Orbitale Resonanz - Orbital resonance

Die Dreikörper-Laplace-Resonanz, die von drei der Galileischen Monde des Jupiter gezeigt wird . Konjunktionen werden durch kurze Farbwechsel hervorgehoben. Es gibt zwei Io-Europa-Konjunktionen (grün) und drei Io-Ganymed-Konjunktionen (grau) für jede Europa-Ganymed-Konjunktion (magenta). Dieses Diagramm ist nicht maßstabsgetreu.

In der Himmelsmechanik tritt Orbitalresonanz auf, wenn umlaufende Körper einen regelmäßigen, periodischen Gravitationseinfluss aufeinander ausüben , normalerweise weil ihre Umlaufperioden durch ein Verhältnis von kleinen ganzen Zahlen zusammenhängen . Am häufigsten wird diese Beziehung zwischen einem Paar von Objekten gefunden. Das physikalische Prinzip hinter der Orbitalresonanz ähnelt im Konzept dem Schieben eines Kindes auf einer Schaukel , wobei die Bahn und die Schaukel beide eine Eigenfrequenz haben und der Körper, der das "Schieben" ausführt, in periodischen Wiederholungen agiert, um eine kumulative Wirkung auf die Bewegung. Bahnresonanzen verstärken stark den gegenseitigen Gravitationseinfluss der Körper (dh ihre Fähigkeit, die Bahnen des anderen zu verändern oder einzuschränken). Dies führt in den meisten Fällen zu einer instabilen Wechselwirkung, bei der die Körper Impulse austauschen und Bahnen verschieben, bis die Resonanz nicht mehr besteht. Unter Umständen kann ein Resonanzsystem selbstkorrigierend und damit stabil sein. Beispiele hierfür sind die 1: 2: 4 - Resonanz der Jupiter ‚Monde Ganymede , Europa und Io und die 2: 3 - Resonanz zwischen Pluto und Neptun . Instabile Resonanzen mit Saturn ‚s inneren Monden geben , um Lücken in den Anstieg Ringen des Saturn . Der Sonderfall der 1:1-Resonanz zwischen Körpern mit ähnlichen Bahnradien führt dazu, dass große Körper des Sonnensystems die meisten anderen Körper ausstoßen, die ihre Bahnen teilen; dies ist Teil des viel umfangreicheren Prozesses der Säuberung der Nachbarschaft , ein Effekt, der in der aktuellen Definition eines Planeten verwendet wird .

Ein binäres Resonanzverhältnis in diesem Artikel sollte als das Verhältnis der Anzahl der im gleichen Zeitintervall abgeschlossenen Umlaufbahnen und nicht als das Verhältnis der Umlaufperioden interpretiert werden , was das umgekehrte Verhältnis wäre. Das obige Verhältnis von 2:3 bedeutet also, dass Pluto in der Zeit, die Neptun für drei Umläufe benötigt, zwei Umlaufbahnen absolviert. Im Fall von Resonanzbeziehungen zwischen drei oder mehr Körpern kann jede Art von Verhältnis verwendet werden (wobei die kleinsten ganzzahligen Verhältnisfolgen nicht notwendigerweise Umkehrungen voneinander sind), und die Art des Verhältnisses wird spezifiziert.

Geschichte

Seit der Entdeckung des Newtonschen Gesetzes der universellen Gravitation im 17. Jahrhundert hat die Stabilität des Sonnensystems viele Mathematiker beschäftigt, angefangen bei Pierre-Simon Laplace . Die stabilen Bahnen, die sich bei einer Zwei-Körper-Näherung ergeben, ignorieren den Einfluss anderer Körper. Der Einfluss dieser zusätzlichen Wechselwirkungen auf die Stabilität des Sonnensystems ist sehr gering, aber zunächst war nicht bekannt, ob sie sich über längere Zeiträume summieren könnten, um die Bahnparameter signifikant zu verändern und zu einer völlig anderen Konfiguration zu führen, oder ob eine andere stabilisierende Effekte könnten die Konfiguration der Umlaufbahnen der Planeten aufrechterhalten.

Es war Laplace, der die ersten Antworten fand, die die verbundenen Umlaufbahnen der Galileischen Monde erklärten (siehe unten). Vor Newton gab es auch Überlegungen zu Verhältnissen und Proportionen bei Orbitalbewegungen, in der sogenannten "Sphärenmusik" oder musica universalis .

Der Artikel über resonante Wechselwirkungen beschreibt Resonanz in der allgemeinen modernen Umgebung. Ein primäres Ergebnis der Untersuchung dynamischer Systeme ist die Entdeckung und Beschreibung eines stark vereinfachten Modells der Modenkopplung; Dies ist ein Oszillator, der über eine schwache Kopplung mit einem Antriebsmotor periodische Kicks erhält. Das Analoge hier wäre, dass ein massiverer Körper einem kleineren Körper einen periodischen Gravitationsstoß verleiht, wenn er vorbeigeht. Die modensperrenden Regionen werden Arnold-Zungen genannt .

Resonanzarten

Die großen Halbachsen von resonanten transneptunischen Objekten (rot) sind an Stellen mit niedriger ganzzahliger Resonanz mit Neptun (vertikale rote Balken oben) verklumpt , im Gegensatz zu denen von Cubewanos (blau) und nicht resonant (oder nicht als resonant bekannt) verstreute Objekte (grau).

Ein Diagramm der Verteilung der großen Halbachsen von Asteroiden , das die Kirkwood-Lücken zeigt, in denen Umlaufbahnen durch Resonanzen mit Jupiter . destabilisiert werden

Spiraldichtewellen in Saturns A-Ring, angeregt durch Resonanzen mit inneren Monden . Solche Wellen breiten sich vom Planeten weg aus (nach oben links). Der große Wellensatz knapp unterhalb der Mitte ist auf die 6:5-Resonanz mit Janus zurückzuführen .

Das exzentrische Titan-Ringlet in der Columbo-Lücke des Saturn- C-Rings (Mitte) und die geneigten Umlaufbahnen der Resonanzteilchen in der Biegewelle direkt darin haben apsidale bzw. nodale Präzessionen, die der mittleren Bewegung von Titan entsprechen .

Im Allgemeinen kann eine Orbitalresonanz

• einen oder eine beliebige Kombination der Bahnparameter beinhalten (z. B. Exzentrizität gegenüber der großen Halbachse oder Exzentrizität gegenüber der Neigung ).
• Handeln Sie auf jeder Zeitskala von kurzfristig, den Umlaufzeiten angemessen, bis hin zu säkular , gemessen in 10 ⁴ bis 10 ⁶ Jahren.
• entweder zu einer langfristigen Stabilisierung der Bahnen führen oder deren Destabilisierung verursachen.

Eine Mittelwert-Bewegungsbahnresonanz tritt auf, wenn zwei Körper Perioden haben Umdrehung , die ein einfaches ganzzahliges Verhältnis zueinander ist. Je nach Details kann dies die Umlaufbahn entweder stabilisieren oder destabilisieren. Eine Stabilisierung kann eintreten, wenn sich die beiden Körper so synchronisiert bewegen, dass sie sich niemals nahe kommen. Zum Beispiel:

• Die Bahnen von Pluto und Plutinos sind stabil, obwohl sie die des viel größeren Neptun überqueren , weil sie mit ihm in einer 2:3-Resonanz stehen. Die Resonanz stellt sicher, dass Neptun konstant weit entfernt ist, wenn sie sich dem Perihel und der Umlaufbahn von Neptun nähern (im Durchschnitt ein Viertel seiner Umlaufbahn). Andere (viel zahlreicher) Neptun-durchquerende Körper, die nicht in Resonanz waren, wurden durch starke Störungen aufgrund von Neptun aus dieser Region herausgeschleudert . Es gibt auch kleinere, aber bedeutende Gruppen resonanter transneptunischer Objekte , die unter anderem die Resonanzen 1:1 ( Neptun-Trojaner ), 3:5 , 4:7 , 1:2 ( Twotinos ) und 2:5 in Bezug auf Neptun besetzen .
• Im Asteroidengürtel jenseits von 3,5 AE von der Sonne werden die 3:2-, 4:3- und 1:1-Resonanzen mit Jupiter von Ansammlungen von Asteroiden bevölkert (die Hilda-Familie , die wenigen Thule-Asteroiden bzw. die zahlreichen Trojanischen Asteroiden ). .

Bahnresonanzen können auch eine der Bahnen destabilisieren . Dieser Prozess kann genutzt werden, um energieeffiziente Wege zum Deorbitieren von Raumfahrzeugen zu finden. Bei kleinen Körpern ist eine Destabilisierung tatsächlich viel wahrscheinlicher. Zum Beispiel:

• Im Asteroidengürtel innerhalb von 3,5 AE von der Sonne sind die wichtigsten Mean-Motion-Resonanzen mit Jupiter Orte von Lücken in der Asteroidenverteilung, den Kirkwood-Lücken (vor allem bei 4:1, 3:1, 5:2, 7: 3 und 2:1 Resonanzen). Asteroiden wurden durch wiederholte Störungen aus diesen fast leeren Bahnen geschleudert. Es gibt jedoch immer noch Populationen von Asteroiden, die vorübergehend in oder in der Nähe dieser Resonanzen vorhanden sind. Zum Beispiel befinden sich Asteroiden der Alinda-Familie in oder nahe der 3:1-Resonanz, wobei ihre Orbitalexzentrizität durch Wechselwirkungen mit Jupiter stetig erhöht wird, bis sie schließlich eine enge Begegnung mit einem inneren Planeten haben, der sie aus der Resonanz ausstößt.
• In den Saturnringen ist die Cassini-Division eine Lücke zwischen dem inneren B-Ring und dem äußeren A-Ring , die durch eine 2:1-Resonanz mit dem Mond Mimas beseitigt wurde . (Genauer gesagt ist der Ort der Resonanz die Huygens-Lücke , die den äußeren Rand des B-Rings begrenzt .)
• In den Ringen des Saturn werden die Encke- und Keeler- Lücken innerhalb des A-Rings durch 1:1-Resonanzen mit den eingebetteten Mondchen Pan bzw. Daphnis gelöscht . Der äußere Rand des A-Rings wird durch eine destabilisierende 7:6-Resonanz mit dem Mond Janus aufrechterhalten .

Die meisten Körper, die sich auf einer Resonanzbahn befinden, weisen dieselbe Richtung auf; jedoch scheint der retrograde Asteroid 514107 Kaʻepaokaʻawela in einer stabilen (über einen Zeitraum von mindestens einer Million Jahre) 1:-1-Resonanz mit Jupiter zu sein. Darüber hinaus wurden einige retrograde Damokloide gefunden, die vorübergehend in Mean-Motion-Resonanz mit Jupiter oder Saturn eingefangen werden . Solche Bahnwechselwirkungen sind schwächer als die entsprechenden Wechselwirkungen zwischen Körpern, die in die gleiche Richtung kreisen.

Eine Laplace-Resonanz ist eine Drei-Körper-Resonanz mit einem 1:2:4 Umlaufperiodenverhältnis (entspricht einem 4:2:1 Verhältnis der Umlaufbahnen). Der Begriff entstand, weil Pierre-Simon Laplace entdeckte, dass eine solche Resonanz die Bewegungen der Jupitermonde Io , Europa und Ganymed regelte . Es wird jetzt auch oft auf andere 3-Körper-Resonanzen mit den gleichen Verhältnissen angewendet, wie z. B. zwischen den extrasolaren Planeten Gliese 876 c, b und e. Dreikörperresonanzen mit anderen einfachen ganzzahligen Verhältnissen wurden als "Laplace-artig" oder "Laplace-Typ" bezeichnet.

A Lindblad Resonanzantriebe Spiraldichtewellen in beide Galaxien (wo Sterne unterworfen sind zwingt durch die Spiralarme selbst) und in Saturn Ringe (wobei Ring Partikel unterliegen durch zu zwingen , sind Saturn Monde ).

Eine säkulare Resonanz tritt auf, wenn die Präzession zweier Bahnen synchronisiert ist (normalerweise eine Präzession des Perihels oder aufsteigenden Knotens ). Ein kleiner Körper in säkularer Resonanz mit einem viel größeren (zB ein Planet ) präzediert mit der gleichen Geschwindigkeit wie der große Körper. Über lange Zeiträume (etwa eine Million Jahre) verändert eine weltliche Resonanz die Exzentrizität und Neigung des kleinen Körpers.

Mehrere prominente Beispiele für säkulare Resonanz betreffen Saturn. Eine Resonanz zwischen der Präzession von Saturns Rotationsachse und der von Neptuns Orbitalachse (beide haben Perioden von etwa 1,87 Millionen Jahren) wurde als wahrscheinliche Quelle für die große axiale Neigung des Saturn (26,7°) identifiziert . Anfangs hatte Saturn wahrscheinlich eine Neigung, die näher an der von Jupiter lag (3,1°). Die allmähliche Erschöpfung des Kuiper-Gürtels hätte die Präzessionsrate von Neptuns Umlaufbahn verringert; schließlich stimmten die Frequenzen überein und die axiale Präzession des Saturn wurde in die Spin-Bahn-Resonanz eingefangen, was zu einer Zunahme der Schiefe des Saturn führte. (Der Drehimpuls der Umlaufbahn Neptun 10 ⁴ mal die Saturn Rotationsgeschwindigkeit, und dominiert dadurch die Wechselwirkung.)

Die säkulare Perihelresonanz zwischen Asteroiden und Saturn ( ν ₆ = g − g ₆ ) hilft, den Asteroidengürtel zu formen (der Index "6" identifiziert Saturn als den sechsten Planeten der Sonne). Asteroiden, die sich ihm nähern, werden in ihrer Exzentrizität langsam erhöht, bis sie zu Mars-Überquerern werden , an welchem ​​Punkt sie normalerweise durch einen nahen Pass zum Mars aus dem Asteroidengürtel herausgeschleudert werden . Diese Resonanz bildet die inneren und "seitlichen" Grenzen des Asteroidengürtels um 2 AE und bei Neigungen von ungefähr 20°.

Numerische Simulationen haben gezeigt, dass die eventuelle Bildung einer säkularen Perihelresonanz zwischen Merkur und Jupiter ( g ₁ = g ₅ ) das Potenzial hat, Merkurs Exzentrizität stark zu erhöhen und möglicherweise das innere Sonnensystem in mehreren Milliarden Jahren zu destabilisieren.

Das Titan-Ringlet innerhalb des C-Rings des Saturn stellt eine andere Art von Resonanz dar, bei der die Geschwindigkeit der apsidalen Präzession einer Umlaufbahn genau der Rotationsgeschwindigkeit einer anderen entspricht. Das äußere Ende dieses exzentrischen Ringels zeigt immer auf Saturns Hauptmond Titan .

Eine Kozai-Resonanz tritt auf, wenn Neigung und Exzentrizität einer gestörten Umlaufbahn synchron schwingen (ansteigende Exzentrizität bei abnehmender Neigung und umgekehrt). Diese Resonanz gilt nur für Körper auf stark geneigten Bahnen; Infolgedessen neigen solche Umlaufbahnen dazu, instabil zu sein, da die wachsende Exzentrizität zu kleinen Perizentren führen würde , was typischerweise zu einer Kollision oder (bei großen Monden) einer Zerstörung durch Gezeitenkräfte führt .

In einem Beispiel einer anderen Art von Resonanz mit Orbitalexzentrizität variieren die Exzentrizitäten von Ganymed und Callisto mit einer gemeinsamen Periode von 181 Jahren, wenn auch mit entgegengesetzten Phasen.

Mean-Motion-Resonanzen im Sonnensystem

Darstellung von Haumeas vermuteter 7:12-Resonanz mit Neptun in einem rotierenden Rahmen , wobei Neptun (blauer Punkt unten rechts) stationär gehalten wird. Haumeas wechselnde Orbitalausrichtung relativ zu Neptun kehrt sich periodisch um ( librate ), wodurch die Resonanz erhalten bleibt .

Es gibt nur wenige bekannte Mean-Motion-Resonanzen (MMR) im Sonnensystem, an denen Planeten, Zwergplaneten oder größere Satelliten beteiligt sind (eine viel größere Anzahl betrifft Asteroiden , Planetenringe , Mondchen und kleinere Kuipergürtel- Objekte, darunter viele mögliche Zwergplaneten ).

• 2:3 Pluto – Neptun (auch Orcus und andere Plutinos )
• 2:4 Tethys – Mimas (Saturnmonde). Nicht vereinfacht, da die Libration der Knoten berücksichtigt werden muss.
• 1:2 Dione – Enceladus (Saturnmonde)
• 3:4 Hyperion – Titan (Saturnmonde)
• 1:2:4 Ganymed – Europa – Io (Jupitermonde, Umlaufverhältnis ).

Darüber hinaus wird angenommen, dass Haumea in einer 7:12-Resonanz mit Neptun ist und 225088 Gonggong in einer 3: 10- Resonanz mit Neptun ist.

Die einfachen ganzzahligen Verhältnisse zwischen den Perioden verbergen komplexere Beziehungen:

• der Konjunktionspunkt kann um einen durch die Resonanz definierten Gleichgewichtspunkt schwingen ( librate ).
• Bei einer Exzentrizität ungleich Null können die Knoten oder Periapsiden driften (eine resonanzbezogene, kurze Periode, keine säkulare Präzession).

Betrachten Sie als Illustration des letzteren die bekannte 2:1-Resonanz von Io-Europa. Wenn die Umlaufperioden in dieser Beziehung wären , würden die mittleren Bewegungen (inverse der Perioden, oft ausgedrückt in Grad pro Tag) folgendes erfüllen: ${\displaystyle n\,\!}$

${\displaystyle n_{\rm {Io}}-2\cdot n_{\rm {Eu}}=0}$

Wenn man die Daten (von Wikipedia) einsetzt, erhält man −0,7395 ° Tag ⁻¹ , ein Wert, der sich wesentlich von Null unterscheidet.

Eigentlich ist die Resonanz ist perfekt, aber es beinhaltet auch die Präzession von perijove (dem Punkt am nächsten Jupiter) . Die korrekte Gleichung (Teil der Laplace-Gleichungen) lautet: ${\displaystyle {\dot {\omega}}}$

${\displaystyle n_{\rm {Io}}-2\cdot n_{\rm {Eu}}+{\dot {\omega}}_{\rm {Io}}=0}$

Mit anderen Worten, die mittlere Bewegung von Io ist in der Tat doppelt so groß wie die von Europa, wenn man die Präzession der Perijove berücksichtigt. Ein Beobachter, der auf der (driftenden) Perijove sitzt, sieht die Monde an derselben Stelle zur Konjunktion (Elongation) kommen. Die anderen oben aufgeführten Paare erfüllen den gleichen Gleichungstyp mit Ausnahme der Mimas-Tethys-Resonanz. In diesem Fall erfüllt die Resonanz die Gleichung

${\displaystyle 4\cdot n_{\rm {Te}}-2\cdot n_{\rm {Mi}}-{\dot {\Omega}}_{\rm {Te}}-{\dot {\Omega }}_{\rm {Mi}}=0}$

Der Konjunktionspunkt pendelt um den Mittelpunkt zwischen den Knoten der beiden Monde.

Laplace-Resonanz

Illustration der Io-Europa-Ganymed-Resonanz. Von der Mitte nach außen: Io (gelb), Europa (grau) und Ganymed (dunkel)

Die Laplace-Resonanz mit Io-Europa-Ganymed beinhaltet die folgende Beziehung, die die Orbitalphase der Monde festlegt:

${\displaystyle \Phi_{L}=\lambda_{\rm {Io}}-3\cdot \lambda_{\rm {Eu}}+2\cdot \lambda_{\rm {Ga}}=180 ^{\circ}}$

wobei die mittleren Längengrade der Monde sind (das zweite Gleichheitszeichen ignoriert die Libration). ${\displaystyle \lambda}$

Diese Beziehung macht eine dreifache Konjunktion unmöglich. (Eine Laplace-Resonanz im Gliese 876- System ist dagegen mit einer Dreifachkonjunktion pro Umlauf des äußersten Planeten verbunden, wobei die Libration ignoriert wird.) Die Grafik veranschaulicht die Positionen der Monde nach 1, 2 und 3 Io-Perioden. libiert etwa 180° mit einer Amplitude von 0,03°. ${\displaystyle \Phi_{L}}$

Eine weitere "Laplace-ähnliche" Resonanz betrifft die Monde Styx , Nix und Hydra von Pluto:

${\displaystyle \Phi=3\cdot\lambda_{\rm{S}}-5\cdot\lambda_{\rm{N}}+2\cdot\lambda_{\rm{H}}=180^ {\circ}}$

Dies spiegelt Orbitalperioden für Styx, Nix bzw. Hydra wider, die nahe bei einem Verhältnis von 18:22:33 liegen (oder in Bezug auf die nahen Resonanzen mit Charons Periode 3+3/11:4:6; siehe unten ); das jeweilige Umlaufverhältnis beträgt 11:9:6. Basierend auf den Verhältnissen der synodischen Perioden gibt es 5 Konjunktionen von Styx und Hydra und 3 Konjunktionen von Nix und Hydra für jeweils 2 Konjunktionen von Styx und Nix. Wie bei der Galileischen Satellitenresonanz sind Dreifachkonjunktionen verboten. libiert etwa 180° mit einer Amplitude von mindestens 10°. ${\displaystyle \Phi}$

Folge der Konjunktionen von Hydra (blau), Nix (rot) und Styx (schwarz) über ein Drittel ihres Resonanzzyklus. Bewegungen sind gegen den Uhrzeigersinn und abgeschlossene Umlaufbahnen werden oben rechts in den Diagrammen gezählt (klicken Sie auf das Bild, um den gesamten Zyklus zu sehen).

Plutino-Resonanzen

Der Zwergplanet Pluto folgt einer Bahn, die in einem Resonanznetz mit Neptun gefangen ist . Zu den Resonanzen gehören:

• Eine mittlere Bewegungsresonanz von 2:3
• Die Resonanz des Perihels ( Libration um 90°), wobei das Perihel über der Ekliptik gehalten wird
• Die Resonanz der Länge des Perihels in Bezug auf die von Neptun

Eine Folge dieser Resonanzen ist, dass ein Abstand von mindestens 30 AE aufrechterhalten wird, wenn Pluto die Umlaufbahn von Neptun kreuzt. Der Mindestabstand zwischen den beiden Körpern insgesamt beträgt 17 AE, während der Mindestabstand zwischen Pluto und Uranus nur 11 AE beträgt (siehe Plutos Umlaufbahn für detaillierte Erklärungen und Grafiken).

Der nächstgrößere Körper in ähnlicher 2:3-Resonanz mit Neptun, Plutino genannt , ist der wahrscheinliche Zwergplanet Orcus . Orcus hat eine ähnliche Neigung und Exzentrizität wie Pluto. Die beiden sind jedoch durch ihre gegenseitige Resonanz mit Neptun gezwungen, sich immer in entgegengesetzten Phasen ihrer Umlaufbahnen zu befinden; Orcus wird daher manchmal als "Anti-Pluto" bezeichnet.

Darstellung der Resonanz zwischen Neptuns Monden Naiad (deren Umlaufbewegung rot dargestellt ist) und Thalassa , in einer mit letzteren mitrotierenden Ansicht

Naiad: Thalassa 73:69 Resonanz

Neptuns innerster Mond, Naiad , befindet sich in einer 73:69-Resonanz vierter Ordnung mit dem nächsten äußeren Mond, Thalassa . Während sie Neptun umkreist, passiert die stärker geneigte Naiad Thalassa nacheinander zweimal von oben und dann zweimal von unten in einem Zyklus, der sich alle ~21,5 Erdtage wiederholt. Die beiden Monde sind etwa 3540 km voneinander entfernt, wenn sie aneinander vorbeiziehen. Obwohl sich ihre Bahnradien nur um 1850 km unterscheiden, schwingt Naiad bei nächster Annäherung ~2800 km über oder unter Thalassas Bahnebene. Wie üblich stabilisiert diese Resonanz die Umlaufbahnen, indem sie die Trennung bei der Konjunktion maximiert, aber es ist ungewöhnlich für die Rolle, die die Umlaufbahnneigung bei der Erleichterung dieser Vermeidung in einem Fall spielt, in dem die Exzentrizitäten minimal sind.

Mean-Motion-Resonanzen zwischen extrasolaren Planeten

Resonanzplanetensystem aus zwei Planeten mit einem Bahnverhältnis von 1:2

Während bei den meisten entdeckten extrasolaren Planetensystemen keine Planeten in Mean-Motion-Resonanzen gefunden wurden, wurden Ketten von bis zu fünf resonanten Planeten und bis zu sieben zumindest nahezu resonanten Planeten entdeckt. Simulationen haben gezeigt , dass während der Entstehung des Planetensystems das Auftreten von Resonanzketten von Planetenembryonen durch das Vorhandensein der ursprünglichen Gasscheibe begünstigt wird . Sobald sich dieses Gas verflüchtigt hat, müssen 90–95 % dieser Ketten instabil werden, um der niedrigen Frequenz der beobachteten Resonanzketten zu entsprechen.

• Wie oben erwähnt, befinden sich Gliese 876 e, b und c in einer Laplace-Resonanz mit einem 4:2:1-Verhältnis der Perioden (124,3, 61,1 und 30,0 Tage). Libriert in diesem Fall mit einer Amplitude von 40° ± 13° und die Resonanz folgt dem zeitlich gemittelten Verhältnis:${\displaystyle \Phi_{L}}$

${\displaystyle \Phi_{L}=\lambda_{\rm {c}}-3\cdot \lambda_{\rm {d}}+2\cdot \lambda_{\rm {e}}=0 ^{\circ}}$

• Kepler-223 hat vier Planeten in einer Resonanz mit einem Bahnverhältnis von 8:6:4:3 und einem Verhältnis von 3:4:6:8 der Perioden (7,3845, 9,8456, 14,7887 und 19,7257 Tage). Dies stellt die erste bestätigte 4-Körper-Orbitalresonanz dar. Die Librationen innerhalb dieses Systems sind derart, dass enge Begegnungen zwischen zwei Planeten nur auftreten, wenn sich die anderen Planeten in entfernten Teilen ihrer Umlaufbahnen befinden. Simulationen deuten darauf hin, dass sich dieses Resonanzsystem durch planetare Wanderung gebildet haben muss .
• Kepler-80 d, e, b, c und g haben Perioden in einem Verhältnis von ~ 1,000: 1,512: 2,296: 3,100: 4,767 (3,0722, 4,6449, 7,0525, 9,5236 und 14,6456 Tage). In einem mit den Konjunktionen rotierenden Bezugssystem reduziert sich dies jedoch auf ein Periodenverhältnis von 4:6:9:12:18 (ein Bahnverhältnis von 9:6:4:3:2). Konjunktionen von d und e, e und b, b und c sowie c und g treten in relativen Abständen von 2:3:6:6 (9,07, 13,61 und 27,21 Tage) in einem Muster auf, das sich etwa alle 190,5 Tage (sieben volle Zyklen im rotierenden System) im Trägheits- oder nicht rotierenden System (entspricht einer 62:41:27:20:13 Bahnverhältnisresonanz im nicht rotierenden System, da die Konjunktionen in der entgegengesetzten Richtung der Bahnbewegung zirkulieren). Librationen möglicher Drei-Körper-Resonanzen haben Amplituden von nur etwa 3 Grad, und die Modellierung zeigt, dass das Resonanzsystem gegenüber Störungen stabil ist. Dreifache Konjunktionen treten nicht auf.
• TOI-178 hat 6 bestätigte Planeten, von denen die äußeren 5 Planeten eine ähnliche Resonanzkette in einem rotierenden Bezugssystem bilden, das als 2:4:6:9:12 in Periodenverhältnissen oder als 18:9: 6:4:3 in Bahnverhältnissen. Darüber hinaus kreist der innerste Planet b mit einer Periode von 1,91d nahe dort, wo er auch Teil derselben Laplace-Resonanzkette wäre, da eine 3:5-Resonanz mit dem Planeten c bei einer Periode von ~1,95d erfüllt wäre, was impliziert, dass es könnte sich dort entwickelt haben, aber aus der Resonanz herausgerissen worden sein, möglicherweise durch Gezeitenkräfte.
• Die sieben etwa erdgroßen Planeten von TRAPPIST-1 befinden sich in einer Kette von Nahresonanzen (der längsten bekannten Kette) mit einem Bahnverhältnis von etwa 24, 15, 9, 6, 4, 3 und 2 oder dem nächsten Nachbarn Periodenverhältnisse (nach außen fortschreitend) von etwa 8/5, 5/3, 3/2, 3/2, 4/3 und 3/2 (1.603, 1.672, 1.506, 1.509, 1.342 und 1.519). Sie sind auch so konfiguriert, dass sich jedes Tripel benachbarter Planeten in einer Laplace-Resonanz befindet (dh b, c und d in einer solchen Laplace-Konfiguration; c, d und e in einer anderen usw.). Es wird erwartet, dass die Resonanzkonfiguration auf einer Zeitskala von Milliarden von Jahren stabil ist, vorausgesetzt, sie entstand während der Planetenwanderung. Eine musikalische Interpretation der Resonanz wurde bereitgestellt.
• Kepler-29 hat ein Planetenpaar in einer 7:9-Resonanz (Verhältnis 1/1,28587).
• Kepler-36 hat ein Planetenpaar in der Nähe einer 6:7-Resonanz.
• Kepler-37 d, c und b liegen innerhalb eines Prozents einer Resonanz mit einem Bahnverhältnis von 8:15:24 und einem Verhältnis von 15:8:5 der Perioden (39.792187, 21.301886 und 13.367308 Tage).
• Von den acht bekannten Planeten von Kepler-90 liegen die Periodenverhältnisse b:c, c:i und i:d nahe bei 4:5, 3:5 bzw. 1:4 (4:4.977, 3:4.97 und 1 .). :4,13) und d, e, f, g und h liegen nahe einem 2:3:4:7:11-Periodenverhältnis (2: 3,078: 4,182: 7,051: 11,102; auch 7: 11,021). f, g und h liegen ebenfalls nahe einem 3:5:8-Periodenverhältnis (3: 5,058: 7,964). In Bezug auf Systeme wie dieses und das von Kepler-36 legen Berechnungen nahe, dass die Anwesenheit eines äußeren Gasriesenplaneten die Bildung dicht gepackter Resonanzen zwischen den inneren Supererden erleichtert.
• HD 41248 hat ein Paar Supererden innerhalb von 0,3% einer 5:7-Resonanz (Verhältnis von 1/1,39718).
• K2-138 hat 5 bestätigte Planeten in einer ununterbrochenen Nah-3:2-Resonanzkette (mit Perioden von 2.353, 3.560, 5.405, 8.261 und 12.758 Tagen). Das System wurde im Citizen-Science- Projekt Exoplanet Explorers unter Verwendung von K2-Daten entdeckt. K2-138 könnte koorbitale Körper beherbergen (in einer 1:1-Mean-Motion-Resonanz). Resonanzkettensysteme können koorbitale Körper stabilisieren und eine spezielle Analyse der K2-Lichtkurve und der Radialgeschwindigkeit von HARPS könnte sie aufdecken. Folgebeobachtungen mit dem Spitzer-Weltraumteleskop deuten darauf hin, dass ein sechster Planet die 3:2-Resonanzkette fortsetzt, während er zwei Lücken in der Kette hinterlässt (seine Periode beträgt 41,97 Tage). Diese Lücken könnten durch kleinere nicht-transitierende Planeten gefüllt werden. Zukünftige Beobachtungen mit CHEOPS werden die Transit-Timing-Variationen des Systems messen , um die Masse der Planeten weiter zu analysieren und möglicherweise andere planetarische Körper im System zu finden.
• K2-32 hat vier Planeten in einer nahezu 1:2:5:7 Resonanz (mit Perioden von 4,34, 8,99, 20,66 und 31,71 Tagen). Planet e hat einen Radius, der fast identisch mit dem der Erde ist. Die anderen Planeten haben eine Größe zwischen Neptun und Saturn.
• V1298 Tauri hat vier bestätigte Planeten, von denen die Planeten c, d und b in der Nähe einer 1:2:3-Resonanz sind (mit Perioden von 8,25, 12,40 und 24,14 Tagen). Planet e zeigt nur einen einzigen Transit in der K2-Lichtkurve und hat eine Periode von mehr als 36 Tagen. Planet e könnte sich in einer Resonanz niedriger Ordnung (von 2:3, 3:5, 1:2 oder 1:3) mit Planet b befinden. Das System ist sehr jung (23±4 Myr ) und könnte ein Vorläufer eines kompakten Mehrplanetensystems sein. Die 2:3-Resonanz deutet darauf hin, dass sich einige nahe Planeten entweder in Resonanzen bilden oder sich auf Zeitskalen von weniger als 10 Myr zu ihnen entwickeln. Die Planeten im System haben eine Größe zwischen Neptun und Saturn. Nur Planet b hat eine ähnliche Größe wie Jupiter.
• HD 158259 enthält vier Planeten in einer 3:2-nahen Resonanzkette (mit Perioden von 3,432, 5,198, 7,954 und 12,03 Tagen oder Periodenverhältnissen von 1,51, 1,53 bzw. 1,51) mit einem möglichen fünften Planeten auch in der Nähe von 3:2 Resonanz (mit einer Periode von 17,4 Tagen). Die Exoplaneten wurden mit dem Spektrographen SOPHIE échelle unter Verwendung der Radialgeschwindigkeitsmethode gefunden .
• Kepler-1649 enthält zwei erdgroße Planeten in der Nähe einer 9:4-Resonanz (mit Perioden von 19,53527 und 8,689099 Tagen oder einem Periodenverhältnis von 2,24825), darunter einen ( "c" ) in der bewohnbaren Zone. Ein unentdeckter Planet mit einer Periode von 13,0 Tagen würde eine 3:2-Resonanzkette erzeugen.
• Kepler-88 hat ein Paar innerer Planeten in der Nähe einer 1:2-Resonanz (Periodenverhältnis von 2,0396) mit einem Massenverhältnis von ~22,5, was sehr große Transit-Timing-Variationen von ~0,5 Tagen für den innersten Planeten erzeugt. Es gibt einen noch massereicheren äußeren Planeten in einer Umlaufbahn von ~1400 Tagen.

Fälle von extrasolaren Planeten nahe einer 1:2-Mean-Motion-Resonanz sind ziemlich häufig. 16 Prozent der mit der Transitmethode gefundenen Systeme haben ein Beispiel dafür (mit Periodenverhältnissen im Bereich von 1,83–2,18) sowie ein Sechstel der durch Doppler-Spektroskopie charakterisierten Planetensysteme (in diesem Fall mit einem engeren Periodenverhältnis Bereich). Aufgrund unvollständiger Kenntnisse der Systeme dürften die tatsächlichen Anteile höher liegen. Insgesamt scheint etwa ein Drittel der durch Radialgeschwindigkeit charakterisierten Systeme ein Planetenpaar zu haben, das nahe an einer Kommensurabilität ist . Es ist viel üblicher, dass Planetenpaare Umlaufperiodenverhältnisse haben, die einige Prozent größer als ein mittleres Bewegungsresonanzverhältnis sind, als einige Prozent kleiner (insbesondere im Fall von Resonanzen erster Ordnung, bei denen sich die ganzen Zahlen im Verhältnis um eins unterscheiden ). Es wurde vorhergesagt, dass dies in Fällen zutrifft, in denen Gezeiteninteraktionen mit dem Stern signifikant sind.

Zufällige 'nahe' Verhältnisse der mittleren Bewegung

Darstellung des Asteroiden Pallas' 18:7 in der Nähe der Resonanz mit Jupiter in einem rotierenden Rahmen ( für Animation anklicken ). Jupiter (rosa Schleife oben links) wird fast stationär gehalten. Die Verschiebung der Orbitalausrichtung von Pallas relativ zu Jupiter nimmt im Laufe der Zeit stetig zu; es kehrt nie den Kurs um (dh es gibt keine Libration).

Darstellung der Erde : Venus 8:13 nahe Resonanz. Während die Erde stationär im Zentrum eines nicht rotierenden Rahmens gehalten wird, zeichnen die aufeinanderfolgenden inferioren Konjunktionen der Venus über acht Erdjahre ein pentagrammisches Muster nach (das den Unterschied zwischen den Zahlen im Verhältnis widerspiegelt).

Diagramm der Umlaufbahnen von Plutos kleinen äußeren vier Monden, die einer 3:4:5:6-Sequenz von Nahresonanzen relativ zur Periode seines großen inneren Satelliten Charon folgen . Auch die Monde Styx, Nix und Hydra sind an einer echten 3-Körper-Resonanz beteiligt .

Manchmal wird auf eine Reihe von Beziehungen mit einem nahezu ganzzahligen Verhältnis zwischen den Umlauffrequenzen der Planeten oder großen Monde hingewiesen (siehe Liste unten). Diese haben jedoch keine dynamische Bedeutung, da es keine geeignete Präzession des Perihels oder eine andere Libration gibt, um die Resonanz perfekt zu machen (siehe die detaillierte Diskussion im obigen Abschnitt ). Solche nahen Resonanzen sind dynamisch unbedeutend, selbst wenn die Fehlanpassung recht klein ist, da sich (im Gegensatz zu einer echten Resonanz) nach jedem Zyklus die relative Position der Körper verschiebt. Gemittelt über astronomisch kurze Zeitskalen ist ihre relative Position zufällig, genau wie bei Körpern, die bei weitem nicht in der Nähe von Resonanz sind. Betrachten Sie zum Beispiel die Umlaufbahnen von Erde und Venus, die nach 8 Erdumläufen und 13 Venusumläufen fast die gleiche Konfiguration erreichen. Das tatsächliche Verhältnis beträgt 0,61518624, was nur 0,032% von genau 8:13 entfernt ist. Die Abweichung nach 8 Jahren beträgt nur noch 1,5° der Umlaufbewegung der Venus. Dies reicht jedoch aus, dass sich Venus und Erde alle 120 solcher Zyklen, also 960 Jahre, in der entgegengesetzten relativen Ausrichtung zum Original befinden. Daher ist ihre relative Position auf Zeitskalen von Tausenden von Jahren oder mehr (nach astronomischen Maßstäben immer noch winzig) effektiv zufällig.

Das Vorhandensein einer nahen Resonanz kann widerspiegeln, dass in der Vergangenheit eine perfekte Resonanz existierte oder dass sich das System in der Zukunft auf eine solche hin entwickelt.

Einige Orbitalfrequenzzufälle sind:

Die am wenigsten wahrscheinliche Orbitalkorrelation in der Liste ist die zwischen Io und Metis, gefolgt von denen zwischen Rosalind und Cordelia, Pallas und Ceres, Jupiter und Pallas, Callisto und Ganymed bzw. Hydra und Charon.

Mögliche vergangene Mean-Motion-Resonanzen

Eine vergangene Resonanz zwischen Jupiter und Saturn könnte in der frühen Geschichte des Sonnensystems eine dramatische Rolle gespielt haben. Ein Computermodell aus dem Jahr 2004 von Alessandro Morbidelli vom Observatoire de la Côte d'Azur in Nizza deutete darauf hin, dass die Bildung einer 1:2-Resonanz zwischen Jupiter und Saturn (aufgrund von Wechselwirkungen mit Planetesimalen , die sie nach innen bzw. nach außen wanderten) erzeugte ein Gravitationsschub, der sowohl Uranus als auch Neptun in höhere Bahnen trieb und in einigen Szenarien dazu führte, dass sie den Platz wechselten, was die Entfernung von Neptun von der Sonne verdoppelt hätte. Die daraus resultierende Vertreibung von Objekten aus dem Proto-Kuiper-Gürtel, während sich Neptun nach außen bewegte, könnte das späte schwere Bombardement 600 Millionen Jahre nach der Entstehung des Sonnensystems und den Ursprung der trojanischen Asteroiden des Jupiter erklären . Eine Auswanderung von Neptun könnte auch die derzeitige Besetzung einiger seiner Resonanzen (insbesondere der 2:5-Resonanz) innerhalb des Kuipergürtels erklären.

Während Saturns mittelgroße Monde Dione und Tethys jetzt nicht annähernd eine exakte Resonanz aufweisen, befanden sie sich möglicherweise schon früh in der Geschichte des Sonnensystems in einer 2:3-Resonanz. Dies hätte zu einer Orbitalexzentrizität und Gezeitenerwärmung geführt , die das Innere von Tethys möglicherweise genug erwärmt haben, um einen unterirdischen Ozean zu bilden. Die anschließende Einfrieren des Ozeans , nachdem die Monde von der Resonanz entkommen kann die Dehnungsspannungen erzeugt, die das enorme erstellte Grabensystem von Ithaca Chasma auf Tethys.

Das Satellitensystem von Uranus unterscheidet sich deutlich von denen von Jupiter und Saturn darin, dass es zwischen den größeren Monden keine präzisen Resonanzen aufweist, während die Mehrheit der größeren Monde von Jupiter (3 der 4 größten) und Saturns (6 der 8 größten) ) befinden sich in Mean-Motion-Resonanzen. In allen drei Satellitensystemen wurden Monde in der Vergangenheit wahrscheinlich in Mean-Motion-Resonanzen eingefangen, als sich ihre Umlaufbahnen aufgrund von Gezeitendissipation verschoben (ein Prozess, bei dem Satelliten Umlaufenergie auf Kosten der Rotationsenergie des Primärteils gewinnen, was die inneren Monde unverhältnismäßig beeinflusst). Im Uransystem ist es jedoch aufgrund des geringeren Grades der Abplattung des Planeten und der größeren relativen Größe seiner Satelliten viel einfacher, einer Resonanz mit mittlerer Bewegung zu entkommen. Eine geringere Abplattung der Primärwelle verändert ihr Gravitationsfeld so, dass verschiedene mögliche Resonanzen enger beieinander liegen. Eine größere relative Satellitengröße erhöht die Stärke ihrer Wechselwirkungen. Beide Faktoren führen zu einem chaotischeren Orbitalverhalten bei oder in der Nähe von Mean-Motion-Resonanzen. Das Entweichen aus einer Resonanz kann mit dem Einfangen in eine sekundäre Resonanz und/oder einer durch die Gezeitenentwicklung getriebenen Zunahme der orbitalen Exzentrizität oder Neigung verbunden sein .

Mean-Motion-Resonanzen, die wahrscheinlich einst im Uranus-System existierten, umfassen (3:5) Ariel-Miranda, (1:3) Umbriel-Miranda, (3:5) Umbriel-Ariel und (1:4) Titania-Ariel. Beweise für solche vergangenen Resonanzen sind die relativ hohen Exzentrizitäten der Umlaufbahnen der inneren Satelliten des Uranus und die anomal hohe Umlaufbahnneigung von Miranda. Hohe Exzentrizitäten in der Vergangenheit, die mit den (1:3) Umbriel-Miranda- und (1:4) Titania-Ariel-Resonanzen verbunden sind, können zu einer Gezeitenerwärmung des Inneren von Miranda bzw. Ariel geführt haben. Miranda ist wahrscheinlich über eine sekundäre Resonanz aus seiner Resonanz mit Umbriel entkommen, und der Mechanismus dieses Entweichens soll erklären, warum seine Bahnneigung mehr als das Zehnfache der anderen regulären Uranmonde beträgt (siehe Uranus' natürliche Satelliten ).

Ähnlich wie im Fall von Miranda werden die gegenwärtigen Neigungen der Jupitermondchen Amalthea und Thebe als Anzeichen für einen vergangenen Durchgang durch die 3:1- bzw. 4:2-Resonanzen mit Io angesehen.

Es wird angenommen, dass Neptuns reguläre Monde Proteus und Larissa vor einigen hundert Millionen Jahren eine 1:2-Resonanz durchlaufen haben; die Monde haben sich seitdem voneinander entfernt, weil Proteus außerhalb einer synchronen Umlaufbahn und Larissa innerhalb einer Umlaufbahn ist. Es wird angenommen, dass der Durchgang durch die Resonanz die Exzentrizitäten beider Monde in einem Ausmaß angeregt hat, das seitdem nicht vollständig gedämpft wurde.

Im Fall von Plutos Satelliten wurde vorgeschlagen, dass die gegenwärtigen Nahresonanzen Relikte einer früheren präzisen Resonanz sind, die durch die Gezeitendämpfung der Exzentrizität von Charons Umlaufbahn gestört wurde (siehe Plutos natürliche Satelliten für Details). Die Nahresonanzen können durch eine lokale Fluktuation von 15% im Gravitationsfeld von Pluto-Charon aufrechterhalten werden. Daher können diese nahen Resonanzen nicht zufällig sein.

Der kleinere innere Mond des Zwergplaneten Haumea , Namaka , hat ein Zehntel der Masse des größeren äußeren Mondes Hiʻiaka . Namaka umkreist Haumea in 18 Tagen in einer exzentrischen, nicht-keplerschen Umlaufbahn und ist seit 2008 um 13° von Hiʻiaka geneigt. Über die Zeitskala des Systems hätte es durch die Gezeiten auf eine kreisförmigere Umlaufbahn gedämpft werden sollen. Es scheint, dass es durch Resonanzen mit dem massereicheren Hiʻiaka aufgrund konvergierender Bahnen gestört wurde, als es sich aufgrund der Gezeitendissipation von Haumea nach außen bewegte. Die Monde wurden möglicherweise mehrmals gefangen und dann aus der Orbitalresonanz entkommen. Sie haben wahrscheinlich vor relativ kurzer Zeit die 3:1-Resonanz durchlaufen und befinden sich derzeit in oder zumindest nahe einer 8:3-Resonanz. Die Umlaufbahn von Namaka ist stark gestört , mit einer aktuellen Präzession von etwa –6,5 ° pro Jahr.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

• Murray, CD; Dermott, SF (1999). Dynamik des Sonnensystems . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57597-3.
• Malhotra, Renu; Holman, Matthäus; Ito, Takashi (23. Oktober 2001). "Orbitale Resonanzen und Chaos im Sonnensystem" . Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America . 98 (22): 12342–12343. doi : 10.1073/pnas.231384098 . PMC  60054 . PMID  11606772 .
• Malhotra, Renu (1995). „Der Ursprung von Plutos Umlaufbahn: Auswirkungen auf das Sonnensystem jenseits von Neptun“. Das astronomische Journal . 110 : 420. arXiv : astro-ph/9504036 . Bibcode : 1995AJ....110..420M . doi : 10.1086/117532 . S2CID  10622344 .
• Lemaître, A. (2010). "Resonanzen: Modelle und Aufnahmen" . In Souchay, J.; Dvorak, R. (Hrsg.). Dynamik kleiner Sonnensystemkörper und Exoplaneten . Vorlesungsnotizen in Physik. 790 . Springer . S. 1–62. doi : 10.1007/978-3-642-04458-8 . ISBN 978-3-642-04457-1.

Externe Links

• Medien im Zusammenhang mit Orbitalresonanz bei Wikimedia Commons