischen Relativitätsprinzip keines der Inertialsysteme herausgegriffen werden kann.
  • Der absolute Raum erklärt keine Trägheitskräfte, da sie mit der Beschleunigung in Bezug auf einen der Trägheitsrahmen zusammenhängen.
  • Der absolute Raum wirkt auf physische Objekte, indem er deren Beschleunigungswiderstand induziert, aber es kann nicht darauf eingewirkt werden.
—  Milutin Blagojević: Gravitation und Eichsymmetrien , p. 5

Die Nützlichkeit operationaler Definitionen wurde in der speziellen Relativitätstheorie viel weiter getrieben. Einige historische Hintergrundinformationen, einschließlich Langes Definition, werden von DiSalle geliefert, der zusammenfassend sagt:

Die ursprüngliche Frage "relativ zu welchem ​​Bezugsrahmen haben die Bewegungsgesetze?" erweist sich als falsch gestellt. Denn die Bewegungsgesetze bestimmen im Wesentlichen eine Klasse von Bezugsrahmen und (im Prinzip) ein Verfahren zu ihrer Konstruktion.

Newtons Trägheitsbezugssystem

Abbildung 1: Zwei Bezugsrahmen bewegen sich mit relativer Geschwindigkeit . Der Rahmen S' hat eine willkürliche, aber feste Drehung in Bezug auf den Rahmen S. Beides sind Trägheitssysteme, sofern sich ein kräftefreier Körper scheinbar geradlinig bewegt. Wenn diese Bewegung in einem Frame zu sehen ist, erscheint sie auch im anderen so.

Innerhalb des Bereichs der Newtonschen Mechanik ist ein Trägheitsbezugssystem oder Trägheitsbezugssystem eines, in dem Newtons erstes Bewegungsgesetz gilt. Das Prinzip der speziellen Relativitätstheorie verallgemeinert jedoch den Begriff des Trägheitssystems, um alle physikalischen Gesetze einzuschließen, nicht nur Newtons erstes Gesetz.

Newton betrachtete das erste Gesetz als gültig in jedem Bezugssystem, das sich relativ zu den Fixsternen in gleichförmiger Bewegung befindet; das heißt, weder rotieren noch relativ zu den Sternen beschleunigen. Heute wird der Begriff des „ absoluten Raums “ aufgegeben und ein Inertialsystem im Bereich der klassischen Mechanik definiert als:

Ein Trägheitsbezugssystem ist ein Bezugssystem, in dem die Bewegung eines Teilchens, das keinen Kräften ausgesetzt ist, eine gerade Linie mit konstanter Geschwindigkeit ist.

In Bezug auf einen Trägheitsrahmen beschleunigt ein Objekt oder Körper daher nur, wenn eine physikalische Kraft ausgeübt wird, und (nach Newtons erstem Bewegungsgesetz ) bleibt ein ruhender Körper in Abwesenheit einer Nettokraft in Ruhe und a Körper in Bewegung wird sich weiterhin gleichmäßig bewegen – das heißt, in einer geraden Linie und mit konstanter Geschwindigkeit . Newtonsche Inertialsysteme transformieren sich untereinander entsprechend der Galileischen Symmetriegruppe .

Wenn diese Regel so interpretiert wird, dass eine geradlinige Bewegung ein Hinweis auf eine Nettokraft von Null ist, identifiziert die Regel keine Trägheitsreferenzrahmen, da eine geradlinige Bewegung in einer Vielzahl von Rahmen beobachtet werden kann. Wenn die Regel so interpretiert wird, dass sie einen Trägheitsrahmen definiert, müssen wir in der Lage sein, zu bestimmen, wann eine Nettokraft von Null angewendet wird. Das Problem wurde von Einstein zusammengefasst:

Die Schwäche des Trägheitsprinzips liegt darin, dass es sich um einen Kreisschluss handelt: Eine Masse bewegt sich ohne Beschleunigung, wenn sie genügend weit von anderen Körpern entfernt ist; dass er genügend weit von anderen Körpern entfernt ist, wissen wir nur dadurch, dass er sich ohne Beschleunigung bewegt.

—  Albert Einstein: Die Bedeutung der Relativität , p. 58

Es gibt mehrere Ansätze für dieses Problem. Ein Ansatz besteht darin, zu argumentieren, dass alle realen Kräfte auf bekannte Weise mit der Entfernung von ihren Quellen abfallen, sodass wir nur sicher sein müssen, dass ein Körper weit genug von allen Quellen entfernt ist, um sicherzustellen, dass keine Kraft vorhanden ist. Ein mögliches Problem bei diesem Ansatz ist die historisch langlebige Ansicht, dass das ferne Universum die Materie beeinflussen könnte ( Machsches Prinzip ). Ein anderer Ansatz besteht darin, alle realen Quellen für reale Kräfte zu identifizieren und sie zu berücksichtigen. Ein mögliches Problem bei diesem Ansatz besteht darin, dass wir aufgrund von Machs Prinzip und einem unvollständigen Verständnis des Universums möglicherweise etwas übersehen oder ihren Einfluss unangemessen erklären. Ein dritter Ansatz besteht darin, die Art und Weise zu betrachten, wie sich die Kräfte verändern, wenn wir Referenzrahmen verschieben. Fiktive Kräfte, die durch die Beschleunigung eines Rahmens entstehen, verschwinden in Trägheitsrahmen und haben im Allgemeinen komplizierte Transformationsregeln. Aufgrund der Universalität physikalischer Gesetze und der Forderung nach Rahmen, in denen die Gesetze am einfachsten ausgedrückt sind, zeichnen sich Trägheitsrahmen durch das Fehlen solcher fiktiver Kräfte aus.

Newton formulierte selbst ein Relativitätsprinzip in einer seiner Folgerungen aus den Bewegungsgesetzen:

Die Bewegungen der in einem gegebenen Raum eingeschlossenen Körper sind untereinander gleich, ob dieser Raum ruht oder sich gleichförmig in einer geraden Linie vorwärts bewegt.

—  Isaac Newton: Principia , Korollar V, p. 88 in der Übersetzung von Andrew Motte

Dieses Prinzip unterscheidet sich vom speziellen Prinzip in zweierlei Hinsicht: Erstens ist es auf die Mechanik beschränkt, und zweitens erwähnt es keine Einfachheit. Es teilt mit dem speziellen Prinzip die Invarianz der Form der Beschreibung zwischen sich gegenseitig übersetzenden Referenzrahmen. Die Rolle von fiktiven Kräften bei der Klassifizierung von Referenzrahmen wird weiter unten verfolgt.

Newtonsche Mechanik

Klassische Theorien, die die Galilei-Transformation verwenden, postulieren die Äquivalenz aller Trägheitsreferenzsysteme. Einige Theorien können sogar die Existenz eines privilegierten Rahmens postulieren, der absoluten Raum und absolute Zeit bereitstellt . Die Galilei-Transformation transformiert Koordinaten von einem Trägheitsreferenzrahmen, , in einen anderen, , durch einfache Addition oder Subtraktion von Koordinaten:

wobei r 0 und t 0 Verschiebungen im Ursprung von Raum und Zeit darstellen und v die Relativgeschwindigkeit der beiden Trägheitsreferenzsysteme ist. Unter Galilei-Transformationen ist die Zeit t 2t 1 zwischen zwei Ereignissen für alle Bezugsrahmen gleich und die Entfernung zwischen zwei gleichzeitigen Ereignissen (oder äquivalent die Länge eines beliebigen Objekts, | r 2r 1 |) ist ebenfalls die gleich.

Spezielle Relativität

Einsteins spezielle Relativitätstheorie postuliert wie die Newtonsche Mechanik die Äquivalenz aller Trägheitsbezugssysteme. Da jedoch die spezielle Relativitätstheorie postuliert, dass die Lichtgeschwindigkeit im freien Raum unveränderlich ist , ist die Transformation zwischen Trägheitsrahmen die Lorentz-Transformation , nicht die Galilei-Transformation , die in der Newtonschen Mechanik verwendet wird. Die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit führt zu kontraintuitiven Phänomenen wie Zeitdilatation und Längenkontraktion und der Relativität der Gleichzeitigkeit , die ausgiebig experimentell verifiziert wurden. Die Lorentz-Transformation reduziert sich auf die Galilei-Transformation, wenn sich die Lichtgeschwindigkeit der Unendlichkeit nähert oder wenn sich die Relativgeschwindigkeit zwischen Einzelbildern Null nähert.

Generelle Relativität

Die Allgemeine Relativitätstheorie basiert auf dem Äquivalenzprinzip:

Es gibt kein Experiment, das Beobachter durchführen können, um zu unterscheiden, ob eine Beschleunigung aufgrund einer Gravitationskraft entsteht oder weil ihr Bezugssystem beschleunigt wird.

—  Douglas C. Giancoli, Physik für Wissenschaftler und Ingenieure mit moderner Physik , p. 155.

Diese Idee wurde 1907 in Einsteins Artikel "Principle of Relativity and Gravitation" eingeführt und später 1911 weiterentwickelt. Unterstützung für dieses Prinzip findet sich im Eötvös-Experiment , das bestimmt, ob das Verhältnis von träger zu schwerer Masse für alle Körper gleich ist, unabhängig davon Größe oder Zusammensetzung. Bisher wurde kein Unterschied zu wenigen Teilen in 10 11 festgestellt . Für einige Diskussionen über die Feinheiten des Eötvös-Experiments, wie etwa die örtliche Massenverteilung rund um das Versuchsgelände (einschließlich eines Scherzes über die Masse von Eötvös selbst), siehe Franklin.

Einsteins allgemeine Theorie modifiziert die Unterscheidung zwischen nominell „trägen“ und „nicht trägen“ Effekten, indem sie den „flachen“ Minkowski-Raum der speziellen Relativitätstheorie durch eine Metrik ersetzt, die eine Krümmung ungleich Null erzeugt. In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird das Trägheitsprinzip durch das Prinzip der geodätischen Bewegung ersetzt , wobei sich Objekte auf eine Weise bewegen, die durch die Krümmung der Raumzeit vorgegeben ist. Als Folge dieser Krümmung ist es in der allgemeinen Relativitätstheorie nicht gegeben, dass sich Trägheitsobjekte mit einer bestimmten Geschwindigkeit relativ zueinander bewegen. Dieses Phänomen der geodätischen Abweichung bedeutet, dass Trägheitsbezugsrahmen nicht global existieren, wie dies in der Newtonschen Mechanik und der speziellen Relativitätstheorie der Fall ist.

Die allgemeine Theorie reduziert sich jedoch auf die spezielle Theorie über ausreichend kleine Bereiche der Raumzeit, in denen Krümmungseffekte weniger wichtig werden und die früheren Argumente des Trägheitsrahmens wieder ins Spiel kommen können. Folglich wird die moderne spezielle Relativitätstheorie heute manchmal nur als „lokale Theorie“ beschrieben. „Lokal“ kann beispielsweise die gesamte Milchstraße umfassen: Der Astronom Karl Schwarzschild beobachtete die Bewegung von Sternenpaaren, die sich umkreisten. Er fand, dass die beiden Bahnen der Sterne eines solchen Systems in einer Ebene liegen und das Perihel der Bahnen der beiden Sterne in Bezug auf das Sonnensystem in dieselbe Richtung zeigt. Schwarzschild wies darauf hin, dass dies immer zu sehen sei: Die Richtung des Drehimpulses aller beobachteten Doppelsternsysteme bleibt in Bezug auf die Richtung des Drehimpulses des Sonnensystems fest. Diese Beobachtungen ließen ihn zu dem Schluss kommen, dass sich Trägheitsrahmen innerhalb der Galaxie nicht gegeneinander drehen und dass der Raum der Milchstraße ungefähr galiläisch oder minkowskisch ist.

Beispiele

Einfaches Beispiel

Abbildung 1: Zwei Autos, die sich mit unterschiedlichen, aber konstanten Geschwindigkeiten bewegen, beobachtet vom stationären Trägheitsrahmen S , der an der Straße befestigt ist, und dem beweglichen Trägheitsrahmen S' , der am ersten Auto befestigt ist.

Stellen Sie sich eine alltägliche Situation vor. Zwei Autos fahren eine Straße entlang, beide bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit. Siehe Abbildung 1. Zu einem bestimmten Zeitpunkt sind sie 200 Meter voneinander entfernt. Das vordere Auto fährt mit 22 Metern pro Sekunde und das hintere mit 30 Metern pro Sekunde. Wenn wir herausfinden wollen, wie lange es dauert, bis das zweite Auto das erste einholt, gibt es drei offensichtliche „Referenzrahmen“, die wir wählen könnten.

Zunächst konnten wir die beiden Autos vom Straßenrand aus beobachten. Wir definieren unseren "Referenzrahmen" S wie folgt. Wir stehen am Straßenrand und starten eine Stoppuhr genau in dem Moment, in dem das zweite Auto an uns vorbeifährt, was zufällig der Fall ist, wenn sie einen Abstand von d = 200 m haben . Da keines der Autos beschleunigt, können wir ihre Positionen durch die folgenden Formeln bestimmen, wobei die Position in Metern von Auto eins nach der Zeit t in Sekunden und die Position von Auto zwei nach der Zeit t ist .

Beachten Sie, dass diese Formeln bei t = 0 s vorhersagen, dass das erste Auto 200 m die Straße hinunter steht und das zweite Auto wie erwartet direkt neben uns steht. Wir wollen die Zeit finden, zu der . Daher setzen wir und lösen nach auf , das heißt:

Alternativ könnten wir einen Bezugsrahmen S' wählen, der sich im ersten Auto befindet. In diesem Fall steht das erste Auto und das zweite Auto nähert sich von hinten mit einer Geschwindigkeit von v 2v 1 = 8 m/s . Um das erste Auto einzuholen, wird es eine Zeit von dauern d/v 2v 1=200/8s , also 25 Sekunden, wie zuvor. Beachten Sie, wie viel einfacher das Problem wird, wenn Sie einen geeigneten Bezugsrahmen wählen. Der dritte mögliche Bezugsrahmen wäre am zweiten Auto angebracht. Dieses Beispiel ähnelt dem gerade besprochenen Fall, außer dass das zweite Auto steht und das erste Auto sich rückwärts mit 8 m/s darauf zubewegt .

Es wäre möglich gewesen, einen sich drehenden, beschleunigenden Bezugsrahmen zu wählen, der sich auf komplizierte Weise bewegt, aber dies hätte dazu beigetragen, das Problem unnötig zu verkomplizieren. Es muss auch beachtet werden, dass man Messungen, die in einem Koordinatensystem gemacht wurden, in ein anderes umrechnen kann. Angenommen, Ihre Uhr geht im Vergleich zur lokalen Standardzeit fünf Minuten vor. Wenn Sie wissen, dass dies der Fall ist, können Sie, wenn Sie jemand nach der Uhrzeit fragt, fünf Minuten von der auf Ihrer Uhr angezeigten Zeit abziehen, um die richtige Uhrzeit zu erhalten. Die Messungen, die ein Beobachter über ein System macht, hängen daher vom Bezugsrahmen des Beobachters ab (man könnte sagen, dass der Bus um 5 nach drei ankam, obwohl er tatsächlich um drei ankam).

Zusätzliches Beispiel

Abbildung 2: Ein einfaches Beispiel für einen Bezugsrahmen

Stellen Sie sich für ein einfaches Beispiel, das nur die Ausrichtung von zwei Beobachtern beinhaltet, zwei Personen vor, die sich auf beiden Seiten einer Nord-Süd-Straße gegenüberstehen. Siehe Abbildung 2. Ein Auto fährt in Richtung Süden an ihnen vorbei. Für die nach Osten gerichtete Person bewegte sich das Auto nach rechts. Für die Person, die nach Westen blickte, bewegte sich das Auto jedoch nach links. Diese Diskrepanz liegt daran, dass die beiden Personen zwei unterschiedliche Bezugsrahmen verwendeten, um dieses System zu untersuchen.

Betrachten Sie für ein komplexeres Beispiel mit Beobachtern in relativer Bewegung Alfred, der am Straßenrand steht und ein Auto beobachtet, das von links nach rechts an ihm vorbeifährt. In seinem Bezugsrahmen definiert Alfred den Ort, an dem er steht, als Ursprung, die Straße als x -Achse und die Richtung vor ihm als positive y -Achse. Für ihn bewegt sich das Auto entlang der x - Achse mit einer Geschwindigkeit v in positiver x - Richtung. Alfreds Bezugsrahmen wird als Trägheitsbezugsrahmen angesehen, da er nicht beschleunigt (wobei Effekte wie Erdrotation und Schwerkraft ignoriert werden).

Betrachten wir nun Betsy, die Person, die das Auto fährt. Betsy definiert bei der Wahl ihres Bezugsrahmens ihren Standort als Ursprung, die Richtung zu ihrer Rechten als positive x -Achse und die Richtung vor ihr als positive y -Achse. In diesem Bezugsrahmen ist es Betsy, die stationär ist, und die Welt um sie herum, die sich bewegt – als sie beispielsweise an Alfred vorbeifährt, beobachtet sie, wie er sich mit der Geschwindigkeit v in negativer y -Richtung bewegt . Wenn sie nach Norden fährt, dann ist Norden die positive y - Richtung; wendet sie sich nach Osten, wird Osten zur positiven y -Richtung.

Nehmen wir schließlich als Beispiel für nicht-träge Beobachter an, dass Candace ihr Auto beschleunigt. Als sie an ihm vorbeigeht, misst Alfred ihre Beschleunigung und stellt fest, dass sie a in negativer x -Richtung ist . Unter der Annahme, dass Candaces Beschleunigung konstant ist, welche Beschleunigung misst Betsy? Wenn Betsys Geschwindigkeit v konstant ist, befindet sie sich in einem Trägheitsbezugssystem, und sie wird feststellen, dass die Beschleunigung dieselbe ist wie bei Alfred in ihrem Bezugssystem, a in der negativen y - Richtung. Wenn sie jedoch mit der Geschwindigkeit A in die negative y -Richtung beschleunigt (mit anderen Worten verlangsamt), wird sie Candaces Beschleunigung als a′ = aA in der negativen y -Richtung feststellen – ein kleinerer Wert als Alfred gemessen. Wenn sie mit der Rate A in positiver y -Richtung beschleunigt (beschleunigt), wird sie Candaces Beschleunigung als a′ = a + A in negativer y -Richtung beobachten – ein größerer Wert als Alfreds Messung.

Bezugsrahmen sind in der speziellen Relativitätstheorie besonders wichtig , denn wenn sich ein Bezugsrahmen mit einem erheblichen Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit bewegt, gilt der Zeitfluss in diesem Rahmen nicht unbedingt für einen anderen Rahmen. Die Lichtgeschwindigkeit gilt als die einzig wahre Konstante zwischen sich bewegenden Bezugsrahmen.

Bemerkungen

Es ist wichtig, einige Annahmen zu beachten, die oben über die verschiedenen Trägheitsbezugssysteme gemacht wurden. Newton verwendete beispielsweise die Weltzeit, wie das folgende Beispiel erklärt. Angenommen, Sie besitzen zwei Uhren, die beide genau gleich ticken. Sie synchronisieren sie so, dass sie beide genau die gleiche Zeit anzeigen. Die beiden Uhren sind jetzt getrennt und eine Uhr befindet sich in einem schnell fahrenden Zug, der mit konstanter Geschwindigkeit auf die andere zufährt. Laut Newton ticken diese beiden Uhren immer noch gleich schnell und zeigen beide die gleiche Zeit an. Newton sagt, dass die in einem Bezugssystem gemessene Zeitrate dieselbe sein sollte wie die Zeitrate in einem anderen. Das heißt, es gibt eine "universelle" Zeit und alle anderen Zeiten in allen anderen Bezugssystemen laufen unabhängig von ihrer Position und Geschwindigkeit mit derselben Rate wie diese universelle Zeit. Dieses Konzept von Zeit und Gleichzeitigkeit wurde später von Einstein in seiner speziellen Relativitätstheorie (1905) verallgemeinert, wo er Transformationen zwischen Trägheitsbezugssystemen entwickelte, die auf der universellen Natur physikalischer Gesetze und ihrer Ausdrucksökonomie ( Lorentz-Transformationen ) beruhten.

Die Definition des Trägheitsbezugssystems kann auch über den dreidimensionalen euklidischen Raum hinaus erweitert werden. Newton hat einen euklidischen Raum angenommen, aber die allgemeine Relativitätstheorie verwendet eine allgemeinere Geometrie. Betrachten Sie als Beispiel dafür, warum dies wichtig ist, die Geometrie eines Ellipsoids. In dieser Geometrie ist ein "freies" Teilchen definiert als eines, das sich in Ruhe befindet oder sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einem geodätischen Pfad bewegt. Zwei freie Teilchen können am selben Punkt auf der Oberfläche beginnen und sich mit derselben konstanten Geschwindigkeit in verschiedene Richtungen bewegen. Nach einiger Zeit kollidieren die beiden Teilchen auf der gegenüberliegenden Seite des Ellipsoids. Beide "freien" Teilchen bewegten sich mit einer konstanten Geschwindigkeit und erfüllten die Definition, dass keine Kräfte wirkten. Es trat keine Beschleunigung auf und somit galt Newtons erstes Gesetz. Das bedeutet, dass sich die Teilchen in inertialen Bezugssystemen befanden. Da keine Kräfte wirkten, war es die Geometrie der Situation, die dazu führte, dass die beiden Teilchen wieder aufeinander trafen. In ähnlicher Weise ist es heute üblich zu beschreiben, dass wir in einer vierdimensionalen Geometrie existieren, die als Raumzeit bekannt ist . In diesem Bild ist die Krümmung dieses 4D-Raums dafür verantwortlich, wie zwei Körper mit Masse zusammengezogen werden, auch wenn keine Kräfte wirken. Diese Krümmung der Raumzeit ersetzt die Kraft, die in der Newtonschen Mechanik und der speziellen Relativitätstheorie als Schwerkraft bekannt ist.

Nicht-Trägheitsrahmen

Hier wird die Beziehung zwischen inertialen und nicht-inertialen Beobachtungsbezugsrahmen betrachtet. Der grundlegende Unterschied zwischen diesen Rahmen besteht in der Notwendigkeit in Nicht-Trägheitsrahmen für fiktive Kräfte, wie unten beschrieben.

Ein beschleunigter Bezugsrahmen wird oft als „gestrichener“ Rahmen bezeichnet, und alle Variablen, die von diesem Rahmen abhängen, werden mit Strichen notiert, zB x′ , y′ , a′ .

Der Vektor vom Ursprung eines Trägheitsreferenzrahmens zum Ursprung eines beschleunigten Referenzrahmens wird üblicherweise als R notiert . Bei einem interessierenden Punkt, der in beiden Rahmen vorhanden ist, wird der Vektor vom Trägheitsursprung zum Punkt als r bezeichnet , und der Vektor vom beschleunigten Ursprung zum Punkt wird als r′ bezeichnet . Aus der Geometrie der Situation erhalten wir

Wenn wir die erste und zweite Ableitung davon nach der Zeit nehmen, erhalten wir

wobei V und A die Geschwindigkeit und Beschleunigung des beschleunigten Systems in Bezug auf das Inertialsystem sind und v und a die Geschwindigkeit und Beschleunigung des interessierenden Punktes in Bezug auf das Inertialsystem sind.

Diese Gleichungen ermöglichen Transformationen zwischen den beiden Koordinatensystemen; zum Beispiel können wir jetzt Newtons zweites Gesetz schreiben als

Wenn es aufgrund einer ausgeübten Kraft zu einer beschleunigten Bewegung kommt, zeigt sich eine Trägheit. Wenn ein Elektroauto, das sein Batteriesystem beim Verzögern nachladen soll, auf Bremsen umgeschaltet wird, werden die Batterien wieder aufgeladen, was die physikalische Stärke der Manifestation der Trägheit verdeutlicht. Die Manifestation der Trägheit verhindert jedoch nicht die Beschleunigung (oder Verzögerung), da die Manifestation der Trägheit als Reaktion auf eine Geschwindigkeitsänderung aufgrund einer Kraft auftritt. Aus der Perspektive eines rotierenden Bezugsrahmens betrachtet scheint die Manifestation der Trägheit eine Kraft auszuüben (entweder in Zentrifugalrichtung oder in einer Richtung orthogonal zur Bewegung eines Objekts, dem Coriolis-Effekt ).

Eine übliche Art von beschleunigtem Referenzrahmen ist ein Rahmen, der sich sowohl dreht als auch verschiebt (ein Beispiel ist ein Referenzrahmen, der an einer CD angebracht ist, die abgespielt wird, während der Player getragen wird). Diese Anordnung führt zu der Gleichung ( zur Herleitung siehe Fiktive Kraft ):

oder, um nach der Beschleunigung im beschleunigten Rahmen aufzulösen,

Durchmultiplizieren mit der Masse m ergibt

wo

( Euler-Kraft ),
( Corioliskraft ),
( Zentrifugalkraft ).

Trennen von nicht-inertialen von inertialen Referenzrahmen

Theorie

Abbildung 2: Zwei mit einer Schnur verbundene Kugeln, die sich mit einer Winkelgeschwindigkeit ω drehen. Durch die Drehung steht die Schnur, die die Kugeln zusammenhält, unter Spannung.
Abbildung 3: Explosionsansicht rotierender Kugeln in einem Trägheitsbezugssystem, die die Zentripetalkräfte auf die Kugeln zeigt, die durch die Spannung in der Bindeschnur bereitgestellt werden.

Trägheits- und Nicht-Trägheitsbezugssysteme können durch das Fehlen oder Vorhandensein von fiktiven Kräften unterschieden werden , wie kurz erklärt wird.

Der Effekt dieses Seins im Nichtträgheitssystem besteht darin, dass der Beobachter eine fiktive Kraft in seine Berechnungen einführen muss ….

—  Sidney Borowitz und Lawrence A. Bornstein in Eine zeitgenössische Sicht der Elementarphysik , p. 138

Das Vorhandensein von fiktiven Kräften weist darauf hin, dass die physikalischen Gesetze nicht die einfachsten verfügbaren Gesetze sind, so dass im Sinne des speziellen Relativitätsprinzips ein Rahmen, in dem fiktive Kräfte vorhanden sind, kein Trägheitsrahmen ist:

Die Bewegungsgleichungen in einem Nicht-Inertialsystem unterscheiden sich von den Gleichungen in einem Inertialsystem durch zusätzliche Terme, die als Trägheitskräfte bezeichnet werden. Dies ermöglicht es uns, experimentell die Nichtträgheitsnatur eines Systems zu erkennen.

—  VI Arnol'd: Mathematische Methoden der Klassischen Mechanik Zweite Auflage, p. 129

Körper in nicht-trägen Bezugssystem unterliegen sogenannten fiktiven Kräften (Pseudo-Kräften); das heißt Kräfte , die aus der Beschleunigung des Bezugssystems selbst resultieren und nicht aus irgendeiner physikalischen Kraft, die auf den Körper wirkt. Beispiele für fiktive Kräfte sind die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft in rotierenden Bezugssystemen .

Wie sind nun „fiktive“ Kräfte von „echten“ Kräften zu trennen? Es ist schwierig, die Newtonsche Definition eines Trägheitssystems ohne diese Trennung anzuwenden. Betrachten Sie zum Beispiel ein stationäres Objekt in einem Inertialsystem. Im Ruhezustand wird keine Nettokraft ausgeübt. Aber in einem Rahmen, der sich um eine feste Achse dreht, scheint sich das Objekt auf einem Kreis zu bewegen und unterliegt der Zentripetalkraft (die sich aus der Corioliskraft und der Zentrifugalkraft zusammensetzt). Wie können wir entscheiden, dass das rotierende System ein nicht-träges System ist? Für diese Auflösung gibt es zwei Ansätze: Zum einen sucht man nach dem Ursprung der fiktiven Kräfte (der Corioliskraft und der Zentrifugalkraft). Wir werden feststellen, dass es keine Quellen für diese Kräfte gibt, keine assoziierten Kraftträger , keine Ursprungskörper. Ein zweiter Ansatz besteht darin, eine Vielzahl von Referenzrahmen zu betrachten. Für jeden Trägheitsrahmen verschwinden die Corioliskraft und die Zentrifugalkraft, sodass die Anwendung des Prinzips der speziellen Relativitätstheorie diese Rahmen identifizieren würde, bei denen die Kräfte verschwinden, da sie die gleichen und die einfachsten physikalischen Gesetze teilen, und daher bestimmen, dass der rotierende Rahmen kein ist Trägheitsrahmen.

Newton untersuchte dieses Problem selbst anhand von rotierenden Kugeln, wie in Abbildung 2 und Abbildung 3 gezeigt. Er wies darauf hin, dass bei nicht rotierenden Kugeln die Spannung in der Spannschnur in jedem Bezugssystem mit Null gemessen wird. Wenn die Kugeln nur scheinbar rotieren (das heißt, wir beobachten stationäre Kugeln von einem rotierenden Rahmen aus), wird die Nullspannung in der Saite dadurch erklärt, dass beobachtet wird, dass die Zentripetalkraft durch die Kombination von Zentrifugal- und Corioliskräften geliefert wird, also nein Spannung ist nötig. Wenn sich die Kugeln wirklich drehen, ist die beobachtete Spannung genau die Zentripetalkraft, die für die Kreisbewegung erforderlich ist. Somit identifiziert die Messung der Spannung in der Saite das Trägheitssystem: Es ist dasjenige, bei dem die Spannung in der Saite genau die Zentripetalkraft liefert, die von der Bewegung gefordert wird, wie sie in diesem Rahmen beobachtet wird, und keinen anderen Wert. Das heißt, das Inertialsystem ist dasjenige, in dem die fiktiven Kräfte verschwinden.

So viel zu den fiktiven Rotationskräften. Für die lineare Beschleunigung drückte Newton jedoch die gemeinsame Idee der Nichtnachweisbarkeit geradliniger Beschleunigungen aus:

Wenn Körper, wie auch immer sie sich untereinander bewegt haben, durch gleiche Beschleunigungskräfte in Richtung paralleler Linien gedrängt werden, bewegen sie sich untereinander auf die gleiche Weise weiter, als ob sie durch keine solchen Kräfte gedrängt worden wären.

—  Isaac Newton: Principia Corollary VI, p. 89, in Andrew Motte-Übersetzung

Dieses Prinzip verallgemeinert den Begriff eines Trägheitsrahmens. Zum Beispiel wird ein Beobachter, der in einem frei fallenden Aufzug eingeschlossen ist, behaupten, dass er selbst ein gültiger Trägheitsrahmen ist, selbst wenn er unter Schwerkraft beschleunigt, solange er nichts über irgendetwas außerhalb des Aufzugs weiß. Also ist Trägheitsrahmen streng genommen ein relativer Begriff. Vor diesem Hintergrund können wir Trägheitssysteme kollektiv als eine Menge von Systemen definieren, die stationär sind oder sich mit konstanter Geschwindigkeit relativ zueinander bewegen, so dass ein einzelnes Trägheitssystem als Element dieser Menge definiert wird.

Damit diese Ideen gelten, muss alles, was im Rahmen beobachtet wird, einer gemeinsamen Grundlinienbeschleunigung unterliegen, die vom Rahmen selbst geteilt wird. Diese Situation würde beispielsweise auf das Beispiel des Aufzugs zutreffen, wo alle Objekte der gleichen Gravitationsbeschleunigung unterliegen und der Aufzug selbst mit der gleichen Geschwindigkeit beschleunigt.

Anwendungen

Trägheitsnavigationssysteme verwendeten eine Gruppe von Gyroskopen und Beschleunigungsmessern, um Beschleunigungen relativ zum Trägheitsraum zu bestimmen. Nachdem ein Gyroskop in einer bestimmten Ausrichtung im Trägheitsraum gedreht wurde, erfordert das Gesetz der Drehimpulserhaltung, dass es diese Ausrichtung beibehält, solange keine äußeren Kräfte auf es einwirken. Drei orthogonale Gyroskope bilden einen Trägheitsreferenzrahmen, und die Beschleuniger messen die Beschleunigung relativ zu diesem Rahmen. Die Beschleunigungen können dann zusammen mit einer Uhr verwendet werden, um die Positionsänderung zu berechnen. Somit ist die Trägheitsnavigation eine Form der Koppelnavigation , die keine externe Eingabe erfordert und daher nicht durch eine externe oder interne Signalquelle gestört werden kann.

Ein Kreiselkompass , der zur Navigation von Seeschiffen eingesetzt wird, findet den geometrischen Norden. Dabei wird nicht das Magnetfeld der Erde gemessen, sondern der Trägheitsraum als Referenz verwendet. Das äußere Gehäuse des Kreiselkompassgeräts wird so gehalten, dass es mit der örtlichen Lotlinie ausgerichtet bleibt. Wenn das Kreiselrad im Inneren des Kreiselkompassgeräts hochgedreht wird, bewirkt die Art und Weise, wie das Kreiselrad aufgehängt ist, dass das Kreiselrad seine Drehachse allmählich mit der Erdachse ausrichtet. Die Ausrichtung mit der Erdachse ist die einzige Richtung, für die die Drehachse des Gyroskops in Bezug auf die Erde stationär sein kann und nicht erforderlich ist, die Richtung in Bezug auf den Trägheitsraum zu ändern. Nach dem Hochdrehen kann ein Kreiselkompass in nur einer Viertelstunde die Ausrichtungsrichtung mit der Erdachse erreichen.

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen

  • Edwin F. Taylor und John Archibald Wheeler , Spacetime Physics , 2. Aufl. (Freeman, New York, 1992)
  • Albert Einstein , Relativitätstheorie, die spezielle und die allgemeine Theorie , 15. (1954)
  • Poincaré, Henri (1900). „La théorie de Lorentz et le Principe de Réaction“. Archiv Neerlandaises . V : 253–78.
  • Albert Einstein , On the Electrodynamics of Moving Bodies , enthalten in The Principle of Relativity , Seite 38. Dover 1923
Rotation des Universums

Externe Links