Niccolò Fontana Tartaglia - Niccolò Fontana Tartaglia

Niccolò Fontana Tartaglia
Portret van Niccolo Tartaglia Nicolavs Tartaglia Brixianvs (titel op object) Portretten van beroemde Europese geleerden (serietitel) Virorum doctorum de Disciplinis benemerentium effigies (serietitel), RP-P-1909-4459.jpg
Geboren
Niccol Fontana

1499/1500
Ist gestorben 13. Dezember 1557
Staatsangehörigkeit Italienisch
Bekannt für Cardano-Tartaglia-Formel
Frühe Erforschung der Ballistik
Tartaglia-Dreieck
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder Mathematik , Ingenieurwesen
Bemerkenswerte Studenten Ostilio Ricci

Niccolò Tartaglia ( Italienisch:  [nikkolɔ ffontaːna tartaʎʎa] ; 1499/1500 - 13. Dezember 1557) war ein italienischer Mathematiker , Ingenieur (Gestaltung Befestigungen), ein Landvermesser (von Topographie , sucht die besten Mittel zur Verteidigung oder Vergehen) und eine Buchhalterin aus die damalige Republik Venedig (heute Teil Italiens ). Er veröffentlichte viele Bücher, darunter die ersten italienischen Übersetzungen von Archimedes und Euklid , und eine gefeierte Zusammenstellung der Mathematik . Tartaglia war der erste , der in seiner Nova Scientia ( A New Science , 1537) Mathematik auf die Untersuchung der Bahnen von Kanonenkugeln, bekannt als Ballistik , anwandte; seine Arbeit wurde später teilweise validiert und teilweise durch Galileis Studien über fallende Körper ersetzt . Er veröffentlichte auch eine Abhandlung über die Bergung versunkener Schiffe.

Persönliches Leben

Niccolò Fontana wurde in Brescia als Sohn von Michele Fontana geboren, einem Versandreiter, der in benachbarte Städte reiste, um Post auszuliefern. 1506 wurde Michele von Räubern ermordet und Niccolò, seine beiden Geschwister und seine Mutter wurden verarmt. Niccolò erlebte 1512 eine weitere Tragödie, als die Truppen des Königs Ludwig XII. während des Krieges der Liga von Cambrai gegen Venedig in Brescia einfielen . Die Miliz von Brescia verteidigte ihre Stadt sieben Tage lang. Als die Franzosen schließlich durchbrachen, rächten sie sich, indem sie die Einwohner von Brescia massakrierten. Am Ende der Schlacht wurden über 45.000 Einwohner getötet. Während des Massakers suchten Niccolò und seine Familie Zuflucht in der örtlichen Kathedrale. Aber die Franzosen traten ein, und ein Soldat schnitt Niccolò mit einem Säbel Kiefer und Gaumen auf und ließ ihn für tot zurück. Seine Mutter pflegte ihn wieder gesund, aber der Junge blieb mit einer Sprachbehinderung zurück, was ihm den Spitznamen "Tartaglia" ("Stammler") einbrachte. Danach würde er sich nie mehr rasieren und sich einen Bart wachsen lassen, um seine Narben zu tarnen.

Tartaglias Biograf Arnoldo Masotti schreibt:

Im Alter von ungefähr vierzehn Jahren ging er [Tartaglia] zu einem Meister Francesco, um das Alphabet schreiben zu lernen; aber als er „k“ erreichte, konnte er den Lehrer nicht mehr bezahlen. „Von diesem Tag an“, schrieb er später in einer bewegenden autobiografischen Skizze, „kehrte ich nie wieder zu einem Lehrer zurück, sondern arbeitete weiter allein an den Werken der Toten, begleitet nur von der Tochter der Armut, die man Industrie nennt“ ( Quesiti , Bk. VI, Frage 8).

Tartaglia zog um 1517 nach Verona, dann 1534 nach Venedig, einem wichtigen europäischen Handelszentrum und einem der großen Zentren der italienischen Renaissance zu dieser Zeit. Bedeutsam ist auch Venedigs Platz an der Spitze der europäischen Druckkultur im 16. aus Guaricos lateinischer Ausgabe von 1503, die er 1531 "in den Händen eines Wursthändlers in Verona " gefunden hatte ( in mano di un salzizaro in Verona, l'anno 1531 in seinen Worten).

Tartaglia schlug sich Unterricht praktische Mathematik in aus Abakus Schulen und ein Pfennig verdient , wo er nur konnte:

Dieser bemerkenswerte Mann [Tartaglia] war ein autodidaktischer Mathematiklehrer, der Kanonieren und Architekten mathematische Ratschläge verkaufte, zehn Pfennige eine Frage, und mit seinen Kunden streiten musste, als sie ihm statt der Zahlung einen abgenutzten Mantel für seine Vorlesungen über Euklid gaben einigten sich auf.

Er starb in Venedig.

Ballistik

Verschiedene Geschossflugbahnen von Nova Scientia .

Nova Scientia (1537) war Tartaglias erstes veröffentlichtes Werk, beschrieben von Matteo Valleriani als:

... eines der grundlegendsten Werke zur Mechanik der Renaissance, ja das erste, das Aspekte des praktischen Wissens der Artilleristen der frühen Neuzeit in einen theoretischen und mathematischen Rahmen überführte.

Dann bevorzugte die vorherrschende aristotelische Physik Kategorien wie "schwer" und "natürlich" und "gewaltsam", um Bewegung zu beschreiben, und verzichtete im Allgemeinen auf mathematische Erklärungen. Tartaglia brachte mathematische Modelle in den Vordergrund, "aristotelische Begriffe der Projektilbewegung ausweiden" in den Worten von Mary J. Henninger-Voss. Eine seiner Erkenntnisse war, dass die maximale Reichweite eines Projektils durch die Ausrichtung der Kanone in einem Winkel von 45° zum Horizont erreicht wurde.

Tartaglias Modell für den Flug einer Kanonenkugel war, dass sie von der Kanone in einer geraden Linie ausging, dann nach einer Weile begann, sich auf einer Kreisbahn in Richtung Erde zu bewegen, um schließlich in einer weiteren geraden Linie direkt auf die Erde zu fallen. Am Ende von Buch 2 von Nova Scientia schlägt Tartaglia vor, die Länge dieser anfänglichen geradlinigen Bahn für ein Projektil zu finden, das in einer Höhe von 45° abgefeuert wird, und führt ein Argument im euklidischen Stil, wobei jedoch Zahlen an Liniensegmente und Flächen angehängt sind , und geht schließlich algebraisch vor, um die gewünschte Größe zu finden ( procederemo per algebra in seinen Worten).

Mary J. Henninger-Voss stellt fest, dass "Tartaglias Arbeit über die Militärwissenschaft eine enorme Verbreitung in ganz Europa hatte", eine Referenz für gewöhnliche Kanoniere bis ins 18. Jahrhundert, manchmal durch nicht zugeschriebene Übersetzungen. Er beeinflusste auch Galileo, der "reichlich kommentierte" Kopien seiner Werke zur Ballistik besaß, als er sich daran machte, das Projektilproblem ein für alle Mal zu lösen.

Übersetzungen

Archimedes' Werken begannen außerhalb der Universitäten in Tartaglias Tag als beispielhaft für die Vorstellung untersucht werden , dass die Mathematik der Schlüssel zum Verständnis der Physik ist, Federigo Commandino reflektiert diesen Begriff , wenn im Jahr 1558 , dass „mit Respekt zu sagen niemanden mit gesundem Verstand leugnen könnte zur Geometrie , dass Archimedes war ein Gott". Tartaglia veröffentlichte 1543 eine 71-seitige lateinische Ausgabe von Archimedes, Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi , die Archimedes' Werke über die Parabel, den Kreis, Schwerpunkte und schwebende Körper enthält. Guarico hatte 1503 lateinische Ausgaben der ersten beiden veröffentlicht, aber die Werke über Schwerpunkte und schwimmende Körper waren zuvor nicht veröffentlicht worden. Tartaglia veröffentlichte später im Leben italienische Versionen einiger archimedischer Texte, sein Testamentsvollstrecker veröffentlichte seine Übersetzungen auch nach seinem Tod weiter. Galilei erfuhr wahrscheinlich durch diese weit verbreiteten Ausgaben von Archimedes' Werk.

Tartaglias italienische Ausgabe von Euklid im Jahr 1543, Euclid Megarense philosopho , war von besonderer Bedeutung als die erste Übersetzung der Elemente in eine moderne europäische Sprache. Zwei Jahrhunderte lang wurde Euklid von zwei lateinischen Übersetzungen aus einer arabischen Quelle unterrichtet; diese enthielten Fehler in Buch V, der Eudoxschen Proportionstheorie, die sie unbrauchbar machten. Tartaglias Ausgabe basierte auf Zambertis lateinischer Übersetzung eines unbeschädigten griechischen Textes und gab Buch V korrekt wieder. Er schrieb auch den ersten modernen und nützlichen Kommentar zur Theorie. Dieses Werk durchlief im 16. Jahrhundert viele Auflagen und trug dazu bei, mathematisches Wissen an ein nichtakademisches, aber zunehmend gut informiertes, gebildetes und rechnendes Publikum in Italien zu verbreiten. Die Theorie wurde für Galileo , wie schon für Archimedes, zu einem wesentlichen Werkzeug .

General Trattato di Numeri et Misure

Allgemeines trattato di numeri et misure , 1556

Tartaglia beispielhaft und schließlich die Abacco Tradition überwunden , die in Italien seit dem zwölften Jahrhundert, eine Tradition der konkreten kommerziellen Mathematik lehrte an geblüht hatte Abakus Schulen erhalten von den Gemeinden von Händlern. Maestros d'abaco wie Tartaglia unterrichteten nicht mit dem Abakus, sondern mit Papier und Stift und prägten Algorithmen ein, wie sie heute in Grundschulen zu finden sind.

Tartaglias Meisterwerk war das General Trattato di Numeri et Misure ( Allgemeine Abhandlung über Zahl und Maß ), eine 1500-seitige Enzyklopädie in sechs Teilen in venezianischem Dialekt, die ersten drei erschienen 1556 über den Zeitpunkt von Tartaglias Tod und die letzten drei posthum von seinem literarischen Testamentsvollstrecker und Verleger Curtio Troiano im Jahr 1560 veröffentlicht. David Eugene Smith schrieb über den General Trattato, dass es sich um Folgendes handelte :

die beste Abhandlung über Arithmetik, die in Italien in seinem Jahrhundert erschienen ist, mit einer sehr ausführlichen Diskussion der numerischen Operationen und der Handelsregeln der italienischen Arithmetiker. Das Leben der Menschen, die Bräuche der Kaufleute und die Bemühungen um die Verbesserung der Arithmetik im 16. Jahrhundert werden in diesem bemerkenswerten Werk dargestellt.

Teil I ist 554 Seiten lang und stellt im Wesentlichen eine kaufmännische Arithmetik dar, die Themen wie Grundoperationen mit den komplexen Tageswährungen (Dukaten, Soldi, Pizolli usw.), Währungsumtausch, Zinsberechnung und Gewinnteilung in gemeinsamen Firmen. Das Buch ist vollgepackt mit ausgearbeiteten Beispielen mit viel Betonung auf Methoden und Regeln (d. h. Algorithmen), die alle praktisch sofort einsatzbereit sind.

Teil II greift allgemeinere arithmetische Probleme auf, darunter Progressionen, Potenzen, Binomialentwicklungen, das Tartaglia-Dreieck (auch bekannt als "Pascal-Dreieck"), Berechnungen mit Wurzeln und Proportionen / Brüche.

Teil IV befasst sich mit Dreiecken, regelmäßigen Vielecken, den platonischen Körpern und archimedischen Themen wie der Quadratur des Kreises und dem Umschreiben eines Zylinders um eine Kugel.

Tartaglias Dreieck

Tartaglia war geübt mit Binomialentwicklungen und enthielt viele ausgearbeitete Beispiele in Teil II des General Trattato , eines davon eine detaillierte Erklärung zur Berechnung der Summanden von , einschließlich der entsprechenden Binomialkoeffizienten .

Tartaglia wusste von Pascals Dreieck hundert Jahre vor Pascal, wie in diesem Bild vom General Trattato gezeigt . Seine Beispiele sind numerisch, aber er denkt geometrisch, die horizontale Linie am oberen Ende des Dreiecks ist in zwei Segmente unterteilt und , wobei der Punkt die Spitze des Dreiecks ist. Binomialentwicklungen belaufen sich auf Exponenten, wenn Sie das Dreieck hinuntergehen. Die Symbole entlang der Außenseite repräsentieren Kräfte in diesem frühen Stadium der algebraischen Notation: , und so weiter. Er schreibt explizit über die additive Bildungsregel, dass (zum Beispiel) die benachbarten 15 und 20 in der fünften Reihe 35 ergeben, die in der sechsten Reihe darunter erscheinen.

Lösung kubischer Gleichungen

Tartaglia ist heute vielleicht am bekanntesten für seine Konflikte mit Gerolamo Cardano . 1539 überredete Cardano Tartaglia, seine Lösung der kubischen Gleichungen zu enthüllen, indem er versprach, sie nicht zu veröffentlichen. Tartaglia enthüllte die Geheimnisse der Lösungen von drei verschiedenen Formen der kubischen Gleichung in Versen. Einige Jahre später sah Cardano zufällig ein unveröffentlichtes Werk von Scipione del Ferro, der unabhängig die gleiche Lösung wie Tartaglia fand. Da das unveröffentlichte Werk vor dem von Tartaglia datiert war, entschied Cardano, dass sein Versprechen gebrochen werden könnte und nahm Tartaglias Lösung in seine nächste Veröffentlichung auf. Obwohl Cardano seine Entdeckung gutgeschrieben hatte, war Tartaglia äußerst aufgebracht und es kam zu einem berühmten öffentlichen Herausforderungsspiel zwischen ihm und Cardanos Schüler Ludovico Ferrari . Weit verbreitete Geschichten, dass Tartaglia den Rest seines Lebens der Zerstörung von Cardano gewidmet hat, scheinen jedoch vollständig erfunden zu sein. Mathematikhistoriker schreiben nun sowohl Cardano als auch Tartaglia die Formel zur Lösung kubischer Gleichungen zu und bezeichnen sie als „ Cardano-Tartaglia-Formel “.

Volumen eines Tetraeders

Tartaglia war ein erstaunlicher Taschenrechner und Meister der festen Geometrie. In Teil IV des General Trattato zeigt er am Beispiel, wie man die Höhe einer Pyramide auf einer dreieckigen Grundfläche, also einem unregelmäßigen Tetraeder, berechnet.

Die Basis der Pyramide ist ein Dreieck mit Kanten der Länge , das von den Punkten , , bzw. bis zum Scheitel ansteigt . Basisdreieck Trennwände in und Dreiecken durch die Senkrechte vom Punkt fallen zur Seite . Er fährt damit fort, ein Dreieck in der Ebene senkrecht zur Linie durch den Scheitelpunkt der Pyramide zu errichten , berechnet alle drei Seiten dieses Dreiecks und stellt fest, dass seine Höhe der Höhe der Pyramide entspricht. Im letzten Schritt wendet er diese Formel für die Höhe eines Dreiecks in Bezug auf seine Seiten (die Höhe von der Seite bis zum gegenüberliegenden Scheitelpunkt) an:

eine aus dem Kosinusgesetz abgeleitete Formel (nicht dass er in diesem Abschnitt des Allgemeinen Trattato eine Rechtfertigung anführt ).

Tartaglia lässt früh in der Berechnung eine Ziffer fallen und nimmt an , aber seine Methode ist solide. Die letzte (richtige) Antwort lautet:

Das Volumen der Pyramide ist danach leicht zu bekommen (nicht, dass Tartaglia es gibt):

Simon Stevin erfand später im sechzehnten Jahrhundert Dezimalbrüche , so dass die letzte Zahl Tartaglia fremd gewesen wäre, die immer Brüche verwendete. Dennoch ist sein Ansatz in gewisser Weise ein moderner, der beispielhaft einen Algorithmus zur Berechnung der Höhe der meisten oder aller unregelmäßigen Tetraeder vorschlägt, aber (wie für ihn üblich) gibt er keine explizite Formel an.

Anmerkungen

Verweise

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Externe Links