LEJ Brouwer - L. E. J. Brouwer

LEJ Brouwer
Luitzen Egbertus Jan Brouwer.jpeg
Geboren
Luitzen Egbertus Jan Brouwer

( 1881-02-27 )27. Februar 1881
Ist gestorben 2. Dezember 1966 (1966-12-02)(85 Jahre)
Staatsangehörigkeit Niederländisch
Alma Mater Universität Amsterdam
Bekannt für Brouwer-Hilbert Kontroverse
Fixpunktsatz von Brouwer
Brouwer-Heyting-Kolmogorov Interpretation
Jordan-Brouwer Trennungssatz
Kleene-Brouwer Ordnung
Phragmén-Brouwer Theorem
Tietze-Urysohn-Brouwer Fortsetzungssatz
Simpliziale Approximationssatz
Bar
Induktionsabbildungsgrad
Unzerlegbarkeit
unzerlegbaren Kontinuum
Invarianz Domain
Spread
Beweis des Hairy-Ball-Theorems
Intuitionismus
Auszeichnungen Ausländisches Mitglied der Royal Society
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder Mathematik
Institutionen Universität Amsterdam
Doktoratsberater Diederik Korteweg
Doktoranden Arend Heyting
Einflüsse Immanuel Kant
Arthur Schopenhauer
Beeinflusst Hermann Weyl
Michael Dummett
Ludwig Wittgenstein
Brouwer (rechts) beim Internationalen Mathematischen Kongress, Zürich 1932

Luitzen Egbertus Jan Brouwer ( / b r . Ər / ; Niederländisch:  [lœy̯tsə (n) ɛɣbɛrtəs jɑn brʌu̯ər] ; 27. Februar 1881 - 2. Dezember 1966), in der Regel als zitiert LEJ Brouwer aber zu seinen Freunden bekannt als Bertus , war ein Niederländischer Mathematiker und Philosoph , der in Topologie , Mengenlehre , Maßtheorie und Komplexanalyse gearbeitet hat . Er gilt als Begründer der modernen Topologie, insbesondere für die Aufstellung seines Fixpunktsatzes und der topologischen Invarianz der Dimension .

Brouwer wurde auch eine wichtige Figur in der Philosophie des Intuitionismus , einer konstruktivistischen Schule der Mathematik, in der Mathematik eher als kognitives Konstrukt denn als objektive Wahrheit angesehen wird . Diese Position führte zu der Brouwer-Hilbert-Kontroverse , in der Brouwer mit seinem formalistischen Kollegen David Hilbert stritt . Brouwers Ideen wurden später von seinem Schüler Arend Heyting und Hilberts ehemaligem Schüler Hermann Weyl aufgegriffen .

Biografie

Zu Beginn seiner Karriere bewies Brouwer eine Reihe von Theoremen auf dem aufstrebenden Gebiet der Topologie. Die wichtigsten waren sein Fixpunktsatz , die topologische Invarianz des Grades und die topologische Invarianz der Dimension . Unter Mathematikern im Allgemeinen ist der erste der bekannteste, der heute als Brouwer-Fixpunkt-Theorem bezeichnet wird. Es ist eine Folge der zweiten, die die topologische Gradinvarianz betrifft, die unter algebraischen Topologen die bekannteste ist. Der dritte Satz ist vielleicht der schwierigste.

Brouwer bewies auch den simplizialen Approximationssatz in den Grundlagen der algebraischen Topologie , der die Reduktion auf kombinatorische Terme, nach ausreichender Unterteilung von simplizialen Komplexen , der Behandlung allgemeiner stetiger Abbildungen rechtfertigt . 1912 wurde er im Alter von 31 Jahren zum Mitglied der Königlich Niederländischen Akademie der Künste und Wissenschaften gewählt . Er war ein eingeladener Sprecher des ICM 1908 in Rom und 1912 in Cambridge, Großbritannien.

Brouwer begründete den Intuitionismus , eine Philosophie der Mathematik, die den damals vorherrschenden Formalismus von David Hilbert und seinen Mitarbeitern, darunter Paul Bernays , Wilhelm Ackermann und John von Neumann , in Frage stellte (vgl. Kleene (1952), S. 46–59). Intuitionismus ist eine Vielfalt der konstruktiven Mathematik und ist eine Philosophie der Grundlagen der Mathematik . Es wird manchmal und eher vereinfachend dadurch charakterisiert, dass seine Anhänger sich weigern, das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte in mathematischen Überlegungen zu verwenden.

Brouwer war Mitglied der Significs-Gruppe . Es war Teil der frühen Geschichte der Semiotik – des Studiums von Symbolen – um Victoria, insbesondere Lady Welby . Die ursprüngliche Bedeutung seines Intuitionismus lässt sich wahrscheinlich nicht vollständig aus dem intellektuellen Milieu dieser Gruppe herauslösen.

1905, im Alter von 24 Jahren, drückte Brouwer seine Lebensphilosophie in einem kurzen Traktat Life, Art and Mysticism aus , das der Mathematiker Martin Davis als „durchtränkt von romantischem Pessimismus“ beschrieben hat (Davis (2002), S. 94 ). Arthur Schopenhauer hatte einen prägenden Einfluss auf Brouwer, nicht zuletzt, weil er darauf bestand, dass alle Begriffe grundsätzlich auf sinnlichen Intuitionen beruhen. Brouwer begann dann "eine selbstgerechte Kampagne, um die mathematische Praxis von Grund auf zu rekonstruieren, um seine philosophischen Überzeugungen zu befriedigen"; tatsächlich weigerte sich sein Doktorvater, sein Kapitel II "so wie es ist" zu akzeptieren, "... alles verwoben mit einer Art Pessimismus und einer mystischen Lebenseinstellung, die weder Mathematik ist noch etwas mit den Grundlagen der Mathematik zu tun hat" (Davis, p 94 zitiert van Stigt, S. 41). Trotzdem 1908:

"... Brouwer hat in einem Aufsatz mit dem Titel 'Die Unzuverlässigkeit der Prinzipien der Logik' den Glauben in Frage gestellt, dass die Regeln der klassischen Logik, die uns im Wesentlichen von Aristoteles (384-322 v. Chr.) Gültigkeit unabhängig vom Gegenstand ihrer Anwendung" (Kleene (1952), S. 46).

„Nach Abschluss seiner Dissertation hat Brouwer die bewusste Entscheidung getroffen, seine strittigen Ideen vorübergehend unter Verschluss zu halten und sich darauf zu konzentrieren, seine mathematischen Fähigkeiten zu demonstrieren“ (Davis (2000), S. 95); bis 1910 hatte er eine Reihe wichtiger Arbeiten veröffentlicht, insbesondere den Fixpunktsatz. Hilbert – der Formalist, mit dem der Intuitionist Brouwer schließlich jahrelang in Konflikt geraten sollte – bewunderte den jungen Mann und verhalf ihm zu einer regulären akademischen Anstellung (1912) an die Universität Amsterdam (Davis, S. 96). Zu diesem Zeitpunkt fühlte sich Brouwer frei, zu seinem revolutionären Projekt zurückzukehren, das er jetzt Intuitionismus nannte (ebd.).

Als junger Mann war er kämpferisch. Er war in den späten 1920er Jahren in eine sehr öffentliche und schließlich erniedrigende Kontroverse mit Hilbert über die Redaktionspolitik der Mathematischen Annalen verwickelt , zu dieser Zeit eine führende Fachzeitschrift . Er wurde relativ isoliert; die Entwicklung des Intuitionismus an seiner Quelle wurde von seinem Schüler Arend Heyting aufgegriffen .

Der niederländische Mathematiker und Mathematikhistoriker Bartel Leendert van der Waerden besuchte in späteren Jahren Vorlesungen von Brouwer und kommentierte: "Obwohl seine wichtigsten Forschungsbeiträge in der Topologie waren, gab Brouwer nie Kurse in Topologie, sondern immer weiter - und nur weiter" - die Grundlagen seines Intuitionismus. Es schien, dass er von seinen Ergebnissen in der Topologie nicht mehr überzeugt war, weil sie vom Standpunkt des Intuitionismus nicht richtig waren, und er beurteilte alles, was er zuvor getan hatte, seine größte Leistung, nach seinen Angaben falsch Philosophie."

Über seine letzten Jahre bemerkt Davis (2002):

"...er fühlte sich immer mehr isoliert und verbrachte seine letzten Jahre im Bann 'völlig unbegründeter finanzieller Sorgen und einer paranoiden Angst vor Bankrott, Verfolgung und Krankheit'. Er wurde 1966 im Alter von 85 Jahren getötet, als er die Straße vor seinem Haus überquerte. (Davis, S. 100 zitiert van Stigt. S. 110.)

Literaturverzeichnis

In englischer Übersetzung

  • Jean van Heijenoort , 1967 3. Druck 1976 mit Korrekturen, Ein Quellenbuch in mathematischer Logik, 1879-1931 . Harvard University Press, Cambridge MA, ISBN  0-674-32449-8 pbk. Die Originalarbeiten sind mit wertvollen Kommentaren vorangestellt.
    • 1923. LEJ Brouwer: "Über die Bedeutung des Prinzips der ausgeschlossenen Mitte in der Mathematik, insbesondere in der Funktionentheorie." Mit zwei Nachträgen und Berichtigungen, 334-45. Brouwer gibt einen kurzen Überblick über seine Überzeugung, dass das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte nicht „selbst in der Mathematik unendlicher Systeme vorbehaltlos angewendet werden kann“ und nennt zwei Beispiele für das Scheitern seiner Behauptung.
    • 1925. AN Kolmogorov : "Über das Prinzip der ausgeschlossenen Mitte", S. 414–437. Kolmogorov unterstützt die meisten Ergebnisse von Brouwer, bestreitet jedoch einige; er diskutiert die Konsequenzen des Intuitionismus in Bezug auf "transfinite Urteile", zB transfinite Induktion.
    • 1927. LEJ Brouwer: "Über die Bereiche der Definition von Funktionen". Brouwers intuitionistische Behandlung des Kontinuums mit einem ausführlichen Kommentar.
    • 1927. David Hilbert : "Die Grundlagen der Mathematik", 464-80
    • 1927. LEJ Brouwer: "Intuitionistische Überlegungen zum Formalismus", 490-92. Brouwer listet vier Themen auf, über die Intuitionismus und Formalismus "in einen Dialog treten könnten". Drei der Themen betreffen das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte.
    • 1927. Hermann Weyl : "Anmerkungen zu Hilberts zweiter Vorlesung über die Grundlagen der Mathematik", 480-484. 1920 stellte sich Weyl, Hilberts Preisschüler, auf die Seite von Brouwer gegen Hilbert. Aber in dieser Ansprache Weyl "während er Brouwer gegen einige von Hilberts Kritiken verteidigte ... versucht, die Bedeutung von Hilberts Herangehensweise an die Probleme der Grundlagen der Mathematik herauszustellen."
  • Ewald, William B., Hrsg., 1996. Von Kant bis Hilbert: Ein Quellenbuch in den Grundlagen der Mathematik , 2 Bde. Oxford Univ. Drücken Sie.
    • 1928. "Mathematik, Wissenschaft und Sprache", 1170-85.
    • 1928. "Die Struktur des Kontinuums", 1186-96.
    • 1952. "Historischer Hintergrund, Prinzipien und Methoden des Intuitionismus", 1197-1207.
  • Brouwer, LEJ, Gesammelte Werke, Bd. I , Amsterdam: Nordholland, 1975.
  • Brouwer, LEJ, Gesammelte Werke, Bd. II , Amsterdam: Nordholland, 1976.
  • Brouwer, LEJ, "Leben, Kunst und Mystik", Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 37 (1996), S. 389–429. Übersetzt von WP van Stigt mit einer Einführung des Übersetzers, S. 381–87. Davis zitiert aus diesem Werk "ein kurzes Buch... durchtränkt in romantischem Pessimismus" (S. 94).
    • WP van Stigt, 1990, Brouwers Intuitionismus , Amsterdam: Nordholland, 1990

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen

  • Dirk van Dalen , Mystiker, Geometer und Intuitionist: Das Leben von LEJ Brouwer. Oxford Univ. Drücken Sie.
    • 1999. Band 1: Die anbrechende Revolution .
    • 2005. Band 2: Hoffnung und Desillusionierung .
    • 2013. LEJ Brouwer: Topologe, Intuitionist, Philosoph. Wie die Mathematik im Leben verwurzelt ist. London: Springer (nach früheren Arbeiten).
  • Martin Davis , 2000. The Engines of Logic , WW Norton, London, ISBN  0-393-32229-7 pbk. Vgl. Kapitel Fünf: "Hilbert zur Rettung", in dem Davis Brouwer und seine Beziehung zu Hilbert und Weyl mit kurzen biografischen Informationen über Brouwer bespricht. Zu den Referenzen von Davis gehören:
  • Stephen Kleene, 1952 mit Korrekturen 1971, 10. Nachdruck 1991, Introduction to Metamathematics , North-Holland Publishing Company, Amsterdam Niederlande, ISBN  0-7204-2103-9 . Vgl. insbesondere Kapitel III: Eine Kritik des mathematischen Denkens , §13 "Intuitionismus" und §14 "Formalismus".
  • Koetsier, Teun, Herausgeber, Mathematics and the Divine: A Historical Study , Amsterdam: Elsevier Science and Technology, 2004, ISBN  0-444-50328-5 .

Externe Links