Abszisse und Ordinate - Abscissa and ordinate

Darstellung einer kartesischen Koordinatenebene, die die absoluten Werte (ohne Vorzeichen gestrichelte Linienlängen) der Koordinaten der Punkte (2, 3), (0, 0), (–3, 1) und (–1.5, –2.5) anzeigt . Der erste Wert in jedem dieser vorzeichenbehafteten geordneten Paare ist die Abszisse des entsprechenden Punktes und der zweite Wert ist seine Ordinate.

Im allgemeinen Sprachgebrauch bezieht sich die Abszisse auf die horizontale ( x ) Achse und die Ordinate bezieht sich auf die vertikale ( y ) Achse eines zweidimensionalen Standardgraphen.

In der Mathematik ist die Abszisse ( / æ b s ɪ s . Ə / ; Plural Abszissen oder Abszissen ) und die Ordinate jeweils die erste und die zweite Koordinate einer Stelle in einem Koordinatensystem :

Abszisse -Achse (horizontale) Koordinate
Ordinate -Achse (vertikal) Koordinate

Normalerweise sind dies die horizontalen und vertikalen Koordinaten eines Punktes in einem zweidimensionalen rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystem . Ein geordnetes Paar besteht aus zwei Termen – der Abszisse (horizontal, normalerweise x ) und der Ordinate (vertikal, normalerweise y ), die die Lage eines Punktes im zweidimensionalen rechteckigen Raum definieren:

Die Abszisse eines Punktes ist das mit Vorzeichen versehene Maß seiner Projektion auf die Hauptachse, dessen Absolutwert der Abstand zwischen der Projektion und dem Achsenursprung ist und dessen Vorzeichen durch die Position auf der Projektion relativ zum Ursprung (vor : negativ; nachher: ​​positiv).

Die Ordinate eines Punktes ist das mit Vorzeichen versehene Maß seiner Projektion auf die Nebenachse, dessen Absolutwert der Abstand zwischen der Projektion und dem Achsenursprung ist und dessen Vorzeichen durch die Position auf der Projektion relativ zum Ursprung (vor : negativ; nachher: ​​positiv).

Etymologie

Obwohl das Wort "abscissa" (lateinisch; "linea abscissa", "eine abgeschnittene Linie") mindestens seit De Practica Geometrie verwendet wird, die 1220 von Fibonacci (Leonardo von Pisa) veröffentlicht wurde, kann seine Verwendung in seinem modernen Sinne darauf zurückzuführen sein an den venezianischen Mathematiker Stefano degli Angeli in seinem Werk Miscellaneum Hyperbolicum, et Parabolicum von 1659.

In seinem 1892 Arbeit Vorlesungen über Geschichte der Mathematik sterben ( " Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik "), Band 2, deutscher Historiker der Mathematik Moritz Cantor schreibt:

Gleichwohl ist durch [Stefano degli Angeli] vermuthlich ein Wort in den mathematischen Sprachschatz eingeführt worden, welches gerade in der analytischen Geometrie sich als zukunftsreich bewährt hat. […] Wir kennen keine ältere Benutzung des Wortes Abscisse in lateinischen Originalschriften. Vielleicht kommt das Wort in Uebersetzungen der Apollonischen Kegelschnitte vor, wo Buch I Satz 20 von ἀποτεμνομέναις die Rede ist, wofür es kaum ein entsprechendes lateinisches Wort als Abszisse geben möchte.

Zugleich wurde vermutlich durch [Stefano degli Angeli] ein Wort in das mathematische Vokabular eingeführt, für das sich insbesondere in der analytischen Geometrie die Zukunft als viel versprechend erwies. […] Wir kennen keine frühere Verwendung des Wortes Abszisse in lateinischen Originaltexten. Vielleicht taucht das Wort in Übersetzungen der apollinischen Kegelschnitte auf , wo [in] Buch I, Kapitel 20 von ἀποτεμνομέναις die Rede ist, für die es kaum ein passenderes lateinisches Wort als Abszisse geben würde .

Die Verwendung des Wortes „Ordinate“ bezieht sich auf den lateinischen Ausdruck „linea ordinata applicata“ oder „parallel angelegte Linie“.

In parametrischen Gleichungen

In einer etwas veralteten Verwendungsvariante kann sich die Abszisse eines Punktes auch auf eine beliebige Zahl beziehen, die die Position des Punktes entlang eines Pfades beschreibt, zB der Parameter einer parametrischen Gleichung . Auf diese Weise verwendet, kann man sich die Abszisse als eine Koordinatengeometrie analog der unabhängigen Variablen in einem mathematischen Modell oder Experiment vorstellen (wobei beliebige Ordinaten eine Rolle analog zu abhängigen Variablen einnehmen ).

Siehe auch

Verweise

  • Dieser Artikel basiert auf Material, das vor dem 1. November 2008 aus dem Free Online Dictionary of Computing entnommen wurde und unter den "Relicensing"-Bedingungen der GFDL , Version 1.3 oder höher, enthalten ist.

Externe Links