Liebeszahl - Love number

Die Liebeszahlen ( h , k und l ) sind dimensionslose Parameter, die die Starrheit eines planetarischen Körpers und die Anfälligkeit seiner Form für Veränderungen als Reaktion auf ein Gezeitenpotential messen .

Im Jahr 1909 führte Augustus Edward Hough Love die Werte h und k ein, die die gesamte elastische Reaktion der Erde auf die Gezeiten charakterisieren ― Erdgezeiten oder Körpergezeiten . Später, im Jahr 1912, fügte Toshi Shida eine dritte Liebeszahl hinzu, l , die benötigt wurde, um eine vollständige Gesamtbeschreibung der Reaktion der festen Erde auf die Gezeiten zu erhalten .

Definitionen

Die Love-Zahl h ist definiert als das Verhältnis der Körperflut zur Höhe der statischen Gleichgewichtsflut ; auch definiert als die vertikale (radiale) Verschiebung oder Variation der elastischen Eigenschaften des Planeten. In Bezug auf das Gezeitenerzeugungspotential ist die Verschiebung in dem Breitengrad ist, ist östliche Länge und ist Erdbeschleunigung. Für eine hypothetische feste Erde . Für eine flüssige Erde würde man erwarten . Die Verformung der Kugel bewirkt jedoch, dass sich das Potentialfeld ändert und dadurch die Kugel noch mehr verformt. Das theoretische Maximum ist . Liegt für die reale Erde zwischen 0 und 1. ${\displaystyle V(\theta,\phi)/g}$${\displaystyle hV(\theta,\phi)/g}$${\displaystyle\theta}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle g}$${\displaystyle h=0}$${\displaystyle h=1}$${\displaystyle h=2.5}$${\displaystyle h}$

Die Love-Zahl k ist definiert als die kubische Dilatation oder das Verhältnis des zusätzlichen Potentials (Selbstreaktionskraft), das durch die Verformung des Verformungspotentials entsteht. Es kann dargestellt werden als , wobei für einen starren Körper. ${\displaystyle kV(\theta,\phi)/g}$${\displaystyle k=0}$

Die Love-Zahl l repräsentiert das Verhältnis der horizontalen (queren) Verschiebung eines Massenelements der Planetenkruste zu der der entsprechenden statischen Ozeanflut. In potentieller Notation ist die Querverschiebung , wobei der horizontale Gradientenoperator ist . Wie bei h und k , für einen starren Körper. ${\displaystyle l\nabla (V(\theta,\phi))/g}$${\displaystyle\nabla}$${\displaystyle l=0}$

Werte

Cartwright zufolge "gibt ein elastisches festes Sphäroid einem externen Gezeitenpotential des sphärischen harmonischen Grades 2 durch eine Oberflächentide und die Selbstanziehung dieser Gezeiten wird das externe Potential um erhöhen ." Die Größe der Love-Zahlen hängt von der Steifigkeit und Massenverteilung des Sphäroids ab. Liebeszahlen , , und können auch für höhere Ordnungen von sphärischen Harmonischen berechnet werden. ${\displaystyle U_{2}}$${\displaystyle h_{2}U_{2}/g}$${\displaystyle k_{2}U_{2}}$${\displaystyle h_{n}}$${\displaystyle k_{n}}$${\displaystyle l_{n}}$

Für elastische Erde liegen die Liebeszahlen im Bereich: , und . ${\displaystyle 0.616\leq h_{2}\leq 0.624}$${\displaystyle 0.304\leq k_{2}\leq 0.312}$${\displaystyle 0.084\leq l_{2}\leq 0.088}$

Für die Gezeiten der Erde kann man den Neigungsfaktor als und den gravimetrischen Faktor als berechnen , wobei das Suffix zwei angenommen wird. ${\displaystyle 1+kh}$${\displaystyle 1+h-(3/2)k}$

Verweise