Kernmagnetisches Moment - Nuclear magnetic moment

Das magnetische Kernmoment ist das magnetische Moment eines Atomkerns und entsteht aus dem Spin der Protonen und Neutronen . Es ist hauptsächlich ein magnetisches Dipolmoment; das Quadrupolmoment verursacht auch einige kleine Verschiebungen in der Hyperfeinstruktur . Alle Kerne, die einen Spin ungleich null haben, besitzen auch ein magnetisches Moment ungleich null und umgekehrt, obwohl der Zusammenhang zwischen den beiden Größen nicht einfach oder leicht zu berechnen ist.

Das magnetische Kernmoment variiert von Isotop zu Isotop eines Elements . Für einen Kern , von denen die Zahl der Protonen und Neutronen sind beide auch in seinem Grundzustand (dh niedrigsten Energiezustand), die Kernspin und magnetischer Moment ist beide immer Null. In Fällen mit ungeraden Zahlen von einem oder beiden Protonen und Neutronen hat der Kern oft einen Spin und ein magnetisches Moment ungleich null. Das magnetische Kernmoment ist nicht die Summe der magnetischen Nukleonenmomente, diese Eigenschaft wird dem tensoriellen Charakter der Kernkraft zugeschrieben , wie im Fall des einfachsten Kerns, in dem sowohl Proton als auch Neutron auftreten, nämlich Deuteriumkern, Deuteron.

Messmethoden

Die Methoden zur Messung kernmagnetischer Momente lassen sich hinsichtlich der Wechselwirkung mit internen oder externen angelegten Feldern in zwei große Gruppen einteilen. Im Allgemeinen sind die auf externen Feldern basierenden Methoden genauer.

Es werden verschiedene experimentelle Techniken entwickelt, um magnetische Kernmomente eines bestimmten Kernzustands zu messen. Die folgenden Techniken zielen beispielsweise darauf ab, magnetische Momente eines assoziierten Kernzustands in einem Bereich von Lebensdauern zu messen τ:

• Kernmagnetische Resonanz (NMR) ms.${\displaystyle\sim}$
• Zeitdifferenzielle gestörte Winkelverteilung (TDPAD) s.${\displaystyle \sim\mu}$
• Gestörte Winkelkorrelation (PAC) ns.${\displaystyle\sim}$
• Zeitdifferenzialer Rückstoß ins Vakuum (TDRIV) ps.${\displaystyle\sim}$
• Rückstoß ins Vakuum (RIV) ns.${\displaystyle\sim}$
• Transientes Feld (TF) ns.${\displaystyle\sim}$

Techniken als Transientenfeld haben die Messung des g- Faktors in Kernzuständen mit Lebensdauern von wenigen ps oder weniger ermöglicht.

Schalenmodell

Gemäß dem Schalenmodell , Protonen oder Neutronen neigen Paare von entgegengesetzt bilden Gesamtdrehimpuls . Daher ist das magnetische Moment eines Kerns mit einer geraden Anzahl von Protonen und Neutronen null, während das eines Kerns mit einer ungeraden Anzahl von Protonen und einer geraden Anzahl von Neutronen (oder umgekehrt) das des verbleibenden ungepaarten Nukleons sein muss . Für einen Kern mit einer ungeraden Anzahl von Protonen und Neutronen wird das gesamte magnetische Moment eine Kombination der magnetischen Momente des "letzten", ungepaarten Protons und Neutrons sein.

Das magnetische Moment wird durch j , l und s des ungepaarten Nukleons berechnet , aber Kerne befinden sich nicht in Zuständen von wohldefinierten l und s . Außerdem sind für ungerade-ungerade Kerne zwei ungepaarte Nukleonen zu berücksichtigen, wie im Deuterium . Mit jeder möglichen l- und s- Zustandskombination ist folglich ein Wert für das kernmagnetische Moment verbunden , und der tatsächliche Zustand des Kerns ist eine Überlagerung dieser. Somit liegt das reale (gemessene) kernmagnetische Moment zwischen den Werten, die mit den "reinen" Zuständen verbunden sind, obwohl es nahe bei dem einen oder anderen liegen kann (wie bei Deuterium).

g- Faktoren

Der g- Faktor ist ein dimensionsloser Faktor, der dem magnetischen Kernmoment zugeordnet ist. Dieser Parameter enthält das Vorzeichen des magnetischen Kernmoments, das für die Kernstruktur sehr wichtig ist, da es Aufschluss darüber gibt, welcher Nukleontyp (Proton oder Neutron) die Kernwellenfunktion dominiert. Das positive Vorzeichen ist der Protonendominanz und das negative Vorzeichen der Neutronendominanz zugeordnet.

Die Werte von g ^(l) und g ^(s) werden als g- Faktoren der Nukleonen bezeichnet .

Die gemessenen Werte von g ^(l) für das Neutron und das Proton sind entsprechend ihrer elektrischen Ladung . In Einheiten des Kernmagnetons ist also g ^(l) = 0 für das Neutron und g ^(l) = 1 für das Proton .

Die gemessenen Werte von g ^(s) für das Neutron und das Proton sind das Doppelte ihres magnetischen Moments (entweder das magnetische Moment des Neutrons oder das magnetische Moment des Protons ). In nuklearen Magneton- Einheiten ist g ^(s) = −3,8263 für das Neutron und g ^(s) = 5,5858 für das Proton .

Gyromagnetisches Verhältnis

Das gyromagnetische Verhältnis , ausgedrückt in Larmor - Präzession Frequenz , ist von großer Bedeutung für die Kernspinresonanz - Analyse. Einige Isotope im menschlichen Körper haben ungepaarte Protonen oder Neutronen (oder beides, da sich die magnetischen Momente eines Protons und Neutrons nicht perfekt aufheben) Beachten Sie, dass in der folgenden Tabelle die gemessenen magnetischen Dipolmomente , ausgedrückt im Verhältnis zum Kernmagneton , kann durch den halbintegralen Kernspin dividiert werden , um dimensionslose g-Faktoren zu berechnen . Diese g-Faktoren können mit multipliziert werden${\displaystyle f={\frac {\gamma }{2\pi}}B}$7,622 593 285 (47) MHz / T , was das Kernmagneton dividiert durch die Planck-Konstante ist, um Larmor-Frequenzen in MHz/T zu erhalten. Wenn man stattdessen durch die reduzierte Planck-Konstante dividiert , die 2π kleiner ist, erhält man ein gyromagnetisches Verhältnis, ausgedrückt im Bogenmaß, das um den Faktor 2 greater größer ist.

Der quantisierte Unterschied zwischen Energieniveaus , die verschiedenen Orientierungen des Kernspins entsprechen . Das Verhältnis der Kerne im niederenergetischen Zustand, deren Spin auf das äußere Magnetfeld ausgerichtet ist, wird durch die Boltzmann-Verteilung bestimmt . Multipliziert man also den dimensionslosen g-Faktor mit dem Kernmagneton (${\displaystyle \Delta E=\gamma\hbar B}$3.152 451 2550 (15) × 10 ⁻⁸ eV · T ⁻¹ ) und das angelegte Magnetfeld und dividiert durch die Boltzmann-Konstante (8.617 3303 (50) × 10 ⁻⁵ eV ⋅K ⁻¹ ) und die Kelvin-Temperatur.

Masse	Element	Magnetischen Dipols Moment ( μ N )	Kernspinzahl	g- Faktor	Larmor Frequenz (MHz / T)	Gyromagnetisches Verhältnis, freies Atom (rad/s·μT)	isotopen - Fülle	NMR-Empfindlichkeit, bezogen auf 1 H
Formel		${\displaystyle \mu_{Z}/\mu_{\text{N}}}$ (gemessen)	ich	${\displaystyle g=\mu /I}$	${\displaystyle \nu /B=g\mu_{\text{N}}/h}$	${\displaystyle \omega /B=\gamma =g\mu_{\text{N}}/\hbar}$
1	H	2.79284734(3)	1/2	5.58569468	42,6	267.522208	99,98%	1
2	H	0.857438228(9)	1	0.857438228	6,5	41.0662919	0,02%
3	H	2.9789624656(59)	1/2	5.957924931(12)
7	Li	3.256427(2)	3/2	2.1709750	16,5	103.97704	92,6%
13	C	0.7024118(14)	1/2	1.404824	10.7	67.28286	1,11 %	0,016
14	Nein	0.40376100(6)	1	0.40376100	3.1	19.337798	99,63 %	0,001
19	F	2.628868(8)	1/2	5.253736	40,4	251.6233	100,00%	0,83
23	N / A	2.217522(2)	3/2	1.4784371	11,3	70.808516	100,00%	0,093
31	P	1.13160(3)	1/2		17.2	108.394	100,00%	0,066
39	K	0,39147(3)	3/2	0.2610049	2.0	12.500612	93,1%

Berechnung des magnetischen Moments

Im Schalenmodell ist das magnetische Moment eines Nukleons mit Gesamtdrehimpuls j , Bahndrehimpuls l und Spin s gegeben durch

${\displaystyle \mu =\left\langle (l,s),j,m_{j}=j|\mu_{z}|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle .}$

Projektion mit dem Gesamtdrehimpuls j ergibt

${\displaystyle {\begin{ausgerichtet}\mu &=\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu}}\cdot {\vec {j} }\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle {\frac {\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|j_{z} \right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }{\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|{\vec{j}}\ cdot {\vec {j}}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle}}\\&={\frac{1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec{\mu}}\cdot {\vec{j}}\right|(l,s),j,m_{j}= j\rechts\rangle\end{ausgerichtet}}}$

${\displaystyle {\vec {\mu}}}$hat Beiträge sowohl vom Bahndrehimpuls als auch vom Spin mit unterschiedlichen Koeffizienten g ^(l) und g ^(s) :

${\displaystyle {\vec {\mu}}=g^{(l)}{\vec {l}}+g^{(s)}{\vec {s}}}$

indem man dies wieder in die obige Formel einsetzt und umschreibt

${\displaystyle {\begin{ausgerichtet}{\vec {l}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot { \vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\{\vec {s }}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}} \cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\\mu &={\frac {1}{j+1}}\left\ langle (l,s),j,m_{j}=j\left|g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)+g^{(s)}{ \frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec { s}}\cdot {\vec{s}}\right)\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \\&={\frac {1}{j+1 }}\left(g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)\right]+g ^{(s)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)\right]\right)\end{ausgerichtet} }}$

Für ein einzelnes Nukleon . Denn wir bekommen ${\displaystyle s=1/2}$${\displaystyle j=l+1/2}$

${\displaystyle \mu_{j}=g^{(l)}l+{1 \over 2}g^{(s)}}$

und für ${\displaystyle j=l-1/2}$

${\displaystyle \mu_{j}={j\over j+1}\left(g^{(l)}(l+1)-{\frac {1}{2}}g^{(s) }\Recht)}$

Siehe auch

• Magnetisches Moment von Deuterium
• Magnetisches Moment der Elektronen
• Gyromagnetisches Verhältnis
• Magnetisches Moment
• Magnetisches Neutronenmoment
• Kernmagneton magnet
• Protonenspin-Krise

Verweise

Literaturverzeichnis

• Nersesov, EA (1990). Grundlagen der Atom- und Kernphysik . Moskau: Mir Verlag. ISBN 5-06-001249-2.
• Sergej Vonsowski (1975). Magnetismus von Elementarteilchen . Mir Verlag.
• Hans Kopfermann Kernmomente und Nuclear Momenta (Akademischer Verl., 1940, 1956, und Academic Press, 1958)

Externe Links

• Kernstruktur- und Zerfallsdaten - IAEA mit Abfrage zu magnetischen Momenten
• magnetischemoments.info/wp Ein Blog mit allen aktuellen Veröffentlichungen zu elektromagnetischen Momenten in Kernen
• [1] Tabelle der nuklearen magnetischen Dipol- und elektrischen Quadrupolmomente, NJ Stone
• RevModPhys Blyn Stoyle