Längengrad - Longitude

Ein Gradnetz auf der Erde als Kugel oder Ellipsoid . Die Linien von Pol zu Pol sind Linien konstanter Länge oder Meridiane . Die Kreise parallel zum Äquator sind Kreise konstanter Breite oder Parallelen . Das Gradnetz zeigt den Breiten- und Längengrad von Punkten auf der Oberfläche an. In diesem Beispiel sind Meridiane in 6°-Intervallen und Parallelen in 4°-Intervallen beabstandet.

Longitude ( / l ɒ n ɪ tj U d / , AU und auch UK / l ɒ ŋ ɡ ɪ - / ) ist eine geographische Koordinate , der angibt , die Ost - West - Position eines Punktes auf der Erde ist Oberfläche oder die Oberfläche eines Himmelskörpers. Es ist ein Winkelmaß, das normalerweise in Grad ausgedrückt und mit dem griechischen Buchstaben Lambda (λ) bezeichnet wird. Meridiane (Linien, die von Pol zu Pol verlaufen) verbinden Punkte mit dem gleichen Längengrad. Der Nullmeridian , der in der Nähe des Royal Observatory, Greenwich , England, verläuft, wird laut Konvention als 0° Länge definiert. Positive Längengrade liegen östlich des Nullmeridians, negative Längengrade westlich.

Aufgrund der Erdrotation besteht ein enger Zusammenhang zwischen Längengrad und Zeit. Die Ortszeit (zum Beispiel vom Sonnenstand) variiert mit dem Längengrad, ein Unterschied von 15° Längengrad entspricht einem Unterschied von einer Stunde in der Ortszeit. Der Vergleich der Ortszeit mit einem absoluten Zeitmaß ermöglicht die Bestimmung des Längengrades. Je nach Epoche kann die absolute Zeit von einem von beiden Orten aus sichtbaren Himmelsereignis, wie einer Mondfinsternis, oder von einem telegrafisch oder drahtlos übertragenen Zeitsignal erhalten werden. Das Prinzip ist einfach, aber in der Praxis dauerte es Jahrhunderte, eine zuverlässige Methode zur Bestimmung des Längengrades zu finden und erforderte die Anstrengung einiger der größten wissenschaftlichen Köpfe.

Ein Standort der Nord - Süd Position entlang eines Meridians zeichnet sich durch seine gegebenen Breite , die etwa der Winkel zwischen der lokalen Vertikalen und der Äquatorialebene ist.

Der Längengrad wird im Allgemeinen mit der geometrischen oder astronomischen Vertikalen angegeben. Diese kann aufgrund kleiner Variationen im Gravitationsfeld der Erde geringfügig von der Gravitationsvertikalen abweichen .

Geschichte

Der Längengrad wurde erstmals von antiken griechischen Astronomen entwickelt. Hipparchos (2. Jahrhundert v. Chr.) verwendete ein Koordinatensystem, das eine kugelförmige Erde annahm, und teilte sie in 360° auf, wie wir es heute noch tun. Sein Nullmeridian ging durch Alexandria . Er schlug auch eine Methode zur Bestimmung des Längengrades durch den Vergleich der Ortszeit einer Mondfinsternis an zwei verschiedenen Orten vor und demonstrierte damit ein Verständnis der Beziehung zwischen Längengrad und Zeit. Claudius Ptolemäus (2. Jahrhundert n. Chr.) entwickelte ein Kartierungssystem mit gekrümmten Parallelen, das reduzierte Verzerrung. Er sammelte auch Daten für viele Standorte, von Großbritannien bis zum Nahen Osten. Er benutzte einen Nullmeridian durch die Kanarischen Inseln, damit alle Längengradwerte positiv wären. Während das System von Ptolemaios solide war, waren die von ihm verwendeten Daten oft dürftig, was zu einer groben Überschätzung (um etwa 70 %) der Länge des Mittelmeers führte.

Nach dem Untergang des Römischen Reiches nahm das Interesse an Geographie in Europa stark ab. Hinduistische und muslimische Astronomen entwickelten diese Ideen weiter, fügten viele neue Orte hinzu und verbesserten oft die Daten von Ptolemäus. Zum Beispiel verwendete al-Battānī gleichzeitige Beobachtungen von zwei Mondfinsternissen, um den Längenunterschied zwischen Antakya und Raqqa mit einem Fehler von weniger als 1° zu bestimmen . Dies gilt als das Beste, was mit den damals verfügbaren Methoden erreicht werden kann - Beobachtung der Sonnenfinsternis mit bloßem Auge und Bestimmung der Ortszeit mit einem Astrolabium , um die Höhe eines geeigneten "Uhrensterns" zu messen.

Im späteren Mittelalter erwachte das Interesse an Geographie im Westen wieder, als das Reisen zunahm und die arabische Gelehrsamkeit durch den Kontakt mit Spanien und Nordafrika bekannt wurde. Im 12. Jahrhundert wurden astronomische Tafeln für eine Reihe europäischer Städte erstellt, basierend auf den Arbeiten von al-Zarqālī in Toledo . Die Mondfinsternis vom 12. September 1178 wurde verwendet, um die Längenunterschiede zwischen Toledo, Marseille und Hereford festzustellen .

Christoph Kolumbus unternahm zwei Versuche, Mondfinsternisse zu nutzen, um seinen Längengrad zu entdecken, den ersten auf der Insel Saona am 14. September 1494 (zweite Reise) und den zweiten in Jamaika am 29. Februar 1504 (vierte Reise). Es wird angenommen, dass er astronomische Tabellen als Referenz benutzte. Seine Längengradbestimmungen zeigten große Fehler von 13 bzw. 38° W. Randles (1985) dokumentiert Längengradmessungen durch die Portugiesen und Spanier zwischen 1514 und 1627 sowohl in Amerika als auch in Asien. Die Fehler lagen im Bereich von 2-25°.

Das Teleskop wurde im frühen 17. Jahrhundert erfunden. Ursprünglich ein Beobachtungsgerät, verwandelten die Entwicklungen im nächsten halben Jahrhundert es in ein genaues Messinstrument. Die Pendeluhr wurde 1657 von Christiaan Huygens patentiert und ergab eine etwa 30-fache Genauigkeitssteigerung gegenüber früheren mechanischen Uhren. Diese beiden Erfindungen würden die beobachtende Astronomie und Kartographie revolutionieren.

An Land nahm von der Entwicklung der Teleskope und Pendeluhren bis Mitte des 18. 2-3°. In den 1720er Jahren betrugen die Fehler durchweg weniger als 1°. Auf See war die Situation im gleichen Zeitraum ganz anders. Zwei Probleme erwiesen sich als unlösbar. Die erste war die Notwendigkeit eines Navigators für sofortige Ergebnisse. Der zweite war die Meeresumwelt. Genaue Beobachtungen bei Meereswellen sind viel schwieriger als an Land, und Pendeluhren funktionieren unter diesen Bedingungen nicht gut.

Als Reaktion auf die Probleme der Navigation haben eine Reihe europäischer Seemächte Preise für eine Methode zur Bestimmung des Längengrades auf See ausgeschrieben. Die bekannteste davon ist der Longitude Act , der 1714 vom britischen Parlament verabschiedet wurde. Er bot zwei Belohnungsstufen, für Lösungen innerhalb von 1° und 0,5°. Belohnt wurden zwei Lösungen: Mondentfernungen, praktikabel gemacht durch die Tafeln von Tobias Mayer, die vom Astronomen Royal Nevil Maskelyne zu einem nautischen Almanach entwickelt wurden ; und für die Chronometer, die vom Schreiner und Uhrmacher John Harrison aus Yorkshire entwickelt wurden . Harrison baute über mehr als drei Jahrzehnte fünf Chronometer. Diese Arbeit wurde vom Board of Longitude unterstützt und mit Tausenden von Pfund belohnt, aber er kämpfte um Geld bis zur Höchstprämie von 20.000 Pfund und erhielt schließlich 1773 nach der Intervention des Parlaments eine zusätzliche Zahlung. Es dauerte einige Zeit, bis eine der beiden Methoden in der Navigation weit verbreitet war. In den Anfangsjahren waren Chronometer sehr teuer und die Berechnungen der Mondentfernungen noch komplex und zeitaufwändig. Mondentfernungen wurden nach 1790 allgemein verwendet. Chronometer hatten den Vorteil, dass sowohl die Beobachtungen als auch die Berechnungen einfacher waren, und als sie Anfang des 19. Jahrhunderts billiger wurden, begannen sie, die nach 1850 selten verwendeten Monde zu ersetzen.

Die ersten funktionierenden Telegraphen wurden 1839 von Wheatstone und Cooke in Großbritannien und 1844 von Morse in den USA aufgestellt. Schnell wurde klar, dass der Telegraph zur Übertragung eines Zeitsignals zur Längengradbestimmung verwendet werden konnte. Die Methode wurde bald in der praktischen Anwendung zur Längengradbestimmung, insbesondere in Nordamerika, und über immer größere Entfernungen als das Telegrafennetz erweitert, einschließlich Westeuropas mit der Fertigstellung der transatlantischen Kabel. Die US Coast Survey war besonders aktiv in dieser Entwicklung, und zwar nicht nur in den Vereinigten Staaten. Der Survey erstellte in den Jahren 1874-90 Ketten von kartierten Standorten durch Mittel- und Südamerika und die Westindischen Inseln sowie bis nach Japan und China. Dies trug wesentlich zur genauen Kartierung dieser Gebiete bei.

Während die Seeleute von den genauen Karten profitierten, konnten sie während der Fahrt keine Telegrafensignale empfangen und konnten die Methode daher nicht für die Navigation verwenden. Dies änderte sich, als Anfang des 20. Jahrhunderts die drahtlose Telegrafie verfügbar wurde. Ab 1907 wurden von Halifax, Nova Scotia , und ab 1910 vom Eiffelturm in Paris drahtlos Zeitsignale für die Nutzung von Schiffen übertragen. Diese Signale ermöglichten es den Navigatoren, ihre Chronometer häufig zu überprüfen und einzustellen.

Radionavigationssysteme kamen nach dem Zweiten Weltkrieg allgemein zum Einsatz . Die Systeme waren alle auf Übertragungen von festen Navigationsbaken angewiesen. Ein Bordempfänger berechnete aus diesen Übertragungen die Position des Schiffes. Sie ermöglichten eine genaue Navigation, wenn schlechte Sichtverhältnisse astronomische Beobachtungen verhinderten, und wurden zur etablierten Methode in der kommerziellen Schifffahrt, bis sie Anfang der 1990er Jahre durch GPS ersetzt wurde .

Festlegung

Die wichtigsten Methoden zur Bestimmung des Längengrades sind unten aufgeführt. Bis auf eine Ausnahme (magnetische Deklination) beruhen sie alle auf einem gemeinsamen Prinzip, nämlich aus einem Ereignis oder einer Messung eine absolute Zeit zu bestimmen und die entsprechende Ortszeit an zwei verschiedenen Orten zu vergleichen.

  • Mondentfernungen . Auf seiner Umlaufbahn um die Erde bewegt sich der Mond relativ zu den Sternen mit einer Geschwindigkeit von knapp über 0,5°/Stunde. Der Winkel zwischen dem Mond und einem geeigneten Stern wird mit einem Sextanten gemessen und ergibt (nach Rücksprache mit Tabellen und langwierigen Berechnungen) einen Wert für die absolute Zeit.
  • Satelliten des Jupiter. Galileo schlug vor, dass bei ausreichend genauer Kenntnis der Umlaufbahnen der Satelliten ihre Positionen ein Maß für die absolute Zeit liefern könnten. Die Methode erfordert ein Teleskop, da die Monde mit bloßem Auge nicht sichtbar sind.
  • Appulse, Bedeckungen und Finsternisse. Ein Appuls ist die geringste scheinbare Entfernung zwischen zwei Objekten (der Mond, ein Stern oder ein Planet), eine Bedeckung tritt auf, wenn ein Stern oder ein Planet hinter dem Mond vorbeizieht – im Wesentlichen eine Art Sonnenfinsternis. Mondfinsternisse wurden weiterhin verwendet. Die Zeiten jedes dieser Ereignisse können als Maß für die absolute Zeit verwendet werden.
  • Chronometer . Eine Uhr wird auf die Ortszeit eines Startpunkts eingestellt, dessen Längengrad bekannt ist, und der Längengrad eines anderen Ortes kann durch Vergleichen seiner Ortszeit mit der Uhrzeit bestimmt werden.
  • Magnetische Deklination. Eine Kompassnadel zeigt im Allgemeinen nicht genau nach Norden. Die Abweichung vom wahren Norden variiert mit dem Standort, und es wurde vorgeschlagen, dass dies eine Grundlage für die Bestimmung des Längengrades sein könnte.

Mit Ausnahme der magnetischen Deklination haben sich alle praktikablen Methoden bewährt. Die Entwicklung zu Land und zu Wasser war jedoch sehr unterschiedlich.

Es gibt kein anderes physikalisches Prinzip, das die Länge direkt bestimmt, sondern mit der Zeit. Der Längengrad an einem Punkt kann durch Berechnen der Zeitdifferenz zwischen dem an seinem Standort und der koordinierten Weltzeit (UTC) bestimmt werden. Da ein Tag 24 Stunden und ein Kreis 360 Grad hat, bewegt sich die Sonne mit einer Geschwindigkeit von 15 Grad pro Stunde über den Himmel (360° ÷ 24 Stunden = 15° pro Stunde). Wenn also die Zeitzone, in der sich eine Person befindet, drei Stunden vor UTC liegt, befindet sich diese Person in der Nähe des 45°-Längengrades (3 Stunden × 15° pro Stunde = 45°). Das Wort near wird verwendet, weil der Punkt möglicherweise nicht in der Mitte der Zeitzone liegt. auch die Zeitzonen sind politisch definiert, sodass ihre Zentren und Grenzen oft nicht auf Meridianen mit Vielfachen von 15° liegen. Um diese Berechnung durchführen zu können, muss jedoch ein Chronometer (Uhr) auf UTC eingestellt sein und die Ortszeit durch Sonnen- oder astronomische Beobachtung bestimmt werden. Die Details sind komplexer als hier beschrieben: Weitere Details finden Sie in den Artikeln zur Weltzeit und zur Zeitgleichung .

Werte

Der Längengrad wird als Winkelmaß im Bereich von 0° am Nullmeridian bis +180° nach Osten und -180° nach Westen angegeben. Der griechische Buchstabe λ (Lambda) bezeichnet die Position eines Ortes auf der Erde östlich oder westlich des Nullmeridians.

Jeder Längengrad ist in 60 Minuten unterteilt , von denen jede in 60 Sekunden unterteilt ist . Ein Längengrad wird daher in sexagesimaler Schreibweise mit 23° 27′ 30″ E angegeben. Für eine höhere Genauigkeit werden die Sekunden mit einem Dezimalbruch angegeben . Eine alternative Darstellung verwendet Grad und Minuten, wobei Teile einer Minute in Dezimalschreibweise mit einem Bruch ausgedrückt werden, also: 23° 27,5′ E. Grad kann auch als Dezimalbruch ausgedrückt werden: 23,45833° E. Für Berechnungen das Winkelmaß kann umgewandelt werden in Bogenmaß , so Länge auf diese Weise auch als vorzeichenbehafteter Bruchteil ausgedrückt werden kann π ( pi ) oder einen nicht signierter Anteil von 2 π .

Für Berechnungen wird das Suffix West/Ost durch ein negatives Vorzeichen in der westlichen Hemisphäre ersetzt . Die internationale Standardkonvention ( ISO 6709 ) – dass Osten positiv ist – entspricht einem rechtshändigen kartesischen Koordinatensystem mit dem Nordpol nach oben. Ein bestimmter Längengrad kann dann mit einem bestimmten Breitengrad (positiv auf der Nordhalbkugel ) kombiniert werden , um eine genaue Position auf der Erdoberfläche zu erhalten. Verwirrenderweise wird manchmal auch die Konvention des Negativen für Ost gesehen, am häufigsten in den Vereinigten Staaten ; das Earth System Research Laboratory verwendete es auf einer älteren Version einer ihrer Seiten, um "die Eingabe von Koordinaten weniger umständlich zu machen" für Anwendungen, die auf die westliche Hemisphäre beschränkt sind . Sie sind inzwischen auf den Standardansatz umgestiegen.

Beachten Sie, dass der Längengrad an den Polen singulär ist und Berechnungen, die für andere Positionen ausreichend genau sind, an oder in der Nähe der Pole ungenau sein können. Auch die Diskontinuität am ± 180°-Meridian muss bei Berechnungen mit Vorsicht behandelt werden. Ein Beispiel ist eine Berechnung der Ostverschiebung durch Subtraktion zweier Längengrade, die die falsche Antwort liefert, wenn die beiden Positionen auf beiden Seiten dieses Meridians liegen. Um diese Komplexität zu vermeiden, sollten Sie bei der Berechnung den Breiten- und Längengrad durch eine andere horizontale Positionsdarstellung ersetzen .

Länge eines Längengrades

Die Länge eines Längengrades (Ost-West-Entfernung) hängt nur vom Radius eines Breitenkreises ab. Für eine Kugel mit dem Radius a dem Radius am Breitengrad φ IS a cos φ , und die Länge eines one-Grad (oderπ/180 Bogenmaß ) Bogen entlang eines Breitenkreises ist

φ Δ1
Lat
Δ1
lang
110.574 km 111.320 km
15° 110.649 km 107.551 km
30° 110,852 km 96.486 km
45° 111.133 km 78,847 km
60° 111.412 km 55.800 km
75° 111.618 km 28.902 km
90° 111.694 km 0,000 km
Länge von einem Grad (schwarz), Minute (blau) und Sekunde (rot) der Breiten- und Längengrade in metrischen (obere Hälfte) und imperialen Einheiten (untere Hälfte) bei einem gegebenen Breitengrad (vertikale Achse) in WGS84. Zum Beispiel zeigen die grünen Pfeile , dass Donetsk (grüner Kreis) bei 48 ° N ein Δ hat lange von 74,63 km / ° (1,244 km / min, 20,73 m / sec usw.) und ein Δ lat von 111,2 km / ° (1,853 km /min, 30,89 m/sek usw.).

Wenn die Erde durch ein Ellipsoid modelliert wird, wird diese Bogenlänge

wobei e , die Exzentrizität des Ellipsoids, mit der Haupt- und Nebenachse (den Äquatorial- bzw. Polarradien) um

Eine alternative Formel ist

; hier ist der sogenannte parametrische oder reduzierte Breitengrad .

Cos φ nimmt von 1 am Äquator auf 0 an den Polen ab, was misst, wie Breitenkreise vom Äquator zu einem Punkt am Pol schrumpfen, sodass die Länge eines Längengrades ebenfalls abnimmt. Dies steht im Gegensatz zu der geringen (1 %) Längenzunahme eines Breitengrades (Nord-Süd-Abstand), Äquator zum Pol. Die Tabelle zeigt beides für das WGS84- Ellipsoid mit a =6 378 137 , 0 m und B =6 356 752 ,3142 m . Beachten Sie, dass der Abstand zwischen zwei Punkten, die 1 Grad voneinander entfernt auf demselben Breitenkreis liegen, gemessen entlang dieses Breitenkreises, etwas größer ist als der kürzeste ( geodätische ) Abstand zwischen diesen Punkten (außer auf dem Äquator, wo diese gleich sind); der Unterschied beträgt weniger als 0,6 m (2 ft).

Eine geografische Meile ist definiert als die Länge einer Bogenminute entlang des Äquators (eine Äquatorminute der Länge), daher beträgt ein Längengrad entlang des Äquators genau 60 geografische Meilen oder 111,3 Kilometer, da ein Grad 60 Minuten hat . Die Länge von 1 Minute Länge entlang des Äquators beträgt 1 geografische Meile oder 1,855 km oder 1,153 Meilen, während die Länge von 1 Sekunde 0,016 geografische Meile oder 30,916 m oder 101,43 Fuß beträgt.

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen

Externe Links