Mathematisches Objekt - Mathematical object

Schlegel Drahtgitter 8-zellig

Ein mathematisches Objekt ist ein abstrakter Begriff aus der Mathematik . In der üblichen Sprache der Mathematik ist ein Objekt alles, was formal definiert wurde (oder sein könnte) und mit dem man deduktive Schlussfolgerungen und mathematische Beweise führen kann . Typischerweise kann ein mathematisches Objekt ein Wert sein, der einer Variablen zugewiesen werden kann und daher in Formeln eingebunden werden kann. Häufig anzutreffende mathematische Objekte umfassen Zahlen , Mengen , Funktionen , Ausdrücke , geometrische Formen , Transformationen anderer mathematischer Objekte und Räume . Mathematische Objekte können sehr komplex sein; zum Beispiel werden Theoreme , Beweise und sogar Theorien als mathematische Objekte in der Beweistheorie betrachtet .

Liste der mathematischen Objekte nach Branche

• Zahlentheorie
  • Zahlen , Operationen ,
• Kombinatorik
  • Permutationen , Störungen , Kombinationen
• Mengenlehre
  • Sets , Partitionen festlegen
  • Funktionen und Beziehungen
• Geometrie
  • Punkte , Linien , Liniensegmente ,
  • Vielecke ( Dreiecke , Quadrate , Fünfecke , Sechsecke , ...), Kreise , Ellipsen , Parabeln , Hyperbeln ,
  • Polyeder ( Tetraeder , Würfel , Oktaeder , Dodekaeder , Ikosaeder ,), Kugeln , Ellipsoide , Paraboloide , Hyperboloide , Zylinder , Kegel .
• Graphentheorie
  • Graphen , Bäume , Knoten , Kanten
• Topologie
  • topologische Räume und Mannigfaltigkeiten .
• Lineare Algebra
  • Skalare , Vektoren , Matrizen , Tensoren .
• Abstrakte Algebra
  • Gruppen ,
  • Ringe , Module ,
  • Felder , Vektorräume ,
  • gruppentheoretische Gitter und ordnungstheoretische Gitter .

Siehe auch

• Abstraktes Objekt
• Mathematische Struktur

Kategorien sind gleichzeitig Heimat für mathematische Objekte und eigenständige mathematische Objekte. In der Beweistheorie sind Beweise und Theoreme auch mathematische Objekte.

Der ontologische Status mathematischer Objekte war Gegenstand vieler Untersuchungen und Debatten von Mathematikphilosophen.

Verweise

• Azzouni, J., 1994. Metaphysische Mythen, mathematische Praxis . Cambridge University Press.
• Burgess, John und Rosen, Gideon, 1997. Ein Subjekt ohne Objekt . Oxford Univ. Drücken Sie.
• Davis, Philip und Reuben Hersh , 1999 [1981]. Die mathematische Erfahrung . Seemannsbücher: 156–62.
• Gold, Bonnie und Simons, Roger A., ​​2011. Beweis und andere Dilemmata: Mathematik und Philosophie . Mathematische Vereinigung von Amerika.
• Hersh, Reuben, 1997. Was ist Mathematik wirklich? Oxford University Press.
• Sfard, A., 2000, „Symbolisierung der mathematischen Realität ins Sein, oder wie sich mathematischer Diskurs und mathematische Objekte gegenseitig erschaffen“ in Cobb, P., et al. , Symbolisieren und Kommunizieren im Mathematikunterricht: Perspektiven auf Diskurs, Werkzeuge und Unterrichtsgestaltung . Laurent Erlbaum.
• Stewart Shapiro , 2000. Nachdenken über Mathematik: Die Philosophie der Mathematik . Oxford University Press.

Externe Links

• Stanford Encyclopedia of Philosophy : „ Abstrakte Objekte “ – von Gideon Rosen.
• Wells, Charles, " Mathematische Objekte. "
• AMOF: Die erstaunliche Fabrik für mathematische Objekte
• Mathematische Objektausstellung