Nasik magischer Hyperwürfel - Nasik magic hypercube

Ein magischer Nasik-Hyperwürfel ist ein magischer Hyperwürfel mit der zusätzlichen Einschränkung, dass alle möglichen Linien durch jede Zelle korrekt summiert werden, wobei S = die magische Konstante, m = die Reihenfolge und n = die Dimension des Hyperwürfels.

Genauer gesagt summieren sich alle Pan- r- Ader korrekt für r = 1 ... n .

Die obige Definition ist dieselbe wie die Hendricks-Definition von perfekt , unterscheidet sich jedoch von der Boyer / Trump-Definition. Siehe Perfekter Zauberwürfel

Definitionen

Ein Nasik-Zauberwürfel ist ein Zauberwürfel mit der zusätzlichen Einschränkung, dass alle 13 m 2 möglichen Linien korrekt zur Zauberkonstante summieren. Diese Klasse von Zauberwürfeln wird allgemein als perfekt bezeichnet (John Hendricks Definition). Siehe Magic Cube-Klassen . Der Begriff perfekt ist jedoch nicht eindeutig, da er auch für andere Arten von magischen Würfeln verwendet wird. Der perfekte Zauberwürfel zeigt nur ein Beispiel dafür.
Der Begriff Nasik würde für alle Dimensionen magischer Hyperwürfel gelten, bei denen die Anzahl der korrekt summierenden Pfade (Linien) durch eine Zelle des Hyperwürfels P = (3 n - 1) / 2 beträgt

Ein pandiagonales magisches Quadrat wäre dann ein Nasik- Quadrat, da 4 magische Linien durch jede der m 2 -Zellen verlaufen. Dies war AH Frosts ursprüngliche Definition von Nasik.
Ein Nasik- Zauberwürfel würde 13 magische Linien haben, die durch jede seiner m 3 -Zellen verlaufen. (Dieser Würfel enthält auch 9 m pandiagonale magische Quadrate der Ordnung m .)
Ein nasik magischer Tesserakt würde 40 Linien haben, die durch jede seiner m 4 Zellen verlaufen.
Und so weiter.

Geschichte

In den Jahren 1866 und 1878 prägte Rev. AH Frost den Begriff Nasik für die Art des magischen Quadrats, das wir üblicherweise als pandiagonal und oft als perfekt bezeichnen . Anschließend demonstrierte er das Konzept mit einem Würfel der Ordnung 7, den wir jetzt als pandiagonal klassifizieren , und einem Würfel der Ordnung 8, den wir als pantriagonal klassifizieren .
In einer anderen Arbeit von 1878 zeigte er einen weiteren pandiagonalen Zauberwürfel und einen Würfel, in dem alle 13- m- Linien korrekt summieren, dh Hendricks perfekt . Er bezeichnete alle diese Würfel als Nasik als Respekt vor dem großen indischen Mathematiker DR Kaprekar, der aus Deolali im Nasik- Distrikt in Maharashtra , Indien, stammt . 1905 erweiterte Dr. Planck die Nasik-Idee in seiner Theorie der Pfade Nasik. In der Einleitung zu seiner Arbeit schrieb er;

Die Analogie legt nahe, dass wir in den höheren Dimensionen den Begriff Nasik so verwenden sollten, dass er die Existenz magischer Summationen parallel zu einer Diagonale impliziert, und ihn nicht auf Diagonalen in Abschnitten parallel zu den ebenen Flächen beschränken sollten. Der Begriff wird in diesem weiteren Sinne in der vorliegenden Arbeit verwendet.

-  C. Planck, MA, MRCS, Theorie der Pfade Nasik, 1905

1917 schrieb Dr. Planck erneut zu diesem Thema.

Es ist nicht schwer zu erkennen, dass die Anzahl der magischen Richtungen durch eine Zelle einer k-fachen ½ (3 k -1) betragen muss, wenn wir die Nasik-Analogie in höhere Dimensionen verschieben .

-  WS Andrews, Magic Squares and Cubes, Dover Publ., 1917, Seite 366

1939 veröffentlichten B. Rosser und RJ Walker eine Reihe von Artikeln über diabolische (perfekte) magische Quadrate und Würfel. Sie erwähnten ausdrücklich, dass diese Würfel 13 m 2 korrekt summierende Linien enthielten . Sie hatten auch 3 m pandiagonale magische Quadrate parallel zu den Flächen des Würfels und 6 m pandiagonale magische Quadrate parallel zu den triagonalen Ebenen.

Siehe auch

Verweise

Externe Links