Metonischer Zyklus - Metonic cycle

Darstellung der 19 Jahre des metonischen Zyklus als Rad, mit dem julianischen Datum des Osterneumonds, aus einer komputistischen Handschrift aus dem 9. Jahrhundert, die in der Abtei St. Emmeram angefertigt wurde ( Clm 14456, fol. 71r)
Zum Beispiel wiederholt sich der Vollmond im 19-jährigen metonischen Zyklus am oder um den Weihnachtstag zwischen 1711 und 2300. Eine kleine horizontale Libration ist sichtbar, die ihr Aussehen vergleicht. Eine rote Farbe zeigt Vollmonde, die auch Mondfinsternisse sind .

Der metonische Zyklus oder Enneadecaeteris (von Altgriechisch : ἐννεακαιδεκαετηρίς , von ἐννεακαίδεκα, „neunzehn“) ist ein Zeitraum von etwa 19 Jahren, nach dem die Mondphasen zur gleichen Jahreszeit wiederkehren. Das Wiederauftreten ist nicht perfekt, und bei genauer Beobachtung ist der metonische Zyklus, der als 235 synodische Mondmonate definiert ist, nur 1 Stunde, 27 Minuten und 33 Sekunden länger als 19 tropische Jahre. Meton von Athen schätzte im 5. Jahrhundert v. Chr . den Zyklus auf eine ganze Anzahl von Tagen, 6.940. Die Verwendung dieser ganzen Zahlen erleichtert die Konstruktion eines lunisolaren Kalenders .

Ein tropisches Jahr ist länger als 12 Mondmonate und kürzer als 13 davon. Die arithmetische Gleichung 12×12 + 7×13 = 235 lässt erkennen, dass eine Kombination von 12 „kurzen“ Jahren (12 Monate) und 7 „langen“ Jahren (13 Monate) 19 Sonnenjahren ergibt.

Anwendung in traditionellen Kalendern

Im babylonischen und hebräischen lunisolaren Kalender sind die Jahre 3, 6, 8, 11, 14, 17 und 19 die langen (13 Monate) Jahre des metonischen Zyklus. Dieser Zyklus bildet die Grundlage des griechischen und hebräischen Kalenders und wird jedes Jahr zur Berechnung des Osterdatums verwendet .

Die Babylonier wendeten den 19-Jahres-Zyklus seit dem späten 6. Jahrhundert v. Chr. an.

Laut Livius hat der zweite König von Rom, Numa Pompilius (regierte 715–673 v ." Da „das zwanzigste Jahr“ neunzehn Jahre nach „dem ersten Jahr“ stattfindet, scheint dies darauf hinzudeuten, dass der metonische Zyklus auf Numas Kalender angewendet wurde.

Diodorus Siculus berichtet, dass Apollo alle 19 Jahre die Hyperboreer besucht haben soll .

Der metonische Zyklus wurde im Antikythera-Mechanismus implementiert , was unerwartete Beweise für die Popularität des darauf basierenden Kalenders liefert.

Der (19-jährige) metonische Zyklus ist ein lunisolarer Zyklus, ebenso wie der (76-jährige) kalliptische Zyklus . Ein wichtiges Beispiel für eine Anwendung des Metonischen Zyklus im Julianischen Kalender ist der 19-jährige Mondzyklus , sofern er mit einer metonischen Struktur versehen ist. Im folgenden Jahrhundert entwickelte Callippus den kalliptischen Zyklus von vier 19-Jahres-Perioden für einen 76-Jahres-Zyklus mit einem mittleren Jahr von genau 365,25 Tagen.

Um 260 n. Chr. entwickelte der alexandrinische Computerwissenschaftler Anatolius , der 268 n. Chr. Bischof von Laodizea wurde, als erster eine Methode zur Bestimmung des Datums des Ostersonntags. Es war jedoch eine spätere, etwas andere Version des metonischen 19-jährigen Mondzyklus, der sich als Grundstruktur von Dionysius Exiguus und auch von Bedes Ostertafel letztendlich in der gesamten Christenheit durchsetzen sollte , zumindest bis in das Jahr 1582, als der Gregorianische Kalender eingeführt wurde.

Die Kelten kannten den metonischen Zyklus vor Tausenden von Jahren, wie Artefakte wie der Knowth-Kalenderstein belegen. Es war mit ziemlicher Sicherheit die Grundlage für das 19-jährige sogenannte Celtic Great Year.

Der Runenkalender ist ein ewiger Kalender, der auf dem 19-jährigen metonischen Zyklus basiert. Es ist auch als Runenstab oder Runenalmanach bekannt. Dieser Kalender beruht nicht auf der Kenntnis der Dauer des tropischen Jahres oder des Auftretens von Schaltjahren. Er wird zu Beginn eines jeden Jahres durch die Beobachtung des ersten Vollmondes nach der Wintersonnenwende eingestellt. Der älteste bekannte und einzige aus dem Mittelalter ist der Nyköpinger Stab , der vermutlich aus dem 13. Jahrhundert stammt.

Der Bahá'í-Kalender , der Mitte des 19. Jahrhunderts aufgestellt wurde, basiert ebenfalls auf Zyklen von 19 Sonnenjahren.

In China verwendet der traditionelle chinesische Kalender seit dem ersten bekannten alten chinesischen Kalender den metonischen Zyklus. Der Zyklus wurde bis zum 5. Jahrhundert kontinuierlich verwendet, als er durch genauere Bestimmungen ersetzt wurde.

Mathematische Grundlagen

Die Bedeutung des tropischen Jahres für die Landwirtschaft wurde viel später erkannt als die Einführung von Mondmonaten für die Zeitmessung. Es wurde jedoch erkannt, dass die beiden nicht einfach über einen kurzen Zeitraum koordiniert werden können, so dass längere Intervalle in Betracht gezogen wurden und der Metonische Zyklus als ziemlich gutes, aber nicht perfektes Schema entdeckt wurde. Die derzeit akzeptierten Werte sind:

235 synodische Monate (Mondphasen) = 6,939.688 Tage (Metonische Periode per Definition).
19 tropische Jahre = 6.939.602 Tage

Die Differenz beträgt 0,086 Tage pro Zyklus, was bedeutet, dass nach etwa zwölf Zyklen zwischen Monat und Jahr ein ganzer Tag Verzögerung liegt. Der Fehler beträgt tatsächlich alle 219 Jahre einen Tag oder 12,4 Teile pro Million. Es stellte sich jedoch heraus, dass der metonische Zyklus anderen Perioden sehr nahe war:

254 siderische Monate (Mondumlaufbahnen) = 6.939.702 Tage
255 drakonische Monate (Mondknoten) = 6.939.1161 Tage.
20.021 Sonnenfinsternisjahre (40 Sonnenfinsternis-Jahreszeiten)

Da der Metonische Zyklus in der Nähe (etwas mehr als einem halben Tag) an 255 drakonischen Monaten liegt, ist er auch ein Finsternis-Zyklus , der nur etwa 4 oder 5 Wiederholungen von Finsternisse dauert. Das Okton ist 15 eines metonischen Zyklus (47 synodische Monate, 3,8 Jahre) und wiederholt sich etwa 20 bis 25 Zyklen.

Dieser Zyklus scheint ein Zufall zu sein. Die Perioden der Umlaufbahn des Mondes um die Erde und der Umlaufbahn der Erde um die Sonne sind unabhängig und haben keine bekannte physikalische Resonanz , und tatsächlich hat die Länge des Monats aufgrund der Gezeitenbeschleunigung über Millionen von Jahren zugenommen . (Ein Beispiel für einen nicht-zufälligen Zyklus ist die Bahn von Merkur mit seiner 3:2- Spin-Bahn-Resonanz .)

Ein Mondjahr von 12 synodischen Monaten hat ungefähr 354 Tage, ungefähr 11 Tage weniger als das "365-Tage" -Sonnenjahr . Daher gibt es bei einem lunisolaren Kalender alle 2 bis 3 Jahre einen Unterschied von mehr als einem vollen Mondmonat zwischen dem Mond- und Sonnenjahr, und es muss ein zusätzlicher ( embolischer ) Monat eingefügt werden ( Interkalation ). Die Athener scheinen zunächst keine regelmäßige Möglichkeit gehabt zu haben, einen 13. Monat zu interkalieren; stattdessen wurde die Frage, wann ein Monat hinzugefügt werden sollte, von einem Beamten entschieden. Metons Entdeckung machte es möglich, ein regelmäßiges Interkalationsschema vorzuschlagen. Die Babylonier scheinen dieses Schema um 500 v. Chr. eingeführt zu haben, also weit vor Meton.

Weitere Details

Der metonische Zyklus bezieht sich auf zwei weniger genaue Unterzyklen:

  • 8 Jahre = 99 Lunationen (ein Octaeteris ) minus ca. 1,591 Tage, dh ein negativer Fehler von einem Tag in 5 Jahren; und
  • 11 Jahre = 136 Mondionen plus ca. 1.504 Tage, dh ein Fehler von einem Tag in 7,3 Jahren.

Durch die Kombination entsprechender Zahlen von 11-Jahres- und 19-Jahres-Perioden ist es möglich, immer genauere Zyklen zu generieren. Zum Beispiel ergibt die Kombination von 17 metonischen Zyklen mit einem 11-Jahres-Zyklus:

  • 334 tropische Jahre ≈ 121990,89 Tage
  • 4131 Mondionen ≈ 121990,86 Tage

Dies ergibt einen Fehler von nur etwa einer halben Stunde in 334 Jahren, obwohl dies säkularen Schwankungen in der Länge des tropischen Jahres und der Mondphase unterliegt.

Zur Zeit von Meton war die axiale Präzession noch nicht entdeckt, und er konnte nicht zwischen siderischen Jahren (derzeit: 365.256363 Tage) und tropischen Jahren (derzeit: 365.242190 Tage) unterscheiden. Die meisten Kalender, wie der allgemein verwendete gregorianische Kalender , basieren auf dem tropischen Jahr und versuchen, die Jahreszeiten jedes Jahr zu den gleichen Kalenderzeiten beizubehalten.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

  • Mathematical Astronomy Morsels, Jean Meeus, Willmann-Bell, Inc., 1997 (Kapitel 9, S. 51, Tabelle 9. A Einige Eklipse-Periodizitäten)
  • C. Philipp E. Nothaft (2012) Datierung der Passion (Das Leben Jesu und die Entstehung der wissenschaftlichen Chronologie (200-1600) , Leiden ISBN  9789004212190 )
  • Daniel P. Mc Carthy & Aidan Breen (2003) The Ante-Nicene Christian Pasch De ratione paschali (The Paschal tract of Anatolius, Bischof von Laodizea): Dublin ( ISBN  9781851826971 )
  • Georges Declercq (2000) Anno Domini (Die Ursprünge der christlichen Ära) : Turnhout ( ISBN  9782503510507 )

Externe Links