Nicolas Bourbaki- Nicolas Bourbaki

Vereinigung der Mitarbeiter von Nicolas Bourbaki
Association des Collaborateurs von Nicolas Bourbaki
Bourbaki-Kongress1938.png
Bourbaki-Kongress 1938 in Dieulefit . Von links Simone Weil , Charles Pisot , André Weil , Jean Dieudonné (sitzend), Claude Chabauty , Charles Ehresmann und Jean Delsarte .
Benannt nach Charles-Denis Bourbaki
Formation 10. Dezember 1934 (erste inoffizielle Sitzung)
10.–17. Juli 1935 (erste offizielle Gründungskonferenz)
Gründer
Gegründet bei Quartier Latin , Paris, Frankreich (erstes inoffizielles Treffen)
Besse-en-Chandesse , Frankreich (erste offizielle Gründungskonferenz)
Typ Freiwilliger Verbund
Zweck Herausgabe von Lehrbüchern der reinen Mathematik
Hauptquartier cole Normale Supérieure , Paris
Mitgliedschaft
Vertraulich
Offizielle Sprache
Französisch
Webseite www .bourbaki .fr
Früher genannt
Ausschuss für die Abhandlung über die Analyse

Nicolas Bourbaki ( Französisch Aussprache: [nikɔla buʁbaki] ) ist der Sammel Pseudonym einer Gruppe von Mathematikern, überwiegend Französisch Absolventen der École normale supérieure (ENS). Gegründet in 1934-1935, die Bourbaki - Gruppe ursprünglich beabsichtigte ein neues vorzubereiten Lehrbuch in Analyse . Im Laufe der Zeit wurde das Projekt viel ehrgeiziger und entwickelte sich zu einer großen Reihe von Lehrbüchern, die unter dem Namen Bourbaki veröffentlicht wurden und die moderne reine Mathematik behandeln sollten . Die Reihe wird zusammenfassend als Éléments de mathématique ( Elemente der Mathematik ) bezeichnet, das zentrale Werk der Gruppe. Die in der Reihe behandelten Themen umfassen Mengenlehre , abstrakte Algebra , Topologie , Analysis, Lie-Gruppen und Lie-Algebren .

Bourbaki wurde als Reaktion auf die Auswirkungen des Ersten Weltkriegs gegründet, der den Tod einer Generation französischer Mathematiker forderte; in der Folge waren junge Hochschullehrer gezwungen, veraltete Texte zu verwenden. Während an der Lehre der Universität Straßburg , Henri Cartan beschwerte sich bei seinem Kollegen André Weil der Unzulänglichkeit der verfügbaren Unterrichtsmaterial, die Weil aufgefordert , ein Treffen mit anderen in Paris vorzuschlagen , um gemeinsam eine moderne Analyse Lehrbuch zu schreiben. Die Kerngründer der Gruppe waren Cartan, Claude Chevalley , Jean Delsarte , Jean Dieudonné und Weil; andere nahmen in den Anfangsjahren der Gruppe kurzzeitig teil, und die Mitgliedschaft hat sich im Laufe der Zeit allmählich geändert. Obwohl ehemalige Mitglieder offen über ihre frühere Zusammenarbeit mit der Gruppe sprechen, hat Bourbaki die Gewohnheit, seine aktuelle Mitgliedschaft geheim zu halten.

Die gleichnamige Gruppe stammt aus dem 19. Jahrhundert Französisch General Charles-Denis Bourbaki , die eine Karriere von erfolgreichen militärischen Aktionen hatten vor einem dramatischen Verlust im Leiden Deutsch-Französischen Krieg . Der Name war daher den französischen Studenten des frühen 20. Jahrhunderts bekannt. Weil erinnerte sich an einen ENS- Studentenstreich, in dem sich ein Oberschüler als Professor ausgab und einen "Theorem von Bourbaki" präsentierte; der Name wurde später angenommen.

Die Bourbaki-Gruppe veranstaltet regelmäßig private Konferenzen zum Entwurf und zur Erweiterung der léments . Themen werden Unterausschüssen zugewiesen, Entwürfe werden debattiert und einstimmige Zustimmung ist erforderlich, bevor ein Text für die Veröffentlichung geeignet ist. Obwohl langsam und arbeitsintensiv, führt der Prozess zu einer Arbeit, die den Standards der Gruppe in Bezug auf Strenge und Allgemeinheit entspricht. Die Gruppe ist auch mit dem Séminaire Bourbaki verbunden , einer regelmäßigen Vortragsreihe von Mitgliedern und Nichtmitgliedern der Gruppe, die auch als schriftliche Dokumente veröffentlicht und verbreitet wird. Bourbaki unterhält ein Büro an der ENS.

Nicolas Bourbaki war einflussreich in der Mathematik des 20. Jahrhunderts, insbesondere in der Mitte des Jahrhunderts, als häufig Bände der Éléments erschienen. Die Gruppe ist unter Mathematikern für ihre rigorose Präsentation und die Einführung des Begriffs einer mathematischen Struktur bekannt , eine Idee, die mit dem breiteren, interdisziplinären Konzept des Strukturalismus zusammenhängt . Bourbakis Arbeit prägte das New Math , einen Trend in der elementaren Mathematikausbildung in den 1960er Jahren. Obwohl die Gruppe weiterhin aktiv ist, wird angenommen, dass ihr Einfluss aufgrund der seltenen Veröffentlichung neuer Bände der Éléments abgenommen hat . Die neueste Veröffentlichung des Kollektivs erschien 2016 und behandelt die algebraische Topologie .

Hintergrund

Charles-Denis Bourbaki , General des 19. Jahrhunderts und Namensgeber des Kollektivs

Charles-Denis Sauter Bourbaki wurde am 22. April 1816 in Pau , Frankreich, als Sohn einer griechischen Familie geboren. Er wurde ein erfolgreicher General während der Ära Napoleons III. und diente im Krimkrieg und anderen Konflikten. Während des Deutsch-Französischen Krieges erlitt Charles-Denis Bourbaki jedoch eine schwere Niederlage. Zur Zeit der Belagerung von Metz wurde er unter dem falschen Vorwand einer Friedenskonferenz nach Großbritannien gelockt, und nach seiner Rückkehr auf den Kontinent wurde er beauftragt, die Belagerung von Belfort aufzuheben, was jedoch fehlschlug. Charles-Denis Bourbaki musste sich mit seiner Armee – der Armée de l’Est – über die Schweizer Grenze zurückziehen. Die Truppe wurde von den Schweizern entwaffnet, und der General unternahm erfolglos einen Selbstmordversuch. Charles-Denis Bourbaki starb später am 27. September 1897, und die dramatische Geschichte seiner Niederlage drang in das französische Bewusstsein ein.

Gaston Julia (rechts), der kein Mitglied von Bourbaki war, verlor während des Ersten Weltkriegs seine Nase. Der Krieg schuf eine verlorene Generation mathematischen Wissens, die die Gründer von Bourbaki zu füllen suchten.

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts traf der Erste Weltkrieg Europäer aller Berufe und Gesellschaftsschichten, darunter Mathematiker und männliche Studenten, die an der Front kämpften und starben. So verlor beispielsweise der französische Mathematiker Gaston Julia , ein Pionier in der Erforschung von Fraktalen , während des Krieges seine Nase und trug für den Rest seines Lebens einen Lederriemen über dem betroffenen Teil seines Gesichts. Der Tod von ENS-Studenten führte zu einer verlorenen Generation in der französischen mathematischen Gemeinschaft; der geschätzte Anteil der ENS-Mathematikstudenten (und der französischen Studenten im Allgemeinen), die im Krieg starben, reicht von einem Viertel bis zur Hälfte, abhängig von den Zeitintervallen (ca. 1900–1918, insbesondere 1910–1916) und der betrachteten Bevölkerung. Darüber hinaus bemerkte Bourbaki-Gründer André Weil in seinen Memoiren Lehre eines Mathematikers, dass Frankreich und Deutschland mit ihrer Intelligenz im Krieg unterschiedliche Ansätze verfolgten: Während Deutschland seine jungen Studenten und Wissenschaftler schützte, verpflichtete Frankreich sie aufgrund der französischen Kultur an die Front des Egalitarismus .

Eine nachfolgende Generation von Mathematikstudenten besuchte in den 1920er Jahren die ENS, darunter Weil und andere, die zukünftigen Gründer von Bourbaki. Während seiner Studienzeit erinnerte sich Weil an einen Streich, in dem sich ein Oberschüler, Raoul Husson [fr] , als Professor ausgab und eine Mathematikvorlesung hielt, die mit einer Aufforderung endete: "Theorem of Bourbaki: you are to proof the following.. .". Weil wusste auch von einem ähnlichen Stunt, bei dem ein Student behauptete, aus dem fiktiven, verarmten Land "Poldevia" zu stammen, und die Öffentlichkeit um Spenden bat. Weil hatte ein starkes Interesse an Sprachen und der indischen Kultur , nachdem er Sanskrit gelernt und die Bhagavad Gita gelesen hatte . Nach seinem Abschluss an der ENS und seiner Promotion absolvierte Weil eine Lehrtätigkeit an der Aligarh Muslim University in Indien. Dort lernte Weil den Mathematiker Damodar Kosambi kennen , der mit einem seiner Kollegen in einen Machtkampf verwickelt war. Weil schlug Kosambi vor, einen Artikel mit Material zu schreiben, das einem "Bourbaki" zugeschrieben wird, um dem Kollegen sein Wissen zu zeigen. Kosambi griff den Vorschlag auf und schrieb das in dem Artikel diskutierte Material "dem wenig bekannten russischen Mathematiker D. Bourbaki , der während der Revolution vergiftet wurde" zu. Es war der erste Artikel in der mathematischen Literatur mit Material, das dem gleichnamigen "Bourbaki" zugeschrieben wird. Weils Aufenthalt in Indien war von kurzer Dauer; er versuchte, die Mathematikabteilung von Aligarh umzugestalten, ohne Erfolg. Die Universitätsleitung plante, Weil zu entlassen und seinen Kollegen Vijayaraghavan auf die frei gewordene Stelle zu befördern. Weil und Vijayaraghavan respektierten sich jedoch gegenseitig. Anstatt eine Rolle in dem Drama zu spielen, trat Vijayaraghavan stattdessen zurück und informierte Weil später über den Plan. Weil kehrte nach Europa zurück, um eine andere Lehrstelle zu suchen. Er landete an der Universität Straßburg und schloss sich seinem Freund und Kollegen Henri Cartan an.

Das Bourbaki-Kollektiv

Bourbaki wurde gegründet, um einen Text in der mathematischen Analyse zu erstellen , einem Zweig der Mathematik, der die Infinitesimalrechnung beinhaltet

Gründung

Während ihrer gemeinsamen Zeit in Straßburg beschwerten sich Weil und Cartan regelmäßig über die Unzulänglichkeit des verfügbaren Kursmaterials für den Mathematikunterricht . In seinen Memoiren Lehrzeit beschrieb Weil seine Lösung wie folgt: "An einem Wintertag gegen Ende 1934 kam mir eine großartige Idee, die diesen endlosen Verhören durch meinen Kameraden ein Ende setzen sollte. 'Wir sind fünf oder sechs Freunde." ", sagte ich ihm einige Zeit später, "die an verschiedenen Universitäten für den gleichen Mathematiklehrplan zuständig sind. Lasst uns alle zusammenkommen und diese Angelegenheiten ein für allemal regeln, und danach werde ich von diesen Fragen befreit." Mir war nicht bewusst, dass Bourbaki in diesem Moment geboren wurde." Cartan bestätigte das Konto.

Bourbakis erste Treffen fanden in einem Restaurant im Quartier Latin von Paris in der Nähe des Panthéon . statt

Das erste, inoffizielle Treffen des Bourbaki-Kollektivs fand am Montag, 10. Dezember 1934, mittags im Café Grill-Room A. Capoulade, Paris, im Quartier Latin statt . Sechs Mathematiker waren anwesend: Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, René de Possel und André Weil. Der größte Teil der Gruppe hatte ihren Sitz außerhalb von Paris und war in der Stadt, um am Julia-Seminar teilzunehmen, einer Konferenz, die mit Hilfe von Gaston Julia vorbereitet wurde und bei der mehrere zukünftige Bourbaki-Mitglieder und -Partner vorstellten. Die Gruppe beschloss, gemeinsam eine Abhandlung über Analysis zu verfassen, um den Mathematikunterricht an französischen Universitäten zu standardisieren. Das Projekt sollte insbesondere den Text von Édouard Goursat ersetzen , den die Gruppe für stark veraltet hielt, und die Behandlung des Satzes von Stokes verbessern . Motiviert wurden die Gründer auch durch den Wunsch, Ideen der Göttinger Schule, insbesondere der Exponenten Hilbert , Noether und BL van der Waerden , einfließen zu lassen . Darüber hinaus gab es nach dem Ersten Weltkrieg einen gewissen nationalistischen Impuls, die französische Mathematik vor dem Niedergang zu bewahren, insbesondere im Wettbewerb mit Deutschland. Wie Dieudonné in einem Interview sagte: "Ohne prahlen zu wollen, kann ich sagen, dass es Bourbaki war, der die französische Mathematik vor dem Aussterben bewahrt hat."

Jean Delsarte befürwortete den kollektiven Aspekt des vorgeschlagenen Projekts besonders und stellte fest, dass ein solcher Arbeitsstil die Arbeit der Gruppe gegen mögliche spätere individuelle Urheberrechtsansprüche isolieren könnte . Während verschiedene Themen diskutiert wurden, schlug Delsarte auch vor, die Arbeit mit möglichst abstrakten, axiomatischen Begriffen zu beginnen und die gesamte Mathematik, die für die Analyse erforderlich ist, von Grund auf zu behandeln. Die Gruppe stimmte der Idee zu, und dieser grundlegende Bereich der vorgeschlagenen Arbeit wurde als "Abstraktes Paket" (Paquet Abstrait) bezeichnet. Arbeitstitel wurden angenommen: Die Gruppe bezeichnete sich als Ausschuss für die Abhandlung über die Analyse , und ihre vorgeschlagene Arbeit wurde als Abhandlung über die Analyse ( Traité d'analyse ) bezeichnet. Insgesamt hielt das Kollektiv zehn vorläufige zweiwöchentliche Treffen in A. Capoulade vor seiner ersten offiziellen Gründungskonferenz im Juli 1935 ab. Während dieser frühen Zeit traten Paul Dubreil , Jean Leray und Szolem Mandelbrojt bei und nahmen daran teil. Dubreil und Leray verließen die Treffen vor dem darauffolgenden Sommer und wurden jeweils durch die neuen Teilnehmer Jean Coulomb und Charles Ehresmann ersetzt .

Schild zur offiziellen Gründung von Bourbaki in Besse-en-Chandesse

Die offizielle Gründungskonferenz der Gruppe fand vom 10. bis 17. Juli 1935 in Besse-en-Chandesse statt. Zum Zeitpunkt der offiziellen Gründung bestand die Mitgliederzahl aus den sechs Teilnehmern beim ersten Mittagessen am 10. Dezember 1934 zusammen mit Coulomb, Ehresmann und Mandelbrojt. Am 16. Juli machten die Mitglieder einen Spaziergang, um die Langeweile des unproduktiven Verfahrens zu lindern. Während des Unwohlseins beschlossen einige, im nahe gelegenen Lac Pavin ein dünnes Bad zu nehmen , und riefen wiederholt "Bourbaki!" Am Ende der ersten offiziellen Konferenz benannte sich die Gruppe in "Bourbaki" um, in Anlehnung an den General und Streich, an den sich Weil und andere erinnerten. Im Jahr 1935 beschloss die Gruppe auch, die mathematische Persönlichkeit ihres kollektiven Pseudonyms zu begründen, indem sie einen Artikel unter ihrem Namen veröffentlichen ließ. Ein Vorname musste festgelegt werden; für die Veröffentlichung eines Artikels war ein vollständiger Name erforderlich. Zu diesem Zweck "taufte" René de Possels Frau Eveline das Pseudonym auf den Vornamen Nicolas und wurde Bourbakis "Patin". Dies ermöglichte die Veröffentlichung eines zweiten Artikels mit Material, das Bourbaki zugeschrieben wird, diesmal unter "seinem" eigenen Namen. Henri Cartans Vater Élie Cartan , ebenfalls Mathematiker und Unterstützer der Gruppe, präsentierte den Artikel den Verlagen, die ihn akzeptierten.

Zum Zeitpunkt der Gründung Bourbakis befanden sich René de Possel und seine Frau Eveline im Scheidungsprozess. Eveline heiratete 1937 André Weil und de Possel verließ das Bourbaki-Kollektiv einige Zeit später. Diese Abfolge von Ereignissen hat Spekulationen ausgelöst, dass de Possel die Gruppe wegen der Wiederverheiratung verlassen hat, jedoch wurde auch dieser Vorschlag als möglicherweise historisch ungenau kritisiert, da de Possel nach Andrés Heirat mit Eveline noch Jahre in Bourbaki aktiv gewesen sein soll.

Zweiter Weltkrieg

Bourbakis Arbeit verlangsamte sich während des Zweiten Weltkriegs erheblich , obwohl die Gruppe überlebte und später florierte. Einige Mitglieder von Bourbaki waren Juden und mussten daher zu bestimmten Zeiten aus bestimmten Teilen Europas fliehen. Weil, der Jude war, verbrachte er mit seiner Frau Eveline den Sommer 1939 in Finnland, als Gäste von Lars Ahlfors . Aufgrund ihrer Reisen in Grenznähe wurde das Paar zu Beginn des Winterkrieges von finnischen Behörden als sowjetische Spione verdächtigt und André wurde später festgenommen. Einer Anekdote zufolge hätte Weil hingerichtet werden sollen, ohne dass Rolf Nevanlinna seinen Fall beiläufig erwähnt hätte , der darum bat, Weils Strafe umzuwandeln. Die Genauigkeit dieses Details ist jedoch zweifelhaft. Weil er 1941 die Vereinigten Staaten erreichte, nahm er von 1945 bis 1947 eine weitere Lehrtätigkeit in São Paulo auf, bevor er sich von 1947 bis 1958 an der University of Chicago und schließlich am Institute for Advanced Study in Princeton niederließ , wo er den Rest seiner Karriere verbrachte. Obwohl Weil mit dem Bourbaki-Kollektiv in Kontakt blieb und nach dem Krieg regelmäßig Europa und die Gruppe besuchte, kehrte sein Engagement für Bourbaki nie zu diesem Zeitpunkt der Gründung zurück.

Das Bourbaki-Mitglied der zweiten Generation, Laurent Schwartz, war ebenfalls Jude und fand im ländlichen Vichy-Frankreich eine Anstellung als Mathematiklehrer . Von Dorf zu Dorf ziehend, plante Schwartz seine Bewegungen, um der Gefangennahme durch die Nazis zu entgehen . Einmal war Schwartz über Nacht in einem bestimmten Dorf gefangen, da sein erwarteter Transport nach Hause nicht verfügbar war. Es gab zwei Gasthäuser in der Stadt: ein komfortables, gut ausgestattetes und ein sehr armes ohne Heizung und schlechte Betten. Schwartz' Instinkt sagte ihm, er solle in dem armen Gasthaus bleiben; Über Nacht überfielen die Nazis das gute Gasthaus und ließen das arme Gasthaus ungeprüft.

Währenddessen wurde der Katholik Jean Delsarte 1939 als Kapitän einer Audio-Aufklärungsbatterie mobilisiert. Er war gezwungen, den Rückzug der Einheit aus dem Nordosten Frankreichs in Richtung Süden zu führen. Beim Passieren der Schweizer Grenze hörte Delsarte einen Soldaten sagen: "Wir sind die Armee von Bourbaki"; der Rückzug des Generals aus dem 19. Jahrhundert war den Franzosen bekannt. Delsarte hatte zufällig einen ähnlichen Rückzug wie der Namensvetter des Kollektivs geleitet.

Nachkriegszeit bis heute

Alexander Grothendieck schlug vor, dass Bourbaki seine grundlegende Grundlage in Bezug auf die Kategorientheorie im Gegensatz zur Mengentheorie revidieren sollte ; der Vorschlag wurde nicht angenommen

Nach dem Krieg hatte Bourbaki den Plan seiner Arbeit gefestigt und sich in eine produktive Routine eingelebt. Bourbaki veröffentlichte in den 1950er und 1960er Jahren regelmäßig Bände der Éléments und genoss in dieser Zeit seinen größten Einfluss. Im Laufe der Zeit verließen die Gründungsmitglieder die Gruppe nach und nach und wurden langsam durch jüngere Newcomer wie Jean-Pierre Serre und Alexander Grothendieck ersetzt . Serre, Grothendieck und Laurent Schwartz wurden in der Nachkriegszeit 1954, 1966 bzw. 1950 mit der Fields-Medaille ausgezeichnet. Die späteren Mitglieder Alain Connes und Jean-Christophe Yoccoz erhielten 1982 bzw. 1994 die Fields-Medaille.

Die spätere Praxis, wissenschaftliche Auszeichnungen entgegenzunehmen, stand im Gegensatz zu einigen Ansichten der Gründer. In den 1930er Jahren eine Petition Weil und Delsarte gegen einen Französisch nationalen wissenschaftlichen „Medaille System“ durch die vorgeschlagene Nobel Physik Preisträger Jean Perrin . Weil und Delsarte glaubten, dass die Einrichtung eines solchen Systems die unkonstruktive Kleinlichkeit und Eifersucht in der wissenschaftlichen Gemeinschaft verstärken würde. Trotzdem hatte die Bourbaki-Gruppe zuvor erfolgreich bei Perrin einen staatlichen Zuschuss beantragt , um seinen normalen Betrieb zu unterstützen. Wie die Gründer war auch Grothendieck Auszeichnungen abgeneigt, wenn auch aus pazifistischen Gründen. Obwohl Grothendieck 1966 die Fields-Medaille erhielt, lehnte er es aus Protest gegen die sowjetische Regierung ab, an der Zeremonie in Moskau teilzunehmen. 1988 lehnte Grothendieck den Crafoord-Preis mit der Begründung ab, kein persönliches Bedürfnis zu haben, Preisgelder anzunehmen, das Fehlen aktueller relevanter Ergebnisse und das allgemeine Misstrauen gegenüber der wissenschaftlichen Gemeinschaft.

Grothendieck wurde als jüdischer anarchistischer Abstammung geboren, überlebte den Holocaust und entwickelte sich trotz schlechter Ausbildung während des Krieges schnell in der französischen mathematischen Gemeinschaft. Zu Grothendiecks Lehrern gehörten auch die Gründer von Bourbaki, und so trat er der Gruppe bei. Während der Mitgliedschaft von Grothendieck geriet Bourbaki in Bezug auf seinen grundlegenden Ansatz in eine Sackgasse. Grothendieck plädierte für eine Neuformulierung der Arbeit der Gruppe mit der Kategorientheorie als theoretischer Grundlage im Gegensatz zur Mengenlehre. Der Vorschlag wurde schließlich teilweise abgelehnt, weil sich die Gruppe bereits auf eine starre sequentielle Präsentation mit mehreren bereits erschienenen Bänden festgelegt hatte. Daraufhin verließ Grothendieck Bourbaki "in Wut". Biografen des Kollektivs haben Bourbakis Unwillen, kategorientheoretisch neu anzufangen, als verpasste Chance bezeichnet.

In der Gründungszeit wählte die Gruppe den Pariser Verleger Hermann für die Ausgabe der Éléments aus . Hermann wurde von Enrique Freymann geleitet, einem Freund der Gründer, der trotz finanziellem Risiko bereit war, das Projekt der Gruppe zu veröffentlichen. In den 1970er Jahren führte Bourbaki einen langwierigen Rechtsstreit mit Hermann über Fragen des Urheberrechts und der Zahlung von Lizenzgebühren . Obwohl die Bourbaki-Gruppe den Prozess gewann und das kollektive Urheberrecht der Éléments behielt , verlangsamte der Streit die Produktivität der Gruppe. Das ehemalige Mitglied Pierre Cartier bezeichnete die Klage als Pyrrhussieg und sagte: "Wie bei Rechtsstreitigkeiten üblich, haben beide Parteien verloren und der Anwalt wurde reich." Spätere Ausgaben der Éléments wurden von Masson herausgegeben , und moderne Ausgaben werden von Springer herausgegeben . Von den 1980er bis in die 2000er Jahre veröffentlichte Bourbaki sehr selten, mit dem Ergebnis, dass Le Monde 1998 das Kollektiv für "tot" erklärte . In den 2010er Jahren nahm Bourbaki jedoch die Veröffentlichung der Éléments mit einem überarbeiteten Kapitel über Algebra und einem neuen Buch über algebraische Topologie wieder auf.

Arbeitsmethode

Auf Drängen von Armand Borel schloss Bourbakis Behandlung von Lie-Gruppen und Lie-Algebren uncharakteristische Illustrationen ein, wie Graphen endlicher Coxeter-Systeme

Bourbaki hält regelmäßige Konferenzen für den Zweck , die von expandierenden Éléments ; diese Konferenzen sind die zentrale Aktivität des Arbeitslebens der Gruppe. Unterausschüsse werden beauftragt, Entwürfe zu bestimmten Materialien zu verfassen, die später auf den Konferenzen präsentiert, energisch debattiert und überarbeitet werden. Eine einstimmige Zustimmung ist erforderlich, bevor ein Material zur Veröffentlichung akzeptiert wird. Ein bestimmtes Stück Material kann über einen Zeitraum von mehreren Jahren sechs oder mehr Entwürfe erfordern, und einige Entwürfe werden nie zu einer fertigen Arbeit entwickelt. Bourbakis Schreibprozess wurde daher als „ Sisyphus “ bezeichnet. Obwohl die Methode langsam ist, liefert sie ein Endprodukt, das die Standards der Gruppe für mathematische Strenge erfüllt , eine von Bourbakis Hauptprioritäten in der Abhandlung. Bourbakis Betonung der Strenge war eine Reaktion auf den Stil von Henri Poincaré , der die Bedeutung einer frei fließenden mathematischen Intuition auf Kosten einer gründlichen Präsentation betonte . In den Anfangsjahren des Projekts fungierte Dieudonné als Schreiber der Gruppe und verfasste mehrere endgültige Entwürfe, die schließlich veröffentlicht wurden. Dieudonné wählte zu diesem Zweck einen unpersönlichen Schreibstil, der nicht ihm eigen war, aber der dazu diente, für die gesamte Gruppe akzeptables Material herzustellen. Dieudonné reservierte seinen persönlichen Stil für seine eigene Arbeit; wie alle Mitglieder von Bourbaki veröffentlichte Dieudonné auch unter seinem eigenen Namen Material, darunter das neunbändige Werk Éléments d'analyse , ein explizit auf die Analyse ausgerichtetes Werk, das den ursprünglichen Absichten Bourbakis entsprach.

Die meisten der endgültigen Entwürfe von Bourbakis léments verzichteten sorgfältig auf die Verwendung von Illustrationen und bevorzugten eine formale Präsentation, die nur auf Text und Formeln basiert. Eine Ausnahme bildete die Behandlung von Lie-Gruppen und Lie-Algebren (insbesondere in den Kapiteln 4–6), bei denen Diagramme und Illustrationen verwendet wurden. Die Einbeziehung der Illustration in diesen Teil der Arbeit war Armand Borel zu verdanken . Borel war Minderheitsschweizer in einem mehrheitlich französischen Kollektiv und selbstironisch als "der Schweizer Bauer" und erklärte, dass visuelles Lernen für den Schweizer Nationalcharakter wichtig sei. Auf die Frage nach dem Mangel an Illustrationen in der Arbeit antwortete das ehemalige Mitglied Pierre Cartier :

Die Bourbaki waren Puritaner , und Puritaner sind stark gegen bildliche Darstellungen von Wahrheiten ihres Glaubens. Die Zahl der Protestanten und Juden in der Bourbaki-Gruppe war überwältigend. Und Sie wissen, dass gerade die französischen Protestanten den Juden im Geiste sehr nahe stehen.

—  Pierre Cartier

Die Konferenzen wurden in der Vergangenheit in ruhigen ländlichen Gebieten abgehalten. Diese Orte stehen im Kontrast zu den lebhaften, manchmal hitzigen Debatten, die stattgefunden haben. Laurent Schwartz berichtete über eine Episode, in der Weil Cartan mit einem Luftzug auf den Kopf schlug. Der Besitzer des Hotels sah den Vorfall und ging davon aus, dass sich die Gruppe aufspalten würde, aber laut Schwartz war "der Frieden innerhalb von zehn Minuten wiederhergestellt". Der historische, konfrontative Debattenstil innerhalb von Bourbaki wurde zum Teil auf Weil zurückgeführt, der glaubte, dass neue Ideen in einer Konfrontation besser geboren werden können als in einer geordneten Diskussion. Schwartz erzählte einen anderen anschaulichen Vorfall: Dieudonné bestand darauf, dass vor der Integration topologische Vektorräume in der Arbeit auftauchen müssen , und wenn jemand vorschlug, die Reihenfolge umzukehren, drohte er lautstark mit seinem Rücktritt. Dies wurde zu einem Scherz in der Gruppe; Roger Godements Frau Sonia nahm an einer Konferenz teil, war sich der Idee bewusst und bat um Beweise. Als Sonia zu einem Treffen kam, schlug ein Mitglied vor, dass Integration vor topologischen Vektorräumen erscheinen müsse, was Dieudonnés übliche Reaktion auslöste.

Trotz der historischen Kultur der hitzigen Auseinandersetzung florierte Bourbaki in der Mitte des 20. Jahrhunderts. Bourbakis Fähigkeit, einen solchen kollektiven, kritischen Ansatz aufrechtzuerhalten, wurde als "etwas Ungewöhnliches" beschrieben, das sogar seine eigenen Mitglieder überrascht. In den Worten des Gründers Henri Cartan: "Dass man überhaupt ein Endprodukt erhalten kann, ist eine Art Wunder, das sich keiner von uns erklären kann." Es wurde vermutet, dass die Gruppe überlebte, weil ihre Mitglieder trotz persönlicher Differenzen fest an die Bedeutung ihres gemeinsamen Projekts glaubten. Wenn die Gruppe Schwierigkeiten überwand oder eine Idee entwickelte, die ihnen gefiel, sagten sie manchmal l'esprit a soufflé ("der Geist atmet"). Die Historikerin Liliane Beaulieu bemerkte, dass der "Geist" - der ein Avatar sein könnte , die Gruppenmentalität in Aktion oder Bourbaki "er selbst" - Teil einer internen Kultur und Mythologie war, die die Gruppe benutzte, um ihre Identität zu formen und ihre Arbeit zu verrichten.

Humor

Humor war ein wichtiger Aspekt der Kultur der Gruppe, angefangen mit Weils Erinnerungen an die Schülerstreiche mit "Bourbaki" und "Poldevia". 1939 veröffentlichte die Gruppe beispielsweise eine Hochzeitsanzeige für die Heirat von "Betti Bourbaki" (Tochter von Nicolas) mit einem " H. Pétard " (H. "Firecrackers" oder "Hector Pétard"), einem "Löwenjäger". Hector Pétard war selbst ein Pseudonym, aber kein ursprünglich von den Bourbaki-Mitgliedern geprägtes. Der Spitzname Pétard stammt von Ralph P. Boas , Frank Smithies und anderen Mathematikern aus Princeton , die sich des Bourbaki-Projekts bewusst waren. inspiriert von ihnen veröffentlichten die Mathematiker von Princeton einen Artikel über die "Mathematik der Löwenjagd". Nachdem er Boas und Smithies getroffen hatte, verfasste Weil die Hochzeitsankündigung, die mehrere mathematische Wortspiele enthielt. Bourbakis interner Newsletter La Tribu wurde manchmal mit humorvollen Untertiteln herausgegeben, um eine bestimmte Konferenz zu beschreiben, wie "The Extraordinary Congress of Old Fogies" (wo jeder über 30 als Nebel galt) oder "The Congress of the Motorization of the Tratting Ass ." " (ein Ausdruck, der verwendet wird, um die routinemäßige Entfaltung eines mathematischen Beweises oder Prozesses zu beschreiben).

In den 1940er bis 1950er Jahren erhielt die American Mathematical Society Anträge auf Einzelmitgliedschaft von Bourbaki. Sie wurden von JR Kline abgewiesen, der das Unternehmen als Kollektiv verstand, und forderte sie auf, sich erneut um eine institutionelle Mitgliedschaft zu bewerben. Als Reaktion darauf verbreitete Bourbaki das Gerücht, dass Ralph Boas keine echte Person sei, sondern ein kollektives Pseudonym der Herausgeber von Mathematical Reviews, mit denen Boas verbunden war. Der Grund, Boas ins Visier zu nehmen, war, dass er die Gruppe in ihren früheren Tagen kannte, als sie weniger streng mit Geheimhaltung waren, und er hatte sie in einem Artikel für die Encyclopædia Britannica als Kollektiv beschrieben . Im November 1968 wurde während eines der Seminare ein nachgestellter Nachruf auf Nicolas Bourbaki veröffentlicht.

Die Gruppe entwickelte einige Varianten des Wortes "Bourbaki" für den internen Gebrauch. Das Substantiv "Bourbaki" kann sich auf die eigentliche Gruppe oder auf ein einzelnes Mitglied beziehen, zB "André Weil war ein Bourbaki". "Bourbakist" wird manchmal verwendet, um sich auf Mitglieder zu beziehen, bezeichnet aber auch Mitarbeiter, Unterstützer und Enthusiasten. "Bourbakize" bedeutete, einen schlechten bestehenden Text zu nehmen und ihn durch einen Bearbeitungsprozess zu verbessern.

Bourbakis Kultur des Humors wurde als wichtiger Faktor für den sozialen Zusammenhalt und die Überlebensfähigkeit der Gruppe beschrieben, der Spannungen hitziger Debatten ausgleicht. Ab 2021 informiert ein bei „Betty_Bourbaki“ registrierter Twitter- Account regelmäßig über die Aktivitäten der Gruppe.

Funktioniert

Bourbakis Arbeit umfasst eine Reihe von Lehrbüchern, eine Reihe gedruckter Vorlesungsnotizen, Zeitschriftenartikel und einen internen Newsletter. Die Lehrbuchreihe Éléments de mathématique (Elemente der Mathematik) ist das zentrale Werk der Gruppe. Das Séminaire Bourbaki ist eine im Rahmen der Gruppe regelmäßig stattfindende Vortragsreihe, deren Vorträge auch als Skriptum veröffentlicht werden. Es wurden Zeitschriftenartikel veröffentlicht, deren Autorschaft Bourbaki zugeschrieben wird, und die Gruppe veröffentlicht einen internen Newsletter La Tribu ( The Tribe ), der an aktuelle und ehemalige Mitglieder verteilt wird.

léments de mathématique

Der Inhalt der Éléments ist in Bücher – Hauptdiskussionsthemen, Bände – einzelne, physische Bücher und Kapitel unterteilt , zusammen mit bestimmten Zusammenfassungen der Ergebnisse, historischen Notizen und anderen Details. Die Bände der Éléments haben eine komplexe Publikationsgeschichte. Das Material wurde für Neuausgaben überarbeitet, chronologisch außerhalb der beabsichtigten logischen Reihenfolge veröffentlicht, in späteren Bänden gruppiert und unterschiedlich aufgeteilt und ins Englische übersetzt. Zum Beispiel wurde das zweite Buch über Algebra ursprünglich in acht französischen Bänden veröffentlicht: das erste im Jahr 1942 allein Kapitel 1 und das letzte im Jahr 1980 allein Kapitel 10. Diese Präsentation wurde später in fünf Bände zusammengefasst, wobei die Kapitel 1–3 im ersten Band, die Kapitel 4–7 im zweiten und die Kapitel 8–10 jeweils der dritte bis fünfte Band dieses Teils des Werks blieben. Die englische Ausgabe von Bourbakis Algebra besteht aus Übersetzungen der beiden Bände zu den Kapiteln 1–3 und 4–7, wobei die Kapitel 8–10 ab 2021 nicht auf Englisch verfügbar sind.

Als Bourbakis Gründer mit der Arbeit an den Éléments begannen, hatten sie es ursprünglich als "Abhandlung über die Analyse" konzipiert, wobei das vorgeschlagene Werk einen gleichnamigen Arbeitstitel ( Traité d'analyse ) trug. Der einleitende Teil sollte sich umfassend mit den Grundlagen der Mathematik vor der Analysis auseinandersetzen und wurde als "Abstract Packet" bezeichnet. Im Laufe der Zeit entwickelten die Mitglieder diesen vorgeschlagenen "Eröffnungsabschnitt" des Werks so weit, dass es stattdessen mehrere Bände umfassen und einen Großteil des Werks umfassen sollte, das Mengenlehre, abstrakte Algebra und Topologie abdeckt. Nachdem der Umfang des Projekts weit über seinen ursprünglichen Zweck hinausreichte, wurde der Arbeitstitel Traité d'analyse zugunsten von Éléments de mathématique fallen gelassen . Das ungewöhnliche, singuläre "Mathematik" sollte Bourbakis Glauben an die Einheit der Mathematik konnotieren.

Die von Hermann herausgegebenen Bände der Éléments wurden nach der Chronologie der Veröffentlichung indiziert und als Faszikel bezeichnet : Raten in einem großen Werk. Einige Bände bestanden nicht aus den üblichen Definitionen, Beweisen und Übungen in einem Mathematiklehrbuch, sondern enthielten nur Zusammenfassungen der Ergebnisse zu einem bestimmten Thema, die ohne Beweis angegeben wurden. Diese Mengen wurden als Hefte de résultats , mit dem Ergebnis , dass fascicule auf ein Volumen von Hermann Ausgabe beziehen, oder auf einem der „Zusammenfassung“ Abschnitte der Arbeit (zB Hefte de résultats wird als „Zusammenfassung der Ergebnisse“ übersetzt eher als "Ratenzahlung der Ergebnisse", die sich auf den Inhalt und nicht auf ein bestimmtes Volumen beziehen). Der erste Band von Bourbakis léments , der veröffentlicht wurde, war die Zusammenfassung der Ergebnisse in der Mengenlehre im Jahr 1939. Ähnlich bestand eines der späteren Bücher des Werks, Differential and Analytic Manifolds , nur aus zwei Bänden mit Zusammenfassungen der Ergebnisse, ohne Inhaltskapitel mit veröffentlicht worden.

Spätere Ausgaben der Éléments erschienen selten in den 1980er und 1990er Jahren. Ein Band der Kommutativen Algebra (Kapitel 8–9) wurde 1983 veröffentlicht, und bis zum Erscheinen des zehnten Kapitels desselben Buches im Jahr 1998 wurden keine weiteren Bände herausgegeben. In den 2010er Jahren steigerte Bourbaki seine Produktivität. Eine neu geschriebene und erweiterte Version des achten Kapitels der Algebra erschien 2012, ein neues Buch über die algebraische Topologie wurde 2016 veröffentlicht und eine überarbeitete Ausgabe der Spektraltheorie wurde 2019 herausgegeben.

Erstes Buch der Éléments de mathématique , Ausgabe 1970
léments de mathématique
Jahr Buch Verweise
1954 Theorie der Mengen
1942 Algebra
1940 Allgemeine Topologie
1949 Funktionen einer reellen Variablen
1953 Topologische Vektorräume
1952 Integration
1960 Lügengruppen und Lügenalgebren
1961 Kommutative Algebra
1967 Spektraltheorie
1967 Differentielle und analytische Mannigfaltigkeiten
2016 Algebraische Topologie
1960 Elemente der Geschichte der Mathematik

Seminar Bourbaki

Das Séminaire Bourbaki findet seit 1948 regelmäßig statt, Vorträge werden von Nichtmitgliedern und Mitgliedern des Kollektivs gehalten. Bis 2021 hat das Séminaire Bourbaki in seiner schriftlichen Inkarnation über tausend aufgezeichnete Vorträge geführt, die chronologisch durch einfache Zahlen gekennzeichnet sind. Zum Zeitpunkt eines Vortrags von Jean-Pierre Serre im Juni 1999 zum Thema Lügengruppen zählte die Gesamtzahl der in der Reihe gehaltenen Vorträge 864, was etwa 10.000 Seiten Druckmaterial entspricht.

Artikel

Damodar Kosambi verfasste den ersten Artikel, der Material "Bourbaki" zuschreibt

In der mathematischen Literatur sind mehrere Zeitschriftenartikel erschienen, deren Material oder Autorschaft Bourbaki zugeschrieben wird; im Gegensatz zu den Éléments wurden sie typischerweise von einzelnen Mitgliedern geschrieben und nicht durch den üblichen Prozess des Gruppenkonsens erstellt. Trotzdem ist Jean Dieudonnés Essay "The Architecture of Mathematics" als Bourbakis Manifest bekannt geworden . Dieudonné sprach das Problem der Überspezialisierung in der Mathematik an, gegen die er die inhärente Einheit der Mathematik (im Gegensatz zur Mathematik) ablehnte, und schlug mathematische Strukturen als nützliche Werkzeuge vor, die auf mehrere Fächer angewendet werden können und deren Gemeinsamkeiten aufzeigen. Um die Idee zu veranschaulichen, beschrieb Dieudonné drei verschiedene Systeme in Arithmetik und Geometrie und zeigte, dass alle als Beispiele für eine Gruppe , eine bestimmte Art von ( algebraischer ) Struktur beschrieben werden können. Dieudonné beschrieb die axiomatische Methode als "das ' Taylor-System ' für die Mathematik" in dem Sinne, dass sie zur effizienten Lösung von Problemen eingesetzt werden kann. Ein solches Vorgehen würde bedeuten, relevante Strukturen zu identifizieren und fundiertes Wissen über die gegebene Struktur auf das spezifische Problem anzuwenden.

  • Kosambi, Damodar (1931). „Über eine Verallgemeinerung des zweiten Satzes von Bourbaki“. Bulletin der Akademie der Wissenschaften der Vereinigten Provinzen Agra und Oudh, Allahabad, Indien . 1 : 145–47. doi : 10.1007/978-81-322-3676-4_6 . ISBN 978-81-322-3674-0. Kosambi schrieb Material in dem Artikel "D. Bourbaki" zu, der ersten Erwähnung des gleichnamigen Bourbaki in der Literatur.
  • Bourbaki, Nicolas (1935). "Sur un théorème de Carathéodory et la mesure dans les espaces topologiques" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 201 : 1309–11. Vermutlicher Autor: André Weil.
  • —— (1938). "Sur les espaces de Banach" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 206 : 1701–04. Vermutlicher Autor: Jean Dieudonné.
  • ——; Dieudonne, Jean (1939). "Anmerkung de teratopologie II". Revue scientifique (Oder "Revue Rose") : 180–81.Vermutlicher Autor: Jean Dieudonné. Zweiter in einer Reihe von drei Artikeln.
  • —— (1941). "Espaces minimaux et espaces complètement séparés" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 212 : 215–18. Vermutlicher Autor: Jean Dieudonné oder André Weil.
  • —— (1948). "L'architecture des mathématiques". In Le Lionnais , François (Hrsg.). Les grands courants de la pensée mathématique . Actes Sud. S. 35–47. Vermutlicher Autor: Jean Dieudonné.
  • —— (1949). „Grundlagen der Mathematik für den arbeitenden Mathematiker“. Zeitschrift für symbolische Logik . 14 (1): 1–8. doi : 10.2307/2268971 . JSTOR  2268971 . Vermutlicher Autor: André Weil.
  • —— (1949). "Sur le théorème de Zorn". Archiv der Mathematik . 2 (6): 433–37. doi : 10.1007/BF02036949 . S2CID  117826806 . Vermutlicher Autor: Henri Cartan oder Jean Dieudonné.
  • —— (1950). „Die Architektur der Mathematik“. Amerikanische mathematische Monatszeitschrift . 57 (4): 221–32. doi : 10.1080/00029890.1950.11999523 . JSTOR  2305937 .Vermutlicher Autor: Jean Dieudonné. Autorisierte Übersetzung des Buchkapitels L'architecture des mathématiques , das in englischer Sprache als Zeitschriftenartikel erscheint.
  • —— (1950). "Sur sures espaces vectoriels topologiques" . Annales de l'Institut Fourier . 2 : 5–16. doi : 10.5802/aif.16 . Vermutliche Autoren: Jean Dieudonné und Laurent Schwartz.

La Tribu

La Tribu ist Bourbakis interner Newsletter, der an aktuelle und ehemalige Mitglieder verteilt wird. Der Newsletter dokumentiert in der Regel auf humorvolle, informelle Weise die jüngsten Konferenzen und Aktivitäten, manchmal auch mit Poesie. Mitglied Pierre Samuel schrieb mehrere Jahre lang die narrativen Abschnitte des Newsletters. Frühe Ausgaben von La Tribu und verwandter Dokumente wurden von Bourbaki öffentlich zugänglich gemacht.

Die Historikerin Liliane Beaulieu untersuchte die anderen Schriften von La Tribu und Bourbaki und beschrieb den Humor und die private Sprache der Gruppe als eine "Kunst des Gedächtnisses", die spezifisch für die Gruppe und ihre gewählten Arbeitsweisen ist. Aufgrund der Geheimhaltung und der informellen Organisation der Gruppe werden einzelne Erinnerungen manchmal fragmentarisch festgehalten und haben für andere Mitglieder möglicherweise keine Bedeutung. Andererseits schaffen der überwiegend französische, ENS-Hintergrund der Mitglieder zusammen mit Geschichten aus der Frühzeit und den Erfolgen der Gruppe eine gemeinsame Kultur und Mythologie, die für die Gruppenidentität herangezogen wird. La Tribu listet normalerweise die bei einer Konferenz anwesenden Mitglieder zusammen mit Besuchern, Familienmitgliedern oder anderen anwesenden Freunden auf. Auch humorvolle Ortsbeschreibungen oder lokale „Requisiten“ (Autos, Fahrräder, Ferngläser etc.) können als Gedächtnisstütze dienen.

Mitgliedschaft

Im Jahr 2000 hatte Bourbaki "ungefähr vierzig" Mitglieder. Historisch gesehen zählte die Gruppe zu jedem Zeitpunkt etwa zehn bis zwölf Mitglieder, obwohl sie zum Zeitpunkt der Gründung kurzzeitig (und offiziell) auf neun Mitglieder beschränkt war. Die Mitgliedschaft von Bourbaki wurde in Bezug auf Generationen beschrieben:

Bourbaki war immer eine sehr kleine Gruppe von Mathematikern, die normalerweise etwa zwölf Personen umfasste. Die erste Generation war die der Gründerväter, die die Gruppe 1934 gründeten: Weil, Cartan, Chevalley, Delsarte, de Possel und Dieudonné. Andere traten der Gruppe bei, andere verließen ihre Reihen, so dass es einige Jahre später etwa zwölf Mitglieder gab, und diese Zahl blieb ungefähr konstant. Laurent Schwartz war der einzige Mathematiker, der während des Krieges zu Bourbaki kam, und gilt daher als Zwischengeneration. Nach dem Krieg schlossen sich eine Reihe von Mitgliedern an: Jean-Pierre Serre , Pierre Samuel , Jean-Louis Koszul , Jacques Dixmier , Roger Godement und Sammy Eilenberg . Diese Leute bildeten die zweite Generation von Bourbaki. In den 1950er Jahren kam die dritte Generation von Mathematikern zu Bourbaki. Zu diesen Leuten gehörten Alexandre Grothendieck , François Bruhat , Serge Lang , der amerikanische Mathematiker John Tate , Pierre Cartier und der Schweizer Mathematiker Armand Borel .

Nach den ersten drei Generationen gab es etwa zwanzig spätere Mitglieder, aktuelle Teilnehmer nicht eingerechnet. Bourbaki hat die Gewohnheit, seine aktuelle Mitgliedschaft geheim zu halten, eine Praxis, die sicherstellen soll, dass seine Ausgabe als kollektive, einheitliche Leistung unter dem Bourbaki-Pseudonym präsentiert wird, die keinem Autor zugeschrieben werden kann (z. B. zum Zwecke des Urheberrechts oder der Zahlung von Lizenzgebühren). Diese Geheimhaltung soll auch unerwünschte Aufmerksamkeit abschrecken, die den normalen Betrieb stören könnte. Ehemalige Mitglieder diskutieren jedoch bei der Abreise frei über die internen Praktiken von Bourbaki.

Angehende Mitglieder werden zu Konferenzen eingeladen und als Versuchskaninchen gestylt , um die mathematischen Fähigkeiten des Neuankömmlings zu überprüfen. Im Falle einer Einigung zwischen der Gruppe und dem Interessenten wird der Interessent schließlich ein vollwertiges Mitglied. Die Gruppe soll eine Altersgrenze haben: Aktive Mitglieder sollen mit (oder etwa) 50 Jahren in den Ruhestand gehen. Auf einer Konferenz von 1956 las Cartan einen Brief von Weil vor, in dem ein „allmähliches Verschwinden“ der Gründungsmitglieder vorgeschlagen wurde, wodurch jüngere Mitglieder gezwungen würden, die volle Verantwortung für Bourbakis Operationen zu übernehmen. Diese Regelung soll bis 1958 zu einem kompletten Personalwechsel geführt haben. Die Historikerin Liliane Beaulieu steht der Behauptung jedoch kritisch gegenüber. Sie gab an, nie eine schriftliche Bestätigung der Regel gefunden zu haben und gab an, dass es Ausnahmen gegeben habe. Die Altersgrenze soll die Absicht der Gründer ausdrücken, das Projekt auf unbestimmte Zeit fortzusetzen und von Menschen mit ihren besten mathematischen Fähigkeiten betrieben zu werden. Unter den Vollmitgliedern gibt es keine offizielle Hierarchie; alle arbeiten auf Augenhöhe und haben die Möglichkeit, den Konferenzablauf jederzeit zu unterbrechen oder präsentiertes Material anzufechten. André Weil wurde jedoch in der Gründungszeit als "Erster unter Gleichen" beschrieben und erhielt eine gewisse Ehrerbietung. Andererseits hat sich die Gruppe auch darüber lustig gemacht, dass älteren Mitgliedern mehr Respekt entgegengebracht werden sollte.

An den Bourbaki-Konferenzen nahmen auch die Familie der Mitglieder, Freunde, Gastmathematiker und andere Nichtmitglieder der Gruppe teil. Es ist nicht bekannt, dass Bourbaki jemals weibliche Mitglieder hatte.

Jean Dieudonné , Gründungsmitglied
Jean-Pierre Serre , Mitglied der zweiten Generation
Alexander Grothendieck , Mitglied der dritten Generation, verließ Bourbaki wegen einer Meinungsverschiedenheit bezüglich Mengentheorie versus Kategorientheorie
Armand Borel , Mitglied der dritten Generation
Hyman Bass , späteres Mitglied
Ehemalige Mitglieder des Nicolas Bourbaki-Kollektivs
Generation Name Geboren ENS Trat bei Links Ist gestorben
Zuerst Kernmitglieder Henri Cartan 1904 1923 1934 C. 1956–58 2008
Claude Chevalley 1909 1926 1934 C. 1956–58 1984
Jean Delsarte 1903 1922 1934 C. 1956–58 1968
Jean Dieudonne 1906 1924 1934 C. 1956–58 1992
André Weil 1906 1922 1934 C. 1956–58 1998
Minderjährige Mitglieder Jean Coulomb 1904 1923 1935 1937 1999
Paul Dubreil 1904 1923 1935 1935 1994
Charles Ehresmann 1905 1924 1935 1950 1979
Jean Leray 1906 1926 1935 1935 1998
Szolem Mandelbrojt 1899 1935 1983
René de Possel 1905 1923 1934 1974
Sekunde Jacques Dixmier 1924 1942
Samuel Eilenberg 1913 C. 1951 1966 1998
Roger Godement 1921 1940 2016
Jean-Louis Koszul 1921 1940 2018
Pierre Samuel 1921 1940 1947 1971 2009
Laurent Schwartz 1916 1934 2002
Jean-Pierre Serre 1926 1945
Dritter Armand Borel 1923 C. 1953 1973 2003
François Bruhat 1929 1948 2007
Pierre Cartier 1932 1950 1955 1983
Alexander Grothendieck 1928 1945 1955 1960 2014
Serge Lang 1927 2005
John Tate 1925 2019
Spätere Mitglieder Hyman-Bass 1932
Arnaud Beauville 1947 1966 1997
Gérard Ben Arous 1957 1977
Daniel Bennequin 1952 1972
Claude Chabauty 1910 1929 1990
Alain Connes 1947 1966
Michel Demazure 1937 1955 C. 1985
Adrian Douady 1935 1954 2006
Patrick Gerhard [fr] 1961 1981
Guy Henniart 1953 1973
Luc Illusie 1940 1959
Pierre Julg 1959 1977
Gilles Lebeau 1954 1974
André Martineau 1930 1949 1972
Olivier Mathieu 1960 1980
Louis Boutet de Monvel 1941 1960 1971 1991 2014
Joseph Oesterlé 1954 1973
Charles Pisot 1909 1929 1984
Michel Raynaud 1938 1958 2018
Marc Rosso 1962 1982
Georges Skandalis 1955 1975
Bernard Teissier 1945
Jean-Louis Verdier 1937 1955 1989
Jean-Christophe Yoccoz 1957 1975 C. 1995 C. 1995 2016

Einfluss und Kritik

Bourbaki war einflussreich in der Mathematik des 20. Jahrhunderts und hatte einen interdisziplinären Einfluss auf die Geisteswissenschaften und die Künste, obwohl das Ausmaß des letzteren Einflusses umstritten ist. Die Gruppe wurde für ihre Präsentationsmethode, ihren Arbeitsstil und ihre Wahl der mathematischen Themen gelobt und kritisiert.

Beeinflussen

Bourbaki führte Notationen für den leeren Satz sowie ein gefährliches Knicksymbol ein , das auf schwieriges Material hinweisen soll

Bourbaki führte mehrere mathematische Notationen ein, die bis heute in Gebrauch sind. Weil nahm den Buchstaben Ø des norwegischen Alphabets und bezeichnete damit die leere Menge , . Diese Notation erschien erstmals in der Zusammenfassung der Ergebnisse zur Mengenlehre und wird weiterhin verwendet. Die Wörter injektiv , surjektiv und bijektiv wurden eingeführt, um sich auf Funktionen zu beziehen, die bestimmte Eigenschaften erfüllen. Bourbaki verwendete einfache Sprache für bestimmte geometrische Objekte und nannte sie Pavés ( Pflastersteine ) und Boules ( Kugeln ) im Gegensatz zu „ Parallelotopen “ oder „ Hypersphäroiden “. In ähnlicher Weise definierte Bourbaki in seiner Behandlung topologischer Vektorräume ein Fass als eine Menge, die konvex , ausbalanciert , absorbierend und geschlossen ist . Die Gruppe war stolz auf diese Definition und glaubte, dass die Form eines Weinfasses die Eigenschaften des mathematischen Objekts verkörperte. Bourbaki verwendete auch ein Symbol fürgefährliche Biegung am Rand seines Textes, um auf ein besonders schwieriges Material hinzuweisen. Bourbaki genoss seinen größten Einfluss in den 1950er und 1960er Jahren, als häufig Teile der léments veröffentlicht wurden.

Bourbaki hatte einen interdisziplinären Einfluss auf andere Gebiete, darunter Anthropologie und Psychologie . Dieser Einfluss stand im Kontext des Strukturalismus , einer Denkschule in den Geisteswissenschaften, die die Beziehungen zwischen Objekten über die Objekte selbst betont, und die in verschiedenen Bereichen von anderen französischen Intellektuellen verfolgt wurde. 1943 lernt André Weil den Anthropologen Claude Lévi-Strauss in New York kennen, wo die beiden eine kurze Zusammenarbeit eingehen. Auf Anfrage von Lévi-Strauss schrieb Weil einen kurzen Anhang, in dem die Eheregeln für vier Klassen von Menschen innerhalb der australischen Ureinwohnergesellschaft beschrieben wurden , wobei ein mathematisches Modell auf der Grundlage der Gruppentheorie verwendet wurde . Das Ergebnis wurde als Anhang in Lévi-Strauss' Elementary Structures of Kinship veröffentlicht , einer Arbeit über Familienstrukturen und das Inzest-Tabu in menschlichen Kulturen. 1952 nahmen Jean Dieudonné und Jean Piaget an einer interdisziplinären Konferenz über mathematische und mentale Strukturen teil. Dieudonné beschrieb mathematische "Mutterstrukturen" in Bezug auf Bourbakis Projekt: Komposition, Nachbarschaft und Ordnung. Piaget hielt dann einen Vortrag über die mentalen Prozesse von Kindern und war der Ansicht, dass die soeben beschriebenen psychologischen Konzepte den mathematischen, die gerade von Dieudonné beschrieben wurden, sehr ähnlich seien. Laut Piaget waren die beiden "voneinander beeindruckt". Dem Psychoanalytiker Jacques Lacan gefiel Bourbakis kollaborativer Arbeitsstil und schlug eine ähnliche Kollektivgruppe in der Psychologie vor, eine Idee, die jedoch nicht verwirklicht wurde.

Bourbaki wurde auch von poststrukturalistischen Philosophen zitiert . In ihrer gemeinsamen Arbeit Anti-Ödipus haben Gilles Deleuze und Félix Guattari eine Kapitalismuskritik vorgebracht . Die Autoren führen Bourbakis Anwendung der axiomatischen Methode (zur Wahrheitsfindung) als deutliches Gegenbeispiel zu Managementprozessen an , die stattdessen auf wirtschaftliche Effizienz abzielen . Die Autoren sagten über Bourbakis Axiomatik, dass "sie kein Taylor-System bilden", indem sie den von Dieudonné in "The Architecture of Mathematics" verwendeten Ausdruck umkehrten. In Dem postmoderne Wissen , Jean-François Lyotard kritisierte die „Legitimation des Wissens“, den Prozess , durch die Aussagen als gültig akzeptiert. Als Beispiel nannte Lyotard Bourbaki als eine Gruppe, die innerhalb eines vorgegebenen Regelsystems Wissen produziert. Lyotard kontrastierte Bourbakis hierarchische, "strukturalistische" Mathematik mit der Katastrophentheorie von René Thom und den Fraktalen von Benoit Mandelbrot , wobei er der letzteren "postmodernen Wissenschaft" den Vorzug gab, die die Mathematik mit "Frakta, Katastrophen und pragmatischen Paradoxien" problematisierte.

Obwohl der Biograf Amir Aczel den Einfluss von Bourbaki auf andere Disziplinen in der Mitte des 20.

Während Bourbakis Strukturen oft in sozialwissenschaftlichen Konferenzen und Publikationen der Zeit erwähnt wurden, scheint es, dass sie bei der Entwicklung dieser Disziplinen keine wirkliche Rolle gespielt haben. David Aubin, ein Wissenschaftshistoriker, der Bourbakis Rolle in der strukturalistischen Bewegung in Frankreich analysiert hat, glaubt, dass Bourbakis Rolle die eines "kulturellen Verbindungsstücks" war. Laut Aubin hatte Bourbaki zwar keine Mission außerhalb der Mathematik, aber die Gruppe stellte eine Art Bindeglied zwischen den verschiedenen kulturellen Bewegungen der Zeit dar. Bourbaki lieferte eine einfache und relativ genaue Definition von Konzepten und Strukturen, die Philosophen und Sozialwissenschaftler für grundlegend in ihren Disziplinen und als Brücken zwischen verschiedenen Wissensgebieten hielten. Trotz der oberflächlichen Natur dieser Verbindungen konnten sich die verschiedenen Schulen des strukturalistischen Denkens, einschließlich Bourbaki, gegenseitig unterstützen. Es ist also kein Zufall, dass diese Schulen Ende der 1960er Jahre gleichzeitig einen Niedergang erlitten haben.

—  Maurice Mashaal, unter Berufung auf David Aubin

Auch der Einfluss des "Strukturalismus" auf die Mathematik selbst wurde kritisiert. Der Mathematikhistoriker Leo Corry argumentierte, dass Bourbakis Verwendung mathematischer Strukturen innerhalb der Éléments unwichtig war , da er in der Mengenlehre etabliert und danach selten zitiert wurde. Corry beschrieb die von Bourbaki geförderte "strukturelle" Sicht der Mathematik als "Bild des Wissens" - eine Auffassung über eine wissenschaftliche Disziplin - im Gegensatz zu einem Element im "Wissensbestand" der Disziplin, das sich auf die tatsächlichen wissenschaftlichen Ergebnisse in der Disziplin selbst.

Bourbaki hatte auch einen gewissen Einfluss auf die Kunst. Das literarische Kollektiv Oulipo wurde am 24. November 1960 unter ähnlichen Umständen wie Bourbakis Gründung gegründet, wobei sich die Mitglieder zunächst in einem Restaurant trafen. Obwohl mehrere Mitglieder von Oulipo Mathematiker waren, war der Zweck der Gruppe, experimentelle Literatur durch das Spiel mit der Sprache zu schaffen . Oulipo verwendete häufig mathematisch basierte eingeschränkte Schreibtechniken , wie die S+7-Methode . Das Oulipo-Mitglied Raymond Queneau nahm 1962 an einer Bourbaki-Konferenz teil.

Im Jahr 2016 verfasste eine anonyme Gruppe von Ökonomen gemeinsam eine Notiz, in der sie den Autoren und Herausgebern eines in der American Economic Review veröffentlichten Artikels wissenschaftliches Fehlverhalten vorwarf . Die Notiz wurde unter dem Namen Nicolas Bearbaki als Hommage an Nicolas Bourbaki veröffentlicht.

2018 veröffentlichte das amerikanische Musikduo Twenty One Pilots ein Konzeptalbum namens Trench . Der konzeptionelle Rahmen des Albums war die mythische Stadt "Dema", die von neun "Bischöfen" regiert wurde; einer der Bischöfe hieß "Nico", kurz für Nicolas Bourbaki. Ein anderer der Bischöfe hieß Andre, was sich auf André Weil beziehen könnte. Nach der Veröffentlichung des Albums gab es einen Anstieg der Internetsuchen nach „Nicolas Bourbaki“.

Loben

Bourbakis Arbeit wurde von einigen Mathematikern gelobt. In einer Buchbesprechung beschrieb Emil Artin die Éléments allgemein und positiv:

Unsere Zeit ist Zeuge der Entstehung eines monumentalen Werkes: einer Exposition der gesamten modernen Mathematik. Darüber hinaus ist diese Darstellung so gestaltet, dass die gemeinsame Verbindung zwischen den verschiedenen Zweigen der Mathematik deutlich sichtbar wird, dass das Gerüst, das die gesamte Struktur trägt, nicht in kürzester Zeit veraltet ist und leicht neue aufnehmen kann Ideen.

—  Emil Artin

Unter den Bänden der Éléments wurde Bourbakis Arbeit über Lügengruppen und Lügenalgebren als "hervorragend" identifiziert, da sie zu einer Standardreferenz zu diesem Thema geworden ist. Insbesondere das ehemalige Mitglied Armand Borel bezeichnete den Band mit den Kapiteln 4–6 als „eines der erfolgreichsten Bücher von Bourbaki“. Der Erfolg dieses Teils der Arbeit wurde der Tatsache zugeschrieben, dass die Bücher verfasst wurden, während führende Experten zu diesem Thema Bourbaki-Mitglieder waren.

Jean-Pierre Bourguignon drückte seine Anerkennung für das Séminaire Bourbaki aus, sagte, dass er in seinen Vorlesungen viel Stoff gelernt habe und verwies regelmäßig auf die gedruckten Vorlesungsunterlagen. Er lobte auch die Éléments dafür, dass sie "einige hervorragende und sehr kluge Beweise" enthielten.

Kritik

Bourbaki wurde auch von mehreren Mathematikern – einschließlich seiner eigenen ehemaligen Mitglieder – aus verschiedenen Gründen kritisiert. Zu den Kritikpunkten gehörten die Wahl der Präsentation bestimmter Themen innerhalb der Éléments auf Kosten anderer, die Abneigung gegen die Präsentationsmethode für bestimmte Themen, die Abneigung gegen den Arbeitsstil der Gruppe und eine wahrgenommene elitäre Mentalität rund um Bourbakis Projekt und seine Bücher, insbesondere während die produktivsten Jahre des Kollektivs in den 1950er und 1960er Jahren.

Bourbakis Überlegungen zu den Éléments führten zur Aufnahme einiger Themen, während andere nicht behandelt wurden. Auf die Frage in einem Interview von 1997 nach Themen, die in den Éléments ausgelassen wurden , antwortete das ehemalige Mitglied Pierre Cartier:

Es gibt im Wesentlichen keine Analyse über die Grundlagen hinaus: nichts über partielle Differentialgleichungen , nichts über Wahrscheinlichkeit . Es gibt auch nichts über Kombinatorik , nichts über algebraische Topologie , nichts über konkrete Geometrie . Und Bourbaki dachte nie ernsthaft über Logik nach . Dieudonné selbst war sehr lautstark gegen die Logik. Alles, was mit mathematischer Physik zu tun hat, fehlt in Bourbakis Text völlig.

—  Pierre Cartier

Obwohl Bourbaki beschlossen hatte, die Mathematik von Grund auf zu behandeln, war die endgültige Lösung der Gruppe in Bezug auf die Mengenlehre von mehreren Problemen begleitet. Bourbakis Mitglieder waren Mathematiker im Gegensatz zu Logikern , und deshalb hatte das Kollektiv ein begrenztes Interesse an mathematischer Logik . Wie Bourbakis Mitglieder selbst über das Buch über Mengenlehre sagten, wurde es "mit Schmerzen und ohne Vergnügen geschrieben, aber wir mussten es tun". Dieudonné bemerkte an anderer Stelle persönlich, dass sich 95 Prozent der Mathematiker „egal“ für mathematische Logik interessieren. Als Reaktion darauf kritisierte der Logiker Adrian Mathias den grundlegenden Rahmen von Bourbaki scharf und bemerkte, dass er Gödels Ergebnisse nicht berücksichtigte.

Bourbaki beeinflusste auch das Neue Mathematik, eine gescheiterte Reform des westlichen Mathematikunterrichts auf der Grund- und Sekundarstufe, die die Abstraktion gegenüber konkreten Beispielen betonte. In der Mitte des 20. Jahrhunderts wurde die Reform der mathematischen Grundausbildung durch die wahrgenommene Notwendigkeit angetrieben, mathematisch gebildete Arbeitskräfte für die moderne Wirtschaft zu schaffen und auch mit der Sowjetunion zu konkurrieren . In Frankreich führte dies zur Lichnerowicz-Kommission von 1967, die von André Lichnerowicz geleitet wurde und einige (damals aktuelle und ehemalige) Bourbaki-Mitglieder umfasste. Obwohl Bourbaki-Mitglieder zuvor (und individuell) den Mathematikunterricht auf Universitätsebene reformiert hatten, waren sie weniger direkt an der Umsetzung der Neuen Mathematik auf der Primar- und Sekundarstufe beteiligt. Neue Mathematikreformen führten zu Lehrmaterial, das sowohl für Schüler als auch für Lehrer unverständlich war und die kognitiven Bedürfnisse jüngerer Schüler nicht erfüllte . Der Reformversuch wurde von Dieudonné und auch von dem kurzen Gründungs-Bourbaki-Teilnehmer Jean Leray scharf kritisiert. Neben den französischen Mathematikern stießen die französischen Reformen auch auf scharfe Kritik des in der Sowjetunion geborenen Mathematikers Wladimir Arnold , der argumentierte, dass der Mathematikunterricht in seiner Zeit als Student und Lehrer in Moskau fest in Analysis und Geometrie verwurzelt und mit Probleme aus der klassischen Mechanik; daher können die französischen Reformen kein legitimer Versuch sein, der sowjetischen wissenschaftlichen Bildung nachzueifern. 1997 kommentierte er auf einer Konferenz über mathematischen Unterricht in Paris Bourbaki mit den Worten: "Echte Mathematiker schließen sich nicht zusammen, aber die Schwachen brauchen Banden, um zu überleben." und schlug vor, dass Bourbakis Bindung über "Super-Abstraktion" ähnlich war wie Gruppen von Mathematikern im 19. Jahrhundert, die sich über Antisemitismus verbunden hatten.

Benoit Mandelbrot gehörte zu Bourbakis Kritikern

Dieudonné bedauerte später, dass Bourbakis Erfolg zu einem Snobismus für die reine Mathematik in Frankreich auf Kosten der angewandten Mathematik beigetragen habe . In einem Interview sagte er: „Man kann sagen, dass es in Frankreich nach Poincaré vierzig Jahre lang keine ernsthafte angewandte Mathematik gab. Es gab sogar einen Snobismus für die reine Mathematik sollte reine Mathematik machen.' Auf der anderen Seite würde man einem mittelmäßigen Studenten raten, angewandte Mathematik zu machen, während er denkt: "Das ist alles, was er kann! ... Die Wahrheit ist eigentlich das Gegenteil. In angewandter Mathematik kann man erst dann gute Arbeit leisten, wenn man in reiner Mathematik gute Arbeit leistet." Claude Chevalley bestätigte eine elitäre Kultur innerhalb von Bourbaki und beschrieb sie als "eine absolute Gewissheit unserer Überlegenheit gegenüber anderen Mathematikern". elitäre Mentalität innerhalb Bourbakis Einige Mathematiker, insbesondere Geometer und angewandte Mathematiker, empfanden Bourbakis Einfluss als erdrückend. Benoit Mandelbrots Entscheidung, 1958 in die Vereinigten Staaten auszuwandern, war teilweise durch den Wunsch motiviert, sich dem Einfluss Bourbakis in Frankreich zu entziehen.

Mehrere damit verbundene Kritikpunkte an den Éléments betrafen ihr Zielpublikum und die Absicht ihrer Präsentation. Bände der Éléments beginnen mit einem Hinweis an den Leser, der besagt, dass die Reihe "die Mathematik am Anfang aufgreift und vollständige Beweise liefert" und dass "die von uns gewählte Darstellungsmethode axiomatisch und abstrakt ist und normalerweise vom allgemeinen ausgeht". zum Besonderen." Trotz der Eröffnungssprache sind Bourbakis Zielgruppe keine absoluten Anfänger in der Mathematik, sondern Studenten, Doktoranden und Professoren, die mit mathematischen Konzepten vertraut sind. Claude Chevalley sagte, die Éléments seien "für einen Anfänger nutzlos", und Pierre Cartier stellte klar: "Das Missverständnis war, dass es ein Lehrbuch für alle sein sollte. Das war die große Katastrophe."

Die Arbeit gliedert sich in zwei Hälften. Während die erste Hälfte etablierte Themen behandelt, beschäftigt sich die zweite Hälfte mit modernen Forschungsgebieten wie der kommutativen Algebra und der Spektraltheorie. Diese Spaltung in der Arbeit hängt mit einer historischen Änderung der Absicht der Abhandlung zusammen. Der Inhalt der Éléments besteht aus Theoremen, Beweisen, Übungen und dazugehörigen Kommentaren, üblichem Material in Mathematiklehrbüchern. Trotz dieser Präsentation wurde die erste Hälfte nicht als Originalrecherche geschrieben , sondern als reorganisierte Präsentation von etabliertem Wissen. In diesem Sinne ähnelte die erste Hälfte der Éléments eher einer Enzyklopädie als einer Lehrbuchreihe. Cartier bemerkte: "Das Missverständnis war, dass viele Leute dachten, es sollte so gelehrt werden, wie es in den Büchern geschrieben steht. Man kann sich die ersten Bücher von Bourbaki als eine Enzyklopädie der Mathematik vorstellen... Wenn man es als Lehrbuch betrachtet, Es ist ein Desaster."

Die streng geordnete Materialpräsentation im ersten Halbjahr der Éléments sollte die Grundlage für weitere Ergänzungen bilden. Es hat sich jedoch herausgestellt, dass Entwicklungen in der modernen mathematischen Forschung im Hinblick auf Bourbakis Organisationsschema nur schwer anzupassen sind. Diese Schwierigkeit wurde der fließenden, dynamischen Natur der laufenden Forschung zugeschrieben, die, da sie neu ist, weder festgelegt noch vollständig verstanden wird. Bourbakis Stil wurde als ein besonderes wissenschaftliches Paradigma beschrieben, das in einem Paradigmenwechsel abgelöst wurde . Zum Beispiel zitierte Ian Stewart Vaughan Jones' neuartige Arbeit in der Knotentheorie als ein Beispiel für eine Topologie, die ohne Abhängigkeit von Bourbakis System durchgeführt wurde. Bourbakis Einfluss hat im Laufe der Zeit abgenommen; dieser Rückgang wurde teilweise auf das Fehlen bestimmter moderner Themen – wie der Kategorientheorie – in der Abhandlung zurückgeführt.

Obwohl mehrfache Kritik auf Mängel im Projekt des Kollektivs hingewiesen hat, hat man auch auf seine Stärke hingewiesen: Bourbaki war ein "Opfer seines eigenen Erfolgs" in dem Sinne, dass es das erreichte, was es sich vorgenommen hatte, und sein ursprüngliches Ziel erreichte, ein ausführliche Abhandlung über die moderne Mathematik. Diese Faktoren veranlassten den Biographen Maurice Mashaal, seine Behandlung von Bourbaki wie folgt abzuschließen:

Ein solches Unternehmen verdient Bewunderung für seine Breite, für seinen Enthusiasmus und seine Selbstlosigkeit, für seinen stark kollektiven Charakter. Trotz einiger Fehler hat Bourbaki ein wenig zur "Ehre des menschlichen Geistes" beigetragen. In einer Zeit, in der Sport und Geld so große Idole der Zivilisation sind, ist dies keine geringe Tugend.

–  Maurice Mashaal

Siehe auch

Andere kollektive mathematische Pseudonyme

Anmerkungen

Literaturverzeichnis

Verweise

Externe Links