Magnetischer Monopol - Magnetic monopole

Es ist unmöglich, aus einem Stabmagneten magnetische Monopole zu machen . Wenn ein Stabmagnet halbiert wird, ist es nicht so , dass eine Hälfte den Nordpol und die andere Hälfte den Südpol hat. Stattdessen hat jedes Stück seinen eigenen Nord- und Südpol. Ein magnetischer Monopol kann nicht aus normaler Materie wie Atomen und Elektronen entstehen , sondern wäre ein neues Elementarteilchen .

In der Teilchenphysik ist ein magnetischer Monopol ein hypothetisches Elementarteilchen , das ein isolierter Magnet mit nur einem Magnetpol ist (ein Nordpol ohne Südpol oder umgekehrt). Ein magnetischer Monopol hätte eine Netto-"magnetische Ladung". Das moderne Interesse an dem Konzept geht auf Teilchentheorien zurück , insbesondere auf die Grand Unified- und Superstring- Theorien, die ihre Existenz vorhersagen.

Magnetismus in Stabmagneten und Elektromagneten wird nicht durch magnetische Monopole verursacht, und tatsächlich gibt es keine bekannten experimentellen oder beobachteten Beweise dafür, dass magnetische Monopole existieren.

Einige Systeme kondensierter Materie enthalten effektive (nicht isolierte) magnetische Monopol- Quasiteilchen oder enthalten Phänomene, die mathematisch analog zu magnetischen Monopolen sind.

Historischer Hintergrund

Frühe Wissenschaft und klassische Physik

Viele frühe Wissenschaftler führten den Magnetismus von Magnetsteinen auf zwei verschiedene "magnetische Flüssigkeiten" ("effluvia") zurück, eine Nordpol-Flüssigkeit an einem Ende und eine Südpol-Flüssigkeit am anderen, die sich in Analogie zu positiven und negative elektrische Ladung . Ein verbessertes Verständnis des Elektromagnetismus im neunzehnten Jahrhundert zeigte jedoch, dass der Magnetismus von Magnetsteinen nicht durch magnetische Monopolflüssigkeiten, sondern durch eine Kombination von elektrischen Strömen , dem magnetischen Moment des Elektrons und den magnetischen Momenten anderer Teilchen richtig erklärt wurde . Das Gaußsche Gesetz für den Magnetismus , eine der Maxwell-Gleichungen , ist die mathematische Aussage, dass magnetische Monopole nicht existieren. Dennoch wies Pierre Curie 1894 darauf hin, dass magnetische Monopole denkbar sein könnten , obwohl sie bisher noch nicht gesehen wurden.

Quantenmechanik

Die Quantentheorie der magnetischen Ladung mit einem Papier des begann Physiker Paul Dirac 1931 In diesem Papier Dirac zeigte , dass , wenn alle magnetischen Monopole im Universum existieren, dann ist alle elektrische Ladung im Universum werden muß quantisiert (Dirac - Quantisierung Bedingung). Die elektrische Ladung ist tatsächlich quantisiert, was mit der Existenz von Monopolen übereinstimmt (aber nicht beweist).

Seit Diracs Veröffentlichung wurden mehrere systematische Monopolsuchen durchgeführt. Experimente in den Jahren 1975 und 1982 führten zu Kandidatenereignissen, die zunächst als Monopole interpretiert wurden, heute jedoch als nicht eindeutig gelten. Daher bleibt die Frage offen, ob es Monopole gibt. Weitere Fortschritte in der theoretischen Teilchenphysik , insbesondere Entwicklungen in den großen vereinheitlichten Theorien und der Quantengravitation , haben zu zwingenderen Argumenten geführt (siehe unten), dass Monopole existieren. Joseph Polchinski , ein String-Theoretiker, beschrieb die Existenz von Monopolen als "eine der sichersten Wetten, die man über noch nicht gesehene Physik machen kann". Diese Theorien stehen nicht unbedingt im Widerspruch zu den experimentellen Beweisen. In einigen theoretischen Modellen ist es unwahrscheinlich, dass magnetische Monopole beobachtet werden, da sie zu massiv sind, um sie in Teilchenbeschleunigern zu erzeugen (siehe § Suchen nach magnetischen Monopolen unten) und auch zu selten im Universum, um mit großer Wahrscheinlichkeit in einen Teilchendetektor einzudringen .

Einige Systeme kondensierter Materie schlagen eine Struktur vor, die oberflächlich einem magnetischen Monopol ähnlich ist, bekannt als Flussrohr . Die Enden eines Flussrohrs bilden einen magnetischen Dipol , aber da sie sich unabhängig bewegen, können sie für viele Zwecke als unabhängige magnetische Monopol- Quasiteilchen behandelt werden . Seit 2009 werden diese Systeme in zahlreichen Medienberichten fälschlicherweise als die lang erwartete Entdeckung der magnetischen Monopole bezeichnet, aber die beiden Phänomene hängen nur oberflächlich zusammen. Diese kondensierten Materiesysteme bleiben ein Bereich aktiver Forschung. (Siehe § "Monopole" in kondensierten Materiesystemen weiter unten.)

Pole und Magnetismus in gewöhnlicher Materie

Alle bisher isolierte Materie, einschließlich jedes Atoms im Periodensystem und jedes Teilchen im Standardmodell , hat eine magnetische Monopolladung von null. Daher stammen die gewöhnlichen Phänomene von Magnetismus und Magneten nicht von magnetischen Monopolen.

Stattdessen beruht der Magnetismus in gewöhnlicher Materie auf zwei Quellen. Erstens erzeugen elektrische Ströme magnetische Felder nach dem Gesetz von Ampère . Zweitens haben viele Elementarteilchen ein intrinsisches magnetisches Moment , von denen das wichtigste das elektronenmagnetische Dipolmoment ist , das mit seinem quantenmechanischen Spin zusammenhängt .

Mathematisch wird das Magnetfeld eines Objekts oft als Multipolausdehnung beschrieben . Dies ist ein Ausdruck des Feldes als Summe von Komponentenfeldern mit bestimmten mathematischen Formen. Der erste Term in der Erweiterung wird als Monopolterm bezeichnet, der zweite als Dipol , dann Quadrupol , dann Oktupol und so weiter. Jeder dieser Terme kann beispielsweise in der Multipolentwicklung eines elektrischen Feldes vorhanden sein . Bei der Multipolentwicklung eines Magnetfeldes ist der "Monopol"-Term jedoch immer genau Null (für gewöhnliche Materie). Ein magnetischer Monopol, falls er existiert, hätte die definierende Eigenschaft, ein Magnetfeld zu erzeugen, dessen Monopolterm ungleich Null ist.

Ein magnetischer Dipol ist etwas, dessen Magnetfeld überwiegend oder genau durch den magnetischen Dipolterm der Multipolausdehnung beschrieben wird. Der Begriff Dipol bedeutet zwei Pole , entsprechend der Tatsache, dass ein Dipolmagnet typischerweise auf einer Seite einen Nordpol und auf der anderen Seite einen Südpol enthält . Dies ist analog zu einem elektrischen Dipol , der auf einer Seite positiv und auf der anderen Seite negativ geladen ist. Ein elektrischer Dipol und ein magnetischer Dipol sind jedoch grundsätzlich sehr verschieden. In einem elektrischen Dipol aus gewöhnlicher Materie besteht die positive Ladung aus Protonen und die negative Ladung aus Elektronen , aber ein magnetischer Dipol hat keine unterschiedlichen Arten von Materie, die den Nordpol und den Südpol bilden. Stattdessen entstehen die beiden Magnetpole gleichzeitig aus der Gesamtwirkung aller Ströme und Eigenmomente im gesamten Magneten. Aus diesem Grund müssen die beiden Pole eines magnetischen Dipols immer gleich und entgegengesetzt stark sein und die beiden Pole können nicht voneinander getrennt werden.

Maxwell-Gleichungen

Maxwells Gleichungen des Elektromagnetismus beziehen die elektrischen und magnetischen Felder aufeinander und auf die Bewegungen elektrischer Ladungen. Die Standardgleichungen sehen elektrische Ladungen vor, aber keine magnetischen Ladungen. Abgesehen von diesem Unterschied sind die Gleichungen unter dem Austausch der elektrischen und magnetischen Felder symmetrisch. Die Maxwell-Gleichungen sind symmetrisch, wenn Ladung und elektrische Stromdichte überall Null sind, was im Vakuum der Fall ist.

Vollsymmetrische Maxwell-Gleichungen können auch geschrieben werden, wenn man die Möglichkeit "magnetischer Ladungen" analog zu elektrischen Ladungen berücksichtigt. Mit der Aufnahme einer Variablen für die Dichte dieser magnetischen Ladungen, sagen ρ m , gibt es auch eine „ magnetische Stromdichte“ Variable in den Gleichungen, j m .

Existieren keine magnetischen Ladungen – oder existieren sie, aber nicht in einem Raumbereich – dann sind die neuen Terme in den Maxwell-Gleichungen alle null, und die erweiterten Gleichungen reduzieren sich auf die herkömmlichen Gleichungen des Elektromagnetismus wie ∇⋅ B = 0 (wobei ∇⋅ ist Divergenz und B ist das magnetische B - Feld ).

Links: Felder durch stationäre elektrische und magnetische Monopole.
Rechts: In Bewegung ( Geschwindigkeit v ) induziert eine elektrische Ladung ein B- Feld, während eine magnetische Ladung ein E- Feld induziert . Es wird konventioneller Strom verwendet.
Oben: E- Feld aufgrund eines elektrischen Dipolmoments d .
Unten links: B- Feld aufgrund eines mathematischen magnetischen Dipols m, der aus zwei magnetischen Monopolen gebildet wird.
Unten rechts: B- Feld aufgrund eines natürlichen magnetischen Dipolmoments m in gewöhnlicher Materie ( nicht bei magnetischen Monopolen). (Im unteren rechten Bild sollten keine roten und blauen Kreise vorhanden sein.)
Die E- Felder und B- Felder sind auf elektrische Ladungen (schwarz/weiß) und magnetische Pole (rot/blau) zurückzuführen.

In Gaußschen cgs-Einheiten

Die erweiterten Maxwell-Gleichungen lauten wie folgt in Gaußschen cgs- Einheiten:

Maxwell-Gleichungen und Lorentz-Kraftgleichung mit magnetischen Monopolen: Gaußsche cgs-Einheiten
Name Ohne magnetische Monopole Mit magnetischen Monopolen
Gaußsches Gesetz
Gaußsches Gesetz für Magnetismus
Faradaysches Induktionsgesetz
Gesetz von Ampère (mit Maxwell-Erweiterung)
Lorentzkraft Gesetz

In diesen Gleichungen ist ρ m die magnetische Ladungsdichte , j m ist die magnetische Stromdichte und q m ist die magnetische Ladung eines Testteilchens, alle definiert analog zu den zugehörigen Größen der elektrischen Ladung und des Stroms; v ist die Geschwindigkeit des Teilchens und c ist die Lichtgeschwindigkeit . Für alle anderen Definitionen und Details siehe Maxwell-Gleichungen . Entfernen Sie für die Gleichungen in nichtdimensionalisierter Form die Faktoren von  c .

In SI-Einheiten

In SI- Einheiten gibt es zwei widersprüchliche Definitionen für die magnetische Ladung q m mit unterschiedlichen Einheiten: Weber (Wb) und Ampere- Meter (A⋅m). Die Umwandlung zwischen ihnen ist , q m [Wb] = μ 0 q m [A⋅m] , da die Einheiten 1 Wb = 1 H⋅A = (1 H⋅m -1 ) (1 A⋅m) durch Maßanalyse (H ist der Henry – die SI-Einheit der Induktivität ).

Die Maxwell-Gleichungen nehmen dann die folgenden Formen an (unter Verwendung der gleichen Notation wie oben):

Maxwell-Gleichungen und Lorentz-Kraftgleichung mit magnetischen Monopolen: SI-Einheiten
Name Ohne magnetische
Monopole
Mit magnetischen Monopolen
Weber-Kongress Amperemeter-Konvention
Gaußsches Gesetz
Gaußsches Gesetz für Magnetismus
Faradaysches Induktionsgesetz
Gesetz von Ampère (mit Maxwell-Erweiterung)
Lorentzkraftgleichung

Tensorformulierung

Maxwells Gleichungen in der Sprache der Tensoren machen die Lorentz-Kovarianz deutlich. Die verallgemeinerten Gleichungen lauten:

Maxwell-Gleichungen Gaußsche Einheiten SI-Einheiten (Wb) SI-Einheiten (A⋅m)
Ampère-Gauss-Gesetz
Faraday-Gauß-Gesetz
Lorentzkraftgesetz

wo

  • F αβ ist der elektromagnetische Tensor ,~Fαβ = 1/2ε αβγδ F γδ ist der duale elektromagnetische Tensor,
  • für ein Teilchen mit elektrischer Ladung q e und magnetischer Ladung q m ; v ist die Vierergeschwindigkeit und p der Viererimpuls ,
  • für eine elektrische und magnetische Ladungsverteilung; J e = ( ρ e , j e ) ist der elektrische Viererstrom und J m = ( ρ m , j m ) der magnetische Viererstrom.

Für ein Teilchen mit nur elektrischer Ladung kann man sein Feld mit einem Viererpotential ausdrücken , gemäß der kovarianten Standardformulierung des klassischen Elektromagnetismus :

Jedoch ist diese Formel unzureichend für ein Teilchen, die elektrische und magnetische Ladung hat, und wir müssen einen Term mit einem anderen Potential hinzuzufügen A m .

,

Diese Formel für die Felder wird oft Cabibbo- Ferrari-Beziehung genannt, obwohl Shanmugadhasan sie früher vorgeschlagen hat. Die Größe ε αβγδ ist das Levi-Civita-Symbol , und die Indizes verhalten sich (wie üblich) nach der Einsteinschen Summenkonvention .

Dualitätstransformation

Die verallgemeinerten Maxwell-Gleichungen besitzen eine gewisse Symmetrie, die als Dualitätstransformation bezeichnet wird . Man kann einen beliebigen reellen Winkel ξ wählen und gleichzeitig die Felder und Ladungen überall im Universum wie folgt ändern (in Gaußschen Einheiten):

Ladungen und Ströme Felder

wobei die gestrichenen Größen die Ladungen und Felder vor der Transformation sind und die nicht gestrichenen Größen nach der Transformation. Die Felder und Ladungen nach dieser Transformation gehorchen immer noch den gleichen Maxwell-Gleichungen. Die Matrix ist eine zweidimensionale Rotationsmatrix .

Aufgrund der Dualitätstransformation kann man nicht eindeutig entscheiden, ob ein Teilchen eine elektrische Ladung, eine magnetische Ladung oder beides hat, nur indem man sein Verhalten beobachtet und es mit den Maxwell-Gleichungen vergleicht. Zum Beispiel ist es nur eine Konvention, keine Forderung der Maxwell-Gleichungen, dass Elektronen eine elektrische Ladung, aber keine magnetische Ladung haben; nach einer ξ = π /2 Transformation wäre es umgekehrt. Die wichtigste empirische Tatsache ist, dass alle jemals beobachteten Teilchen das gleiche Verhältnis von magnetischer Ladung zu elektrischer Ladung haben. Dualitätstransformationen können das Verhältnis in jeden beliebigen numerischen Wert ändern, aber nicht die Tatsache ändern, dass alle Teilchen das gleiche Verhältnis haben. Da dies der Fall ist, kann eine Dualitätstransformation durchgeführt werden, die dieses Verhältnis auf Null setzt, sodass alle Teilchen keine magnetische Ladung haben. Diese Wahl liegt den "konventionellen" Definitionen von Elektrizität und Magnetismus zugrunde.

Diracs Quantisierung

Einer der entscheidenden Fortschritte in der Quantentheorie war die Arbeit von Paul Dirac an der Entwicklung eines relativistischen Quantenelektromagnetismus. Vor seiner Formulierung wurde das Vorhandensein elektrischer Ladung einfach in die Gleichungen der Quantenmechanik (QM) "eingefügt", aber 1931 zeigte Dirac, dass eine diskrete Ladung natürlicherweise aus der QM "herausfällt". Das heißt, wir können die Form der Maxwell-Gleichungen beibehalten und haben immer noch magnetische Ladungen.

Betrachten Sie ein System, das aus einem einzelnen stationären elektrischen Monopol (z. B. einem Elektron) und einem einzelnen stationären magnetischen Monopol besteht. Klassisch hat das sie umgebende elektromagnetische Feld eine Impulsdichte, die durch den Poynting-Vektor gegeben ist , und es hat auch einen Gesamtdrehimpuls , der proportional zum Produkt q e q m und unabhängig vom Abstand zwischen ihnen ist.

Die Quantenmechanik schreibt jedoch vor, dass der Drehimpuls in Einheiten von ħ quantisiert wird , also muss auch das Produkt q e q m quantisiert werden. Dies bedeutet, dass, wenn auch nur ein einziger magnetischer Monopol im Universum existiert und die Form der Maxwell-Gleichungen gültig ist, alle elektrischen Ladungen quantisiert wären .

In welchen Einheiten würde magnetische Ladung quantisiert? Obwohl es im obigen Beispiel möglich wäre, einfach über den gesamten Raum zu integrieren , um den Gesamtdrehimpuls zu finden, verfolgte Dirac einen anderen Ansatz. Dies führte ihn zu neuen Ideen. Er betrachtet eine punktförmige magnetische Ladung, deren Magnetfeld sich wie q m  /  r  2 verhält und in radialer Richtung gerichtet ist, im Ursprung gelegen. Da die Divergenz von B fast überall gleich Null ist, mit Ausnahme der Ortskurve des magnetischen Monopols bei r = 0 , kann man das Vektorpotential lokal so definieren, dass die Windung des Vektorpotentials A gleich dem Magnetfeld B ist .

Das Vektorpotential kann jedoch nicht global genau definiert werden, da die Divergenz des Magnetfelds proportional zur Dirac-Deltafunktion im Ursprung ist. Wir müssen einen Satz von Funktionen für das Vektorpotential auf der "nördlichen Hemisphäre" (der Halbraum z > 0 über dem Teilchen) und einen anderen Satz von Funktionen für die "südliche Hemisphäre" definieren. Diese beiden Vektorpotentiale werden am "Äquator" (der Ebene z = 0 durch das Teilchen) angeglichen und unterscheiden sich durch eine Eichtransformation . Die Wellenfunktion eines elektrisch geladenen Teilchens (eine "Sondenladung"), das den "Äquator" umkreist, ändert sich im Allgemeinen um eine Phase, ähnlich wie beim Aharonov-Bohm-Effekt . Diese Phase ist proportional zur elektrischen Ladung q e der Sonde sowie zur magnetischen Ladung q m der Quelle. Dirac betrachtete ursprünglich ein Elektron, dessen Wellenfunktion durch die Dirac-Gleichung beschrieben wird .

Da das Elektron nach der vollständigen Umrundung des Äquators an denselben Punkt zurückkehrt, muss die Phase φ seiner Wellenfunktion e unverändert bleiben, was bedeutet, dass die zur Wellenfunktion hinzugefügte Phase φ ein Vielfaches von 2 π sein muss :

Einheiten Zustand
Gauß-cgs-Einheiten
SI-Einheiten ( Weber- Konvention)
SI-Einheiten ( Ampere- Meter-Konvention)

Dabei ist ε 0 die Vakuum-Permittivität , ħ = h /2 π die reduzierte Planck-Konstante , c die Lichtgeschwindigkeit und die Menge der ganzen Zahlen .

Dies ist als Dirac-Quantisierungsbedingung bekannt . Die hypothetische Existenz eines magnetischen Monopols würde bedeuten, dass die elektrische Ladung in bestimmten Einheiten quantisiert werden muss; auch die Existenz der elektrischen Ladungen impliziert, dass die magnetischen Ladungen der hypothetischen magnetischen Monopole, falls vorhanden, in Einheiten quantisiert werden müssen, die umgekehrt proportional zur elektrischen Elementarladung sind.

Damals war nicht klar, ob es so etwas gab oder überhaupt geben musste. Schließlich könnte eine andere Theorie auftauchen, die die Ladungsquantisierung ohne den Monopol erklären würde. Das Konzept blieb eine Kuriosität. In der Zeit seit der Veröffentlichung dieser bahnbrechenden Arbeit ist jedoch keine andere allgemein akzeptierte Erklärung der Ladungsquantisierung erschienen. (Das Konzept der lokalen Eichinvarianz – siehe Eichtheorie – liefert eine natürliche Erklärung der Ladungsquantisierung, ohne die Notwendigkeit magnetischer Monopole hervorzurufen; aber nur, wenn die U(1) Eichgruppe kompakt ist, in diesem Fall haben wir sowieso magnetische Monopole. )

Wenn wir die Definition des Vektorpotentials für die Südhalbkugel maximal erweitern, ist es überall definiert, außer einer halbunendlichen Linie, die sich vom Ursprung in Richtung Nordpol erstreckt. Diese halb-unendliche Linie wird Dirac-String genannt und ihre Wirkung auf die Wellenfunktion ist analog zur Wirkung des Solenoids beim Aharonov-Bohm-Effekt . Die Quantisierungsbedingung ergibt sich aus der Anforderung, dass die Phasen um den Dirac-String trivial sind, was bedeutet, dass der Dirac-String unphysikalisch sein muss. Der Dirac-String ist lediglich ein Artefakt des verwendeten Koordinatendiagramms und sollte nicht ernst genommen werden.

Der Dirac-Monopol ist eine singuläre Lösung der Maxwell-Gleichung (da es erforderlich ist, die Weltlinie aus der Raumzeit zu entfernen); in komplizierteren Theorien wird es durch eine glatte Lösung wie den 't Hooft-Polyakov-Monopol ersetzt .

Topologische Interpretation

Dirac-Saite

Eine Eichtheorie wie der Elektromagnetismus wird durch ein Eichfeld definiert, das jedem Weg in der Raumzeit ein Gruppenelement zuordnet. Bei infinitesimalen Pfaden liegt das Gruppenelement nahe bei der Identität, während bei längeren Pfaden das Gruppenelement das sukzessive Produkt der infinitesimalen Gruppenelemente entlang des Weges ist.

In der Elektrodynamik ist die Gruppe U(1) , komplexe Einheitszahlen unter Multiplikation. Für infinitesimale Pfade ist das Gruppenelement 1 + iA μ dx μ, was impliziert, dass für durch s parametrisierte endliche Pfade das Gruppenelement ist:

Die Abbildung von Pfaden zu Gruppenelementen wird Wilson-Schleife oder Holonomie genannt , und für eine U(1)-Eichgruppe ist es der Phasenfaktor, den die Wellenfunktion eines geladenen Teilchens erhält, wenn es den Pfad durchquert. Für eine Schleife:

Die Phase, die ein geladenes Teilchen beim Durchlaufen einer Schleife erhält, ist also der magnetische Fluss durch die Schleife. Wenn ein kleines Solenoid einen magnetischen Fluss hat, gibt es Interferenzstreifen für geladene Teilchen, die um das Solenoid oder um verschiedene Seiten des Solenoids herumgehen, was seine Anwesenheit verrät.

Wenn jedoch alle Teilchenladungen ganzzahlige Vielfache von e sind , haben Magnetspulen mit einem Fluss von 2 π / e keine Interferenzstreifen, da der Phasenfaktor für jedes geladene Teilchen exp(2 π i ) = 1 ist . Ein solches Solenoid ist, wenn es dünn genug ist, quantenmechanisch unsichtbar. Wenn ein solcher Magnet einen Fluss von 2 π / e führen würde , wenn der Fluss an einem seiner Enden austritt, wäre er nicht von einem Monopol zu unterscheiden.

Die Monopollösung von Dirac beschreibt tatsächlich ein infinitesimales Liniensolenoid, das an einem Punkt endet, und die Position des Solenoids ist der singuläre Teil der Lösung, der Dirac-String. Dirac-Saiten verbinden Monopole und Antimonopole mit entgegengesetzter magnetischer Ladung, obwohl in Diracs Version die Saite einfach bis ins Unendliche geht. Die Zeichenfolge ist nicht beobachtbar, sodass Sie sie an einer beliebigen Stelle platzieren können, und bei Verwendung von zwei Koordinatenfeldern kann das Feld in jedem Feld nicht singulär gemacht werden, indem Sie die Zeichenfolge an eine nicht sichtbare Stelle verschieben.

Große einheitliche Theorien

In einer U(1)-Eichgruppe mit quantisierter Ladung ist die Gruppe ein Kreis mit Radius 2 π / e . Eine solche U(1)-Eichgruppe heißt kompakt . Jedes U(1), das aus einer großen vereinheitlichten Theorie stammt, ist kompakt – weil nur kompakte Gruppen höherer Eichung Sinn machen. Die Größe der Eichgruppe ist ein Maß für die inverse Kopplungskonstante, so dass im Grenzbereich einer großvolumigen Eichgruppe die Wechselwirkung einer beliebigen festen Darstellung gegen Null geht.

Der Fall der Eichgruppe U(1) ist ein Sonderfall, da alle ihre irreduziblen Darstellungen gleich groß sind – die Ladung ist um einen ganzzahligen Betrag größer, aber der Körper ist immer noch eine komplexe Zahl – so dass in U(1 ) Eichfeldtheorie ist es möglich, den dekompaktifizierten Grenzwert ohne Widerspruch zu nehmen. Das Ladungsquantum wird klein, aber jedes geladene Teilchen hat eine riesige Anzahl von Ladungsquanten, sodass seine Ladung endlich bleibt. In einer nicht kompakten U(1)-Eichgruppentheorie sind die Ladungen von Teilchen im Allgemeinen keine ganzzahligen Vielfachen einer einzelnen Einheit. Da die Ladungsquantisierung eine experimentelle Gewissheit ist, ist klar, dass die U(1)-Eichgruppe des Elektromagnetismus kompakt ist.

GUTs führen zu kompakten U(1)-Eichgruppen, erklären also die Ladungsquantisierung auf eine Weise, die logisch unabhängig von magnetischen Monopolen erscheint. Die Erklärung ist jedoch im Wesentlichen die gleiche, denn in jeder GUT, die bei großen Entfernungen in eine U(1)-Eichgruppe zerfällt, gibt es magnetische Monopole.

Das Argument ist topologisch:

  1. Die Holonomie eines Eichfeldes bildet Schleifen auf Elemente der Eichgruppe ab. Infinitesimal-Schleifen werden auf Gruppenelemente in infinitesimaler Nähe zur Identität abgebildet.
  2. Wenn Sie sich eine große Kugel im Weltraum vorstellen, können Sie eine infinitesimale Schleife, die am Nordpol beginnt und endet, wie folgt verformen: Strecken Sie die Schleife über die westliche Hemisphäre, bis sie zu einem Großkreis wird (der immer noch am Nordpol beginnt und endet .) ) und lassen Sie es dann zu einer kleinen Schleife zusammenschrumpfen, während Sie über die östliche Hemisphäre gehen. Dies wird als Lasso der Kugel bezeichnet .
  3. Lassoing ist eine Abfolge von Schleifen, daher ordnet die Holonomie sie einer Abfolge von Gruppenelementen zu, einem kontinuierlichen Pfad in der Gauge-Gruppe. Da die Schleife am Anfang des Lassos gleich der Schleife am Ende ist, ist der Weg in der Gruppe geschlossen.
  4. Wenn sich der mit dem Lassoverfahren verbundene Gruppenpfad um das U(1) windet, enthält die Kugel magnetische Ladung. Während des Lassos ändert sich die Holonomie um den Betrag des magnetischen Flusses durch die Kugel.
  5. Da die Holonomie am Anfang und am Ende die Identität ist, wird der gesamte magnetische Fluss quantisiert. Die magnetische Ladung ist proportional zur Windungszahl N , der magnetische Fluss durch die Kugel beträgt 2 π N / e . Dies ist die Dirac-Quantisierungsbedingung, und es ist eine topologische Bedingung, die erfordert, dass die U(1)-Eichfeldkonfigurationen für große Entfernungen konsistent sind.
  6. Wenn die U(1)-Eichgruppe durch das Brechen einer kompakten Lie-Gruppe entsteht, ist der Pfad, der sich oft genug um die U(1)-Gruppe windet, in der großen Gruppe topologisch trivial. In einer nicht-U(1)-kompakten Lie-Gruppe ist der überdeckende Raum eine Lie-Gruppe mit derselben Lie-Algebra, bei der jedoch alle geschlossenen Schleifen kontrahierbar sind . Lügengruppen sind homogen, so dass jeder Zyklus in der Gruppe so verschoben werden kann, dass er bei der Identität beginnt, dann endet sein Aufzug zur Überdeckungsgruppe bei P , was ein Aufzug der Identität ist. Wenn Sie die Schleife zweimal umrunden, gelangen Sie zu P 2 , dreimal zu P 3 , alle Aufzüge der Identität. Aber es gibt nur endlich viele Aufzüge der Identität, denn die Aufzüge können sich nicht kumulieren. Diese Anzahl von Malen, die man die Schleife durchlaufen muss, um sie kontrahierbar zu machen, ist klein, zum Beispiel, wenn die GUT-Gruppe SO(3) ist, ist die überdeckende Gruppe SU(2), und es reicht aus, jede Schleife zweimal zu durchlaufen.
  7. Dies bedeutet, dass es in der GUT-Gruppe eine kontinuierliche Eichfeldkonfiguration gibt, die es der U(1)-Monopolkonfiguration ermöglicht, sich auf kurze Distanzen selbst abzuwickeln, auf Kosten des Verbleibens im U(1). Um dies mit möglichst wenig Energie zu tun, sollten Sie nur die U(1)-Eichgruppe in der Nähe eines Punktes belassen , der als Kern des Monopols bezeichnet wird. Außerhalb des Kerns hat der Monopol nur magnetische Feldenergie.

Daher ist der Dirac-Monopol ein topologischer Defekt in einer kompakten U(1)-Eichtheorie. Wenn keine GUT vorhanden ist, ist der Defekt eine Singularität – der Kern schrumpft zu einem Punkt. Aber wenn es eine Art Regler für kurze Distanzen in der Raumzeit gibt, haben die Monopole eine endliche Masse. Monopole treten im Gitter U(1) auf , und dort ist die Kerngröße die Gittergröße. Im Allgemeinen wird erwartet, dass sie immer dann auftreten, wenn es einen Kurzstreckenregler gibt.

Stringtheorie

Im Universum liefert die Quantengravitation den Regulator. Bei Einbeziehung der Schwerkraft kann die Monopol-Singularität ein Schwarzes Loch sein, und bei großer magnetischer Ladung und Masse ist die Masse des Schwarzen Lochs gleich der Ladung des Schwarzen Lochs, so dass die Masse des magnetischen Schwarzen Lochs nicht unendlich ist. Wenn das Schwarze Loch durch Hawking-Strahlung vollständig zerfallen kann , können die leichtesten geladenen Teilchen nicht zu schwer sein. Der leichteste Monopol sollte eine Masse haben, die kleiner oder vergleichbar ist mit seiner Ladung in natürlichen Einheiten .

In einer konsistenten holographischen Theorie, für die die Stringtheorie das einzige bekannte Beispiel ist, gibt es also immer Monopole endlicher Masse. Für gewöhnlichen Elektromagnetismus ist die obere Massengrenze nicht sehr nützlich, da sie ungefähr die gleiche Größe wie die Planck-Masse hat .

Mathematische Formulierung

In der Mathematik wird ein (klassisches) Eichfeld als Verbindung über ein Haupt-G-Bündel über der Raumzeit definiert. G ist die Eichgruppe und wirkt auf jede Faser des Bündels separat.

Eine Verbindung auf einem G- Bündel sagt Ihnen, wie Sie Fasern an nahegelegenen Punkten von M zusammenkleben . Es beginnt mit einer kontinuierlichen Symmetriegruppe G , die auf die Faser F einwirkt , und ordnet dann jedem infinitesimalen Pfad ein Gruppenelement zu. Die Gruppenmultiplikation entlang eines beliebigen Pfads sagt Ihnen, wie Sie sich von einem Punkt des Bündels zu einem anderen bewegen, indem das einem Pfad zugeordnete G- Element auf die Faser F einwirkt .

In der Mathematik ist die Definition von Bundle darauf ausgelegt, die Topologie hervorzuheben, daher wird der Begriff der Verbindung im Nachhinein hinzugefügt. In der Physik ist die Verbindung das grundlegende physikalische Objekt. Eine der grundlegenden Beobachtungen in der Theorie der charakteristischen Klassen in der algebraischen Topologie ist, dass viele homotopische Strukturen nichttrivialer Hauptbündel als Integral eines Polynoms über jede Verbindung darüber ausgedrückt werden können . Beachten Sie, dass eine Verbindung über ein triviales Bündel niemals ein nichttriviales Prinzipalbündel liefern kann.

Wenn Raum - Zeit ist r 4 der Raum aller möglichen Verbindungen des G -bundle ist verbunden . Aber bedenken Sie, was passiert, wenn wir eine zeitähnliche Weltlinie aus der Raumzeit entfernen . Die resultierende Raumzeit ist homotopisch äquivalent zur topologischen Sphäre S 2 .

Ein Haupt- G- Bündel über S 2 wird definiert, indem S 2 durch zwei Karten abgedeckt wird , von denen jede homöomorph zur offenen 2-Kugel ist, so dass ihr Schnitt homöomorph zum Streifen S 1 × I ist . 2-Kugeln sind homotopisch trivial und der Streifen ist homotopisch äquivalent zum Kreis S 1 . Damit reduziert sich eine topologische Klassifikation der möglichen Verbindungen auf die Klassifikation der Übergangsfunktionen. Die Übergangsfunktion bildet den Streifen auf G ab , und die verschiedenen Möglichkeiten, einen Streifen auf G abzubilden, werden durch die erste Homotopiegruppe von G gegeben .

In der G- Bündelformulierung lässt eine Eichtheorie Dirac-Monopole also zu, sofern G nicht einfach zusammenhängend ist , wenn es Pfade gibt, die um die Gruppe herumgehen , die nicht zu einem konstanten Pfad verformt werden können (ein Pfad, dessen Bild aus einem einzigen Punkt besteht). U (1), die quantisiert Ladungen aufweist, ist nicht einfach verbunden und kann Dirac Monopole, während r , seine universelle Abdeckung Gruppe , ist einfach zusammenhängende, nicht über quantisierte Ladungen und nicht zugeben Dirac Monopole. Die mathematische Definition entspricht der physikalischen Definition, vorausgesetzt, dass – in Anlehnung an Dirac – Eichfelder erlaubt sind, die nur patchweise definiert werden, und die Eichfelder auf verschiedenen Patches nach einer Eichtransformation verklebt werden.

Der gesamte magnetische Fluss ist nichts anderes als die erste Chern-Zahl des Hauptbündels und hängt nur von der Wahl des Hauptbündels ab und nicht von der spezifischen Verbindung darüber. Mit anderen Worten, es ist eine topologische Invariante.

Dieses Argument für Monopole ist eine Neuformulierung des Lasso-Arguments für eine reine U(1)-Theorie. Es verallgemeinert auf d + 1 Dimensionen mit d 2 auf verschiedene Weise. Eine Möglichkeit besteht darin, alles in die zusätzlichen Dimensionen zu erweitern, sodass U(1)-Monopole zu Platten der Dimension d − 3 werden . Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Typ der topologischen Singularität an einem Punkt mit der Homotopiegruppe π d −2 (G) zu untersuchen .

Große einheitliche Theorien

In den letzten Jahren hat auch eine neue Klasse von Theorien die Existenz magnetischer Monopole vorgeschlagen.

In den frühen 1970er Jahren führten die Erfolge der Quantenfeldtheorie und der Eichtheorie bei der Entwicklung der elektroschwachen Theorie und der Mathematik der starken Kernkraft dazu, dass viele Theoretiker versuchten, sie in einer einzigen Theorie zu kombinieren, die als Grand Unified Theory bekannt ist ( DARM). Es wurden mehrere GUTs vorgeschlagen, von denen die meisten das Vorhandensein eines echten magnetischen Monopolteilchens implizierten. Genauer gesagt sagten GUTs eine Reihe von Teilchen voraus, die als Dyons bekannt sind , von denen der grundlegendste Zustand ein Monopol war. Die von GUTs vorhergesagte Ladung auf magnetischen Monopolen beträgt je nach Theorie entweder 1 oder 2 gD .

Die meisten Teilchen, die in jeder Quantenfeldtheorie vorkommen, sind instabil und zerfallen in einer Vielzahl von Reaktionen in andere Teilchen, die verschiedenen Erhaltungssätzen genügen müssen . Stabile Teilchen sind stabil, weil es keine leichteren Teilchen gibt, in die sie zerfallen können und trotzdem die Erhaltungssätze erfüllen. Zum Beispiel hat das Elektron eine Leptonenzahl von eins und eine elektrische Ladung von eins, und es gibt keine leichteren Teilchen, die diese Werte beibehalten. Andererseits kann das Myon , im Wesentlichen ein schweres Elektron, in das Elektron plus zwei Energiequanten zerfallen und ist daher nicht stabil.

Die Dyons in diesen GUTs sind ebenfalls stabil, aber aus einem ganz anderen Grund. Es wird erwartet, dass die Dyonen als Nebeneffekt des "Ausfrierens" der Bedingungen des frühen Universums oder als Symmetriebrechung existieren . In diesem Szenario entstehen die Dyonen gemäß der ursprünglichen Dirac-Theorie aufgrund der Konfiguration des Vakuums in einem bestimmten Bereich des Universums. Sie bleiben nicht aufgrund einer Erhaltungsbedingung stabil, sondern weil es keinen einfacheren topologischen Zustand gibt, in den sie zerfallen können.

Die Längenskala, über die diese spezielle Vakuumkonfiguration existiert, wird als Korrelationslänge des Systems bezeichnet. Eine Korrelationslänge kann nicht größer sein, als es die Kausalität erlauben würde, daher muss die Korrelationslänge für die Herstellung magnetischer Monopole mindestens so groß sein wie die Horizontgröße, die durch die Metrik des expandierenden Universums bestimmt wird . Nach dieser Logik sollte es mindestens einen magnetischen Monopol pro Horizontvolumen geben, wie es zum Zeitpunkt der Symmetriebrechung war.

Kosmologische Modelle der Ereignisse nach dem Urknall machen Vorhersagen über das Horizontvolumen, die zu Vorhersagen über die heutige Monopoldichte führen. Frühe Modelle sagten eine enorme Dichte von Monopolen voraus, was eindeutig den experimentellen Beweisen widersprach. Dies wurde als „ Monopolproblem “ bezeichnet. Seine weithin akzeptierte Auflösung war keine Änderung in der teilchenphysikalischen Vorhersage von Monopolen, sondern eher in den kosmologischen Modellen, die verwendet wurden, um ihre heutige Dichte abzuleiten. Insbesondere neuere Theorien der kosmischen Inflation reduzieren die vorhergesagte Anzahl magnetischer Monopole drastisch auf eine Dichte, die klein genug ist, um es nicht überraschend zu machen, dass Menschen noch nie einen gesehen haben. Diese Lösung des "Monopolproblems" wurde als Erfolg der kosmischen Inflationstheorie angesehen . (Allerdings ist es natürlich nur ein nennenswerter Erfolg, wenn die Monopolvorhersage der Teilchenphysik richtig ist.) Aus diesen Gründen wurden Monopole in den 1970er und 80er Jahren neben den anderen "nahen" Vorhersagen von GUTs wie Protonenzerfall .

Viele der anderen Teilchen, die von diesen GUTs vorhergesagt wurden, überstiegen die Fähigkeiten gegenwärtiger Experimente, sie zu erkennen. Zum Beispiel wird vorhergesagt , dass eine breite Klasse von Teilchen, die als X- und Y-Bosonen bekannt sind, die Kopplung der elektroschwachen und starken Kräfte vermittelt, aber diese Teilchen sind extrem schwer und weit über die Fähigkeiten eines vernünftigen Teilchenbeschleunigers hinaus .

Suchen nach magnetischen Monopolen

Experimentelle Suchen nach magnetischen Monopolen können in eine von zwei Kategorien eingeordnet werden: solche, die versuchen, bereits vorhandene magnetische Monopole zu erkennen, und solche, die versuchen, neue magnetische Monopole zu erzeugen und zu erkennen.

Das Hindurchführen eines magnetischen Monopols durch eine Drahtspule induziert einen Nettostrom in der Spule. Dies ist bei einem magnetischen Dipol oder einem magnetischen Pol höherer Ordnung nicht der Fall, für den der induzierte Nettostrom null ist, und daher kann der Effekt als eindeutiger Test für das Vorhandensein magnetischer Monopole verwendet werden. In einem Draht mit endlichem Widerstand gibt der induzierte Strom seine Energie schnell als Wärme ab, aber in einer supraleitenden Schleife ist der induzierte Strom langlebig. Durch den Einsatz eines hochempfindlichen "Supraleitenden Quanteninterferenzgeräts" ( SQUID ) kann man im Prinzip auch nur einen einzigen magnetischen Monopol nachweisen.

Nach der üblichen inflationären Kosmologie wären magnetische Monopole, die vor der Inflation erzeugt wurden, heute auf eine extrem niedrige Dichte verdünnt worden. Magnetische Monopole können auch nach dem Aufblasen während der Wiedererwärmungsperiode thermisch erzeugt worden sein. Die Stromgrenzen für die Wiedererwärmungstemperatur reichen jedoch von 18 Größenordnungen und als Konsequenz ist die Dichte magnetischer Monopole heute durch die Theorie nicht gut eingeschränkt.

Es gab viele Suchen nach bereits existierenden magnetischen Monopolen. Obwohl von Blas Cabrera Navarro in der Nacht zum 14. Februar 1982 ein verlockendes Ereignis aufgezeichnet wurde (daher manchmal als " Valentinstag- Monopol" bezeichnet), gab es nie reproduzierbare Beweise für die Existenz magnetischer Monopole. Das Fehlen solcher Ereignisse setzt eine Obergrenze für die Zahl der Monopole von etwa einem Monopol pro 10 29 Nukleonen .

Ein weiteres Experiment im Jahr 1975 führte zur Ankündigung eines sich bewegenden magnetischen Monopols in der kosmischen Strahlung durch das Team um P. Buford Price . Price zog seine Behauptung später zurück, und Alvarez bot eine mögliche alternative Erklärung an. In seiner Arbeit wurde gezeigt , dass der Weg des Kosmischer - Strahl - Ereignisses , das aufgrund eines magnetischen monopole beansprucht wurde reproduziert werden könnte , indem der Weg , gefolgt von einem Platinkern abklingende zuerst Osmium und dann auf Tantal .

Teilchenbeschleuniger mit hoher Energie wurden verwendet, um zu versuchen, magnetische Monopole zu erzeugen. Aufgrund der Erhaltung der magnetischen Ladung müssen magnetische Monopole paarweise erzeugt werden, ein Nord- und ein Südpol. Aufgrund der Energieerhaltung können nur magnetische Monopole mit Massen kleiner als die Hälfte der Schwerpunktenergie der kollidierenden Teilchen erzeugt werden. Darüber hinaus ist theoretisch sehr wenig über die Entstehung magnetischer Monopole bei hochenergetischen Teilchenkollisionen bekannt. Dies liegt an ihrer großen magnetischen Ladung, die alle üblichen Rechentechniken außer Kraft setzt. Infolgedessen können Collider-basierte Suchen nach magnetischen Monopolen noch keine unteren Grenzen für die Masse magnetischer Monopole liefern. Sie können jedoch Obergrenzen für die Wahrscheinlichkeit (oder den Wirkungsquerschnitt) der Paarbildung als Funktion der Energie liefern.

Das ATLAS-Experiment am Large Hadron Collider hat derzeit die strengsten Querschnittsgrenzen für magnetische Monopole von 1 und 2 Dirac-Ladungen, die durch die Drell-Yan- Paarproduktion erzeugt werden. Ein Team unter der Leitung von Wendy Taylor sucht nach diesen Teilchen auf der Grundlage von Theorien, die sie als langlebig (sie zerfallen nicht schnell) und stark ionisierend (ihre Wechselwirkung mit Materie ist überwiegend ionisierend) definieren. Im Jahr 2019 veröffentlichte die Suche nach magnetischen Monopolen im ATLAS-Detektor ihre ersten Ergebnisse aus Daten, die von den LHC-Lauf-2-Kollisionen bei einer Schwerpunktenergie von 13 TeV gesammelt wurden, was mit 34,4 fb −1 der größte bisher analysierte Datensatz ist.

Das MoEDAL - Experiment , das am Large Hadron Collider installiert ist , sucht derzeit mithilfe von Kernspurdetektoren und Aluminiumstäben um den VELO - Detektor des LHCb nach magnetischen Monopolen und großen supersymmetrischen Teilchen . Die gesuchten Partikel beschädigen auf ihrem Weg die Plastikfolien, aus denen sich die Nuklearspurdetektoren zusammensetzen, mit verschiedenen Erkennungsmerkmalen. Außerdem können die Aluminiumstäbe ausreichend langsam sich bewegende magnetische Monopole einfangen. Die Balken können dann analysiert werden, indem sie durch ein SQUID geleitet werden .

Der russische Astrophysiker Igor Novikov behauptet, die Felder makroskopischer Schwarzer Löcher seien potenzielle magnetische Monopole, die den Eingang zu einer Einstein-Rosen-Brücke darstellen .

"Monopole" in kondensierten Materiesystemen

Seit etwa 2003 verwenden verschiedene Gruppen der Physik der kondensierten Materie den Begriff "magnetischer Monopol", um ein anderes und weitgehend unabhängiges Phänomen zu beschreiben.

Ein echter magnetischer Monopol wäre ein neues Elementarteilchen und würde das Gaußsche Gesetz für Magnetismus ∇⋅ B = 0 verletzen . Ein derartiger Monopol, der das 1931 von Paul Dirac formulierte Gesetz der Ladungsquantisierung erklären helfen würde , wurde in Experimenten noch nie beobachtet.

Die von Gruppen kondensierter Materie untersuchten Monopole haben keine dieser Eigenschaften. Sie sind kein neues Elementarteilchen, sondern ein emergentes Phänomen in Systemen alltäglicher Teilchen ( Protonen , Neutronen , Elektronen , Photonen ); mit anderen Worten, sie sind Quasi-Teilchen . Sie sind keine Quellen für das B- Feld (dh sie verletzen nicht ∇⋅ B = 0 ); stattdessen sind sie Quellen für andere Felder, zum Beispiel das H- Feld , das " B* -Feld" (bezogen auf die suprafluide Vorticity) oder verschiedene andere Quantenfelder. Sie sind für große vereinheitlichte Theorien oder andere Aspekte der Teilchenphysik nicht direkt relevant und tragen nicht zur Erklärung der Ladungsquantisierung bei – es sei denn, Studien analoger Situationen können dazu beitragen, die Richtigkeit der beteiligten mathematischen Analysen zu bestätigen.

Es gibt eine Reihe von Beispielen in der Physik der kondensierten Materie, bei denen kollektives Verhalten zu auftretenden Phänomenen führt, die in gewisser Hinsicht magnetischen Monopolen ähneln, darunter vor allem die Spin-Eis- Materialien. Obwohl diese nicht mit hypothetischen elementaren Monopolen im Vakuum verwechselt werden sollten, haben sie dennoch ähnliche Eigenschaften und können mit ähnlichen Techniken untersucht werden.

Einige Forscher verwenden den Begriff Magnetizität , um die Manipulation magnetischer Monopol-Quasiteilchen im Spin-Eis zu beschreiben , in Analogie zum Wort "Elektrizität".

Ein Beispiel für die Arbeit an magnetischen Monopol-Quasiteilchen ist ein im September 2009 in der Zeitschrift Science veröffentlichter Artikel, in dem Forscher die Beobachtung von Quasiteilchen beschrieben, die magnetischen Monopolen ähneln. Ein Einkristall des Spin - Eis Material Dysprosium - Titanat wurde auf eine Temperatur zwischen 0,6 abgekühlt Kelvin und 2,0 Kelvin. Durch Beobachtungen der Neutronenstreuung wurde gezeigt , dass sich die magnetischen Momente zu verwobenen röhrenförmigen Bündeln ausrichten , die Dirac - Strings ähneln . An dem Defekt , der durch das Ende jedes Rohres gebildet wird, sieht das Magnetfeld wie das eines Monopols aus. Mit einem angelegten Magnetfeld, um die Symmetrie des Systems zu durchbrechen, konnten die Forscher die Dichte und Ausrichtung dieser Saiten kontrollieren. Ein Beitrag zur Wärmekapazität des Systems aus einem effektiven Gas dieser Quasiteilchen wurde ebenfalls beschrieben. Diese Forschung wurde 2012 mit dem Europhysics-Preis für Physik der kondensierten Materie ausgezeichnet.

In einem anderen Beispiel beschreibt ein Artikel in der Ausgabe von Nature Physics vom 11. Februar 2011 die Erzeugung und Messung von langlebigen magnetischen Monopol-Quasiteilchenströmen in Spineis. Durch Anlegen eines Magnetfeldimpulses an einen Kristall von Dysprosiumtitanat bei 0,36 K erzeugten die Autoren einen entspannenden magnetischen Strom, der mehrere Minuten anhielt. Sie maßen den Strom mit Hilfe der elektromotorischen Kraft, die er in einem an einen empfindlichen Verstärker gekoppelten Elektromagneten induzierte, und beschrieben ihn quantitativ mit einem chemischen kinetischen Modell punktförmiger Ladungen, das dem Onsager-Wien-Mechanismus der Ladungsträgerdissoziation und -rekombination gehorcht. Daraus leiteten sie die mikroskopischen Parameter der Monopolbewegung im Spineis ab und identifizierten die unterschiedlichen Rollen freier und gebundener magnetischer Ladungen.

In Suprafluiden gibt es ein Feld B * , das mit der suprafluiden Vorticity verwandt ist und mathematisch dem magnetischen B -Feld entspricht. Wegen der Ähnlichkeit wird das Feld B * als "synthetisches Magnetfeld" bezeichnet. Im Januar 2014 wurde berichtet, dass Monopol-Quasiteilchen für das B * -Feld erzeugt und in einem Spinor-Bose-Einstein-Kondensat untersucht wurden. Dies ist das erste Beispiel für einen quasi-magnetischen Monopol, der in einem System beobachtet wird, das der Quantenfeldtheorie unterliegt.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Literaturverzeichnis

Externe Links

Dieser Artikel enthält Material von N. Hitchin (2001) [1994], "Magnetic Monopole" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press, das unter der Creative Commons Attribution/Share-Alike License und der GNU Free Documentation License lizenziert ist .