Integrierbarer Algorithmus - Integrable algorithm
Integrierbare Algorithmen sind numerische Algorithmen, die auf Grundideen aus der mathematischen Theorie integrierbarer Systeme beruhen .
Hintergrund
Die Theorie integrierbarer Systeme hat sich mit dem Zusammenhang zwischen numerischer Analyse weiterentwickelt . Zum Beispiel kam die Entdeckung von Solitonen aus den numerischen Experimenten zur KdV-Gleichung von Norman Zabusky und Martin David Kruskal . Heute wurden verschiedene Beziehungen zwischen numerischer Analyse und integrierbaren Systemen gefunden ( Toda-Gitter und numerische lineare Algebra , diskrete Solitonengleichungen und Serienbeschleunigung ), und Studien zur Anwendung integrierbarer Systeme auf numerische Berechnungen schreiten rasch voran.
Integrierbare Differenzschemata
Im Allgemeinen ist es aufgrund seiner Nichtlinearität schwierig, die Lösungen nichtlinearer Differentialgleichungen genau zu berechnen. Um diese Schwierigkeit zu überwinden, hat R. Hirota diskrete Versionen integrierbarer Systeme unter dem Gesichtspunkt "Bewahrung mathematischer Strukturen integrierbarer Systeme in diskreten Versionen" erstellt.
Gleichzeitig haben Mark J. Ablowitz und andere nicht nur diskrete Solitonengleichungen mit diskreten Lax-Paaren erstellt, sondern auch numerische Ergebnisse zwischen integrierbaren Differenzschemata und gewöhnlichen Methoden verglichen. Als Ergebnis ihrer Experimente haben sie festgestellt, dass die Genauigkeit in einigen Fällen mit integrierbaren Differenzschemata verbessert werden kann.