Liste der Topologiethemen - List of topology topics

In der Mathematik befasst sich die Topologie (aus den griechischen Wörtern τόπος , 'Ort, Ort' und λόγος , 'Studie') mit den Eigenschaften eines geometrischen Objekts , die unter kontinuierlichen Verformungen wie Dehnen , Verdrehen , Zerknittern und Biegen erhalten bleiben. aber nicht reißen oder kleben .

Ein topologischer Raum ist eine Menge, die mit einer Struktur ausgestattet ist, die als Topologie bezeichnet wird und die die Definition einer kontinuierlichen Verformung von Teilräumen und allgemein aller Arten von Kontinuität ermöglicht . Euklidische Räume und allgemein metrische Räume sind Beispiele für einen topologischen Raum, da jede Entfernung oder Metrik eine Topologie definiert. Die Deformationen, die in der Topologie berücksichtigt werden, sind Homöomorphismen und Homotopien . Eine Eigenschaft, die unter solchen Verformungen unveränderlich ist, ist eine topologische Eigenschaft . Grundlegende Beispiele für topologische Eigenschaften sind: die Dimension , mit der zwischen einer Linie und einer Oberfläche unterschieden werden kann ; Kompaktheit , die die Unterscheidung zwischen einer Linie und einem Kreis ermöglicht; Verbundenheit , die es ermöglicht, einen Kreis von zwei sich nicht überschneidenden Kreisen zu unterscheiden.

Die der Topologie zugrunde liegenden Ideen gehen auf Gottfried Leibniz zurück , der sich im 17. Jahrhundert den Geometria Situs und den Analyse Situs vorstellte . Leonhard Euler ‚s sieben Brücken von Königs Problem und Polyeder Formel sind wohl die ersten Sätze des Feldes. Der Begriff Topologie wurde von Johann Benedict Listing im 19. Jahrhundert eingeführt, obwohl erst in den ersten Jahrzehnten des 20. Jahrhunderts die Idee eines topologischen Raums entwickelt wurde.

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Topologie und Physik

Topologie und dynamische Systeme

Topologie und Computer

Sonstiges