Modifizierte Dietz-Methode - Modified Dietz method

Die modifizierte Dietz-Methode ist ein Maß für die Ex-post- Performance (dh die historische Performance) eines Anlageportfolios bei Vorhandensein externer Ströme. (Externe Ströme sind Wertbewegungen wie Übertragungen von Bargeld, Wertpapieren oder anderen Instrumenten in das oder aus dem Portfolio, bei denen keine gleichzeitige Wertbewegung in die entgegengesetzte Richtung erfolgt, und die keine Erträge aus den Anlagen im Portfolio sind, wie z Zinsen, Coupons oder Dividenden.)

Teilen Sie zur Berechnung der modifizierten Dietz-Rendite den Wertgewinn oder -verlust abzüglich externer Ströme durch das durchschnittliche Kapital über den Messzeitraum. Das durchschnittliche Kapital gewichtet die einzelnen Zahlungsströme nach der Zeitspanne zwischen diesen Zahlungsströmen bis zum Ende des Zeitraums. Strömungen, die zu Beginn der Periode auftreten, haben ein höheres Gewicht als Strömungen, die gegen Ende auftreten. Das Ergebnis der Berechnung wird als prozentuale Rendite über die Haltedauer ausgedrückt .

GIPS

Diese Methode zur Renditeberechnung wird im modernen Portfoliomanagement eingesetzt. Dies ist eine der Methoden zur Berechnung der Rendite, die vom Investment Performance Council (IPC) im Rahmen seiner Global Investment Performance Standards (GIPS) empfohlen werden. Die GIPS sollen die internationale Berechnung der Portfoliorenditen konsistent gestalten.

Ursprung

Die Methode ist nach Peter O. Dietz benannt. Die ursprüngliche Idee hinter der Arbeit von Peter Dietz war es, eine schnellere, weniger computerintensive Methode zur Berechnung eines IRR zu finden, da der iterative Ansatz unter Verwendung der damals recht langsamen verfügbaren Computer viel Zeit in Anspruch nahm. Die Forschung wurde für das BAI, Bank Administration Institute, erstellt.

Formel

Die Formel für die modifizierte Dietz-Methode lautet wie folgt:

${\ displaystyle {\ cfrac {\ text {Gewinn oder Verlust}} {\ text {durchschnittliches Kapital}} = {\ cfrac {BAF} {A + \ sum _ {i = 1} ^ {n} W_ {i} \ mal F_ {i}}}}$

wo

${\ displaystyle A}$ ist der Ausgangsmarktwert

${\ displaystyle B}$ ist der Endmarktwert

${\ displaystyle F = \ sum _ {i = 1} ^ {n} F_ {i}}$ ist der externe Nettomittelzufluss für den Zeitraum (daher werden Beiträge zu einem Portfolio als positive Ströme behandelt, während Abhebungen negative Ströme sind).

und

${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {n} W_ {i} \ times {F_ {i}} =}$ die Summe jedes Flusses multipliziert mit seinem Gewicht ${\ displaystyle F_ {i}}$${\ displaystyle W_ {i}}$

Das Gewicht ist der Anteil des Zeitraums zwischen dem Zeitpunkt des Durchflusses und dem Ende des Zeitraums. Angenommen, der Durchfluss erfolgt am Ende des Tages, kann berechnet werden als ${\ displaystyle W_ {i}}$${\ displaystyle F_ {i}}$${\ displaystyle W_ {i}}$

${\ displaystyle W_ {i} = {\ frac {C-D_ {i}} {C}}}$

wo

${\ displaystyle C}$ ist die Anzahl der Kalendertage während des Rückgabezeitraums, die dem Enddatum minus dem Startdatum entspricht (plus 1, es sei denn, Sie übernehmen die Konvention, dass das Startdatum mit dem Enddatum des vorherigen Zeitraums übereinstimmt).

${\ displaystyle D_ {i}}$ ist die Anzahl der Tage vom Beginn des Rückgabezeitraums bis zu dem Tag, an dem der Fluss aufgetreten ist. ${\ displaystyle F_ {i}}$

Dies setzt voraus, dass der Fluss am Ende des Tages stattfindet. Wenn der Fluss zu Beginn des Tages stattfindet, befindet sich der Fluss für einen weiteren Tag im Portfolio. Verwenden Sie daher die folgende Formel zur Berechnung des Gewichts:

${\ displaystyle W_ {i} = {\ frac {C-D_ {i} +1} {C}}}$

Vergleich mit zeitgewichteter Rendite und interner Rendite

Die modifizierte Dietz-Methode hat gegenüber der Methode der tatsächlichen zeitgewichteten Rendite den praktischen Vorteil , dass für die Berechnung einer modifizierten Dietz-Rendite nicht zu jedem Zeitpunkt Portfolio-Bewertungen erforderlich sind, wenn ein externer Fluss auftritt. Die interne Rendite- Methode teilt diesen praktischen Vorteil mit der modifizierten Dietz-Methode.

Mit dem Fortschritt der Technologie können die meisten Systeme eine zeitgewichtete Rendite berechnen, indem sie eine tägliche Rendite berechnen und geometrisch verknüpfen, um eine monatliche, vierteljährliche, jährliche oder eine andere Periodenrendite zu erhalten. Die modifizierte Dietz-Methode bleibt jedoch für die Leistungszuordnung nützlich, da sie weiterhin den Vorteil bietet, dass modifizierte Dietz-Renditen auf Vermögenswerte mit Gewichten in einem Portfolio kombiniert werden können, die anhand des durchschnittlichen investierten Kapitals berechnet werden, und der gewichtete Durchschnitt die modifizierte Dietz-Rendite ergibt auf dem Portfolio. Zeitgewichtete Retouren erlauben dies nicht.

Die modifizierte Dietz-Methode hat auch den praktischen Vorteil gegenüber der IRR-Methode ( Internal Rate of Return ), dass kein wiederholtes Ausprobieren erforderlich ist, um ein Ergebnis zu erhalten.

Die modifizierte Dietz-Methode basiert auf einem einfachen Zinssatzprinzip. Es nähert sich der Methode der internen Rendite an , die ein Zinseszinsprinzip anwendet. Wenn jedoch die Ströme und Renditen groß genug sind, weichen die Ergebnisse der modifizierten Dietz-Methode erheblich von der internen Rendite ab.

Die modifizierte Dietz-Rendite ist die Lösung der Gleichung: ${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle B = A \ times (1 + R) + \ sum _ {i = 1} ^ {n} F_ {i} \ times \ left (1 + R \ times {\ frac {T-t_ {i} } {T}} \ right)}$

wo

${\ displaystyle A}$ ist der Startwert

${\ displaystyle B}$ ist der Endwert

${\ displaystyle T}$ ist die Gesamtdauer

und

${\ displaystyle t_ {i}}$ ist die Zeit zwischen dem Beginn der Periode und dem Fluss ${\ displaystyle i}$

Vergleichen Sie dies mit der (nicht annualisierten) internen Rendite (IRR). Der IRR (oder genauer gesagt eine nicht annualisierte Version des IRR mit Rendite für die Haltedauer) ist eine Lösung für die Gleichung: ${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle B = A \ times (1 + R) + \ sum _ {i = 1} ^ {n} F_ {i} \ times (1 + R) ^ {\ frac {T-t_ {i}} { T}}}$

Beispiel

Angenommen, der Wert eines Portfolios beträgt zu Beginn des ersten Jahres 100 USD und am Ende des zweiten Jahres 300 USD, und am Ende des ersten Jahres / Anfang des zweiten Jahres ergibt sich ein Zufluss von 50 USD. (Nehmen wir weiter an, dass keines der beiden Jahre ein Schaltjahr ist, sodass die beiden Jahre gleich lang sind.)

Um den Gewinn oder Verlust über den Zweijahreszeitraum zu berechnen,

${\ displaystyle {\ text {Gewinn oder Verlust}} = BAF = 300-100-50 = \ $ 150 {\ text {.}}}$

Um das durchschnittliche Kapital über den Zweijahreszeitraum zu berechnen,

${\ displaystyle {\ text {durchschnittliches Kapital}} = A + \ sum {\ text {weight}} \ times {\ text {flow}} = 100 + 0,5 \ times 50 = \ $ 125 {\ text {,}}}$

Die modifizierte Dietz-Rendite lautet also:

${\ displaystyle {\ frac {\ text {Gewinn oder Verlust}} {\ text {durchschnittliches Kapital}}} = {\ frac {150} {125}} = 120 \%}$

Die (nicht annualisierte) interne Rendite in diesem Beispiel beträgt 125%:

${\ displaystyle 100 \ times (1 + 125 \%) + 50 \ times (1 + 125 \%) ^ {\ frac {2-1} {2}} = 225 + 50 \ times 150 \% = 225 + 75 = 300}$

In diesem Fall ist die modifizierte Dietz-Rendite deutlich geringer als die nicht jährliche IRR. Diese Abweichung zwischen der modifizierten Dietz-Rendite und der nicht annualisierten internen Rendite ist auf einen erheblichen Fluss innerhalb des Zeitraums und die Tatsache zurückzuführen, dass die Renditen hoch sind.

Die einfache Dietz-Methode

Die modifizierte Dietz-Methode unterscheidet sich von der einfachen Dietz-Methode , bei der die Cashflows unabhängig davon gewichtet werden, wann sie während des Messzeitraums aufgetreten sind. Die einfache Dietz-Methode ist ein Sonderfall der Modified-Dietz-Methode, bei der angenommen wird, dass externe Flüsse zur Mitte des Zeitraums auftreten oder äquivalent gleichmäßig über den Zeitraum verteilt sind, während bei Verwendung der Modified-Dietz-Methode keine solche Annahme getroffen wird und der Zeitpunkt etwaiger externer Ströme wird berücksichtigt. Beachten Sie, dass im obigen Beispiel der Fluss in der Mitte des gesamten Zeitraums erfolgt, was der Annahme entspricht, die der einfachen Dietz-Methode zugrunde liegt. Dies bedeutet, dass die einfache Dietz-Rückgabe und die modifizierte Dietz-Rückgabe in diesem speziellen Beispiel identisch sind.

Anpassungen

Wenn entweder der Start- oder der Endwert Null oder beides ist, müssen das Start- und / oder Enddatum angepasst werden, um den Zeitraum abzudecken, über den das Portfolio Inhalt hat.

Beispiel

Angenommen, wir berechnen die Rendite des Kalenderjahres 2016 und das Portfolio ist leer, bis am Freitag, dem 30. Dezember, 1 Mio. EUR in bar auf ein unverzinsliches Konto überwiesen werden. Am Ende des Tages am Samstag, dem 31. Dezember 2016, hat sich der Wechselkurs zwischen Euro und Hongkong-Dollar von 8,1 HKD pro EUR auf 8,181 geändert, was einer Wertsteigerung von 1 Prozent entspricht, gemessen in Hongkong-Dollar Die Antwort auf die Frage, wie hoch die Rendite in Hongkong-Dollar ist, beträgt intuitiv 1 Prozent.

Bei blinder Anwendung der modifizierten Dietz-Formel unter Verwendung einer Annahme des Transaktionszeitpunkts am Ende des Tages beträgt die Tagesgewichtung des Zuflusses von 8,1 Mio. HKD am 30. Dezember, einen Tag vor Jahresende, 1/366 und Das durchschnittliche Kapital wird berechnet als:

Startwert + Zufluss × Gewicht = 0 + 8,1 m HKD × 1/366 = 22.131,15 HKD

und der Gewinn ist:

Endwert - Startwert - Nettozufluss = 8.181.000 - 0 - 8.100.000 = 81.000 HKD

Die modifizierte Dietz-Rendite wird also wie folgt berechnet:

Gewinn oder Verlust /. durchschnittliches Kapital = 81.000 /. 22.131,15 = 366%

Welches ist die richtige Rendite, 1 Prozent oder 366 Prozent?

Zeitintervall angepasst

Die einzig sinnvolle Antwort auf das obige Beispiel ist, dass die Rendite für die Haltedauer eindeutig 1 Prozent beträgt. Dies bedeutet, dass das Startdatum an das Datum des anfänglichen externen Flusses angepasst werden sollte. Wenn das Portfolio am Ende des Zeitraums leer ist, sollte das Enddatum ebenfalls an den endgültigen externen Fluss angepasst werden. Der Endwert ist effektiv der endgültige externe Fluss, nicht Null.

Die Rendite, die mit einer einfachen Methode zum Multiplizieren von 1 Prozent pro Tag mit der Anzahl der Tage im Jahr annualisiert wird, ergibt eine Antwort von 366 Prozent, aber die Rendite für die Haltedauer beträgt immer noch 1 Prozent.

Beispiel korrigiert

Das obige Beispiel wird korrigiert, wenn das Startdatum auf das Tagesende am 30. Dezember eingestellt wird und der Startwert jetzt 8,1 Mio. HKD beträgt. Danach gibt es keine externen Flüsse mehr.

Der korrigierte Gewinn oder Verlust ist der gleiche wie zuvor:

Endwert - Startwert = 8.181.000 - 8.100.000 = 81.000 HKD

aber das korrigierte durchschnittliche Kapital ist jetzt:

Startwert + gewichtete Nettozuflüsse = 8,1 Mio. HKD

Die korrigierte modifizierte Dietz-Rückgabe lautet nun:

Gewinn oder Verlust /. durchschnittliches Kapital = 81.000 /. 8,1 m = 1%

Zweites Beispiel

Angenommen, eine Anleihe wird für 1.128.728 HKD einschließlich aufgelaufener Zinsen und Provisionen am Handelstag 14. November gekauft und drei Tage später am Handelstag 17. November für 1.125.990 HKD erneut verkauft (wiederum abzüglich aufgelaufener Zinsen und Provisionen). Unter der Annahme, dass die Transaktionen zu Beginn des Tages stattfinden, wie hoch ist die modifizierte Rendite der Dietz-Haltedauer in HKD für diese Anleihe im bisherigen Jahresverlauf bis zum Ende des Tages am 17. November?

Antworten

Die Antwort lautet: Erstens umfasst der Verweis auf die bisherige Haltedauer bis zum Ende des Tages am 17. November sowohl den Kauf als auch den Verkauf. Dies bedeutet, dass die effektive angepasste Haltedauer vom Kauf zu Beginn des Tages am 14. November bis zum Verkauf drei Tage später am 17. November reicht. Der angepasste Startwert ist der Nettobetrag des Kaufs, der Endwert ist der Nettobetrag des Verkaufs und es gibt keine anderen externen Ströme.

Startwert = 1.128.728 HKD

Endwert = 1.125.990 HKD

Es gibt keine Flüsse, daher ist der Gewinn oder Verlust:

Endwert - Startwert = 1.125.990 - 1.128.728 = -2.738 HKD

und das durchschnittliche Kapital entspricht dem Startwert, sodass die modifizierte Dietz-Rendite wie folgt lautet:

Gewinn oder Verlust /. durchschnittliches Kapital = -2.738 /. 1,128,728 = -0,24% 2 dp

Beiträge - wenn die Haltedauer nicht angepasst werden soll

Diese Methode zur Beschränkung der Berechnung auf die tatsächliche Haltedauer durch Anwendung eines angepassten Start- oder Enddatums gilt, wenn die Rendite einer isolierten Investition berechnet wird. Wenn die Anlage in ein Portfolio gehört und das Gewicht der Anlage in das Portfolio und der Beitrag dieser Rendite zu dem des gesamten Portfolios erforderlich sind, ist es erforderlich, im Hinblick auf eine gemeinsame Beteiligung Gleiches mit Gleichem zu vergleichen Zeitraum.

Beispiel

Angenommen, ein Portfolio enthält zu Jahresbeginn Bargeld im Wert von 10.000 USD auf einem Konto, das verzinslich verzinst wird. Zu Beginn des vierten Quartals werden 8.000 USD dieses Geldes in einige US-Dollar-Aktien (in Unternehmen X) investiert. Der Investor wendet eine Buy-and-Hold-Strategie an und für den Rest des Jahres gibt es keine weiteren Transaktionen. Zum Jahresende hat sich der Wert der Aktien um 10% auf 8.800 USD erhöht, und 100 USD Zinsen werden auf dem Geldkonto aktiviert.

Wie hoch ist die Rendite des Portfolios im Laufe des Jahres? Was sind die Beiträge vom Geldkonto und den Aktien? Wie hoch ist außerdem die Rendite auf dem Geldkonto?

Antworten

Der Endwert des Portfolios beträgt 2.100 USD in bar plus Aktien im Wert von 8.800 USD, was insgesamt 10.900 USD entspricht. Seit Jahresbeginn ist der Wert um 9 Prozent gestiegen. Im Laufe des Jahres gibt es keine externen Zuflüsse in oder aus dem Portfolio.

gewichtete Flüsse = 0

so

durchschnittliches Kapital = Startwert = 10.000 USD

Die Rückkehr ist also:

Gewinn oder Verlust /. durchschnittliches Kapital = 900 /. 10.000 = 9%

Diese 9% ige Portfoliorendite gliedert sich zwischen 8% Beitrag aus den 800 USD, die auf den Aktien verdient wurden, und 1% Beitrag aus den 100 USD Zinsen, die auf dem Geldkonto verdient wurden. Wie allgemein können wir jedoch Beiträge berechnen?

Der erste Schritt besteht darin, das durchschnittliche Kapital auf jedem Geldkonto und den Aktien über den gesamten Zeitraum des Jahres zu berechnen. Diese sollten sich auf das durchschnittliche Kapital von 10.000 USD des gesamten Portfolios summieren. Aus dem durchschnittlichen Kapital jeder der beiden Komponenten des Portfolios können wir Gewichte berechnen. Das Gewicht des Geldkontos ist das durchschnittliche Kapital des Geldkontos geteilt durch das durchschnittliche Kapital (10.000 USD) des Portfolios, und das Gewicht der Aktien ist das durchschnittliche Kapital der Aktien über das gesamte Jahr geteilt durch das durchschnittliche Kapital des Portfolios.

Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass das Zeitgewicht des Abflusses von 8.000 USD in bar für die Zahlung der Aktien genau 1/4 beträgt. Dies bedeutet, dass die vier Quartale des Jahres als gleich lang behandelt werden.

Das durchschnittliche Kapital des Geldkontos beträgt:

durchschnittliches Kapital

= Startwert - Zeitgewicht × Abflussmenge

= 10.000 - 1 /. 4 × 8.000 USD

= 10.000 - 2.000 USD

= 8.000 USD

Das durchschnittliche Kapital der Aktien im letzten Quartal erfordert keine Berechnung, da nach Beginn des letzten Quartals keine Ströme mehr vorhanden sind. Es sind die 8.000 USD, die in die Aktien investiert sind. Das durchschnittliche Kapital der Aktien über das ganze Jahr ist jedoch etwas anderes. Der Startwert der Aktien zu Jahresbeginn betrug Null, und zu Beginn des letzten Quartals gab es einen Zufluss von 8.000 USD.

durchschnittliches Kapital

= Startwert - Zeitgewicht × Abflussmenge

= 0 + 1 /. 4 × 8.000 USD

= 2.000 USD

Wir können sofort erkennen, dass das Gewicht des Geldkontos im Portfolio im Laufe des Jahres betrug:

durchschnittliches Kapital auf dem Geldkonto /. durchschnittliches Kapital im Portfolio

= 8.000 /. 10.000

= 80%

und das Gewicht der Aktien war:

durchschnittliches Kapital in Aktien /. durchschnittliches Kapital im Portfolio

= 2.000 /. 10.000

= 20%

welche Summe zu 100 Prozent.

Wir können die Rendite auf dem Geldkonto berechnen, die war:

Gewinn oder Verlust /. durchschnittliches Kapital = 100 /. 8.000 = 1,25%

Der Beitrag zur Portfoliorendite beträgt:

Gewicht × Rückgabe = 80% × 1,25% = 1%

Wie wäre es mit dem Beitrag der Aktien zur Portfoliorendite?

Die bereinigte Haltedauer der Aktien beträgt 10 Prozent. Wenn wir dies mit dem 20-prozentigen Gewicht der Aktien im Portfolio multiplizieren, beträgt das Ergebnis nur 2 Prozent, aber der korrekte Beitrag beträgt 8 Prozent.

Die Antwort besteht darin, die Rendite der Aktien über den nicht angepassten Gesamtjahreszeitraum zur Berechnung des Beitrags zu verwenden:

Unangepasste Periodenrendite

= Gewinn oder Verlust /. unangepasstes Periodenmittelkapital

= 800 /. 2.000

= 40%

Dann beträgt der Beitrag der Aktien zur Portfoliorendite:

Gewicht × nicht angepasste Periodenrendite

= 20% × 40% = 8%

Dies bedeutet nicht, dass die korrekte Haltedauer der Aktien 40 Prozent beträgt. Verwenden Sie zur Berechnung des Beitrags jedoch die nicht angepasste Periodenrendite, dh 40 Prozent, nicht die tatsächliche Haltedauer von 10 Prozent.

Gebühren

Um die Rendite abzüglich Gebühren zu messen, lassen Sie den Wert des Portfolios um die Höhe der Gebühren reduzieren. Um die Bruttorendite zu berechnen, kompensieren Sie diese, indem Sie sie als externen Fluss behandeln, und schließen Sie aufgelaufene Gebühren von den Bewertungen aus.

Jährliche Rendite

Beachten Sie, dass es sich bei der modifizierten Dietz-Rendite um eine Haltedauer-Rendite handelt, nicht um eine jährliche Rendite, es sei denn, die Periode beträgt zufällig ein Jahr. Die Annualisierung, bei der die Rendite der Haltedauer in eine jährliche Rendite umgewandelt wird, ist ein separater Prozess.

Geldgewichtete Rendite

Die modifizierte Dietz-Methode ist ein Beispiel für eine geld- (oder dollar-) gewichtete Methode (im Gegensatz zur zeitgewichteten ). Insbesondere wenn die modifizierte Dietz-Rendite für zwei Portfolios und über ein gemeinsames Matching-Zeitintervall gemessen wird, ist die modifizierte Dietz-Rendite für die beiden Portfolios, die über dasselbe Zeitintervall zusammengestellt wurden, der gewichtete Durchschnitt der beiden Renditen: ${\ displaystyle R_ {1}}$${\ displaystyle R_ {2}}$

${\ displaystyle W_ {1} \ times R_ {1} + W_ {2} \ times R_ {2}}$

wobei die Gewichtung der Portfolios vom durchschnittlichen Kapital über das Zeitintervall abhängt:

${\ displaystyle W_ {i} = {\ frac {{\ text {durchschnittliches Kapital}} _ {i}} {{\ text {durchschnittliches Kapital}} _ {1} + {\ text {durchschnittliches Kapital}} _ {2 }}}}$

Verknüpfte Rendite versus echte zeitgewichtete Rendite

Eine Alternative zur modifizierten Dietz-Methode besteht darin, die modifizierten Dietz-Rückgaben für kürzere Zeiträume geometrisch zu verknüpfen. Die verknüpfte modifizierte Dietz-Methode wird als zeitgewichtete Methode eingestuft, liefert jedoch nicht die gleichen Ergebnisse wie die echte zeitgewichtete Methode, für die zum Zeitpunkt jedes Cashflows Bewertungen erforderlich sind.

Probleme

Probleme mit Timing-Annahmen

Es gibt manchmal Schwierigkeiten bei der Berechnung oder Zerlegung von Portfoliorenditen, wenn alle Transaktionen so behandelt werden, dass sie zu einer einzigen Tageszeit stattfinden, z. B. am Ende des Tages oder am Anfang des Tages. Unabhängig von der Methode zur Berechnung der Rendite kann die Annahme, dass alle Transaktionen gleichzeitig zu einem bestimmten Zeitpunkt pro Tag stattfinden, zu Fehlern führen.

Stellen Sie sich beispielsweise ein Szenario vor, in dem ein Portfolio zu Beginn eines Tages leer ist, sodass der Startwert A Null ist. An diesem Tag kommt es dann zu einem externen Zufluss von F = 100 USD. Am Ende des Tages haben sich die Marktpreise bewegt und der Endwert beträgt 99 USD.

Wenn alle Transaktionen als am Ende des Tages eingetreten behandelt werden, gibt es einen Startwert A von Null und einen Wert von Null für das durchschnittliche Kapital, da das Tagesgewicht des Zuflusses Null ist, sodass keine modifizierte Dietz-Rendite berechnet werden kann.

Einige dieser Probleme werden gelöst, wenn die modifizierte Dietz-Methode weiter angepasst wird, um Käufe offen und Verkäufe zu schließen, aber eine ausgefeiltere Ausnahmebehandlung führt zu besseren Ergebnissen.

Es gibt manchmal andere Schwierigkeiten bei der Zerlegung von Portfoliorenditen, wenn alle Transaktionen so behandelt werden, dass sie zu einem bestimmten Zeitpunkt während des Tages stattfinden.

Stellen Sie sich zum Beispiel eine Fondseröffnung mit nur 100 USD einer einzelnen Aktie vor, die tagsüber für 110 USD verkauft wird. Am selben Tag wird eine weitere Aktie für 110 USD gekauft und mit einem Wert von 120 USD geschlossen. Die Rendite jeder Aktie beträgt 10% und 120/110 - 1 = 9,0909% (4 dp), und die Portfoliorendite beträgt 20%. Die Vermögensgewichte w _i (im Gegensatz zu den Zeitgewichten W _i ), die erforderlich sind, um die Renditen für diese beiden Vermögenswerte zu erhalten, um die Portfoliorendite zu erreichen, betragen 1200% für die erste Aktie und negative 1100% für die zweite:

w * 10/100 + (1-w) * 10/110 = 20/100 → w = 12.

Solche Gewichte sind absurd, weil der zweite Bestand nicht kurz gehalten wird.

Das Problem tritt nur auf, weil der Tag als ein einzelnes diskretes Zeitintervall behandelt wird.

Negatives oder durchschnittliches Nullkapital

Unter normalen Umständen ist das durchschnittliche Kapital positiv. Wenn ein Abfluss innerhalb einer Periode groß und früh genug ist, kann das durchschnittliche Kapital negativ oder null sein. Negatives Durchschnittskapital führt dazu, dass die modifizierte Dietz-Rendite bei Gewinn negativ und bei Verlust positiv ist. Dies ähnelt dem Verhalten einer Verbindlichkeit oder Short-Position, auch wenn es sich bei der Investition nicht um eine Verbindlichkeit oder eine Short-Position handelt. In Fällen, in denen das durchschnittliche Kapital Null ist, kann keine modifizierte Dietz-Rendite berechnet werden. Wenn das durchschnittliche Kapital nahe Null liegt, ist die modifizierte Dietz-Rendite groß (groß und positiv oder groß und negativ).

Eine teilweise Problemumgehungslösung besteht in einem ersten Schritt darin, die Ausnahme zu erfassen und beispielsweise zu erkennen, wann der Startwert (oder der erste Zufluss) positiv und das durchschnittliche Kapital negativ ist. Verwenden Sie in diesem Fall die einfache Rückgabemethode und passen Sie den Endwert für Abflüsse an. Dies entspricht der Summe der konstituierenden Beiträge, wobei die Beiträge auf einfachen Renditen und Gewichten in Abhängigkeit von den Startwerten basieren.

Beispiel

Zum Beispiel in einem Szenario, in dem nur ein Teil der Bestände für deutlich mehr als den Gesamtstartwert relativ früh im Zeitraum verkauft wird:

Zu Beginn von Tag 1 beträgt die Anzahl der Aktien 100

Zu Beginn des ersten Tages beträgt der Aktienkurs 10 Dollar

Startwert = 1.000 Dollar

Am Ende von Tag 5 werden 80 Aktien zu 15 Dollar pro Aktie verkauft

Am Ende von Tag 40 sind die verbleibenden 20 Aktien 12,50 Dollar pro Aktie wert

Der Gewinn oder Verlust ist Endwert - Startwert + Abfluss:

${\ displaystyle 20 \ times 12.50-100 \ times 10 + 80 \ times 15}$

${\ displaystyle = 250-1.000 + 1.200}$

${\ displaystyle = 450}$

Es gibt einen Gewinn und die Position ist lang, so dass wir intuitiv eine positive Rendite erwarten würden.

Das durchschnittliche Kapital in diesem Fall ist:

${\ displaystyle {\ text {Startwert}} - {\ text {Zeitgewicht}} \ times {\ text {Abfluss an Tag 5}}}$

${\ displaystyle = 100 \ mal 10 - {\ frac {40-5} {40}} \ mal 80 \ mal 15}$

${\ displaystyle = 1,000 - {\ frac {7} {8}} \ times 1.200}$

${\ displaystyle = 1,000-1,050}$

${\ displaystyle = -50 {\ text {dollar}}}$

Die modifizierte Dietz-Rendite geht in diesem Fall schief, weil das durchschnittliche Kapital negativ ist, obwohl dies eine Long-Position ist. Die modifizierte Dietz-Rückgabe in diesem Fall lautet:

${\ displaystyle {\ frac {\ text {Gewinn oder Verlust}} {\ text {durchschnittliches Kapital}}} = {\ frac {450} {- 50}} = - 900 \%}$

Stattdessen stellen wir fest, dass der Startwert positiv ist, das durchschnittliche Kapital jedoch negativ. Darüber hinaus gibt es keinen Leerverkauf. Mit anderen Worten, die Anzahl der gehaltenen Aktien ist jederzeit positiv.

Wir messen dann die einfache Rendite der verkauften Aktien:

${\ displaystyle {\ frac {15-10} {10}} = 50 \%}$

und aus den am Ende noch gehaltenen Aktien:

${\ displaystyle {\ frac {12.50-10} {10}} = 25 \%}$

und kombinieren Sie diese Renditen mit den Gewichten dieser beiden Teile der Aktien innerhalb der Startposition, die sind:

${\ displaystyle {\ frac {80} {100}} = 80 \%}$ und jeweils. ${\ displaystyle {\ frac {20} {100}} = 20 \%}$

Dies ergibt die Beiträge zur Gesamtrendite, die:

${\ displaystyle 50 \% \ times 80 \% = 40 \%}$ und jeweils. ${\ displaystyle 25 \% \ times 20 \% = 5 \%}$

Die Summe dieser Beiträge ist die Rendite:

${\ displaystyle 40 \% + 5 \% = 45 \%}$

Dies entspricht der einfachen Rückgabe, bei der der Endwert für Abflüsse angepasst wird:

${\ displaystyle {\ text {Startwert}} = 1.000 {\ text {dollar}}}$

${\ displaystyle {\ text {Angepasster Endwert}} = {\ text {Endwert}} + {\ text {Abfluss}}}$

${\ displaystyle = 20 \ mal 12,50 + 80 \ mal 15}$

${\ displaystyle = 250 + 1.200}$

${\ displaystyle = 1.450}$

${\ displaystyle {\ text {Einfache Rückgabe}} = {\ frac {{\ text {angepasster Endwert}} - {\ text {Startwert}} {\ text {Startwert}}}$

${\ displaystyle = {\ frac {1.450-1.000} {1.000}}}$

${\ displaystyle = 45 \%}$

Einschränkungen

Diese Problemumgehung weist Einschränkungen auf. Dies ist nur möglich, wenn die Bestände so aufgeteilt werden können.

Es ist aus zwei weiteren Gründen nicht ideal: Es deckt nicht alle Fälle ab und ist nicht mit der Modified Dietz-Methode vereinbar. In Kombination mit modifizierten Dietz-Beiträgen für andere Vermögenswerte summiert sich die Summe der konstituierenden Beiträge nicht zur Gesamtrendite.

Eine andere Situation, in der das durchschnittliche Kapital negativ sein kann, sind Leerverkäufe. Anstatt durch den Kauf von Aktien zu investieren, werden Aktien ausgeliehen und dann verkauft. Ein Rückgang des Aktienkurses führt zu einem Gewinn statt zu einem Verlust. Die Position ist eine Verbindlichkeit anstelle eines Vermögenswerts. Wenn der Gewinn positiv und das durchschnittliche Kapital negativ ist, ist die modifizierte Dietz-Rendite negativ, was darauf hinweist, dass der absolute Wert der Verbindlichkeit gesunken ist, obwohl die Anzahl der Aktien unverändert ist.

Im Falle eines Kaufs, gefolgt von einem Verkauf von mehr Aktien als gekauft, was zu einer Short-Position (einer negativen Anzahl von Aktien) führt, kann das durchschnittliche Kapital ebenfalls negativ sein. Was zum Zeitpunkt des Kaufs ein Vermögenswert war, wurde nach dem Verkauf zu einer Verbindlichkeit. Die Interpretation der Modified Dietz-Rendite variiert von Situation zu Situation.

Visual Basic

Function georet_MD(myDates, myReturns, FlowMap, scaler)
' This function calculates the modified Dietz return of a time series
'
' Inputs.
'   myDates. Tx1 vector of dates
'   myReturns. Tx1 vector of financial returns
'   FlowMap. Nx2 matrix of Dates (left column) and flows (right column)
'   scaler. Scales the returns to the appropriate frequency
'
' Outputs.
'   Modified Dietz Returns.
'
' Note that all the dates of the flows need to exist in the date vector that is provided.
' when a flow is entered, it only starts accumulating after 1 period.
'
Dim i, j, T, N As Long
Dim matchFlows(), Tflows(), cumFlows() As Double
Dim np As Long
Dim AvFlows, TotFlows As Double

' Get dimensions
If StrComp(TypeName(myDates), "Range") = 0 Then
    T = myDates.Rows.Count
Else
    T = UBound(myDates, 1)
End If
If StrComp(TypeName(FlowMap), "Range") = 0 Then
    N = FlowMap.Rows.Count
Else
    N = UBound(FlowMap, 1)
End If

' Redim arrays
ReDim cumFlows(1 To T, 1 To 1)
ReDim matchFlows(1 To T, 1 To 1)
ReDim Tflows(1 To T, 1 To 1)

' Create a vector of Flows
For i = 1 To N
    j = Application.WorksheetFunction.Match(FlowMap(i, 1), myDates, True)
    matchFlows(j, 1) = FlowMap(i, 2)
    Tflows(j, 1) = 1 - (FlowMap(i, 1) - FlowMap(1, 1)) / (myDates(T, 1) - FlowMap(1, 1))
    If i = 1 Then np = T - j
Next i

' Cumulated Flows
For i = 1 To T
    If i = 1 Then
        cumFlows(i, 1) = matchFlows(i, 1)
    Else
        cumFlows(i, 1) = cumFlows(i - 1, 1) * (1 + myReturns(i, 1)) + matchFlows(i, 1)
    End If
Next i

AvFlows = Application.WorksheetFunction.SumProduct(matchFlows, Tflows)
TotFlows = Application.WorksheetFunction.Sum(matchFlows)

georet_MD = (1 + (cumFlows(T, 1) - TotFlows) / AvFlows) ^ (scaler / np) - 1

End Function

Java-Methode für modifizierte Dietz-Rückgabe

private static double modifiedDietz (double emv, double bmv, double cashFlow[], int numCD, int numD[]) {

    /* emv:        Ending Market Value
     * bmv:        Beginning Market Value
     * cashFlow[]: Cash Flow
     * numCD:      actual number of days in the period
     * numD[]:     number of days between beginning of the period and date of cashFlow[]
     */

    double md = -99999; // initialize modified dietz with a debugging number

    try {
        double[] weight = new double[cashFlow.length];

        if (numCD <= 0) {
            throw new ArithmeticException ("numCD <= 0");
        }

        for (int i=0; i<cashFlow.length; i++) {
            if (numD[i] < 0) {
                throw new ArithmeticException ("numD[i]<0 , " + "i=" + i);
            }
            weight[i] = (double) (numCD - numD[i]) / numCD;
        }

        double ttwcf = 0;      // total time weighted cash flows
        for (int i=0; i<cashFlow.length; i++) {
            ttwcf += weight[i] * cashFlow[i];
        }

        double tncf = 0;      // total net cash flows
        for (int i=0; i<cashFlow.length; i++) {
            tncf += cashFlow[i];
        }

        md = (emv - bmv - tncf) / (bmv + ttwcf);
    }
    catch (ArrayIndexOutOfBoundsException e) {
    	e.printStackTrace();
    }
    catch (ArithmeticException e) {
    	e.printStackTrace();
    }
    catch (Exception e) {
    	e.printStackTrace();
    }

    return md;
}

Excel VBA-Funktion für modifizierte Dietz-Rückgabe

Public Function MDIETZ(dStartValue As Double, dEndValue As Double, iPeriod As Integer, rCash As Range, rDays As Range) As Double

    'Jelle-Jeroen Lamkamp 10 Jan 2008
    Dim i As Integer: Dim Cash() As Double: Dim Days() As Integer
    Dim Cell As Range: Dim SumCash As Double: Dim TempSum As Double

    'Some error trapping
    If rCash.Cells.Count <> rDays.Cells.Count Then MDIETZ = CVErr(xlErrValue): Exit Function
    If Application.WorksheetFunction.Max(rDays) > iPeriod Then MDIETZ = CVErr(xlErrValue): Exit Function

    ReDim Cash(rCash.Cells.Count - 1)
    ReDim Days(rDays.Cells.Count - 1)

    i = 0
    For Each Cell In rCash
        Cash(i) = Cell.Value: i = i + 1
    Next Cell

    i = 0
    For Each Cell In rDays
        Days(i) = Cell.Value: i = i + 1
    Next Cell

    SumCash = Application.WorksheetFunction.Sum(rCash)

    TempSum = 0
    For i = 0 To (rCash.Cells.Count - 1)
            TempSum = TempSum + (((iPeriod - Days(i)) / iPeriod) * Cash(i))
    Next i

    MDIETZ = (dEndValue - dStartValue - SumCash) / (dStartValue + TempSum)

End Function

Siehe auch

• Abrechnungsrendite
• Investitionsrechnung
• Interne Rendite
• Rendite
• Einfache Dietz-Methode
• Zeitgewichtete Rendite

Verweise

Weiterführende Literatur

• Carl Bacon. Praktische Messung und Zuordnung der Portfolio-Performance. West Sussex: Wiley, 2003. ISBN   0-470-85679-3
• Bruce J. Feibel. Messung der Anlageperformance. New York: Wiley, 2003. ISBN   0-471-26849-6
• Christopherson, Jon A. et al. Messung und Benchmarking der Portfolio-Performance. McGraw-Hill, 2009. ISBN   9780071496650