Umlaufzeit - Orbital period

Die Umlaufzeit (auch Umdrehungsperiode ) ist die Zeit, die ein bestimmtes astronomisches Objekt benötigt, um eine Umlaufbahn um ein anderes Objekt zu vollenden , und gilt in der Astronomie normalerweise für Planeten oder Asteroiden , die die Sonne umkreisen , Monde , die Planeten umkreisen, Exoplaneten , die andere Sterne umkreisen , oder Doppelsterne .

Bei Himmelsobjekten im Allgemeinen wird die Sternumlaufzeit ( Sternjahr ) durch die Umlaufdauer bezeichnet, die durch eine 360°-Umdrehung eines Himmelskörpers um einen anderen, z. B. der Erde um die Sonne, relativ zu den am Himmel projizierten Fixsternen bestimmt wird . Umlaufperioden können auf verschiedene Weise definiert werden. Die tropische Periode bezieht sich insbesondere auf die Position des Muttersterns. Es ist die Grundlage für das Sonnenjahr bzw. das Kalenderjahr .

Die synodische Periode beinhaltet nicht nur die Orbitalbeziehung zum Mutterstern, sondern auch zu anderen Himmelsobjekten, was sie nicht nur zu einem anderen Ansatz für die Umlaufbahn eines Objekts um seinen Elternstern macht, sondern eine Periode der Orbitalbeziehungen mit anderen Objekten, normalerweise der Erde und ihre Umlaufbahnen um die Sonne. Sie gilt für die verstrichene Zeit, in der Planeten zu derselben Art von Phänomen oder Ort zurückkehren, z. B. wenn ein Planet zwischen seinen aufeinanderfolgenden beobachteten Konjunktionen mit oder Oppositionen zur Sonne zurückkehrt. Jupiter hat zum Beispiel eine synodische Periode von 398,8 Tagen von der Erde entfernt; daher tritt Jupiters Opposition etwa alle 13 Monate einmal auf.

Perioden in der Astronomie werden bequemerweise in verschiedenen Zeiteinheiten ausgedrückt, oft in Stunden, Tagen oder Jahren. Sie können auch unter verschiedenen spezifischen astronomischen Definitionen definiert werden, die meist durch die kleinen komplexen äußeren Gravitationseinflüsse anderer Himmelsobjekte verursacht werden. Solche Variationen umfassen auch die wahre Platzierung des Schwerpunkts zwischen zwei astronomischen Körpern ( Barycenter ), Störungen durch andere Planeten oder Körper, Bahnresonanz , allgemeine Relativitätstheorie usw. Die meisten werden durch detaillierte komplexe astronomische Theorien unter Verwendung der Himmelsmechanik mit präzisen Positionsbeobachtungen untersucht von Himmelsobjekten durch Astrometrie .

Verwandte Zeiträume

Es gibt viele Perioden, die sich auf die Umlaufbahnen von Objekten beziehen, von denen jede oft in den verschiedenen Bereichen der Astronomie und Astrophysik verwendet wird , insbesondere dürfen sie nicht mit anderen Umlaufperioden wie Rotationsperioden verwechselt werden . Beispiele für einige der üblichen orbitalen sind die folgenden:

  • Die siderische Periode ist die Zeit, die ein Objekt braucht, um eine volle Umlaufbahn relativ zu den Sternen , dem siderischen Jahr , zu durchlaufen . Dies ist die Umlaufperiode in einem inertialen (nicht rotierenden) Bezugssystem .
  • Die synodische Periode ist die Zeitspanne, die es dauert, bis ein Objekt an derselben Stelle in Bezug auf zwei oder mehr andere Objekte wieder auftaucht. Im allgemeinen Sprachgebrauch sind diese beiden Objekte typischerweise die Erde und die Sonne. Die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Oppositionen oder zwei aufeinanderfolgenden Konjunktionen entspricht auch der synodischen Periode. Bei Himmelskörpern im Sonnensystem unterscheidet sich die synodische Periode (bezogen auf Erde und Sonne) aufgrund der Bewegung der Erde um die Sonne von der siderischen Periode. Zum Beispiel kann die synodische Periode des Mondes als‘Umlaufbahn von der gesehen Erde , auf die relative Sonne , beträgt 29,5 mittleren Sonnentagen, da die Phase des Mondes und die Position in Bezug auf die Sonne und der Erde wiederholt nach dieser Zeit. Dies ist länger als die siderische Periode seiner Umlaufbahn um die Erde, die aufgrund der Bewegung der Erde um die Sonne 27,3 mittlere Sonnentage beträgt.
  • Die drakonische Periode (auch drakonische Periode oder Knotenperiode ) ist die Zeit, die zwischen zwei Passagen des Objekts durch seinen aufsteigenden Knoten vergeht , den Punkt seiner Umlaufbahn, an dem es die Ekliptik von der Süd- zur Nordhalbkugel kreuzt . Diese Periode unterscheidet sich von der siderischen Periode dadurch, dass sowohl die Bahnebene des Objekts als auch die Ebene der Ekliptik bezüglich der Fixsterne präzediert, also auch ihr Schnittpunkt, die Knotenlinie , auch bezüglich der Fixsterne präzediert. Obwohl die Ebene der Ekliptik oft an der Position festgehalten wird, die sie in einer bestimmten Epoche einnahm, präzediert die Orbitalebene des Objekts immer noch, wodurch sich die drakonitische Periode von der siderischen Periode unterscheidet.
  • Die anomalistische Periode ist die Zeit, die zwischen zwei Durchgängen eines Objekts an seiner Periapsis (im Fall der Planeten im Sonnensystem , Perihel genannt ) vergeht , dem Punkt seiner nächsten Annäherung an den anziehenden Körper. Sie unterscheidet sich von der siderische Zeit , weil das Objekt große Halbachse der Regel langsam fortschreitet .
  • Auch die tropische Periode der Erde (ein tropisches Jahr ) ist das Intervall zwischen zwei Ausrichtungen ihrer Rotationsachse mit der Sonne, auch als zwei Durchgänge des Objekts bei einer Rektaszension von 0 Stunden angesehen . One Earth Jahr ist etwas kürzer als die Zeit für die Sonne , um ein vollständigen eine Schaltung entlang der Ekliptik (a siderisches Jahr ) , da die geneigte Achse und Äquatorialebene langsam Präzession (drehte mit Bezug auf Referenzsterne ), neu ausgerichtet mit der Sonne vor dem Orbit abgeschlossen ist . Dieser Zyklus der axialen Präzession für die Erde, bekannt als Präzession der Tagundnachtgleichen , wiederholt sich ungefähr alle 25.770 Jahre.

Kleiner Körper, der einen Zentralkörper umkreist

Die große Halbachse ( a ) und die kleine Halbachse ( b ) einer Ellipse

Nach dem dritten Keplerschen Gesetz beträgt die Umlaufdauer T (in Sekunden) zweier Punktmassen, die sich auf einer kreisförmigen oder elliptischen Bahn umkreisen :

wo:

Für alle Ellipsen mit einer gegebenen großen Halbachse ist die Umlaufperiode unabhängig von der Exzentrizität gleich.

Umgekehrt zur Berechnung der Entfernung, die ein Körper umkreisen muss, um eine bestimmte Umlaufzeit zu haben:

wo

  • a ist die große Halbachse der Umlaufbahn,
  • G ist die Gravitationskonstante,
  • M ist die Masse des massiveren Körpers,
  • T ist die Umlaufzeit.

Um beispielsweise alle 24 Stunden eine Umlaufbahn  um eine Masse von 100  kg zu absolvieren , muss ein kleiner Körper in einem Abstand von 1,08 Metern vom Massenmittelpunkt des Zentralkörpers umkreisen  .

Im Spezialfall perfekt kreisförmiger Bahnen ist die Bahngeschwindigkeit konstant und gleich (in m/s )

wo:

  • r ist der Radius der Kreisbahn in Metern,
  • G ist die Gravitationskonstante,
  • M ist die Masse des Zentralkörpers.

Dies entspricht 1√2 mal (≈ 0,707 mal) der Fluchtgeschwindigkeit .

Einfluss der Dichte des Zentralkörpers

Für eine perfekte Kugel gleichförmiger Dichte ist es möglich, die erste Gleichung umzuschreiben, ohne die Masse zu messen als:

wo:

  • r ist der Radius der Kugel
  • a ist die große Halbachse der Umlaufbahn in Metern,
  • G ist die Gravitationskonstante,
  • ρ ist die Dichte der Kugel in Kilogramm pro Kubikmeter.

Zum Beispiel würde sich ein kleiner Körper auf einer kreisförmigen Umlaufbahn 10,5 cm über der Oberfläche einer Wolframkugel mit einem Radius von einem halben Meter mit etwas mehr als 1 mm / s bewegen und jede Stunde eine Umlaufbahn absolvieren. Wenn dieselbe Kugel aus Blei wäre, müsste der kleine Körper nur 6,7 mm über der Oberfläche kreisen, um die gleiche Umlaufzeit aufrechtzuerhalten.

Befindet sich ein sehr kleiner Körper auf einer Kreisbahn knapp über der Oberfläche einer Kugel mit beliebigem Radius und mittlerer Dichte ρ (in kg/m 3 ), vereinfacht sich die obige Gleichung zu (da M  =  = 4/3π eine 3 ρ )

Somit hängt die Umlaufzeit im niedrigen Orbit unabhängig von seiner Größe nur von der Dichte des Zentralkörpers ab.

Für die Erde als Zentralkörper (oder jeden anderen kugelsymmetrischen Körper mit der gleichen mittleren Dichte, etwa 5.515 kg/m 3 , zB Merkur mit 5.427 kg/m 3 und Venus mit 5.243 kg/m 3 ) erhalten wir:

T = 1,41 Stunden

und für einen Körper aus Wasser ( ρ  ≈ 1.000 kg/m 3 ) oder Körper mit ähnlicher Dichte, zB Saturnmonde Iapetus mit 1.088 kg/m 3 und Tethys mit 984 kg/m 3 erhalten wir:

T = 3,30 Stunden

Als Alternative zur Verwendung einer sehr kleinen Zahl wie G kann die Stärke der universellen Gravitation daher mit einem Referenzmaterial wie Wasser beschrieben werden: Die Umlaufzeit für eine Umlaufbahn knapp über der Oberfläche eines kugelförmigen Wasserkörpers beträgt 3 Stunden und 18 Minuten. Umgekehrt kann dies als eine Art "universelle" Zeiteinheit verwendet werden, wenn wir eine Masseneinheit, eine Längeneinheit und eine Dichteeinheit haben.

Zwei Körper, die sich umkreisen

Log-Log-Diagramm der Periode T gegen die große Halbachse a (Durchschnitt von Aphel und Perihel) einiger Umlaufbahnen des Sonnensystems (Kreuze, die die Kepler-Werte bezeichnen) zeigt, dass a ³/ T ² konstant ist (grüne Linie)

In der Himmelsmechanik , wenn die Massen beider umlaufender Körper berücksichtigt werden müssen, kann die Umlaufzeit T wie folgt berechnet werden:

wo:

  • a ist die Summe der großen Halbachsen der Ellipsen, in denen sich die Mittelpunkte der Körper bewegen, oder äquivalent die große Halbachse der Ellipse, in der sich ein Körper bewegt, im Bezugssystem mit dem anderen Körper am Ursprung (der gleich ihrem konstanten Abstand für Kreisbahnen ist),
  • M 1 + M 2 ist die Summe der Massen der beiden Körper,
  • G ist die Gravitationskonstante .

Beachten Sie, dass die Umlaufzeit unabhängig von der Größe ist: Für ein maßstabsgetreues Modell wäre sie bei gleichen Dichten gleich, da M linear mit einer 3 skaliert (siehe auch Orbit § Skalierung in der Schwerkraft ).

Bei einer parabolischen oder hyperbolischen Trajektorie ist die Bewegung nicht periodisch und die Dauer der vollen Trajektorie ist unendlich.

Synodische Periode

Eine der beobachtbaren Eigenschaften zweier Körper, die einen dritten Körper in unterschiedlichen Umlaufbahnen umkreisen und somit unterschiedliche Umlaufzeiten haben, ist ihre synodische Periode , die die Zeit zwischen den Konjunktionen ist .

Ein Beispiel für diese verwandte Periodenbeschreibung sind die wiederholten Zyklen für Himmelskörper, wie sie von der Erdoberfläche aus beobachtet werden, die synodische Periode , die sich auf die verstrichene Zeit bezieht , in der Planeten zu derselben Art von Phänomen oder Ort zurückkehren. Zum Beispiel, wenn ein Planet zwischen seinen aufeinanderfolgenden beobachteten Konjunktionen mit oder Oppositionen zur Sonne zurückkehrt. Jupiter hat zum Beispiel eine synodische Periode von 398,8 Tagen von der Erde entfernt; daher tritt Jupiters Opposition etwa alle 13 Monate einmal auf.

Wenn die Umlaufzeiten der beiden Körper um den dritten T 1 und T 2 genannt werden , so dass T 1  <  T 2 ist , ist ihre synodische Periode gegeben durch:

Beispiele für siderische und synodische Perioden

Tabelle der synodischen Perioden im Sonnensystem, relativ zur Erde:

Objekt Sternzeit
( Jahr )
Synodische Periode
( Jahr ) ( d )
Quecksilber 0,240846 (87,9691 Tage) 0,317 115,88
Venus 0,615 (225 Tage) 1.599 583,9
Erde 1 (365.25636 Sonnentage )
Mars 1.881 2.135 779.9
Jupiter 11,86 1.092 398,9
Saturn 29.46 1.035 378.1
Uranus 84.01 1.012 369,7
Neptun 164,8 1.006 367,5
134340 Pluto 248.1 1.004 366,7
Mond 0,0748 (27,32 Tage) 0,0809 29.5306
99942 Apophis ( erdnaher Asteroid ) 0,886 7.769 2.837,6
4 Vestas 3,629 1.380 504.0
1 Ceres 4.600 1.278 466,7
10 Hygiene 5.557 1.219 445,4
2060 Chiron 50,42 1.020 372.6
50000 Quaoar 287,5 1.003 366,5
136199 Eris 557 1.002 365,9
90377 Sedna 12050 1.0001 365,3

Im Fall des Mondes eines Planeten bedeutet die synodische Periode normalerweise die sonnensynodische Periode, nämlich die Zeit, die der Mond braucht, um seine Beleuchtungsphasen abzuschließen, was für einen Astronomen auf der Oberfläche des Planeten die Sonnenphasen vervollständigt. Für andere Planeten bestimmt die Erdbewegung diesen Wert nicht, da ein Erdbeobachter nicht von den betreffenden Monden umkreist wird. Zum Beispiel beträgt die synodische Periode von Deimos 1,2648 Tage, 0,18 % länger als die siderische Periode von Deimos von 1,2624 d.

Synodische Perioden im Verhältnis zu anderen Planeten

Das Konzept der synodischen Periode gilt nicht nur für die Erde, sondern auch für andere Planeten, und die Berechnungsformel ist dieselbe wie oben angegeben. Hier ist eine Tabelle, die die synodischen Perioden einiger Planeten relativ zueinander auflistet:

Umlaufzeit (Jahre)
Relativ zu Mars Jupiter Saturn Chiron Uranus Neptun Pluto Quaoar Eris
Sonne 1.881 11,86 29.46 50,42 84.01 164,8 248.1 287,5 557,0
Mars 2.236 2.009 1.954 1.924 1.903 1,895 1.893 1.887
Jupiter 19.85 15.51 13,81 12.78 12.46 12.37 12.12
Saturn 70,87 45,37 35,87 33.43 32,82 31.11
2060 Chiron 126,1 72,65 63,28 61,14 55,44
Uranus 171.4 127,0 118,7 98,93
Neptun 490.8 386.1 234.0
Pluto 1810.4 447.4
50000 Quaoar 594,2

Binäre Sterne

Doppelstern Umlaufzeit
AM Canum Venaticorum 17.146 Minuten
Beta Lyrae AB 12.9075 Tage
Alpha Centauri AB 79,91 Jahre
Proxima CentauriAlpha Centauri AB 500.000 Jahre oder mehr

Siehe auch

Anmerkungen

Literaturverzeichnis

  • Bate, Roger B.; Müller, Donald D.; White, Jerry E. (1971), Grundlagen der Astrodynamik , Dover

Externe Links