Magnetostatik - Magnetostatics

Magnetostatik ist die Untersuchung von Magnetfeldern in Systemen, in denen die Ströme konstant sind (sich nicht mit der Zeit ändern). Es ist das magnetische Analogon der Elektrostatik , bei dem die Ladungen stationär sind. Die Magnetisierung muss nicht statisch sein; die Gleichungen der Magnetostatik können verwendet werden, um schnelle magnetische Schaltereignisse vorherzusagen , die auf Zeitskalen von Nanosekunden oder weniger auftreten. Magnetostatik ist sogar eine gute Näherung, wenn die Ströme nicht statisch sind – solange die Ströme nicht schnell wechseln. Magnetostatik wird häufig in Anwendungen der Mikromagnetik verwendet, wie beispielsweise bei Modellen magnetischer Speichergeräte wie in Computerspeichern . Die magnetostatische Fokussierung kann entweder durch einen Permanentmagneten oder durch Durchleiten von Strom durch eine Drahtspule erreicht werden, deren Achse mit der Strahlachse zusammenfällt.

Anwendungen

Magnetostatik als Spezialfall der Maxwell-Gleichungen

Ausgehend von den Maxwell-Gleichungen und unter der Annahme, dass Ladungen entweder fest sind oder sich als stetiger Strom bewegen , trennen sich die Gleichungen in zwei Gleichungen für das elektrische Feld (siehe Elektrostatik ) und zwei für das magnetische Feld . Die Felder sind zeit- und voneinander unabhängig. Die magnetostatischen Gleichungen, sowohl in Differential- als auch in Integralform, sind in der folgenden Tabelle aufgeführt.

Name Form
Teildifferential Integral
Gaußsches Gesetz
für Magnetismus
Ampères Gesetz

Wo mit dem Punkt Divergenz bezeichnet und B die magnetische Flussdichte ist , ist das erste Integral über einer Fläche mit orientiertem Flächenelement . Wobei ∇ mit dem Kreuz Curl bezeichnet , J die Stromdichte und H die magnetische Feldstärke ist , ist das zweite Integral ein Linienintegral um eine geschlossene Schleife mit Linienelement . Der durch die Schleife fließende Strom ist .

Die Qualität dieser Näherung lässt sich erraten, indem man die obigen Gleichungen mit der vollständigen Version der Maxwell-Gleichungen vergleicht und die Bedeutung der entfernten Terme berücksichtigt. Von besonderer Bedeutung ist der Vergleich des Begriffs mit dem Begriff. Wenn der Term wesentlich größer ist, kann der kleinere Term ohne signifikanten Genauigkeitsverlust ignoriert werden.

Wiedereinführung des Faradayschen Gesetzes

Eine übliche Technik besteht darin, eine Reihe von magnetostatischen Problemen in inkrementellen Zeitschritten zu lösen und dann diese Lösungen zu verwenden, um den Term anzunähern . Das Einsetzen dieses Ergebnisses in das Faradaysche Gesetz findet einen Wert für (der zuvor ignoriert wurde). Dieses Verfahren ist keine echte Lösung der Maxwell-Gleichungen , kann aber eine gute Näherung für sich langsam ändernde Felder liefern.

Auflösen nach dem Magnetfeld

Aktuelle Quellen

Wenn alle Ströme in einem System bekannt sind (dh wenn eine vollständige Beschreibung der Stromdichte verfügbar ist), kann das Magnetfeld an einer Position r aus den Strömen nach der Biot-Savart-Gleichung bestimmt werden :

Diese Technik eignet sich gut für Probleme, bei denen das Medium Vakuum oder Luft oder ein ähnliches Material mit einer relativen Permeabilität von 1 ist. Dazu gehören Luftspulen und Luftkerntransformatoren . Ein Vorteil dieser Technik besteht darin, dass eine Spule mit komplexer Geometrie in Abschnitte unterteilt und für jeden Abschnitt das Integral ausgewertet werden kann. Da diese Gleichung hauptsächlich zur Lösung linearer Probleme verwendet wird, können die Beiträge addiert werden. Für eine sehr schwierige Geometrie kann numerische Integration verwendet werden.

Bei Problemen, bei denen das vorherrschende magnetische Material ein hochpermeabler Magnetkern mit relativ kleinen Luftspalten ist, ist ein Magnetkreisansatz nützlich. Wenn die Luftspalte im Vergleich zur Magnetkreislänge groß sind , werden Farbsäume signifikant und erfordern normalerweise eine Finite-Elemente- Berechnung. Die Finite-Elemente- Berechnung verwendet eine modifizierte Form der obigen magnetostatischen Gleichungen, um das magnetische Potential zu berechnen . Der Wert von kann aus dem magnetischen Potential ermittelt werden.

Aus dem Vektorpotential lässt sich das Magnetfeld ableiten . Da die Divergenz der magnetischen Flussdichte immer Null ist,

und die Beziehung des Vektorpotentials zum Strom ist:

Magnetisierung

Stark magnetische Materialien (dh ferromagnetisch , ferrimagnetisch oder paramagnetisch ) haben eine Magnetisierung , die hauptsächlich auf den Elektronenspin zurückzuführen ist . In solchen Materialien muss die Magnetisierung explizit mit der Beziehung

Außer bei Leitern können elektrische Ströme vernachlässigt werden. Dann lautet das Gesetz von Ampère einfach

Dies hat die allgemeine Lösung

wo ist ein skalares Potential . Setzt man dies in das Gaußsche Gesetz ein, erhält man

Somit spielt die Divergenz der Magnetisierung eine analoge Rolle wie die elektrische Ladung in der Elektrostatik und wird oft als effektive Ladungsdichte bezeichnet .

Die Vektorpotentialmethode kann auch mit einer effektiven Stromdichte verwendet werden

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Externe Links