Kinetische Gastheorie - Kinetic theory of gases

Die Temperatur des idealen Gases ist proportional zur durchschnittlichen kinetischen Energie seiner Teilchen. Die Größe der Heliumatome relativ zu ihrem Abstand ist bei einem Druck von 1950 Atmosphären maßstabsgetreu gezeigt . Die Atome haben eine bestimmte, durchschnittliche Geschwindigkeit, die hier zwei Billionen Mal von der bei Raumtemperatur verlangsamt wird .

Die kinetische Gastheorie ist ein einfaches, historisch bedeutsames klassisches Modell des thermodynamischen Verhaltens von Gasen , mit dem viele prinzipielle Konzepte der Thermodynamik begründet wurden. Das Modell beschreibt ein Gas als eine große Anzahl identischer submikroskopischer Partikel ( Atome oder Moleküle ), die sich alle in konstanter, schneller und zufälliger Bewegung befinden . Ihre Größe wird als viel kleiner als der durchschnittliche Abstand zwischen den Partikeln angenommen. Die Partikel unterliegen zufälligen elastischen Kollisionen untereinander und mit den umgebenden Wänden des Behälters. Die Basisversion des Modells beschreibt dieideales Gas und berücksichtigt keine anderen Wechselwirkungen zwischen den Teilchen.

Die kinetische Gastheorie erklärt die makroskopischen Eigenschaften von Gasen wie Volumen, Druck und Temperatur sowie Transporteigenschaften wie Viskosität , Wärmeleitfähigkeit und Massendiffusion . Das Modell berücksichtigt auch verwandte Phänomene wie die Brownsche Bewegung .

Geschichte

Um 50 v. Chr. schlug der römische Philosoph Lucretius vor, dass scheinbar statische makroskopische Körper auf einem kleinen Maßstab aus sich schnell bewegenden Atomen zusammengesetzt sind, die alle aneinander abprallen. Dieser epikureische atomistische Standpunkt wurde in den folgenden Jahrhunderten, als aristotelische Ideen vorherrschten, selten berücksichtigt .

Hydrodynamica Frontabdeckung

Im Jahr 1738 Daniel Bernoulli veröffentlicht Hydrodynamica , die die Grundlage für die kinetische Gastheorie gelegt. In dieser Arbeit argumentierte Bernoulli, dass Gase aus einer großen Anzahl von Molekülen bestehen, die sich in alle Richtungen bewegen, dass ihr Aufprall auf eine Oberfläche den Druck des Gases verursacht und dass ihre durchschnittliche kinetische Energie die Temperatur des Gases bestimmt. Die Theorie wurde nicht sofort akzeptiert, zum Teil, weil die Energieerhaltung noch nicht etabliert war und den Physikern nicht klar war, wie die Kollisionen zwischen Molekülen vollkommen elastisch sein können.

Weitere Pioniere der kinetischen Theorie, deren Arbeiten von ihren Zeitgenossen ebenfalls weitgehend vernachlässigt wurden, waren Mikhail Lomonosov (1747), Georges-Louis Le Sage (ca. 1780, erschienen 1818), John Herapath (1816) und John James Waterston (1843) , die ihre Forschungen mit der Entwicklung mechanischer Erklärungen der Gravitation verbanden . 1856 erstellte August Krönig ein einfaches gaskinetisches Modell, das nur die translatorische Bewegung der Teilchen berücksichtigte.

1857 entwickelte Rudolf Clausius eine ähnliche, aber ausgefeiltere Version der Theorie, die translatorische und im Gegensatz zu Krönig auch Rotations- und Vibrations-Molekülbewegungen umfasste. In derselben Arbeit führte er das Konzept der mittleren freien Weglänge eines Teilchens ein. 1859 formulierte der schottische Physiker James Clerk Maxwell , nachdem er einen Artikel über die Diffusion von Molekülen von Clausius gelesen hatte , die Maxwell-Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten, die den Anteil der Moleküle mit einer bestimmten Geschwindigkeit in einem bestimmten Bereich angab. Dies war das erste statistische Gesetz in der Physik. Maxwell führte auch das erste mechanische Argument an, dass molekulare Kollisionen einen Temperaturausgleich und damit eine Tendenz zum Gleichgewicht mit sich bringen. In seinem dreizehnseitigen Artikel 'Molecules' von 1873 stellt Maxwell fest: "Uns wird gesagt, dass ein 'Atom' ein materieller Punkt ist, der von 'potentiellen Kräften' umgeben und umgeben ist, und dass, wenn 'fliegende Moleküle' in ständiger Folge gegen einen festen Körper prallen es verursacht den sogenannten Druck von Luft und anderen Gasen." 1871 verallgemeinerte Ludwig Boltzmann die Leistung von Maxwell und formulierte die Maxwell-Boltzmann-Verteilung . Auch der logarithmische Zusammenhang zwischen Entropie und Wahrscheinlichkeit wurde erstmals von Boltzmann festgestellt.

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts wurden Atome jedoch von vielen Physikern als rein hypothetische Konstrukte und nicht als reale Objekte angesehen. Ein wichtiger Wendepunkt waren die Arbeiten von Albert Einstein (1905) und Marian Smoluchowski (1906) über die Brownsche Bewegung , denen es gelang, auf der Grundlage der kinetischen Theorie bestimmte genaue quantitative Vorhersagen zu treffen.

Annahmen

Die Anwendung der kinetischen Theorie auf ideale Gase macht folgende Annahmen:

  • Das Gas besteht aus sehr kleinen Partikeln. Diese Kleinheit ihrer Größe ist derart, dass die Summe des Volumens der einzelnen Gasmoleküle im Vergleich zum Volumen des Gasbehälters vernachlässigbar ist. Dies entspricht der Aussage, dass der durchschnittliche Abstand zwischen den Gaspartikeln groß im Vergleich zu ihrer Größe ist und dass die verstrichene Zeit einer Kollision zwischen Partikeln und der Behälterwand im Vergleich zu der Zeit zwischen aufeinanderfolgenden Kollisionen vernachlässigbar ist.
  • Die Anzahl der Partikel ist so groß, dass eine statistische Behandlung des Problems durchaus gerechtfertigt ist. Diese Annahme wird manchmal als thermodynamischer Grenzwert bezeichnet .
  • Die sich schnell bewegenden Partikel kollidieren ständig untereinander und mit den Wänden des Behälters. Alle diese Kollisionen sind perfekt elastisch, was bedeutet, dass die Moleküle perfekte harte Kugeln sind.
  • Außer bei Kollisionen sind die Wechselwirkungen zwischen den Molekülen vernachlässigbar. Sie üben keine anderen Kräfte aufeinander aus.

Somit kann die Dynamik der Teilchenbewegung klassisch behandelt werden und die Bewegungsgleichungen sind zeitreversibel.

Als vereinfachende Annahme wird üblicherweise angenommen, dass die Teilchen die gleiche Masse haben ; die Theorie kann jedoch auf eine Massenverteilung verallgemeinert werden, wobei jeder Massentyp in Übereinstimmung mit dem Daltonschen Partialdruckgesetz unabhängig voneinander zu den Gaseigenschaften beiträgt . Viele der Vorhersagen des Modells sind gleich, unabhängig davon, ob Kollisionen zwischen Partikeln enthalten sind oder nicht, daher werden sie oft als vereinfachende Annahme in Ableitungen vernachlässigt (siehe unten).

Neuere Entwicklungen lockern diese Annahmen und basieren auf der Boltzmann-Gleichung . Diese können die Eigenschaften dichter Gase genau beschreiben, da sie das Volumen der Teilchen sowie Beiträge von intermolekularen und intramolekularen Kräften sowie quantisierte Molekülrotationen, Quanten-Rotations-Schwingungs-Symmetrieeffekte und elektronische Anregung beinhalten.

Gleichgewichtseigenschaften

Druck und kinetische Energie

In der kinetischen Gastheorie wird angenommen, dass der Druck gleich der Kraft (pro Flächeneinheit) ist, die von den Atomen ausgeübt wird, die auf die Oberfläche des Gasbehälters treffen und von ihr zurückprallen. Betrachten Sie ein Gas mit einer großen Anzahl N von Molekülen, jedes mit der Masse m , eingeschlossen in einem Volumenwürfel V = L 3 . Wenn ein Gasmolekül senkrecht zur x- Achse mit der Wand des Behälters kollidiert und mit gleicher Geschwindigkeit in die entgegengesetzte Richtung abprallt (ein elastischer Stoß ), ist die Impulsänderung gegeben durch:

wobei p der Impuls ist, i und f den Anfangs- und Endimpuls (vor und nach der Kollision) angeben , x angibt, dass nur die x- Richtung betrachtet wird und die Geschwindigkeit des Teilchens in x- Richtung ist (die vor und gleich ist nach der Kollision).

Das Partikel trifft während des Zeitintervalls einmal auf eine bestimmte Seitenwand

wobei L der Abstand zwischen gegenüberliegenden Wänden ist.

Die Kraft von dieser Kollision des Partikels mit der Wand ist ,

Die Gesamtkraft auf die Wand aufgrund von Kollisionen von Molekülen, die auf die Wände aufprallen, mit einem Bereich möglicher Werte von ist

wobei der Balken einen Mittelwert über die möglichen Geschwindigkeiten der N Teilchen bezeichnet.

Da die Bewegung der Partikel zufällig ist und in keiner Richtung ein Bias angelegt wird, ist die durchschnittliche quadrierte Geschwindigkeit in jeder Richtung identisch:

Nach dem Satz des

Pythagoras ist die durchschnittliche quadrierte Geschwindigkeit in drei Dimensionen gegeben durch

Deswegen

und

und so kann die Kraft geschrieben werden als

Diese Kraft wird gleichmäßig auf eine Fläche L 2 ausgeübt . Daher ist der Druck des Gases

wobei V = L 3 das Volumen der Box ist.

Bezogen auf die translatorische kinetische Energie K des Gases, da

wir haben

Dies ist ein wichtiges, nicht triviales Ergebnis der kinetischen Theorie, da es den Druck, eine makroskopische Eigenschaft, mit der kinetischen Translationsenergie der Moleküle, die eine mikroskopische Eigenschaft ist, in Beziehung setzt .

Temperatur und kinetische Energie

Schreiben wir das obige Ergebnis für den Druck in um , können wir es mit dem

idealen Gasgesetz kombinieren

 

 

 

 

( 1 )

wo ist die

Boltzmann-Konstante und die absolute Temperatur definiert durch das ideale Gasgesetz, um zu erhalten

was zu einem vereinfachten Ausdruck der durchschnittlichen kinetischen Energie pro Molekül führt,
Die kinetische Energie des Systems ist mal so groß wie die eines Moleküls, nämlich . Dann nimmt die Temperatur die Form an

 

 

 

 

( 2 )

was wird

 

 

 

 

( 3 )

Gleichung ( 3 ) ist ein wichtiges Ergebnis der kinetischen Theorie: Die mittlere kinetische Energie des Moleküls ist proportional zur absoluten Temperatur des idealen Gasgesetzes . Aus den Gleichungen ( 1 ) und ( 3 ) haben wir

 

 

 

 

( 4 )

Somit ist das Produkt aus Druck und Volumen pro Mol proportional zur durchschnittlichen (translatorischen) kinetischen Energie des Moleküls.

Die Gleichungen ( 1 ) und ( 4 ) werden als "klassische Ergebnisse" bezeichnet, die auch aus der statistischen Mechanik abgeleitet werden könnten ; Weitere Einzelheiten finden Sie unter:

Da es

Freiheitsgrade mit in einem einatomigen Gas-System - Partikel, ist die kinetische Energie pro Freiheitsgrad pro Molekül

 

 

 

 

( 5 )

Bei der kinetischen Energie pro Freiheitsgrad beträgt die Proportionalitätskonstante der Temperatur die 1 /2- fache Boltzmann-Konstante oder R/2 pro Mol. Dieses Ergebnis hängt mit dem Gleichverteilungssatz zusammen .

Somit beträgt die kinetische Energie pro Kelvin eines Mols (einatomiges ideales Gas ) 3 [R/2] = 3R/2. Damit lässt sich die kinetische Energie pro Kelvin leicht berechnen:

  • pro Mol: 12,47 J / K
  • pro Molekül: 20,7 yJ / K = 129 μeV / K

Bei Standardtemperatur (273,15 K) kann die kinetische Energie auch erhalten werden:

  • pro Mol: 3406 J
  • pro Molekül: 5,65 zJ = 35,2 meV.

Obwohl einatomige Gase 3 (translatorische) Freiheitsgrade pro Atom haben, sollten zweiatomige Gase 6 Freiheitsgrade pro Molekül haben (3 Translationen, zwei Rotationen und eine Schwingung). Die leichteren zweiatomigen Gase (wie z. B. zweiatomiger Sauerstoff ) können jedoch aufgrund der stark quantenmechanischen Natur ihrer Schwingungen und der großen Lücken zwischen aufeinanderfolgenden Schwingungsenergieniveaus so wirken, als ob sie nur 5 hätten. Quantum statistische Mechanik ist notwendig , um genau diese Beiträge zu berechnen.

Kollisionen mit Container

Die Geschwindigkeitsverteilung von Partikeln, die auf die Behälterwand auftreffen, kann basierend auf der naiven kinetischen Theorie berechnet werden, und das Ergebnis kann zur Analyse von effusiven Strömungsgeschwindigkeiten verwendet werden .

Nehmen Sie an, dass im Behälter die Anzahldichte (Anzahl pro Volumeneinheit) ist und dass die Partikel der

Maxwell-Geschwindigkeitsverteilung gehorchen :

Dann ist die Anzahl der Partikel, die mit Geschwindigkeit im Winkel von der Normalen auf den Bereich auftreffen, im Zeitintervall :

Integriert man dies über alle geeigneten Geschwindigkeiten innerhalb des Constraints, erhält man die Anzahl der atomaren oder molekularen Kollisionen mit einer Wand eines Behälters pro Flächeneinheit pro Zeiteinheit:

Diese Größe wird in der Vakuumphysik auch als „Aufprallrate“ bezeichnet. Beachten Sie, dass zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit der Maxwell-Geschwindigkeitsverteilung über integriert werden muss .

Die Impulsübertragung auf die Behälterwand von Partikeln, die mit einer Geschwindigkeit unter einem Winkel von der Normalen auf die Fläche auftreffen, beträgt im Zeitintervall :

Integriert man dies über alle geeigneten Geschwindigkeiten innerhalb der Nebenbedingung, erhält man den
Druck (im Einklang mit dem idealen Gasgesetz ):
Wenn dieser kleine Bereich zu einem kleinen Loch gestanzt wird,
beträgt die effusive Durchflussrate :

Kombiniert mit dem idealen Gasgesetz ergibt dies

Die Geschwindigkeitsverteilung von Partikeln, die auf diese kleine Fläche treffen, ist

mit der Einschränkung . Die Konstante (
const. ) kann durch die Normierungsbedingung be bestimmt werden .

Geschwindigkeit der Moleküle

Aus der kinetischen Energieformel lässt sich zeigen, dass

wobei v in m/s, T in Kelvin und m die Masse eines Gasmoleküls ist. Die wahrscheinlichste (oder Modus-) Geschwindigkeit beträgt 81,6% der quadratischen Mittelgeschwindigkeit , und die mittlere (arithmetisches Mittel oder durchschnittliche) Geschwindigkeit beträgt 92,1% der effektiven Geschwindigkeit (
isotrope Geschwindigkeitsverteilung ).

Sehen:

Transporteigenschaften

Die kinetische Gastheorie befasst sich nicht nur mit Gasen im thermodynamischen Gleichgewicht, sondern vor allem auch mit Gasen, die sich nicht im thermodynamischen Gleichgewicht befinden. Das bedeutet, mit Hilfe der Kinetischen Theorie sogenannte "Transporteigenschaften" wie Viskosität , Wärmeleitfähigkeit und Massendiffusionsvermögen zu berücksichtigen .

Viskosität und kinetischer Impuls

In Büchern zur elementaren kinetischen Theorie finden sich Ergebnisse zur Verdünnungsgasmodellierung, die in vielen Bereichen Anwendung finden. Die Ableitung des kinetischen Modells für die Scherviskosität beginnt normalerweise mit der Betrachtung einer Couette-Strömung, bei der zwei parallele Platten durch eine Gasschicht getrennt sind. Die obere Platte bewegt sich aufgrund einer Kraft F mit konstanter Geschwindigkeit nach rechts . Die untere Platte ist stationär und muss daher mit einer gleichen und entgegengesetzten Kraft auf sie einwirken, um sie in Ruhe zu halten. Die Moleküle in der Gasschicht haben eine Vorwärtsgeschwindigkeitskomponente, die mit der Entfernung über der unteren Platte gleichmäßig zunimmt . Die Nichtgleichgewichtsströmung wird einer

Maxwell-Boltzmann-Gleichgewichtsverteilung der Molekülbewegungen überlagert .

Lassen Sie die Kollision

Querschnitt eines Moleküls kollidierende mit einem anderen. Die Anzahldichte ist definiert als die Anzahl der Moleküle pro (großflächigem) Volumen . Der Kollisionsquerschnitt pro Volumen oder Stoßquerschnittsdichte ist , und es wird auf die im Zusammenhang mittleren freien Weglänge von

Beachten Sie, dass die Einheit des Kollisionsquerschnitts pro Volumen der Kehrwert der Länge ist. Der mittlere freie Weg ist die durchschnittliche Strecke, die ein Molekül oder eine Anzahl von Molekülen pro Volumen zurücklegt, bevor es zum ersten Mal zusammenstößt.

Sei die Vorwärtsgeschwindigkeit des Gases an einer imaginären horizontalen Oberfläche innerhalb der Gasschicht. Die Anzahl der Moleküle, die mit einer Geschwindigkeit im Winkel von der Normalen in einem Zeitintervall auf einer Seite der Gasschicht ankommen , ist

Diese Moleküle haben ihre letzte Kollision in einem Abstand oberhalb und unterhalb der Gasschicht gemacht, und jedes wird einen Vorwärtsimpuls von

wobei Pluszeichen für Moleküle von oben gilt und Minuszeichen unten. Beachten Sie, dass der Vorwärtsgeschwindigkeitsgradient über eine Strecke des mittleren freien Weges als konstant angesehen werden kann.

Integrieren über alle geeigneten Geschwindigkeiten innerhalb der Beschränkung

ergibt die Vorwärtsimpulsübertragung pro Zeiteinheit pro Flächeneinheit (auch Schubspannung genannt ):

Die Nettoimpulsrate pro Flächeneinheit, die über die imaginäre Fläche transportiert wird, ist somit

Kombinieren der obigen kinetischen Gleichung mit dem Newtonschen Viskositätsgesetz

gibt die Gleichung für die Scherviskosität an, die normalerweise als verdünntes Gas bezeichnet wird:

Kombinieren dieser Gleichung mit der Gleichung für die mittlere freie Weglänge ergibt

Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung gibt die durchschnittliche (Gleichgewichts-)Molekülgeschwindigkeit als

wo ist die wahrscheinlichste geschwindigkeit. Wir notieren das

und setzen Sie die Geschwindigkeit in die obige Viskositätsgleichung ein. Daraus ergibt sich die bekannte Gleichung für die Scherviskosität für verdünnte Gase :

und ist die

Molmasse . Die obige Gleichung setzt eine geringe Gasdichte (dh einen niedrigen Druck) voraus. Dies impliziert, dass die kinetische Translationsenergie gegenüber der Rotations- und Schwingungsenergie der Moleküle dominiert. Die Viskositätsgleichung setzt weiterhin voraus, dass es nur eine Art von Gasmolekülen gibt und dass die Gasmoleküle perfekt elastische Partikel mit hartem Kern und kugelförmiger Form sind. Diese Annahme elastischer, kugelförmiger Moleküle mit hartem Kern, wie Billardkugeln, impliziert, dass der Stoßquerschnitt eines Moleküls abgeschätzt werden kann durch

Der Radius wird Kollisionsquerschnittsradius oder kinetischer Radius genannt, und der Durchmesser wird Kollisionsquerschnittsdurchmesser oder

kinetischer Durchmesser eines Moleküls in einem monomolekularen Gas genannt. Es gibt keine einfache allgemeine Beziehung zwischen dem Kollisionsquerschnitt und der harten Kerngröße des (relativ sphärisch) Moleküls. Die Beziehung hängt von der Form der potentiellen Energie des Moleküls ab. Für ein echtes kugelförmiges Molekül (dh ein Edelgasatom oder ein einigermaßen kugelförmiges Molekül) ähnelt das Wechselwirkungspotential eher dem Lennard-Jones-Potential oder Morse-Potential , die einen negativen Teil haben, der das andere Molekül aus Entfernungen anzieht, die länger als der harte Kernradius sind. Der Radius für das Lennard-Jones-Potential Null ist dann geeignet, um als Schätzung für den kinetischen Radius verwendet zu werden.

Wärmeleitfähigkeit und Wärmestrom

Nach einer ähnlichen Logik wie oben kann man das kinetische Modell für die Wärmeleitfähigkeit eines verdünnten Gases ableiten :

Betrachten Sie zwei parallele Platten, die durch eine Gasschicht getrennt sind. Beide Platten haben einheitliche Temperaturen und sind im Vergleich zur Gasschicht so massiv, dass sie als Wärmespeicher behandelt werden können . Die obere Platte hat eine höhere Temperatur als die untere Platte. Die Moleküle in der Gasschicht haben eine molekulare kinetische Energie, die mit dem Abstand über der unteren Platte gleichmäßig ansteigt . Der Nichtgleichgewichtsenergiefluss wird einer

Maxwell-Boltzmann-Gleichgewichtsverteilung molekularer Bewegungen überlagert .

Sei die molekulare kinetische Energie des Gases an einer gedachten horizontalen Fläche innerhalb der Gasschicht. Die Anzahl der Moleküle, die mit einer Geschwindigkeit im Winkel von der Normalen in einem Zeitintervall auf einer Seite der Gasschicht ankommen , ist

Diese Moleküle haben ihre letzte Kollision in einem Abstand oberhalb und unterhalb der Gasschicht gemacht, und jedes wird eine molekulare kinetische Energie von

wo ist die
spezifische wärmekapazität . Auch hier gilt Pluszeichen für Moleküle von oben und Minuszeichen unten. Beachten Sie, dass der Temperaturgradient über eine Strecke der mittleren freien Weglänge als konstant angesehen werden kann.

Integrieren über alle geeigneten Geschwindigkeiten innerhalb der Beschränkung

ergibt die Energieübertragung pro Zeiteinheit pro Flächeneinheit (auch bekannt als Wärmestrom ):

Beachten Sie, dass die Energieübertragung von oben in die Richtung erfolgt und daher das gesamte Minuszeichen in der Gleichung. Der Nettowärmestrom über die imaginäre Fläche ist somit

Kombinieren der obigen kinetischen Gleichung mit dem Fourier-Gesetz

gibt die Gleichung für die Wärmeleitfähigkeit an, die normalerweise als verdünntes Gas bezeichnet wird:

Diffusionskoeffizient und Diffusionsfluss

Nach einer ähnlichen Logik wie oben kann man das kinetische Modell für die Massendiffusionsfähigkeit eines verdünnten Gases ableiten :

Betrachten Sie eine stetige Diffusion zwischen zwei Bereichen desselben Gases mit perfekt flachen und parallelen Grenzen, die durch eine Schicht desselben Gases getrennt sind. Beide Regionen haben einheitliche Zahlendichten , aber die obere Region hat eine höhere Zahlendichte als die untere Region. Im stationären Zustand ist die Anzahldichte an jedem Punkt konstant (d. h. zeitunabhängig). Die Anzahldichte in der Schicht nimmt jedoch mit dem Abstand über der unteren Platte gleichmäßig zu . Der Nichtgleichgewichts-Molekularfluss wird einer

Maxwell-Boltzmann-Gleichgewichtsverteilung der Molekülbewegungen überlagert .

Sei die Anzahldichte des Gases an einer gedachten horizontalen Fläche innerhalb der Schicht. Die Anzahl der Moleküle, die mit einer Geschwindigkeit im Winkel von der Normalen in einem Zeitintervall auf einer Seite der Gasschicht ankommen , ist

Diese Moleküle haben ihre letzte Kollision in einem Abstand oberhalb und unterhalb der Gasschicht gemacht, wo die lokale Zahlendichte

Auch hier gilt Pluszeichen für Moleküle von oben und Minuszeichen unten. Beachten Sie, dass der Anzahldichtegradient über eine Strecke der mittleren freien Weglänge als konstant angesehen werden kann.

Integrieren über alle geeigneten Geschwindigkeiten innerhalb der Beschränkung

ergibt den molekularen Transfer pro Zeiteinheit pro Flächeneinheit (auch bekannt als Diffusionsfluss ):

Beachten Sie, dass der molekulare Transfer von oben in die Richtung erfolgt und daher das gesamte Minuszeichen in der Gleichung. Der Nettodiffusionsfluss über die imaginäre Fläche ist somit

Kombinieren der obigen kinetischen Gleichung mit dem ersten Fickschen Diffusionsgesetz

gibt die Gleichung für die Massendiffusionsfähigkeit an, die normalerweise als verdünntes Gas bezeichnet wird:

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

  • Grad, Harold (1949), "On the Kinetic Theory of Rarefied Gases.", Communications on Pure and Applied Mathematics , 2 (4): 331–407, doi : 10.1002/cpa.3160020403
  • Liboff, RL (1990), Kinetische Theorie, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ
  • Lomonosov, M. (1970) [1758], "On the Relation of the Menge of Material and Weight" , in Henry M. Leicester (Hrsg.), Mikhail Vasil'evich Lomonosov on the Corpuscular Theory , Cambridge: Harvard University Press, S. 224–233
  • Mahon, Basil (2003), Der Mann, der alles veränderte – das Leben von James Clerk Maxwell , Hoboken, New Jersey: Wiley, ISBN 0-470-86171-1
  • Waterston, John James (1843), Gedanken zu den geistigen Funktionen(nachgedruckt in seinen Papieren , 3 , 167, 183.)

Weiterlesen

Externe Links