Jakob Steiner - Jakob Steiner

Jakob Steiner
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Geboren ( 1796-03-18 ) 18. März 1796
Utzenstorf , Kanton Bern
Ist gestorben 1. April 1863 (1863-04-01) (67 Jahre)
Bern
Staatsbürgerschaft schweizerisch
Bekannt für Euklidische Geometrie
Projektive Geometrie
Synthetische Geometrie
Wissenschaftliche Karriere
Felder Mathematik
Einflüsse Fritz Bützberger

Jakob Steiner (18. März 1796 - 1. April 1863) war ein Schweizer Mathematiker, der hauptsächlich in der Geometrie arbeitete .

Leben

Steiner wurde im Dorf Utzenstorf im Kanton Bern geboren . Mit 18 Jahren wurde er Schüler von Heinrich Pestalozzi und studierte anschließend in Heidelberg . Dann ging er nach Berlin und verdiente dort wie in Heidelberg seinen Lebensunterhalt durch Nachhilfe. Hier lernte er AL Crelle kennen , der, ermutigt durch seine Fähigkeiten und die von Niels Henrik Abel , der damals ebenfalls in Berlin war, sein berühmtes Journal gründete (1826).

Nach Steiners Veröffentlichung (1832) seiner Systematischen Entwicklungen erhielt er durch Carl Gustav Jacob Jacobi , der damals Professor an der Universität Königsberg war , dort einen Ehrentitel; und durch den Einfluss von Jacobi und den Brüdern Alexander und Wilhelm von Humboldt wurde für ihn in Berlin (1834) ein neuer Lehrstuhl für Geometrie gegründet . Diese besetzte er bis zu seinem Tod in Bern am 1. April 1863.

Er wurde von Thomas Hirst wie folgt beschrieben:

"Er ist ein Mann mittleren Alters, von ziemlich kräftigen Ausmaßen, hat ein langes intellektuelles Gesicht, Bart und Schnurrbart und eine feine, hervorstehende Stirn, dunkle Haare, die eher dazu neigen, grau zu werden. Das erste, was Ihnen auf seinem Gesicht auffällt, ist ein Strich von Fürsorge und Angst, fast Schmerz, als ob er aus körperlichem Leiden resultiert - er hat Rheuma. Er bereitet seine Vorlesungen nie im Voraus vor. Daher stolpert er oft oder kann nicht beweisen, was er im Moment wünscht, und bei jedem solchen Versagen ist er sicher machen Sie eine charakteristische Bemerkung. "

Mathematische Beiträge

Steiners mathematische Arbeit beschränkte sich hauptsächlich auf die Geometrie . Dies behandelte er synthetisch, unter völligem Ausschluss der Analyse, die er hasste, und er soll es als eine Schande für die synthetische Geometrie angesehen haben, wenn mit analytischen Geometriemethoden gleiche oder höhere Ergebnisse erzielt wurden . Auf seinem Gebiet übertraf er alle seine Zeitgenossen. Seine Untersuchungen zeichnen sich durch ihre große Allgemeinheit, durch die Fruchtbarkeit seiner Ressourcen und durch die Strenge seiner Beweise aus. Er gilt seit Apollonius von Perga als der größte reine Geometer .

In seiner Systematischen Entwickelung der richtigen geometrischen Gestalten legte er den Grundstein für die moderne synthetische Geometrie. In der projektiven Geometrie haben sogar parallele Linien einen gemeinsamen Punkt: einen Punkt im Unendlichen . Somit bestimmen zwei Punkte eine Linie und zwei Linien einen Punkt. Die Symmetrie von Punkt und Linie wird als projektive Dualität ausgedrückt . Ausgehend von Perspektiven werden die Transformationen der projektiven Geometrie durch Komposition gebildet , wodurch Projektivitäten entstehen . Steiner identifizierte Sets, die durch Projektivitäten wie einen Projektionsbereich und Bleistifte erhalten wurden . Er ist besonders bekannt für seine Annäherung an einen Kegelschnitt durch Projektivität, den Steiner-Kegel .

In einem zweiten kleinen Band, Die geometrische Konstruktion , die 1895 von Ottingen neu veröffentlicht wurde, zeigt er, was bereits von JV Poncelet vorgeschlagen worden war , wie alle Probleme zweiter Ordnung gelöst werden können allein mit Hilfe der geraden Kante ohne Verwendung eines Kompasses, sobald ein Kreis auf dem Zeichenpapier angegeben ist. Er schrieb auch "Vorlesungen über synthetische Geometrie" , die 1867 posthum in Leipzig von CF Geiser und H. Schroeter veröffentlicht wurden; Eine dritte Ausgabe von R. Sturm wurde 1887–1898 veröffentlicht.

Weitere geometrische Ergebnisse von Steiner sind die Entwicklung einer Formel für die Aufteilung des Raums nach Ebenen (die maximale Anzahl von Teilen, die durch n Ebenen erzeugt werden), mehrere Theoreme über die berühmte Steiner-Kette tangentialer Kreise und ein Beweis des isoperimetrischen Theorems (später a Fehler wurde im Beweis gefunden, aber von Weierstrass korrigiert).

Der Rest von Steiners Schriften findet sich in zahlreichen Veröffentlichungen, die größtenteils in Crelles Journal veröffentlicht wurden. Der erste Band enthält seine ersten vier Veröffentlichungen. Am wichtigsten sind diejenigen, die sich auf algebraische Kurven und Flächen beziehen , insbesondere die Kurzarbeit Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven . Dies enthält nur Ergebnisse, und es gibt keinen Hinweis auf die Methode, mit der sie erhalten wurden, so dass sie nach LO Hosse wie Fermats Theoreme Rätsel für die gegenwärtigen und zukünftigen Generationen sind. Bedeutenden Analytikern gelang es, einige der Theoreme zu beweisen , aber es war Luigi Cremona vorbehalten , sie alle zu beweisen, und zwar durch eine einheitliche Synthesemethode in seinem Buch über algebraische Kurven.

Andere wichtige Untersuchungen beziehen sich auf Maxima und Minima . Ausgehend von einfachen elementaren Sätzen geht Steiner zur Lösung von Problemen über, die analytisch die Variationsrechnung erfordern , aber zu dieser Zeit die Potenzen dieser Rechnung insgesamt übertrafen. Damit verbunden ist das Papier Vom Krümmungsschwerpuncte ebener Curven , das zahlreiche Eigenschaften von Pedalen und Roulettes , insbesondere ihrer Bereiche, enthält.

Steiner leistete auch einen kleinen, aber wichtigen Beitrag zur Kombinatorik . 1853 veröffentlichte Steiner im Crelle's Journal einen zweiseitigen Artikel über das, was heutzutage als Steiner-Systeme bezeichnet wird , eine grundlegende Art des Blockdesigns .

Seine ältesten Arbeiten und Manuskripte (1823-1826) wurden von seinem Bewunderer Fritz Bützberger auf Ersuchen der Berner Gesellschaft für Naturwissenschaftler veröffentlicht.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Externe Links