Mian-Chowla-Sequenz - Mian–Chowla sequence

In der Mathematik ist die Mian-Chowla-Sequenz eine ganzzahlige Sequenz , die auf folgende Weise rekursiv definiert wird. Die Sequenz beginnt mit

${\ displaystyle a_ {1} = 1.}$

Dann , ist die kleinste ganze Zahl , so dass jede Summe paarweise ${\ displaystyle n> 1}$${\ displaystyle a_ {n}}$

${\ displaystyle a_ {i} + a_ {j}}$

ist verschieden, für alle und kleiner als oder gleich . ${\ displaystyle i}$${\ displaystyle j}$${\ displaystyle n}$

Eigenschaften

Anfangs gibt es mit nur eine paarweise Summe, 1 + 1 = 2. Der nächste Term in der Sequenz ist 2, da die paarweisen Summen dann 2, 3 und 4 sind, dh sie sind verschieden. Dann kann nicht 3 sein, da es die nicht unterschiedlichen paarweisen Summen 1 + 3 = 2 + 2 = 4 geben würde. Wir finden dann, dass die paarweisen Summen 2, 3, 4, 5, 6 und 8 sind Sequenz beginnt also ${\ displaystyle a_ {1}}$${\ displaystyle a_ {2}}$${\ displaystyle a_ {3}}$${\ displaystyle a_ {3} = 4}$

1 , 2 , 4 , 8 , 13 , 21 , 31 , 45 , 66 , 81 , 97 , 123 , 148 , 182 , 204 , 252 , 290 , 361, 401, 475, ... (Sequenz A005282 im OEIS ) .

Ähnliche Sequenzen

Wenn wir definieren , ist die resultierende Sequenz dieselbe, außer dass jeder Term eins weniger ist ( dh 0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ... OEIS :  A025582 ). ${\ displaystyle a_ {1} = 0}$

Geschichte

Die Sequenz wurde von Abdul Majid Mian und Sarvadaman Chowla erfunden .

Verweise

• SR Finch, Mathematical Constants , Cambridge (2003): Abschnitt 2.20.2
• RK Guy Ungelöste Probleme in der Zahlentheorie , New York: Springer (2003)