Magnetischer Fluss - Magnetic flux

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In der Physik , insbesondere im Elektromagnetismus , ist der magnetische Fluss durch eine Oberfläche das Oberflächenintegral der Normalkomponente des Magnetfelds B über dieser Oberfläche. Es wird normalerweise mit Φ oder Φ _{B bezeichnet} . Die SI- Einheit des magnetischen Flusses ist Weber (Wb; in abgeleiteten Einheiten Volt-Sekunden) und die CGS- Einheit ist Maxwell . Der magnetische Fluss wird normalerweise mit einem Flussmesser gemessen, der Messspulen und eine Elektronik enthält , die die Spannungsänderung in den Messspulen auswertet , um die Messung des magnetischen Flusses zu berechnen.

Beschreibung

Der magnetische Fluss durch eine Oberfläche – wenn das Magnetfeld veränderlich ist – beruht auf der Aufteilung der Oberfläche in kleine Oberflächenelemente, über die das Magnetfeld als lokal konstant angesehen werden kann. Der Gesamtfluss ist dann eine formale Summe dieser Flächenelemente (siehe Flächenintegration ).

Jedem Punkt auf einer Fläche ist eine Richtung zugeordnet, die als Flächennormale bezeichnet wird ; der magnetische Fluss durch einen Punkt ist dann die Komponente des magnetischen Feldes entlang dieser Richtung.

Die magnetische Wechselwirkung wird durch ein Vektorfeld beschrieben , wobei jedem Punkt im Raum ein Vektor zugeordnet ist, der bestimmt, welche Kraft eine bewegte Ladung an diesem Punkt erfahren würde (siehe Lorentzkraft ). Da ein Vektorfeld anfangs recht schwer zu visualisieren ist, kann man in der Elementarphysik dieses Feld stattdessen mit Feldlinien visualisieren . Der magnetische Fluss durch eine Oberfläche ist in diesem vereinfachten Bild proportional zur Anzahl der Feldlinien, die durch diese Oberfläche verlaufen (in manchen Zusammenhängen kann der Fluss als genau die Anzahl der durch diese Oberfläche verlaufenden Feldlinien definiert werden; obwohl technisch irreführend , diese Unterscheidung ist nicht wichtig). Der magnetische Fluss ist die Nettozahl der Feldlinien, die durch diese Oberfläche verlaufen; dh die Zahl, die in eine Richtung durchgeht, minus die Zahl, die in die andere Richtung durchgeht (siehe unten, um zu entscheiden, in welche Richtung die Feldlinien ein positives Vorzeichen haben und in welche sie ein negatives Vorzeichen tragen). In der fortgeschritteneren Physik wird die Feldlinienanalogie fallengelassen und der magnetische Fluss wird richtig als das Oberflächenintegral der Normalkomponente des durch eine Oberfläche verlaufenden Magnetfelds definiert. Wenn das Magnetfeld konstant ist, ist der magnetische Fluss, der durch eine Fläche des Vektorbereichs S geht,

${\displaystyle \Phi_{B}=\mathbf{B} \cdot\mathbf{S} =BS\cos\theta,}$

wo B die Stärke des Magnetfeldes (die magnetische Flussdichte), die die Einheit von Wb / m ² ( tesla ), S ist der Bereich der Oberfläche, und θ ist der Winkel zwischen den magnetischen Feldlinien und der normal (senkrecht ) bis S . Für ein veränderliches Magnetfeld betrachten wir zunächst den magnetischen Fluss durch ein infinitesimales Flächenelement d S , wobei wir das Feld als konstant betrachten können:

${\displaystyle d\Phi_{B}=\mathbf{B} \cdot d\mathbf{S} .}$

Eine generische Fläche S kann dann in infinitesimale Elemente zerlegt werden und der gesamte magnetische Fluss durch die Fläche ist dann das Flächenintegral

${\displaystyle \Phi_{B}=\iint_{S}\mathbf{B} \cdot d\mathbf{S} .}$

Aus der Definition des magnetischen Vektorpotentials A und dem Fundamentalsatz der Windung kann der magnetische Fluss auch definiert werden als:

${\displaystyle \Phi_{B}=\oint_{\partial S}\mathbf{A} \cdot d{\boldsymbol {\ell}},}$

wobei das Linienintegral über den Rand der Fläche S genommen wird , der mit ∂ S bezeichnet wird .

Magnetischer Fluss durch eine geschlossene Oberfläche

Einige Beispiele für geschlossene Flächen (links) und offene Flächen (rechts). Links: Oberfläche einer Kugel, Oberfläche eines Torus , Oberfläche eines Würfels. Rechts: Scheibenoberfläche , quadratische Oberfläche, Oberfläche einer Halbkugel. (Die Fläche ist blau, die Grenze ist rot.)

Das Gaußsche Gesetz für Magnetismus , das eine der vier Maxwell-Gleichungen ist , besagt, dass der gesamte magnetische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche gleich Null ist. (Eine "geschlossene Oberfläche" ist eine Oberfläche, die ein oder mehrere Volumen ohne Löcher vollständig umschließt.) Dieses Gesetz ist eine Folge der empirischen Beobachtung, dass magnetische Monopole nie gefunden wurden.

Mit anderen Worten, das Gaußsche Gesetz für den Magnetismus ist die Aussage:

${\displaystyle \Phi_{B}=\,\!}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle\mathbf{B}\cdot d\mathbf{S} =0}$

für jede geschlossene Fläche S .

Magnetischer Fluss durch eine offene Oberfläche

Für eine offene Oberfläche Σ ist die elektromotorische Kraft entlang der Oberflächengrenze ∂Σ eine Kombination aus der Bewegung der Grenze mit der Geschwindigkeit v durch ein Magnetfeld B (dargestellt durch das allgemeine F- Feld im Diagramm) und dem induzierten elektrischen Feld verursacht durch das sich ändernde Magnetfeld.

Während der magnetische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche immer null ist, muss der magnetische Fluss durch eine offene Oberfläche nicht null sein und ist eine wichtige Größe im Elektromagnetismus.

Bei der Bestimmung des gesamten magnetischen Flusses durch eine Oberfläche muss nur die Begrenzung der Oberfläche definiert werden, die tatsächliche Form der Oberfläche ist irrelevant und das Integral über alle Oberflächen mit derselben Begrenzung ist gleich. Dies ist eine direkte Folge davon, dass der geschlossene Oberflächenfluss null ist.

Magnetfluss ändern

Zum Beispiel verursacht eine Änderung des Magnetflusses, der durch eine Schleife aus leitfähigem Draht geht, eine elektromotorische Kraft und daher einen elektrischen Strom in der Schleife. Die Beziehung ist durch das Faradaysche Gesetz gegeben :

${\displaystyle {\mathcal{E}}=\oint_{\partial\Sigma}\left(\mathbf {E} +\mathbf {v\times B} \right)\cdot d{\boldsymbol {\ell} }=-{d\Phi_{B} \over dt},}$

wo

${\displaystyle {\mathcal{E}}}$ist die elektromotorische Kraft ( EMF ),

Φ _B ist der magnetische Fluss durch die offene Fläche Σ,

∂Σ ist der Rand der offenen Fläche Σ; die Oberfläche kann im Allgemeinen in Bewegung sein und sich verformen und ist daher im Allgemeinen eine Funktion der Zeit. Entlang dieser Grenze wird die elektromotorische Kraft induziert.

d ℓ ist ein infinitesimales Vektorelement der Kontur ∂Σ,

v ist die Geschwindigkeit des Randes ∂Σ,

E ist das elektrische Feld ,

B ist das Magnetfeld .

Die beiden Gleichungen für die EMK sind zum einen die Arbeit pro Ladungseinheit gegen die Lorentzkraft beim Bewegen einer Testladung um die (möglicherweise bewegte) Oberflächengrenze ∂Σ und zum anderen als Änderung des magnetischen Flusses durch die offene Oberfläche . . Diese Gleichung ist das Prinzip eines elektrischen Generators .

Durch eine elektrische Spule mit drei Windungen definierte Fläche.

Vergleich mit elektrischem Fluss

Im Gegensatz dazu lautet das Gaußsche Gesetz für elektrische Felder, eine weitere Maxwell-Gleichung ,

${\displaystyle \Phi_{E}=\,\!}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \mathbf{E}\cdot d\mathbf{S} ={\frac{Q}{\varepsilon_{0}}}\,\!}$

wo

E ist das elektrische Feld ,

S ist eine beliebige geschlossene Fläche ,

Q ist die gesamte elektrische Ladung innerhalb der Oberfläche S ,

ε ₀ ist die elektrische Konstante (eine universelle Konstante, auch „ Permittivität des freien Raums“ genannt).

Der Fluss von E durch eine geschlossene Fläche ist nicht immer Null; dies weist auf das Vorhandensein von "elektrischen Monopolen", dh freien positiven oder negativen Ladungen, hin .

Teil einer Serie über
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Modelle
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Variablen
Magnetomotorische Kraft ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ Magnetischer Fluss ${\displaystyle \Phi}$
Elemente
Durchlässigkeit Magnetische Reluktanz ${\displaystyle {\mathcal{R}}}$ Magnetische Impedanz ${\displaystyle Z_{\mathrm {M}}}$ Magnetische Induktivität ${\displaystyle L_{\mathrm {M}}}$
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Siehe auch

• Magnetkreis ist ein geschlossener Pfad, in dem der magnetische Fluss fließt
• Das magnetische Flussquantum ist das Quantum des magnetischen Flusses, der durch einen Supraleiter geht
• Flussverkettung , eine Erweiterung des Konzepts des magnetischen Flusses.

Verweise

Externe Artikel

• Medien zum magnetischen Fluss bei Wikimedia Commons
• US 6720855 , Vicci, "Magnetic-Flux Conduits", ausgegeben 2003 
• Magnetischer Fluss durch eine Drahtschleife von Ernest Lee, Wolfram Demonstrations Project .
• Umrechnung Magnetischer Fluss Φ in nWb pro Meter Spurbreite in Flusspegel in dB – Bandbetriebspegel und Bandausrichtungspegel
• wikt: magnetischer Fluss