Isaac Barrow - Isaac Barrow


Isaac Barrow
Isaac Barrow von Mary Beale.jpg
Dr. Barrow von Mary Beale
Geboren Oktober 1630
London, England
Ist gestorben 4. Mai 1677 (1677-05-04)(46 Jahre)
London, England
Staatsangehörigkeit Englisch
Ausbildung Felsted School , Trinity College, Cambridge
Bekannt für Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung
Optik
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder Mathematik
Institutionen Trinity College, Cambridge , Gresham College
Akademische Berater James Duport
Bemerkenswerte Studenten Isaac Newton
Einflüsse Gilles Personne de Roberval
Vincenzo Viviani
Beeinflusst Isaac Newton
Anmerkungen
Sein Mentor war James Duport, der ein Klassiker war, aber Barrow lernte seine Mathematik wirklich, indem er bei Gilles Personne de Roberval in Paris und Vincenzo Viviani in Florenz arbeitete.

Isaac Barrow (Oktober 1630 - 4. Mai 1677) war ein englischer christlicher Theologe und Mathematiker, dem allgemein seine frühe Rolle bei der Entwicklung der Infinitesimalrechnung zugeschrieben wird ; insbesondere zum Beweis des Fundamentalsatzes der Infinitesimalrechnung . Seine Arbeit konzentrierte sich auf die Eigenschaften der Tangente ; Barrow berechnete als erster die Tangenten der Kappa-Kurve . Er ist auch als erster Inhaber der renommierten Lucasian-Professur für Mathematik bekannt , die später von seinem Studenten Isaac Newton innegehabt wurde .

Leben

Frühes Leben und Ausbildung

Lectiones habitae in scholiis publicis academiae Cantabrigiensis AD 1664

Barrow wurde in London geboren. Er war der Sohn von Thomas Barrow, einem Tuchmacher von Beruf. Im Jahr 1624 heiratete Thomas Ann, die Tochter von William Buggin aus North Cray, Kent, und ihr Sohn Isaac wurde 1630 geboren. Es scheint, dass Barrow das einzige Kind dieser Verbindung war – sicherlich das einzige Kind, das die Kindheit überlebte. Ann starb um 1634 und der verwitwete Vater schickte den Jungen zu seinem Großvater Isaac, dem Cambridgeshire JP, der in der Spinney Abbey residierte . Innerhalb von zwei Jahren heiratete Thomas jedoch wieder; die neue Frau war Katherine Oxinden, Schwester von Henry Oxinden aus Maydekin, Kent. Aus dieser Ehe hatte er mindestens eine Tochter, Elizabeth (geboren 1641), und einen Sohn, Thomas, der bei Edward Miller, einem Skinner, in die Lehre ging und 1647 seine Freilassung erhielt und 1680 nach Barbados auswanderte.

Frühe Karriere

Isaac ging zuerst in Kartause zur Schule (wo er so turbulent und kampflustig war, dass man seinen Vater beten hörte, dass er, wenn es Gott gefiel, eines seiner Kinder zu nehmen, er am besten verschonen könne), und dann zur Felsted School , wo er sich niederließ und lernte unter dem brillanten puritanischen Schulleiter Martin Holbeach, der zehn Jahre zuvor John Wallis erzogen hatte . Nachdem er in Felsted Griechisch, Hebräisch, Latein und Logik gelernt hatte, um sich auf das Universitätsstudium vorzubereiten, setzte er seine Ausbildung am Trinity College in Cambridge fort ; er schrieb sich dort wegen eines Unterstützungsangebots eines nicht näher bezeichneten Mitglieds der Walpole-Familie ein , "ein Angebot, das vielleicht durch die Sympathie der Walpoles für Barrows Festhalten an der royalistischen Sache ausgelöst wurde ." Sein Onkel und Namensvetter Isaac Barrow , später Bischof von St. Asaph , war Fellow of Peterhouse . Er lernte fleißig und zeichnete sich in Klassik und Mathematik aus; nachdem er 1648 seinen Abschluss gemacht hatte, wurde er 1649 in ein Stipendium gewählt. Barrow erhielt 1652 einen MA von Cambridge als Schüler von James Duport ; er lebte dann einige Jahre am College und wurde Kandidat für die griechische Professur in Cambridge, aber 1655 weigerte er sich, die Verpflichtung zur Aufrechterhaltung des Commonwealth zu unterzeichnen , und erhielt Reisestipendien, um ins Ausland zu gehen.

Reisen

Er verbrachte die nächsten vier Jahre damit, durch Frankreich, Italien, Smyrna und Konstantinopel zu reisen und kehrte nach vielen Abenteuern 1659 nach England zurück. Er war für seinen Mut bekannt. Besonders hervorzuheben ist die Gelegenheit, dass er das Schiff, auf dem er war, durch seine eigenen Fähigkeiten vor der Gefangennahme durch Piraten gerettet hat . Er wird als "schlank, schlank und von blasser Hautfarbe" beschrieben, schlampig in seiner Kleidung und mit einer engagierten und langjährigen Gewohnheit des Tabakkonsums (ein eingefleischter Raucher ). In Bezug auf seine höfische Tätigkeit brachte ihm seine geistreiche Begabung die Gunst Karls II . und den Respekt seiner Mithöflinge ein. In seinen Schriften könnte man dementsprechend eine anhaltende und etwas stattliche Beredsamkeit finden. Er war eine durchaus beeindruckende Persönlichkeit seiner Zeit, da er ein tadelloses Leben geführt hatte, in dem er sein Verhalten mit der gebotenen Sorgfalt und Gewissenhaftigkeit ausübte.

Spätere Karriere

Arbeit

Bei der Restauration 1660 wurde er ordiniert und auf die Regius-Professur für Griechisch in Cambridge berufen . 1662 wurde er Professor für Geometrie am Gresham College und 1663 wurde er zum ersten Besetzer des Lucasian-Lehrstuhls in Cambridge gewählt. Während seiner Amtszeit auf diesem Lehrstuhl veröffentlichte er zwei mathematische Werke von großer Gelehrsamkeit und Eleganz, das erste über Geometrie und das zweite über Optik. 1669 legte er seine Professur zugunsten von Isaac Newton nieder . Ungefähr zu dieser Zeit verfasste Barrow seine Auslegungen des Glaubensbekenntnisses, des Vaterunsers, des Dekalogs und der Sakramente . Für den Rest seines Lebens widmete er sich dem Studium der Göttlichkeit . Er wurde 1670 durch königliches Mandat zum Doctor of Divinity ernannt und zwei Jahre später zum Master des Trinity College (1672), wo er die Bibliothek gründete und das Amt bis zu seinem Tod innehatte.

Statue von Isaac Barrow in der Kapelle des Trinity College, Cambridge

Sein frühestes Werk war eine Gesamtausgabe der Elemente des Euklid , die er 1655 auf Latein und 1660 auf Englisch herausgab; 1657 veröffentlichte er eine Ausgabe der Daten . Seine 1664, 1665 und 1666 gehaltenen Vorlesungen wurden 1683 unter dem Titel Lectiones Mathematicae veröffentlicht ; diese basieren meist auf der metaphysischen Grundlage für mathematische Wahrheiten. Seine Vorlesungen für 1667 wurden im selben Jahr veröffentlicht und legen die Analyse nahe, durch die Archimedes zu seinen Hauptergebnissen geführt wurde. 1669 gab er seine Lectiones Opticae et Geometricae heraus . Im Vorwort heißt es, Newton habe diese Vorlesungen überarbeitet und korrigiert, indem er eigene Sachen hinzugefügt habe, aber es scheint nach Newtons Bemerkungen in der wechselnden Kontroverse wahrscheinlich, dass sich die Ergänzungen auf die Teile beschränkten, die sich mit der Optik befassten. Dies, das ist seine wichtigste Arbeit in der Mathematik, wurde mit einigen geringfügigen Änderungen erneut veröffentlicht in 1674. Im Jahr 1675 er eine Ausgabe mit zahlreichen Kommentaren der ersten vier Bücher der veröffentlichten Auf Kegelschnitte von Apollonius von Perga und der erhaltenen Werke von Archimedes und Theodosius von Bithynien .

In den optischen Vorlesungen werden viele Probleme im Zusammenhang mit der Reflexion und Brechung von Licht mit Einfallsreichtum behandelt. Der geometrische Fokus eines Punktes, der durch Reflexion oder Brechung gesehen wird, ist definiert; und es wird erklärt, dass das Bild eines Objekts der Ort der geometrischen Brennpunkte jedes Punktes darauf ist. Barrow hat auch einige der einfacheren Eigenschaften dünner Linsen herausgearbeitet und die kartesische Erklärung des Regenbogens erheblich vereinfacht .

Barrow fand als erster das Integral der Sekantenfunktion in geschlossener Form und bewies damit eine damals bekannte Vermutung.

Tod

Neben den oben genannten Werken schrieb er andere wichtige Abhandlungen über Mathematik, aber in der Literatur wird sein Platz hauptsächlich durch seine Predigten gestützt, die Meisterwerke der argumentativen Beredsamkeit sind, während seine Abhandlung über die Vorherrschaft des Papstes als eines der vollkommensten Beispiele der Kontroverse besteht. Barrows Charakter als Mann war seiner großen Begabung in jeder Hinsicht würdig, obwohl er eine starke Ader der Exzentrizität hatte. Er starb unverheiratet im Alter von 46 Jahren in London und wurde in der Westminster Abbey beigesetzt . John Aubrey schreibt in den Brief Lives seinen Tod einer Opiumsucht zu, die er während seines Aufenthalts in der Türkei erworben hatte.

Tangenten berechnen

Die geometrischen Vorlesungen enthalten einige neue Möglichkeiten, Flächen und Tangenten von Kurven zu bestimmen . Die berühmteste davon ist die Methode zur Bestimmung von Tangenten an Kurven , und dies ist wichtig genug, um eine detaillierte Beschreibung zu erfordern, weil es veranschaulicht, wie Barrow, Hudde und Sluze an den von Fermat vorgeschlagenen Linien in Richtung der Methoden der Differentialrechnung .

Fermat hatte beobachtet, dass die Tangente an einem Punkt P auf einer Kurve bestimmt wurde, wenn ein anderer Punkt außer P bekannt war; Wenn daher die Länge der Subtangente MT gefunden werden könnte (wodurch der Punkt T bestimmt wird ), dann wäre die Linie TP die erforderliche Tangente. Nun bemerkte Barrow, dass, wenn Abszisse und Ordinate an einem Punkt Q neben P gezeichnet wurden, er ein kleines Dreieck PQR erhielt (das er das Differentialdreieck nannte, weil seine Seiten QR und RP die Differenzen der Abszissen und Ordinaten von P und waren Q ), so dass K

TM  : MP = QR  : RP .

Um QR  : RP zu finden, nahm er an, dass x , y die Koordinaten von P und xe , ya die Koordinaten von Q sind (Barrow verwendete tatsächlich p für x und m für y , aber dieser Artikel verwendet die moderne Standardschreibweise ). Indem er die Koordinaten von Q in die Kurvengleichung einsetzte und die Quadrate und höheren Potenzen von e und a im Vergleich zu ihren ersten Potenzen vernachlässigte , erhielt er e  : a . Das Verhältnis a / e wurde anschließend (nach einem Vorschlag von Sluze) als Winkelkoeffizient der Tangente am Punkt bezeichnet.

Barrow hat diese Methode auf die Kurven angewendet

  1. x 2 ( x 2 + y 2 ) = r 2 y 2 , die Kappa-Kurve ;
  2. x 3 + y 3 = r 3 ;
  3. x 3 + y 3 = rxy , genannt la galande ;
  4. y = ( rx ) tan π x /2 r , die Quadratrix ; und
  5. y = r tan π x / 2 r .

Es genügt hier zur Veranschaulichung den einfacheren Fall der Parabel y 2 = px . Die Notation oben angegebene verwenden, die wir für den Punkt haben P , y 2 = px ; und für den Punkt Q :

( ya ) 2 = p ( xe ).

Subtrahieren wir erhalten

2 aya 2 = pe .

Wenn a jedoch eine infinitesimale Größe ist, muss a 2 unendlich kleiner sein und kann daher gegenüber den Größen 2 ay und pe vernachlässigt werden . Somit

2 ay = pe , dh e  : a = 2 y  : p .

Deswegen,

TM  : y = e  : a = 2 y  : p .

Somit

TM = 2 y 2 / p = 2 x .

Dies ist genau das Verfahren der Differentialrechnung, außer dass wir dort eine Regel haben, nach der wir das Verhältnis a / e oder dy / dx direkt erhalten können, ohne für jeden einzelnen Fall eine ähnliche Berechnung wie oben durchführen zu müssen.

Wissenschaftliche Genealogie

Barrow ist auch als Tutor und akademischer Berater von Isaac Newton bemerkenswert, was zu einer wissenschaftlichen Genealogie mit vielen Nobelpreisträgern führte (siehe Akademische Genealogie der theoretischen Physiker: Isaac Barrow).

Literaturverzeichnis

  • Inbegriff Fidei und Religionis Turcicae (1658)
  • "De Religione Turcica anno 1658" (Gedicht)
  • Lectiones opticae (1669)
  • Lectiones Geometricae (1670)
  • Eine Abhandlung über die Vormachtstellung des Papstes, der ein Diskurs über die Einheit der Kirche hinzugefügt wird (1680)
  • Lectiones Mathematicae (1683)

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen

Externe Links

  • Medien im Zusammenhang mit Isaac Barrow bei Wikimedia Commons
Akademische Ämter
Vorangegangen von
Ralph Widdrington
Regius Professor der griechischen Cambridge University
1660–1663
Nachgefolgt von
James Valentine
Vorangegangen von
John Pearson
Master des Trinity College, Cambridge
1672–1677
Nachfolger von
John North