Oskar Becker - Oskar Becker

Oscar Becker

Oscar Becker (5. September 1889 - 13. November 1964) war ein deutscher Philosoph , Logiker , Mathematiker und Historiker der Mathematik .

Frühen Lebensjahren

Becker wurde in Leipzig geboren und studierte dort Mathematik. Seine Dissertation unter Otto Hölder und Karl Rohn (1914) befasste sich mit der Zerlegung von Polygonen in sich nicht überschneidenden Dreiecken auf der Grundlage der Axiome von Verbindung und Ordnung.

Er diente im Ersten Weltkrieg und kehrte zurück, um bei Edmund Husserl Philosophie zu studieren. Er schrieb seine Habilitationsschrift über Untersuchungen der phänomenologischen Grundlagen der Geometrie und ihrer physikalischen Anwendungen (1923). Becker war informell Husserls Assistent und dann offizieller Herausgeber des Jahrbuchs für phänomenologische Forschung .

Arbeit in Phänomenologie und mathematischer Philosophie

Becker veröffentlicht sein Hauptwerk, Mathematische Existenz im Jahrbuch 1927, im selben Jahr Martin Heidegger ‚s Sein und Zeit erschien. In dieser Zeit nahm Becker an Heideggers Seminaren teil .

Becker verwendete nicht nur die husserlianische Phänomenologie, sondern viel kontroverser die heideggerische Hermeneutik und diskutierte das arithmetische Zählen als "dem Tod entgegen". Seine Arbeit wurde sowohl von Neokantianern als auch von eher rationalistischen Logikern kritisiert , auf die Becker lebhaft antwortete. Diese Arbeit hat trotz ihrer vielen interessanten Analysen zum Thema ihres Titels keinen großen Einfluss auf spätere Debatten in den Grundlagen der Mathematik gehabt .

Becker diskutierte mit David Hilbert und Paul Bernays über die Rolle des potenziellen Unendlichen in Hilberts formalistischer Metamathematik . Becker argumentierte, Hilbert könne nicht am Finitismus festhalten , sondern müsse das Potenzial unendlich annehmen. Natürlich akzeptieren Hilbert und Bernays implizit das potenzielle Unendliche, aber sie behaupten, dass jede Induktion in ihren Beweisen endlich ist. Becker hatte Recht, dass eine vollständige Induktion für die Behauptung der Konsistenz in Form von universell quantifizierten Sätzen erforderlich war , anstatt zu behaupten, dass für jede einzelne natürliche Zahl ein Prädikat gilt.

Paraontologie

In der Diskussion über Heidegger führte Becker den deutschen Neologismus Paraontologie ein . Diese Verwendung ist nicht mit der Verwendung von "Paraontologie" in englischer Sprache verbunden, die in jüngerer Zeit von Fred Moten und anderen bei der Erörterung der Schwärze gemacht wurde .

Intuitionistische und modale Logik

Becker machte einen Start in Richtung der Formalisierung von LEJ Brouwer ‚s intuitionismus . Er entwickelte eine Semantik der intuitionistischen Logik basierend auf Husserls Phänomenologie, und diese Semantik wurde von Arend Heyting in seiner eigenen Formalisierung verwendet. Becker kämpfte etwas erfolglos mit der Formulierung der Ablehnung einer ausgeschlossenen Mitte, die für die intuitionistische Logik angemessen war. Becker konnte am Ende die klassische und die intuitionistische Negation nicht richtig unterscheiden , machte aber einen Anfang. In einem Anhang zu seinem Buch über die mathematische Existenz stellte Becker das Problem, einen formalen Kalkül für die intuitionistische Logik zu finden. In einer Reihe von Arbeiten in den frühen 1950er Jahren untersuchte er modale, intuitionistische, probabilistische und andere philosophische Logiken.

Becker leistete Beiträge zur Modallogik (der Logik der Notwendigkeit und der Möglichkeit ) und Beckers Postulat , die Behauptung, dass der Modalstatus notwendig ist (zum Beispiel, dass die Möglichkeit von P die Notwendigkeit der Möglichkeit von P und auch die Iteration der Notwendigkeit impliziert ) nach ihm benannt. Beckers Postulat spielte später eine Rolle bei der Formalisierung des ontologischen Beweises der Existenz Gottes durch Charles Hartshorne , den amerikanischen Prozesstheologen , angeregt durch Gespräche mit dem logischen Positivisten und Gegner des angeblichen Beweises, Rudolf Carnap .

Geschichte der Mathematik

Becker leistete auch wichtige Beiträge zur Geschichte und Interpretation der antiken griechischen Mathematik . Becker betonte wie mehrere andere die "Krise" in der griechischen Mathematik, die durch die Entdeckung der Inkommensurabilität der Seite des Fünfecks (oder in den späteren, einfacheren Beweisen, des Dreiecks) durch Hippasus von Metapontum und die Bedrohung durch (buchstäblich) verursacht wurde ) "irrationale" Zahlen . Für deutsche Theoretiker der "Krise" war die pythagoreische Diagonale des Quadrats in ihrer Wirkung ähnlich wie Cantors Diagonalisierungsmethode zur Erzeugung von Unendlichkeiten höherer Ordnung und Gödels Diagonalisierungsmethode in Gödels Beweis der Unvollständigkeit der formalisierten Arithmetik . Becker schlägt, wie mehrere frühere Historiker, vor, dass die Vermeidung einer arithmetischen Aussage der geometrischen Größe in Euklid für Verhältnisse und Proportionen als Folge des Rückstoßes vom Schock der Inkommensurabilität vermieden wird . Becker zeigte auch, dass alle Sätze der euklidischen Proportionalitätstheorie mit einer früheren Alternative zur Eudoxus- Technik bewiesen werden konnten, die Becker in Aristoteles 'Themen gefunden hatte und die Becker Theaetetus zuschreibt . Becker zeigte auch, wie eine konstruktive Logik, die eine uneingeschränkte ausgeschlossene Mitte leugnete, verwendet werden konnte, um die meisten Beweise von Euklid zu rekonstruieren.

Neuere revisionistische Kommentatoren wie Wilbur Knorr und David Fowler haben Historiker des frühen griechischen Mathematikschreibens im frühen 20. Jahrhundert wie Becker beschuldigt, die Krise ihrer Zeit unrechtmäßig bis in die frühe griechische Zeit hinein gelesen zu haben. (Diese „Krise“ kann sowohl die Krise der Mengenlehre und der Grundlagen der Mathematik des 20. Jahrhunderts als auch die allgemeine Krise des Ersten Weltkriegs, den Sturz des Kaisers, kommunistische Aufstände und die Weimarer Republik umfassen.)

Später dachte

Am Ende seines Lebens betonte Becker erneut die Unterscheidung zwischen der Intuition des formalen und des platonischen Bereichs im Gegensatz zum konkreten existenziellen Bereich, der zumindest zur Terminologie der Wahrsagerei überging . In seinem Dasein und Dawesen befürwortete Becker eine sogenannte "mantische" Weissagung. Hermeneutik der heideggerischen Art ist auf das individuelle Leben anwendbar, aber eine "mantische" Entschlüsselung ist nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Ästhetik und der Untersuchung des Unbewussten notwendig . Diese Bereiche befassen sich mit dem Ewigen und Strukturellen wie den Symmetrien der Natur und werden von einer mantischen Phänomenologie, nicht von einer hermeneutischen, richtig untersucht. (Beckers Betonung der Zeitlosigkeit und der formalen Natur des Unbewussten weist einige Parallelen zum Bericht von Jacques Lacan auf .)

Kontakte und Korrespondenz

Becker führte einen umfangreichen Briefwechsel mit einigen der größten Mathematiker und Philosophen der Zeit. Dazu gehörten Ackermann , Adolf Fraenkel (später Abraham), Arend Heyting , David Hilbert , John von Neumann , Hermann Weyl und Ernst Zermelo unter den Mathematikern sowie Hans Reichenbach und Felix Kaufmann unter den Philosophen. Die Briefe, die Becker von diesen bedeutenden Persönlichkeiten der Mathematik des 20. Jahrhunderts und führenden logisch positivistischen Philosophen erhielt, sowie Beckers eigene Kopien seiner Briefe an sie wurden im Zweiten Weltkrieg zerstört.

Beckers Korrespondenz mit Weyl wurde rekonstruiert (siehe Bibliographie), da Weyls Kopien von Beckers Briefen an ihn erhalten bleiben und Becker häufig Weyls eigene Briefe ausführlich zitiert oder umschreibt. Vielleicht kann das Gleiche mit einigen anderen Teilen dieser wertvollen, aber verlorenen Korrespondenz geschehen. Weyl ging mit großen Hoffnungen und Erwartungen in Korrespondenz mit Becker, da sie Husserls Phänomenologie und Husserls große Bewunderung für die Arbeit von Becker gegenseitig bewunderten. Weyl, der Sympathien für Konstruktivismus und Intuitionismus hatte, verlor jedoch die Geduld, als er mit Becker über eine angebliche Intuition des von Becker verteidigten Unendlichen diskutierte. Weyl schloss sauer, dass Becker phänomenologische Ansätze der Mathematik diskreditieren würde, wenn er an dieser Position festhalten würde.

Nationalsozialismus und Vernachlässigung

Es ist möglich, dass die Rücksicht auf Beckers frühere Arbeit unter seinen späteren nationalsozialistischen Loyalitäten litt , was zu mangelnder Referenz oder veröffentlichten Kommentaren von Emigrantenlogikern und Mathematikern führte, die vor dem Hitlerismus geflohen waren. Sein Vortrag über "Die Leere der Kunst und der Wagemut des Künstlers" präsentiert eine "nordische Metaphysik" im Standardstil der Nazis.

Laut Oskar Becker war der " Rhythmus von Nietzsches Dionysian-Dithyrambs identisch mit dem Willen zur Macht und physisch im Sinne der Jugend identisch mit dem Marschrhythmus der SA ".

Oskar Becker wurde aus SS- Sicht in den vom SS-Sicherheitsdienst (SD) eingerichteten " SD-Dossiers über Philosophie-Professoren" (dh SD-Akten über Philosophieprofessoren) folgendermaßen klassifiziert : "nicht Ein Parteimitglied, das dem Nationalsozialismus treu bleibt, versucht, die nationalsozialistische Ideologie zu festigen. "

Zwei fähige Philosophen, die Schüler von Becker waren, Jürgen Habermas und Hans Sluga, setzten sich später mit der Frage des Einflusses des Nationalsozialismus auf die deutsche Wissenschaft auseinander. Die Anwendung von Heideggers Ideen auf die theoretische Wissenschaft (geschweige denn auf die Mathematik) hat sich erst in jüngster Zeit verbreitet, insbesondere im englischsprachigen Raum . Darüber hinaus haben Beckers polemische Antworten seine Kritiker wahrscheinlich noch weiter entfremdet.

Er starb im Alter von 75 Jahren in Bonn .

Literaturverzeichnis

Beckers Werke

  • Über die Zerlegung eines Polygons im exklusiven Dreieck auf Grund der Ebene Axiome der Verknüpfungpfung und Leitung (Leipzig, 1914)
  • "Beiträge zu einer phänomenologischen Grundlage der Geometrie und ihrer physikalischen Anwendungen" aus den Beiträgen zur phänomenologischen Begründung der Geometrie und ihrer physikalischen Anwendungen ( Jahrbuch für Philosophie und Phänomenomenologische Forschung IV 1923, 493–560). Auswahl trans. von Theodore Kisiel in Phänomenologie und Naturwissenschaften , hrsg. Joseph Kockelmans und Theordore J. Kisiel, Evanston IL: Northwestern University Press, 1970, 119–143.
  • Mathematische Existenz. Untersuchungen zur Logik und Ontologie mathematische Phänomene ( Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung , Bd. VIII, 1927, 440–809).
  • "Die Philosophie von Edmund Husserl", übersetzt. RO Elverton, in The Phenomenology of Husserl , hrsg. RO Elverton, Quadrangle Books, Chicago: 1970, 40–72, ursprünglich "Die Philosophie Edmund Husserls. Angehende Waden 70. Geburtstagsstellungen" in Kantstudien vol. 35, 1930, 119–150.
  • „Eudoxus-Studien: I: Eine voreudoxische Proportionenlehre und ihre Spuren bei Aristoteles und Euklid“, Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Phyik B. II (1933), 311–330. [Nachdruck in Jean Christianidis, hrsg. Klassiker in der Geschichte der griechischen Mathematik , Boston Studies in the Philosophie of Science, vol. 240, Dordrecht / Boston: 2004, 191–209, mit Intro. von Ken Saito, 188–9.] „II. 3 (1936) 236–244, „IV: Das Prinzip des eigenen Dritten in der griechischen Mathematik“, 370–388, „V: Die eudoxische Lehre von den Ideen und den Farben, 3 (1936) 389–410.
  • "Zur Logik der Modalitäten", in: Jahrbuch für Philosophie und politischeomenologische Forschung , Bd. XI (1930), S. 497–548
  • Grundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung , Freiburg / München: Alber, 1954 (2. Aufl. 1964; diese Aufl. Ist auch text- und seitenidentisch gehört als Suhrkamp Taschenbuch Wissenschaft 114. Frankfurt a. M .: Suhrkamp, ​​1975)
  • Dasein und Dawesen (1964)
  • Briefe an Hermann Weyl in Paolo Mancosu und TA Ryckman, „Mathematik und Phänomenologie: Die Korrespondenz zwischen O. Becker und H. Weyl“, Philosophia Mathematica , 3d Series, vol. 10 (2002) 174–194.

Sekundäre Quellen

  • Annemarie Gethmann-Siefert , Jürgen Mittelstraß (Hrsg.): Die Philosophie und die Wissenschaften. Zum Werk Oskar Beckers (Philosophie und Wissenschaften: Über die Arbeit von Oskar Becker), München, Fink, 2002 [1] .
  • Wilbur R. Knorr, "Abschrift eines Vortrags, gehalten auf der Jahrestagung der History of Science Society, Atlanta, 28. Dezember 1975" in Jean Christianidis, hrsg. Klassiker in der Geschichte der griechischen Mathematik , Boston Studies in the Philosophie of Science, vol. 240, Dordrecht / Boston: 2004, 245–253, esp. 249–252.
  • Joseph Kockelmans und Theordore J. Kisiel, Intro. zu übersetzen. of Becker, in Phänomenologie und Naturwissenschaften , Evanston IL: Northwestern University Press, 1970, 117–118.
  • Paolo Mancosu und TA Ryckman, "Mathematik und Phänomenologie: Die Korrespondenz zwischen O. Becker und H. Weyl", Philosophia Mathematica , 3d Series, vol. 10 (2002) 130–173, Bibliographie 195–202.
  • Paolo Mancosu , hrsg. Von Brouwer bis Hilbert, Oxford University Press, 1998, 165–167 (über Hilberts Formalismus), 277–282 (über intuitionistische Logik).
  • Zimny, L., „Oskar Becker Bibliographie“, Kantstudien 60 319–330.

Siehe auch

Verweise