Fehleranalyse für das Global Positioning System - Error analysis for the Global Positioning System

Künstlerische Konzeption des Satelliten GPS Block II-F im Orbit

Die Fehleranalyse für das Global Positioning System ist wichtig, um die Funktionsweise von GPS zu verstehen und zu wissen, mit welcher Fehlergröße zu rechnen ist. Das GPS nimmt Korrekturen für Empfängertaktfehler und andere Effekte vor, aber es gibt immer noch Restfehler, die nicht korrigiert werden. Die Position des GPS-Empfängers wird basierend auf den von den Satelliten empfangenen Daten berechnet. Die Fehler hängen von der geometrischen Verdünnung der Präzision und den in der folgenden Tabelle aufgeführten Quellen ab.

Überblick

Quellen für benutzeräquivalente Bereichsfehler (UERE)
Quelle Wirkung (m)
Signalankunft C/A ±3
Signalankunft P(Y) ±0,3
Ionosphärische Effekte ±5
Ephemeriden-Fehler ±2,5
Fehler bei der Satellitenuhr ±2
Mehrwegeverzerrung ±1
Troposphärische Effekte ±0,5
C/A ±6,7
P(Y) ±6,0
Genauigkeit von Navigationssystemen.svg
Geometrisches Fehlerdiagramm, das die typische Beziehung zwischen der angezeigten Empfängerposition, dem Schnittpunkt der Kugeloberflächen und der wahren Empfängerposition in Bezug auf Pseudoentfernungsfehler, PDOP und numerische Fehler zeigt

Benutzeräquivalente Bereichsfehler (UERE) werden in der Tabelle angezeigt. Es gibt auch einen numerischen Fehler mit einem geschätzten Wert von etwa 1 Meter (3 Fuß 3 Zoll). Die Standardabweichungen, , für den Grob-/Erfassungs- (C/A) und den genauen Code sind ebenfalls in der Tabelle angegeben. Diese Standardabweichungen werden berechnet, indem die Quadratwurzel der Summe der Quadrate der einzelnen Komponenten gezogen wird (dh RSS für Wurzelsummenquadrate). Um die Standardabweichung der Empfängerpositionsschätzung zu erhalten, müssen diese Entfernungsfehler mit der geeigneten Verdünnung der Präzisionsterme multipliziert und dann mit dem numerischen Fehler RSS'ed werden. Elektronikfehler sind einer von mehreren genauigkeitsmindernden Effekten, die in der obigen Tabelle aufgeführt sind. Zusammengenommen sind autonome zivile horizontale GPS-Positionsfixierungen in der Regel auf etwa 15 Meter (50 Fuß) genau. Diese Effekte verringern auch die Genauigkeit des genaueren P(Y)-Codes. Der technologische Fortschritt bedeutet jedoch, dass heute zivile GPS-Fixes unter freiem Himmel im Durchschnitt auf etwa 5 Meter (16 ft) horizontal genau sind.

Der Begriff User Equivalent Range Error (UERE) bezieht sich auf den Fehler einer Komponente in der Entfernung vom Empfänger zu einem Satelliten. Diese UERE-Fehler werden als ±-Fehler angegeben, was bedeutet, dass sie unverzerrte oder mittlere Fehler von Null sind. Diese UERE-Fehler werden daher bei der Berechnung von Standardabweichungen verwendet. Die Standardabweichung des Fehlers in der Empfängerposition, , wird durch Multiplizieren von PDOP (Position Dilution Of Precision) mit , der Standardabweichung der äquivalenten Entfernungsfehler des Benutzers , berechnet . wird berechnet, indem die Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Standardabweichungen der einzelnen Komponenten gezogen wird.

PDOP wird als Funktion von Empfänger- und Satellitenpositionen berechnet. Eine detaillierte Beschreibung der PDOP-Berechnung finden Sie im Abschnitt Geometrische Verdünnung der Präzisionsberechnung (GDOP) .

für den C/A-Code ist gegeben durch:

Die Standardabweichung des Fehlers in der geschätzten Empfängerposition , wiederum für den C/A-Code, ist gegeben durch:

Das Fehlerdiagramm auf der linken Seite zeigt das Verhältnis von angezeigter Empfängerposition, echter Empfängerposition und dem Schnittpunkt der vier Kugeloberflächen.

Messung der Signalankunftszeit

Die von einem GPS-Empfänger berechnete Position erfordert die aktuelle Uhrzeit, die Position des Satelliten und die gemessene Verzögerung des empfangenen Signals. Die Positionsgenauigkeit hängt hauptsächlich von der Satellitenposition und der Signalverzögerung ab.

Um die Verzögerung zu messen, vergleicht der Empfänger die vom Satelliten empfangene Bitfolge mit einer intern generierten Version. Durch Vergleichen der ansteigenden und abfallenden Flanken der Bitübergänge kann moderne Elektronik den Signalversatz bis auf etwa ein Prozent einer Bitimpulsbreite oder etwa 10 Nanosekunden für den C/A-Code messen . Da sich GPS-Signale mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten , entspricht dies einem Fehler von etwa 3 Metern.

Diese Komponente der Positionsgenauigkeit kann mit dem P(Y)-Signal mit der höheren Chiprate um den Faktor 10 verbessert werden. Unter der Annahme derselben Genauigkeit von einem Prozent der Bitimpulsbreite führt das hochfrequente P(Y)-Signal zu einer Genauigkeit von oder etwa 30 Zentimeter.

Atmosphärische Effekte

Inkonsistenzen der atmosphärischen Bedingungen beeinflussen die Geschwindigkeit der GPS-Signale beim Durchgang durch die Erdatmosphäre , insbesondere die Ionosphäre. Das Korrigieren dieser Fehler ist eine erhebliche Herausforderung bei der Verbesserung der GPS-Positionsgenauigkeit. Diese Effekte sind am geringsten, wenn sich der Satellit direkt über dem Kopf befindet und werden bei Satelliten näher am Horizont größer, da der Weg durch die Atmosphäre länger ist (siehe Luftmasse ). Sobald der ungefähre Standort des Empfängers bekannt ist, kann ein mathematisches Modell verwendet werden, um diese Fehler abzuschätzen und zu kompensieren.

Die ionosphärische Verzögerung eines Mikrowellensignals hängt von seiner Frequenz ab. Es entsteht aus ionisierter Atmosphäre (siehe Gesamtelektronengehalt ). Dieses Phänomen ist als Dispersion bekannt und kann aus Messungen von Verzögerungen für zwei oder mehr Frequenzbänder berechnet werden, wodurch Verzögerungen bei anderen Frequenzen geschätzt werden können. Einige militärische und teure zivile Vermessungsempfänger berechnen die atmosphärische Dispersion aus den unterschiedlichen Verzögerungen in den L1- und L2-Frequenzen und wenden eine genauere Korrektur an. Dies kann in zivilen Empfängern erfolgen, ohne das auf L2 getragene P(Y)-Signal zu entschlüsseln, indem die Trägerwelle anstelle des modulierten Codes verfolgt wird. Um dies auf kostengünstigeren Empfängern zu ermöglichen, wurde den im Jahr 2005 erstmals gestarteten Block IIR-M-Satelliten ein neues ziviles Codesignal auf L2, genannt L2C, hinzugefügt. Es ermöglicht einen direkten Vergleich der L1- und L2-Signale anhand der codierten Signal statt Trägerwelle.

Die Auswirkungen der Ionosphäre ändern sich im Allgemeinen langsam und können über die Zeit gemittelt werden. Die Werte für ein bestimmtes geografisches Gebiet können leicht berechnet werden, indem die GPS-gemessene Position mit einer bekannten vermessenen Position verglichen wird. Diese Korrektur gilt auch für andere Empfänger am gleichen allgemeinen Standort. Mehrere Systeme senden diese Informationen über Funk oder andere Verbindungen, um es Nur-L1-Empfängern zu ermöglichen, ionosphärische Korrekturen vorzunehmen. Die ionosphärischen Daten werden über Satelliten in satellitengestützten Erweiterungssystemen (SBAS) wie dem Wide Area Augmentation System (WAAS) (verfügbar in Nordamerika und Hawaii), EGNOS (Europa und Asien), dem multifunktionalen Satellitenerweiterungssystem (MSAS) ( Japan) und GPS Aided Geo Augmented Navigation (GAGAN) (Indien), die es auf der GPS-Frequenz unter Verwendung einer speziellen Pseudo-Random Noise Sequence (PRN) überträgt, sodass nur ein Empfänger und eine Antenne erforderlich sind.

Feuchtigkeit verursacht auch eine variable Verzögerung, was zu Fehlern ähnlich der ionosphärischen Verzögerung führt, jedoch in der Troposphäre auftritt . Dieser Effekt ist lokalisierter als ionosphärische Effekte, ändert sich schneller und ist nicht frequenzabhängig. Diese Merkmale erschweren eine präzise Messung und Kompensation von Feuchtigkeitsfehlern als ionosphärische Effekte.

Der atmosphärische Druck kann auch die Signalempfangsverzögerung aufgrund der in der Troposphäre vorhandenen trockenen Gase (78% N2, 21% O2, 0,9% Ar...) verändern. Seine Wirkung variiert mit der lokalen Temperatur und dem Atmosphärendruck in ziemlich vorhersehbarer Weise unter Verwendung der Gesetze der idealen Gase.

Mehrwegeeffekte

GPS-Signale können auch durch Mehrwegeprobleme beeinträchtigt werden , bei denen die Funksignale vom umgebenden Gelände reflektiert werden; Gebäude, Canyonwände, harter Boden usw. Diese verzögerten Signale verursachen aufgrund der Wellenlängenabhängigkeit für jede Art von GPS-Signal unterschiedliche Messfehler.

Eine Vielzahl von Techniken, insbesondere schmale Korrelatorabstände, wurden entwickelt, um Mehrwegefehler abzuschwächen. Für Multipath mit langer Verzögerung kann der Empfänger selbst das eigensinnige Signal erkennen und es verwerfen. Um einen Mehrweg mit kürzerer Verzögerung von dem vom Boden reflektierten Signal zu adressieren, können spezialisierte Antennen (zB eine Drosselringantenne ) verwendet werden, um die von der Antenne empfangene Signalleistung zu reduzieren. Reflexionen mit kurzer Verzögerung sind schwieriger herauszufiltern, da sie das wahre Signal stören und Effekte verursachen, die von routinemäßigen Schwankungen der atmosphärischen Verzögerung kaum zu unterscheiden sind.

Mehrwegeeffekte sind bei sich bewegenden Fahrzeugen viel weniger schwerwiegend. Wenn sich die GPS-Antenne bewegt, konvergieren die falschen Lösungen mit reflektierten Signalen schnell nicht und nur die direkten Signale führen zu stabilen Lösungen.

Ephemeriden und Uhrfehler

Während die Ephemeridendaten alle 30 Sekunden übertragen werden, können die Informationen selbst bis zu zwei Stunden alt sein. Die Variabilität des Sonnenstrahlungsdrucks hat aufgrund ihrer Auswirkung auf Ephemeridenfehler einen indirekten Einfluss auf die GPS-Genauigkeit. Wenn eine schnelle Zeit bis zum ersten Fixieren (TTFF) benötigt wird, ist es möglich, eine gültige Ephemeride auf einen Empfänger hochzuladen, und zusätzlich zur Einstellung der Zeit kann eine Positionsbestimmung in weniger als zehn Sekunden erhalten werden. Es ist möglich, solche Ephemeridendaten ins Web zu stellen, damit sie in mobile GPS-Geräte geladen werden können. Siehe auch Assistiertes GPS .

Die Atomuhren der Satelliten weisen Rauschen und Driftfehler der Uhr auf. Die Navigationsnachricht enthält Korrekturen für diese Fehler und Schätzungen der Genauigkeit der Atomuhr. Sie basieren jedoch auf Beobachtungen und zeigen möglicherweise nicht den aktuellen Zustand der Uhr an.

Diese Probleme sind in der Regel sehr klein, können sich aber zu einer Ungenauigkeit von einigen Metern (zehn Fuß) summieren.

Für eine sehr genaue Positionsbestimmung (zB in der Geodäsie ) können diese Effekte durch differentielles GPS eliminiert werden : die gleichzeitige Verwendung von zwei oder mehr Empfängern an mehreren Vermessungspunkten . In den 1990er Jahren, als die Empfänger recht teuer waren, wurden einige Methoden des quasi-differentiellen GPS entwickelt, die nur einen Empfänger, aber die Neubesetzung von Messpunkten verwenden. An der TU Wien wurde die Methode qGPS genannt und eine Nachbearbeitungssoftware entwickelt.

Verdünnung der Präzision

Berechnung der geometrischen Verdünnung der Genauigkeit

Das Konzept der geometrischen Präzisionsverdünnung wurde im Abschnitt Fehlerquellen und Analyse eingeführt . Es wurden Berechnungen bereitgestellt, um zu zeigen, wie PDOP verwendet wurde und wie es die Standardabweichung des Empfängerpositionsfehlers beeinflusst.

Wenn alle sichtbaren GPS-Satelliten nahe beieinander am Himmel sind (dh kleiner Winkelabstand), sind die DOP-Werte hoch; wenn sie weit auseinander liegen, sind die DOP-Werte niedrig. Vom Konzept her können nahe beieinander liegende Satelliten nicht so viele Informationen liefern wie weit voneinander entfernte Satelliten. Niedrige DOP-Werte repräsentieren eine bessere GPS-Positionsgenauigkeit aufgrund des größeren Winkelabstands zwischen den Satelliten, die zur Berechnung der GPS-Empfängerposition verwendet werden. HDOP, VDOP, PDOP und TDOP stehen für Horizontal, Vertikal, Position (3-D) und Zeitverdünnung der Präzision.

Abbildung 3.1 Verwässerung der Genauigkeit der Navstar-GPS-Daten der US-Küstenwache geben einen grafischen Hinweis darauf, wie sich die Geometrie auf die Genauigkeit auswirkt.

Wir übernehmen nun die Aufgabe, die Verdünnung von Präzisionstermen zu berechnen. Betrachten Sie als ersten Schritt bei der Berechnung des DOP den Einheitsvektor vom Empfänger zum Satelliten i mit den Komponenten , , und wobei der Abstand vom Empfänger zum Satelliten, , gegeben ist durch:

wobei und die Position des Empfängers und und die Position des Satelliten i bezeichnen . Diese x- , y- und z- Komponenten können Komponenten in einem Nord-, Ost-, Abwärts-Koordinatensystem, einem Süd-, Ost-, Aufwärts-Koordinatensystem oder jedem anderen geeigneten System sein. Formulieren Sie die Matrix A als:

Die ersten drei Elemente jeder Reihe von A sind die Komponenten eines Einheitsvektors vom Empfänger zum angezeigten Satelliten. Die Elemente in der vierten Spalte sind c, wobei c die Lichtgeschwindigkeit bezeichnet. Formulieren Sie die Matrix, Q , als

Diese Berechnung entspricht Kapitel 11 von Das globale Positionierungssystem von Parkinson und Spilker, wo die Gewichtungsmatrix P auf die Identitätsmatrix gesetzt wurde. Die Elemente der Q- Matrix werden bezeichnet als:

Der griechische Buchstabe wird häufig dort verwendet, wo wir d verwendet haben . Die Elemente der Q- Matrix stellen jedoch keine Varianzen und Kovarianzen dar, wie sie in Wahrscheinlichkeit und Statistik definiert sind. Stattdessen sind es streng geometrische Begriffe. Daher wird d als Verdünnung der Präzision verwendet. PDOP, TDOP und GDOP werden gegeben durch

in Übereinstimmung mit "Abschnitt 1.4.9 der GRUNDSÄTZE DER SATELLITENPOSITIONIERUNG" .

Die horizontale Genauigkeitsverdünnung, , und die vertikale Genauigkeitsverdünnung , sind beide vom verwendeten Koordinatensystem abhängig. Um der lokalen Horizontebene und der lokalen Vertikalen zu entsprechen, sollten x , y und z Positionen entweder in einem Nord-Ost-Abwärts-Koordinatensystem oder einem Süd-Ost-Aufwärts-Koordinatensystem bezeichnen.

Ableitung von Gleichungen zur Berechnung der geometrischen Genauigkeitsverdünnung

Die Gleichungen zur Berechnung der geometrischen Verdünnung von Präzisionstermen wurden im vorherigen Abschnitt beschrieben. In diesem Abschnitt wird die Herleitung dieser Gleichungen beschrieben. Die hier verwendete Methode ähnelt der in "Global Positioning System (preview) by Parkinson and Spiker"

Betrachten Sie den Positionsfehlervektor , definiert als der Vektor vom Schnittpunkt der vier Kugeloberflächen, die den Pseudoentfernungen entsprechen, bis zur wahren Position des Empfängers. wobei fett einen Vektor bezeichnet und , , und Einheitsvektoren entlang der x-, y- bzw. z-Achsen bezeichnen. Lassen Sie den Zeitfehler bezeichnet, zeigte die wahre Zeit minus der Empfänger Zeit. Nehmen Sie an, dass der Mittelwert der drei Komponenten von und Null ist.

wobei , , , und die Fehler in den Pseudobereichen 1 bis 4 sind. Diese Gleichung kommt von der Linearisierung der Newton-Raphson-Gleichung, die Pseudobereiche mit Empfängerposition, Satellitenpositionen und Empfängertaktfehlern in Beziehung setzt. Multipliziert man beide Seiten mit ihren Ergebnissen

.

Beide Seiten transponieren:

.

Nach der Multiplikation der Matrizen auf beiden Seiten von Gleichung (2) mit den entsprechenden Matrizen in Gleichung (3) ergibt sich

.

Nimmt man den Erwartungswert beider Seiten und nimmt die nicht-zufälligen Matrizen außerhalb des Erwartungsoperators E, so ergibt sich:

Unter der Annahme, dass die Pseudorange-Fehler unkorreliert sind und die gleiche Varianz aufweisen, kann die Kovarianzmatrix auf der rechten Seite als Skalar mal der Identitätsmatrix ausgedrückt werden. Daher

schon seit

Hinweis: seit

Ersetzen für dort folgt

Aus Gleichung (7) folgt, dass die Varianzen der angezeigten Empfängerposition und -zeit

und

Die verbleibenden Positions- und Zeitfehlervarianzterme folgen auf einfache Weise.

Selektive Verfügbarkeit

GPS beinhaltete eine (derzeit deaktivierte) Funktion namens Selective Availability ( SA ), die absichtliche, zeitvariable Fehler von bis zu 100 Metern (328 ft) zu den öffentlich verfügbaren Navigationssignalen hinzufügt. Damit sollte einem Feind die Verwendung ziviler GPS-Empfänger zur präzisen Waffenführung verwehrt werden.

SA-Fehler sind eigentlich pseudozufällig und werden von einem kryptografischen Algorithmus aus einem klassifizierten Seed- Schlüssel generiert, der nur autorisierten Benutzern (dem US-Militär, seinen Verbündeten und einigen anderen Benutzern, hauptsächlich der Regierung) mit einem speziellen militärischen GPS-Empfänger zur Verfügung steht. Der bloße Besitz des Empfängers reicht nicht aus; es braucht immer noch den streng kontrollierten Tagesschlüssel.

Vor seiner Abschaltung am 2. Mai 2000 betrugen typische SA-Fehler etwa 50 m (164 ft) horizontal und etwa 100 m (328 ft) vertikal. Da SA jeden GPS-Empfänger in einem bestimmten Gebiet fast gleich beeinflusst, kann eine feste Station mit einer genau bekannten Position die SA-Fehlerwerte messen und sie an die lokalen GPS-Empfänger übertragen, damit diese ihre Positionsangaben korrigieren können. Dies wird als Differential-GPS oder DGPS bezeichnet . DGPS korrigiert auch mehrere andere wichtige Quellen von GPS-Fehlern, insbesondere ionosphärische Verzögerung, so dass es weiterhin weit verbreitet verwendet wird, auch wenn SA ausgeschaltet wurde. Die Ineffektivität von SA angesichts der weit verbreiteten DGPS war ein häufiges Argument für die Abschaltung von SA, und dies wurde schließlich im Jahr 2000 auf Anordnung von Präsident Clinton getan .

DGPS-Dienste sind sowohl von kommerziellen als auch von staatlichen Quellen weit verbreitet. Zu letzteren gehören WAAS und das Netzwerk der LF- Navigationsbaken der US-Küstenwache . Die Genauigkeit der Korrekturen hängt von der Entfernung zwischen Benutzer und DGPS-Empfänger ab. Mit zunehmender Entfernung korrelieren die Fehler an den beiden Stellen nicht so gut, was zu weniger genauen Differenzkorrekturen führt.

Während des Golfkriegs 1990-91 veranlasste der Mangel an militärischen GPS-Einheiten viele Truppen und ihre Familien, leicht verfügbare zivile Einheiten zu kaufen. Die selektive Verfügbarkeit behinderte die Nutzung dieses GPS durch das US-Militär auf dem eigenen Schlachtfeld erheblich, sodass das Militär die Entscheidung traf, es für die Dauer des Krieges auszuschalten.

In den 1990er Jahren begann die FAA, das Militär unter Druck zu setzen, SA dauerhaft auszuschalten. Dies würde der FAA jedes Jahr Millionen von Dollar bei der Wartung ihrer eigenen Funknavigationssysteme sparen . Die Menge der hinzugefügten Fehler wurde am 1. Mai 2000 um Mitternacht "auf Null gesetzt", nachdem US-Präsident Bill Clinton angekündigt hatte , dass Benutzer auf das fehlerfreie L1-Signal zugreifen können. Gemäß der Richtlinie wurde der induzierte Fehler von SA geändert, um den öffentlichen Signalen (C/A-Code) keinen Fehler hinzuzufügen. Clintons Exekutivverordnung verlangte, dass SA bis 2006 auf Null gesetzt werden sollte; es geschah im Jahr 2000, als das US-Militär ein neues System entwickelte, das die Möglichkeit bietet, feindlichen Streitkräften in einem bestimmten Krisengebiet GPS (und andere Navigationsdienste) zu verweigern, ohne den Rest der Welt oder seine eigenen Militärsysteme zu beeinträchtigen.

Am 19. September 2007 gab das US-Verteidigungsministerium bekannt, dass zukünftige GPS-III- Satelliten nicht in der Lage sein werden, SA zu implementieren, wodurch die Richtlinie schließlich dauerhaft wird.

Anti-Spoofing

Eine weitere Einschränkung für GPS, Antispoofing, bleibt bestehen. Dadurch wird der P-Code verschlüsselt, so dass er nicht von einem Sender nachgeahmt werden kann, der falsche Informationen sendet. Nur wenige zivile Empfänger haben jemals den P-Code verwendet, und die mit dem öffentlichen C/A-Code erreichbare Genauigkeit war viel besser als ursprünglich erwartet (insbesondere bei DGPS ), so dass die Anti-Spoof-Policy auf die meisten zivilen Benutzer relativ wenig Einfluss hat. Das Ausschalten von Antispoof würde in erster Linie Vermessungsingenieuren und einigen Wissenschaftlern zugute kommen, die extrem genaue Positionen für Experimente wie die Verfolgung der tektonischen Plattenbewegung benötigen.

Relativität

Satellitenuhren werden durch ihre Umlaufgeschwindigkeit verlangsamt, aber durch ihre Entfernung aus dem Gravitationsschacht der Erde beschleunigt.

Aufgrund relativistischer Effekte gibt es eine Reihe von Fehlerquellen , die das System ohne Korrektur unbrauchbar machen würden. Drei relativistische Effekte sind Zeitdilatation, Gravitationsfrequenzverschiebung und Exzentrizitätseffekte. Beispiele hierfür sind die relativistische Zeit verlangsamt etwa 1 Teil auf die Geschwindigkeit des Satelliten des in 10 aufgrund 10 , die Gravitations Zeitdilatation , die einen Satelliten - Lauf etwa 5 Teile in 10 macht 10 schneller als ein erdgebundenen Takt und den Sagnac - Effekt aufgrund Rotation relativ zu Empfängern auf der Erde. Diese Themen werden im Folgenden einzeln untersucht.

Spezielle und allgemeine Relativitätstheorie

Nach der Relativitätstheorie werden die Uhren auf den Satelliten aufgrund ihrer konstanten Bewegung und Höhe relativ zum erdzentrierten, nicht rotierenden annähernd inertialen Bezugssystem von ihrer Geschwindigkeit beeinflusst. Die spezielle Relativitätstheorie sagt voraus, dass die Frequenz von Atomuhren, die sich mit GPS-Orbitalgeschwindigkeiten bewegen, um einen Faktor von langsamer ticken als stationäre Bodenuhren oder zu einer Verzögerung von etwa 7 μs/Tag führt, wenn die Orbitalgeschwindigkeit v = 4 km/ beträgt. s und c = Lichtgeschwindigkeit. Dieser Zeitdilatationseffekt wurde mit dem GPS gemessen und verifiziert.

Die Auswirkung der Gravitationsfrequenzverschiebung auf das GPS aufgrund der allgemeinen Relativitätstheorie besteht darin, dass eine Uhr näher an einem massereichen Objekt langsamer ist als eine Uhr weiter entfernt. Auf das GPS übertragen, sind die Empfänger viel näher an der Erde als die Satelliten, was dazu führt, dass die GPS-Uhren um den Faktor 5 × 10 –10 schneller sind , oder etwa 45,9 μs/Tag. Diese Gravitationsfrequenzverschiebung ist spürbar.

Wenn die Zeitdilatation und die Gravitationsfrequenzverschiebung kombiniert werden, beträgt die Diskrepanz etwa 38 Mikrosekunden pro Tag, eine Differenz von 4,465 Teilen in 10 10 . Ohne Korrektur würden sich in der Position Fehler von ca. 11,4 km/Tag ansammeln. Dieser anfängliche Pseudobereichsfehler wird beim Lösen der Navigationsgleichungen korrigiert . Außerdem bewirken die elliptischen anstatt perfekt kreisförmigen Satellitenumlaufbahnen, dass die Effekte der Zeitdilatation und der Gravitationsfrequenzverschiebung mit der Zeit variieren. Dieser Exzentrizitätseffekt bewirkt, dass die Taktratendifferenz zwischen einem GPS-Satelliten und einem Empfänger in Abhängigkeit von der Höhe des Satelliten zu- oder abnimmt.

Um die Diskrepanz auszugleichen, wird dem Frequenzstandard an Bord jedes Satelliten vor dem Start ein Ratenversatz zugewiesen, wodurch er etwas langsamer läuft als die gewünschte Frequenz auf der Erde; insbesondere bei 10,22999999543 MHz anstelle von 10,23 MHz. Da die Atomuhren an Bord der GPS-Satelliten präzise abgestimmt sind, wird das System zu einer praktischen technischen Anwendung der wissenschaftlichen Relativitätstheorie in einer realen Umgebung. Die Platzierung von Atomuhren auf künstlichen Satelliten, um Einsteins allgemeine Theorie zu testen, wurde 1955 von Friedwardt Winterberg vorgeschlagen .

Berechnung der Zeitdilatation

Um die Menge der täglichen Zeitdilatation zu berechnen, die GPS-Satelliten relativ zur Erde erfahren, müssen wir die Beträge aufgrund der speziellen Relativität (Geschwindigkeit) und der allgemeinen Relativität (Gravitation) separat bestimmen und zusammenzählen.

Der geschwindigkeitsbedingte Betrag wird mit der Lorentz-Transformation bestimmt . Das wird sein:

Für kleine Werte von v/c kommt dies bei Verwendung der Binomialentwicklung näherungsweise zu:

Die GPS-Satelliten bewegen sich um 3874 m/s relativ zum Erdmittelpunkt. Wir stellen somit fest:

Dieser Unterschied unter 1 von 8,349 × 10 –11 stellt den Bruchteil dar, um den sich die Uhren der Satelliten langsamer bewegen als die der Erde. Es wird dann mit der Anzahl der Nanosekunden eines Tages multipliziert:

Das heißt, die Uhren der Satelliten verlieren aufgrund spezieller Relativitätseffekte 7.214 Nanosekunden pro Tag .

Beachten Sie, dass diese Geschwindigkeit von 3874 m/s werden relativ zum Erdmittelpunkt gemessen und nicht zu seiner Oberfläche, wo sich die GPS-Empfänger (und Benutzer) befinden. Dies liegt daran, dass das Äquipotential der Erde die Nettozeitdilatation über ihre geodätische Oberfläche gleich macht. Das heißt, die Kombination von Spezial- und Allgemeineffekten macht die Nettozeitdilatation am Äquator gleich der der Pole, die wiederum relativ zum Zentrum ruhen. Daher verwenden wir den Mittelpunkt als Bezugspunkt, um die gesamte Oberfläche darzustellen.

Das Ausmaß der Dilatation aufgrund der Schwerkraft wird mit der Gravitations-Zeit-Dilatationsgleichung bestimmt:

Für kleine Werte von M/r kommt dies bei Verwendung der Binomialentwicklung näherungsweise zu:

Uns interessiert wiederum nur der Bruchteil unter 1 und der Unterschied zwischen Erde und Satelliten. Um diesen Unterschied zu bestimmen, nehmen wir:

Die Erde hat einen Radius von 6.357 km (an den Polen), was R Erde = 6.357.000 m ergibt, und die Satelliten haben eine Höhe von 20.184 km, was ihren Umlaufbahnradius R gps = 26.541.000 m ergibt. Setzt man diese in die obige Gleichung ein, mit M Erde =5,974 × 10 24 , G =6.674 × 10 −11 und c =2,998 × 10 8 (alle in SI- Einheiten), ergibt:

Dies stellt den Bruchteil dar, um den sich die Uhren der Satelliten schneller bewegen als die der Erde. Es wird dann mit der Anzahl der Nanosekunden eines Tages multipliziert:

Das heißt, die Uhren der Satelliten gewinnen aufgrund der allgemeinen Relativitätseffekte 45.850 Nanosekunden pro Tag . Diese Effekte addieren sich zu (auf 10 ns gerundet):

45850 – 7210 = 38640 ns

Daher gewinnen die Uhren der Satelliten aufgrund von Relativitätseffekten insgesamt etwa 38.640 Nanosekunden pro Tag oder 38,6 μs pro Tag.

Um diesen Gewinn zu kompensieren, muss die Frequenz einer GPS-Uhr um den Bruchteil verlangsamt werden:

5,307 × 10 –10 –  8,349 × 10 −11 =4,472 × 10 -10

Dieser Bruchteil wird von 1 abgezogen und mit der voreingestellten Taktfrequenz von 10,23 MHz multipliziert:

(1 –  4,472 × 10 -10 ) × 10,23 = 10,22999999543

Das heißt, wir müssen die Takte von 10,23 MHz auf 10,22999999543 MHz verlangsamen, um die Auswirkungen der Relativitätstheorie zu negieren.

Sagnac-Verzerrung

Die GPS-Beobachtungsverarbeitung muss auch den Sagnac-Effekt kompensieren . Die GPS-Zeitskala ist in einem Trägheitssystem definiert , aber Beobachtungen werden in einem erdzentrierten, erdfixierten (mitrotierenden) System verarbeitet, einem System, in dem die Gleichzeitigkeit nicht eindeutig definiert ist. Somit wird eine Koordinatentransformation angewendet, um vom Inertialsystem in das ECEF-System zu konvertieren. Die resultierende Signallaufzeitkorrektur hat für Satelliten in der östlichen und westlichen Himmelshalbkugel entgegengesetzte algebraische Vorzeichen. Das Ignorieren dieses Effekts führt zu einem Ost-West-Fehler in der Größenordnung von Hunderten von Nanosekunden oder Dutzenden von Metern in der Position.

Natürliche Störquellen

Da GPS-Signale bei terrestrischen Empfängern dazu neigen, relativ schwach zu sein, können natürliche Funksignale oder Streuung der GPS-Signale den Empfänger desensibilisieren , was das Erfassen und Verfolgen der Satellitensignale schwierig oder unmöglich macht.

Das Weltraumwetter verschlechtert den GPS-Betrieb auf zwei Arten: direkte Interferenzen durch Sonnenfunk-Burst-Rauschen im gleichen Frequenzband oder durch Streuung des GPS-Funksignals in ionosphärischen Unregelmäßigkeiten, die als Szintillation bezeichnet werden. Beide Abbauformen folgen dem 11-jährigen Sonnenzyklus und sind maximal beim Sonnenfleckenmaximum, obwohl sie jederzeit auftreten können. Solare Funkausbrüche sind mit Sonneneruptionen und koronalen Massenauswürfen (CMEs) verbunden und ihre Auswirkungen können den Empfang über die der Sonne zugewandte Hälfte der Erde beeinträchtigen. Szintillation tritt am häufigsten in tropischen Breiten auf, wo sie ein nächtliches Phänomen ist. Es tritt seltener in hohen Breiten oder mittleren Breiten auf, wo magnetische Stürme zu Szintillation führen können. Zusätzlich zur Erzeugung von Szintillation können magnetische Stürme starke ionosphärische Gradienten erzeugen, die die Genauigkeit von SBAS-Systemen verschlechtern.

Künstliche Störquellen

In Fahrzeug-GPS-Empfängern können metallische Elemente in Windschutzscheiben wie Entfroster oder Autoscheibentönungsfolien wie ein Faradayscher Käfig wirken und den Empfang direkt im Auto verschlechtern.

Künstlich hergestellte EMI (elektromagnetische Interferenz) kann auch stören oder jam GPS - Signale. In einem gut dokumentierten Fall war der Empfang von GPS-Signalen im gesamten Hafen von Moss Landing, Kalifornien, aufgrund unbeabsichtigter Störungen durch defekte TV-Antennenvorverstärker nicht möglich. Auch ein beabsichtigtes Verklemmen ist möglich. Im Allgemeinen können stärkere Signale GPS-Empfänger stören, wenn sie sich in Funkreichweite oder Sichtlinie befinden. Im Jahr 2002 wurde im Online-Magazin Phrack eine detaillierte Beschreibung zum Bau eines Kurzstrecken-GPS-L1 C/A-Störsenders veröffentlicht .

Die US-Regierung berichtete, dass solche Störsender während des Krieges in Afghanistan gelegentlich eingesetzt wurden , und das US-Militär zerstörte während des Irak-Krieges sechs GPS-Störsender , darunter einen, der mit einer GPS-gesteuerten Bombe zerstört wurde, und stellte die Unwirksamkeit der dabei verwendeten Störsender fest Situation. Ein GPS-Störsender ist relativ leicht zu erkennen und zu lokalisieren, was ihn zu einem attraktiven Ziel für Anti-Strahlungs-Raketen macht . Das britische Verteidigungsministerium testete am 7. und 8. Juni 2007 ein Störsystem im britischen West Country.

Einige Länder erlauben die Verwendung von GPS-Repeatern, um den Empfang von GPS-Signalen in Innenräumen und an unübersichtlichen Orten zu ermöglichen; in anderen Ländern sind diese verboten, da die erneut übertragenen Signale bei anderen GPS-Empfängern, die Daten sowohl von GPS-Satelliten als auch vom Repeater empfangen, Mehrwegestörungen verursachen können. Im Vereinigten Königreich erlaubt Ofcom jetzt die Verwendung von GPS/GNSS-Repeatern im Rahmen einer „leichten Lizenz“-Regelung.

Aufgrund des Potenzials für natürliches und künstliches Rauschen werden weiterhin zahlreiche Techniken entwickelt, um mit der Störung umzugehen. Die erste besteht darin, sich nicht auf GPS als alleinige Quelle zu verlassen. Laut John Ruley "sollten IFR- Piloten im Falle einer GPS-Fehlfunktion einen Fallback-Plan haben". Die Receiver Autonomous Integrity Monitoring (RAIM) ist eine Funktion, die in einigen Empfängern enthalten ist und den Benutzer warnen soll, wenn eine Störung oder ein anderes Problem erkannt wird. Auch das US-Militär setzt seit 2004 sein Selective Availability / Anti-Spoofing Module (SAASM) im Defense Advanced GPS Receiver (DAGR) ein. In Demonstrationsvideos wurde gezeigt, dass die DAGR Störungen erkennt und die verschlüsselten GPS-Signale während einer Störung erfasst, die dazu führte, dass zivile Empfänger die Erfassung verloren.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Externe Links