Trägheitsmomentfaktor - Moment of inertia factor
In den Planetenwissenschaften ist der Trägheitsmomentfaktor oder das normalisierte polare Trägheitsmoment eine dimensionslose Größe, die die radiale Massenverteilung innerhalb eines Planeten oder Satelliten charakterisiert . Da ein Trägheitsmoment Dimensionen von Masse mal Länge im Quadrat haben muss, ist der Trägheitsmomentfaktor der Koeffizient, der diese multipliziert.
Definition
Für einen Planetenkörper mit Hauptträgheitsmomenten ist der Trägheitsmomentfaktor definiert als
- ,
Dabei ist C das polare Trägheitsmoment des Körpers, M die Masse des Körpers und R der mittlere Radius des Körpers. Für eine Kugel mit gleichmäßiger Dichte , . Für einen differenzierten Planeten oder Satelliten, bei dem die Dichte mit der Tiefe zunimmt , . Die Menge ist ein nützlicher Indikator für das Vorhandensein und die Ausdehnung eines Planetenkerns , da eine größere Abweichung vom Wert der gleichmäßigen Dichte von 0,4 einen höheren Konzentrationsgrad dichter Materialien zum Zentrum hin bewirkt.
Werte des Sonnensystems
Die Sonne hat bei weitem den niedrigsten Wert des Trägheitsmoments unter den Körpern des Sonnensystems . es hat bei weitem die höchste zentrale Dichte ( 162 g / cm 3 , verglichen mit ~ 13 für die Erde ) und eine relativ niedrige durchschnittliche Dichte (1,41 g / cm 3 gegenüber 5,5 für die Erde). Saturn hat den niedrigsten Wert unter den Gasriesen, teilweise weil es die niedrigste Schüttdichte hat ( 0,687 g / cm 3 ). Ganymede hat den niedrigste Trägheitsmoment Faktor unter Festkörpern im Sonnensystem wegen seines vollständig differenzierten Innenraums, ein Ergebnisses in einem Teil der tidal Erwärmung aufgrund der Laplace - Resonanz , sowie deren wesentlichen Komponente von geringem Dichte Wasser Eis . Callisto ähnelt in Größe und Masse Ganymed, ist jedoch nicht Teil der Orbitalresonanz und weniger differenziert. Es wird angenommen, dass der Mond einen kleinen Kern hat, aber sein Inneres ist ansonsten relativ homogen.
Körper | Wert | Quelle | Anmerkungen |
---|---|---|---|
Sonne | 0,070 | Nicht gemessen | |
Merkur | 0,346 ± 0,014 | ||
Venus | 0,337 ± 0,024 | ||
Erde | 0,3307 | ||
Mond | 0,3929 ± 0,0009 | ||
Mars | 0,3644 ± 0,0005 | ||
Ceres | 0,36 ± 0,15 | Nicht gemessen (Bereich spiegelt unterschiedliche Annahmen für die ursprüngliche Spinrate wider) | |
Jupiter | 0,2756 ± 0,0006 | Nicht gemessen (zweischichtige Modellberechnungen durch Juno-Schwerkraftdaten eingeschränkt) | |
Io | 0,37824 ± 0,00022 | Nicht gemessen (Darwin-Radau-Beziehung) | |
Europa | 0,346 ± 0,005 | Nicht gemessen (Darwin-Radau-Beziehung) | |
Ganymed | 0,3115 ± 0,0028 | Nicht gemessen (Darwin-Radau-Beziehung) | |
Callisto | 0,3549 ± 0,0042 | Nicht gemessen (Darwin-Radau-Beziehung) | |
Saturn | 0,22 | Nicht gemessen (Darwin-Radau-Beziehung) | |
Enceladus | 0,3305 ± 0,0025 | Nicht gemessen (Darwin-Radau-Beziehung) | |
Rhea | 0,3911 ± 0,0045 | Nicht gemessen (Darwin-Radau-Beziehung) | |
Titan | 0,341 | Nicht gemessen (Darwin-Radau-Beziehung) | |
Uranus | 0,23 | Nicht gemessen (ungefähre Lösung der Clairaut-Gleichung) | |
Neptun | 0,23 | Nicht gemessen (ungefähre Lösung der Clairaut-Gleichung) |
Messung
Das polare Trägheitsmoment wird traditionell bestimmt, indem Messungen von Spingrößen ( Spinpräzessionsrate und / oder Schrägstellung ) mit Schwerkraftgrößen (Koeffizienten einer sphärischen harmonischen Darstellung des Schwerkraftfeldes) kombiniert werden . Diese geodätischen Daten erfordern normalerweise ein umlaufendes Raumschiff , um sie zu sammeln.
Annäherung
Für Körper im hydrostatischen Gleichgewicht kann die Darwin-Radau-Beziehung Schätzungen des Trägheitsmomentfaktors auf der Grundlage von Form-, Spin- und Schwerkraftgrößen liefern.
Rolle in Innenmodellen
Der Trägheitsmomentfaktor stellt eine wichtige Einschränkung für Modelle dar, die die innere Struktur eines Planeten oder Satelliten darstellen. Akzeptable Modelle des Dichteprofils müssen mindestens mit der volumetrischen Massendichte und dem Trägheitsmomentfaktor des Körpers übereinstimmen .
Galerie der internen Strukturmodelle
Die Sonne ( C / MR 2 = 0,070)
Saturn ( C / MR 2 = 0,22)
Ganymed ( C / MR 2 = 0,3115)
Erde ( C / MR 2 = 0,3307)
Callisto ( C / MR 2 = 0,3549)
Der Mond ( C / MR 2 = 0,3929)