Parallaxe -Parallax

Eine vereinfachte Darstellung der Parallaxe eines Objekts vor einem entfernten Hintergrund aufgrund einer Perspektivverschiebung. Von „Blickpunkt A“ aus gesehen scheint sich das Objekt vor dem blauen Quadrat zu befinden. Wenn der Ansichtspunkt auf "Ansichtspunkt B" geändert wird, scheint sich das Objekt vor das rote Quadrat bewegt zu haben.
Diese Animation ist ein Beispiel für Parallaxe. Wenn sich der Betrachtungspunkt von einer Seite zur anderen bewegt, scheinen sich die Objekte in der Ferne langsamer zu bewegen als die Objekte in der Nähe der Kamera. In diesem Fall scheint sich der weiße Würfel vorne schneller zu bewegen als der grüne Würfel in der Mitte des fernen Hintergrunds.

Parallaxe ist eine Verschiebung oder Differenz in der scheinbaren Position eines Objekts, das entlang zweier verschiedener Sichtlinien betrachtet wird, und wird durch den Winkel oder Halbwinkel der Neigung zwischen diesen beiden Linien gemessen. Aufgrund der Verkürzung weisen Objekte in der Nähe eine größere Parallaxe auf als weiter entfernte Objekte, wenn sie aus verschiedenen Positionen betrachtet werden, sodass die Parallaxe zur Bestimmung von Entfernungen verwendet werden kann.

Um große Entfernungen zu messen, etwa die Entfernung eines Planeten oder eines Sterns von der Erde , nutzen Astronomen das Prinzip der Parallaxe. Hier ist der Begriff Parallaxe der halbe Neigungswinkel zwischen zwei Sichtlinien zum Stern, wie er beobachtet wird, wenn sich die Erde in ihrer Umlaufbahn auf gegenüberliegenden Seiten der Sonne befindet. Diese Entfernungen bilden die unterste Sprosse der sogenannten " kosmischen Entfernungsleiter ", die erste in einer Reihe von Methoden, mit denen Astronomen die Entfernungen zu Himmelsobjekten bestimmen, die als Grundlage für andere Entfernungsmessungen in der Astronomie dienen, die die höheren Sprossen bilden Leiter.

Die Parallaxe wirkt sich auch auf optische Instrumente wie Zielfernrohre, Ferngläser , Mikroskope und zweiäugige Spiegelreflexkameras aus, die Objekte aus leicht unterschiedlichen Winkeln betrachten. Viele Tiere haben zusammen mit Menschen zwei Augen mit überlappenden Gesichtsfeldern , die Parallaxe verwenden, um Tiefenwahrnehmung zu erlangen ; Dieser Vorgang wird als Stereopsis bezeichnet . Beim Computersehen wird der Effekt für Computer-Stereovision verwendet , und es gibt ein Gerät namens Parallax-Entfernungsmesser , das ihn verwendet, um die Entfernung und in einigen Variationen auch die Höhe zu einem Ziel zu ermitteln.

Ein einfaches alltägliches Beispiel für Parallaxe ist in den Armaturenbrettern von Kraftfahrzeugen zu sehen, die einen mechanischen Tacho im Nadelstil verwenden . Bei direkter Frontansicht kann die Geschwindigkeit genau 60 anzeigen, aber bei Betrachtung vom Beifahrersitz aus scheint die Nadel aufgrund des Betrachtungswinkels in Kombination mit der Verschiebung der Nadel aus der Ebene der Zahl eine etwas andere Geschwindigkeit anzuzeigen wählen.

Visuelle Wahrnehmung

Auf diesem Foto ist die Sonne über der Spitze der Straßenlaterne sichtbar . In der Spiegelung auf dem Wasser erscheint die Sonne im Einklang mit der Straßenlaterne, da das virtuelle Bild aus einer anderen Betrachtungsposition entsteht.

Da sich die Augen von Menschen und anderen Tieren in unterschiedlichen Positionen auf dem Kopf befinden, bieten sie gleichzeitig unterschiedliche Ansichten. Dies ist die Grundlage der Stereopsis , dem Prozess, bei dem das Gehirn die Parallaxe aufgrund der unterschiedlichen Ansichten des Auges ausnutzt, um eine Tiefenwahrnehmung zu erlangen und Entfernungen zu Objekten abzuschätzen. Tiere verwenden auch Bewegungsparallaxe , bei der sich die Tiere (oder nur der Kopf) bewegen, um unterschiedliche Blickwinkel einzunehmen. Zum Beispiel bewegen Tauben (deren Augen keine überlappenden Sichtfelder haben und daher keine Stereopsis verwenden können) ihren Kopf auf und ab, um Tiefe zu sehen.

Die Bewegungsparallaxe wird auch in der Wackelstereoskopie ausgenutzt , Computergrafiken, die Tiefenhinweise eher durch eine Animation zum Verschieben des Blickwinkels als durch binokulares Sehen liefern.

Astronomie

Parallaxe ist ein Winkel, der von einer Linie auf einem Punkt begrenzt wird. Im oberen Diagramm überstreicht die Erde auf ihrer Umlaufbahn den Parallaxenwinkel, der der Sonne gegenüberliegt. Das untere Diagramm zeigt einen gleichen Winkel, der von der Sonne in einem geostatischen Modell überstrichen wird. Ein ähnliches Diagramm kann für einen Stern gezeichnet werden, außer dass der Parallaxenwinkel winzig wäre.

Parallaxe entsteht durch eine Änderung des Blickwinkels, die aufgrund einer Bewegung des Beobachters, des Beobachteten oder beider auftritt. Wesentlich ist die Relativbewegung. Durch Beobachten der Parallaxe, Messen von Winkeln und Verwenden der Geometrie kann man die Entfernung bestimmen .

Stellare Parallaxe

Stellare Parallaxe, die durch die relative Bewegung zwischen der Erde und einem Stern entsteht , kann im kopernikanischen Modell als Folge der Umlaufbahn der Erde um die Sonne angesehen werden: Der Stern scheint sich nur relativ zu weiter entfernten Objekten am Himmel zu bewegen. In einem geostatischen Modell müsste die Bewegung des Sterns als real angenommen werden, wobei der Stern in Bezug auf die Hintergrundsterne über den Himmel oszilliert.

Stellare Parallaxe wird am häufigsten unter Verwendung der jährlichen Parallaxe gemessen , definiert als der Positionsunterschied eines Sterns, wie er von der Erde und der Sonne aus gesehen wird, dh der Winkel, der einem Stern durch den mittleren Radius der Erdumlaufbahn um die Sonne gegenübersteht. Der Parsec (3,26 Lichtjahre ) ist definiert als die Entfernung, für die die jährliche Parallaxe 1  Bogensekunde beträgt . Die jährliche Parallaxe wird normalerweise gemessen, indem die Position eines Sterns zu verschiedenen Jahreszeiten beobachtet wird , während sich die Erde durch ihre Umlaufbahn bewegt. Die Messung der jährlichen Parallaxe war die erste zuverlässige Methode, um die Entfernungen zu den nächsten Sternen zu bestimmen. Die ersten erfolgreichen Messungen der Sternparallaxe wurden 1838 von Friedrich Bessel für den Stern 61 Cygni mit einem Heliometer durchgeführt . Stellare Parallaxe bleibt der Standard für die Kalibrierung anderer Messmethoden. Genaue Entfernungsberechnungen auf der Grundlage der Sternparallaxe erfordern eine Messung der Entfernung von der Erde zur Sonne, die jetzt auf der Radarreflexion von den Oberflächen von Planeten basiert.

Die an diesen Berechnungen beteiligten Winkel sind sehr klein und daher schwierig zu messen. Der sonnennächste Stern (und damit der Stern mit der größten Parallaxe), Proxima Centauri , hat eine Parallaxe von 0,7687 ± 0,0003 Bogensekunden. Dieser Winkel entspricht ungefähr dem , den ein Objekt mit einem Durchmesser von 2 cm in 5,3 km Entfernung einschließt.

Hubble Space TelescopeSpatial Scanning misst präzise Entfernungen bis zu 10.000 Lichtjahren entfernt (10. April 2014).

Die Tatsache, dass die stellare Parallaxe so klein war, dass sie damals nicht beobachtbar war, wurde in der frühen Neuzeit als wissenschaftliches Hauptargument gegen den Heliozentrismus angeführt. Aus Euklids Geometrie geht klar hervor , dass der Effekt nicht nachweisbar wäre, wenn die Sterne weit genug entfernt wären, aber aus verschiedenen Gründen schienen solch gigantische Entfernungen völlig unglaubwürdig: Es war einer von Tychos Haupteinwänden gegen den kopernikanischen Heliozentrismus , dass dies der Fall war Damit dies mit dem Fehlen einer beobachtbaren Sternparallaxe vereinbar wäre, müsste zwischen der Umlaufbahn des Saturn (damals der am weitesten entfernte bekannte Planet) und der achten Sphäre (den Fixsternen) eine riesige und unwahrscheinliche Leere sein.

1989 wurde der Satellit Hipparcos gestartet, hauptsächlich um verbesserte Parallaxen und Eigenbewegungen für über 100.000 nahe Sterne zu erhalten, was die Reichweite der Methode verzehnfachte. Trotzdem war Hipparcos nur in der Lage, Parallaxenwinkel für Sterne bis zu einer Entfernung von etwa 1.600 Lichtjahren zu messen , was etwas mehr als einem Prozent des Durchmessers der Milchstraße entspricht . Die Gaia-Mission der Europäischen Weltraumorganisation , die im Dezember 2013 gestartet wurde, kann Parallaxenwinkel mit einer Genauigkeit von 10 Mikrobogensekunden messen und so nahe Sterne (und möglicherweise Planeten) bis zu einer Entfernung von Zehntausenden von Lichtjahren von der Erde kartieren. Im April 2014 berichteten Astronomen der NASA, dass das Hubble-Weltraumteleskop mithilfe räumlicher Abtastung Entfernungen bis zu einer Entfernung von 10.000 Lichtjahren präzise messen kann, eine zehnfache Verbesserung gegenüber früheren Messungen.

Entfernungsmessung

Stellare Parallaxenbewegung

Die Entfernungsmessung durch Parallaxe ist ein Spezialfall des Prinzips der Triangulation , das besagt, dass man für alle Seiten und Winkel in einem Netz von Dreiecken auflösen kann, wenn man zusätzlich zu allen Winkeln im Netz die Länge von mindestens einer Seite hat wurde gemessen. Somit kann die sorgfältige Messung der Länge einer Basislinie den Maßstab eines gesamten Triangulationsnetzwerks festlegen. Bei der Parallaxe ist das Dreieck extrem lang und schmal, und durch Messen sowohl seiner kürzesten Seite (die Bewegung des Beobachters) als auch des kleinen oberen Winkels (immer weniger als 1  Bogensekunde , wobei die anderen beiden nahe bei 90 Grad bleiben), die Länge von die langen Seiten (in der Praxis als gleich angesehen) bestimmt werden können.

Unter der Annahme, dass der Winkel klein ist (siehe Ableitung unten), ist die Entfernung zu einem Objekt (gemessen in Parsec ) der Kehrwert der Parallaxe (gemessen in Bogensekunden ): Beispielsweise beträgt die Entfernung zu Proxima Centauri 1/0,7687 = 1,3009 Parsec (4,243 ly).

Tägliche Parallaxe

Die Tagesparallaxe ist eine Parallaxe, die mit der Rotation der Erde oder mit unterschiedlichen Standorten auf der Erde variiert. Der Mond und in geringerem Maße die terrestrischen Planeten oder Asteroiden , die von verschiedenen Betrachtungspositionen auf der Erde (zu einem bestimmten Zeitpunkt) gesehen werden, können vor dem Hintergrund von Fixsternen unterschiedlich platziert erscheinen.

Die Tagesparallaxe wurde 1672 von John Flamsteed verwendet , um die Entfernung zum Mars in seiner Opposition zu messen und dadurch die astronomische Einheit und die Größe des Sonnensystems abzuschätzen .

Mondparallaxe

Die Mondparallaxe (oft kurz für Mond-Horizontalparallaxe oder Mond-Äquatorial-Horizontalparallaxe ) ist ein Sonderfall der (Tages-)Parallaxe: Der Mond hat als nächstgelegener Himmelskörper die mit Abstand größte maximale Parallaxe aller Himmelskörper, die zeitweise überschritten wird 1 Grad.

Das Diagramm für die Sternparallaxe kann auch die Mondparallaxe veranschaulichen, wenn das Diagramm ganz verkleinert und leicht modifiziert angenommen wird. Anstelle von „near star“ lesen Sie „Mond“, und anstatt den Kreis am unteren Rand des Diagramms zu nehmen, um die Größe der Umlaufbahn der Erde um die Sonne darzustellen, nehmen Sie ihn als die Größe der Erdkugel und von a Kreis um die Erdoberfläche. Dann entspricht die (horizontale) Mondparallaxe dem Unterschied in der Winkelposition des Mondes relativ zum Hintergrund entfernter Sterne, wie er von zwei verschiedenen Betrachtungspositionen auf der Erde aus gesehen wird: Eine der Betrachtungspositionen ist der Ort, von dem aus der Mond steht kann zu einem bestimmten Zeitpunkt direkt über dem Kopf gesehen werden (d. h. entlang der vertikalen Linie im Diagramm gesehen); und die andere Betrachtungsposition ist ein Ort, von dem aus der Mond im selben Moment am Horizont zu sehen ist (d. h. entlang einer der diagonalen Linien gesehen, von einer Position auf der Erdoberfläche, die ungefähr einem der blauen Punkte auf dem entspricht modifiziertes Diagramm).

Die (horizontale) Mondparallaxe kann alternativ als der Winkel definiert werden, der in der Entfernung des Mondes durch den Radius der Erde begrenzt wird – gleich dem Winkel p im Diagramm, wenn er verkleinert und wie oben erwähnt modifiziert wird.

Die horizontale Mondparallaxe hängt zu jeder Zeit von der linearen Entfernung des Mondes von der Erde ab. Der lineare Abstand zwischen Erde und Mond variiert kontinuierlich, wenn der Mond seiner gestörten und ungefähr elliptischen Umlaufbahn um die Erde folgt. Der Bereich der Variation des linearen Abstands reicht von etwa 56 bis 63,7 Erdradien, was einer horizontalen Parallaxe von etwa einem Bogengrad entspricht, aber von etwa 61,4 Fuß bis etwa 54 Fuß reicht. Der Astronomical Almanac und ähnliche Veröffentlichungen tabellieren die horizontale Parallaxe des Mondes und/oder die lineare Entfernung des Mondes von der Erde in regelmäßigen Abständen, z. B. täglich, zur Bequemlichkeit der Astronomen (und der Himmelsnavigatoren) und zum Studium der Art und Weise, wie dies geschieht Die Koordinate variiert mit der Zeit und ist Teil der Mondtheorie .

Diagramm der täglichen Mondparallaxe

Parallaxe kann auch verwendet werden, um die Entfernung zum Mond zu bestimmen .

Eine Möglichkeit, die Mondparallaxe von einem Ort aus zu bestimmen, ist die Verwendung einer Mondfinsternis. Ein voller Schatten der Erde auf dem Mond hat einen scheinbaren Krümmungsradius , der gleich der Differenz zwischen den scheinbaren Radien der Erde und der Sonne vom Mond aus gesehen ist. Dieser Radius entspricht 0,75 Grad, woraus wir (bei einem scheinbaren Sonnenradius von 0,25 Grad) einen scheinbaren Erdradius von 1 Grad erhalten. Dies ergibt für den Erde-Mond-Abstand 60,27 Erdradien oder 384.399 Kilometer (238.854 Meilen). Dieses Verfahren wurde zuerst von Aristarch von Samos und Hipparchos verwendet und fand später seinen Weg in die Arbeit von Ptolemaios . Das Diagramm rechts zeigt, wie die tägliche Mondparallaxe im geozentrischen und geostatischen Planetenmodell entsteht, in dem die Erde im Mittelpunkt des Planetensystems steht und sich nicht dreht. Es veranschaulicht auch den wichtigen Punkt, dass die Parallaxe nicht durch eine Bewegung des Beobachters verursacht werden muss, im Gegensatz zu einigen Definitionen von Parallaxe, die dies behaupten, sondern ausschließlich aus der Bewegung des Beobachteten entstehen kann.

Eine andere Methode besteht darin, zwei Aufnahmen des Mondes zur exakt gleichen Zeit von zwei Orten auf der Erde zu machen und die Positionen des Mondes relativ zu den Sternen zu vergleichen. Unter Verwendung der Ausrichtung der Erde, dieser beiden Positionsmessungen und der Entfernung zwischen den beiden Orten auf der Erde kann die Entfernung zum Mond trianguliert werden:

Beispiel einer Mondparallaxe: Bedeckung der Plejaden durch den Mond

Dies ist die Methode, auf die sich Jules Verne in Von der Erde zum Mond bezieht :

Bis dahin hatten viele Menschen keine Ahnung, wie man die Entfernung zwischen dem Mond und der Erde berechnen könnte. Der Umstand wurde ausgenutzt, um ihnen beizubringen, dass diese Entfernung durch Messung der Parallaxe des Mondes erhalten wurde. Wenn das Wort Parallaxe sie zu erstaunen schien, wurde ihnen gesagt, dass es der Winkel sei, der von zwei geraden Linien begrenzt wird, die von beiden Enden des Erdradius zum Mond verlaufen. Wenn sie Zweifel an der Perfektion dieser Methode hatten, wurde ihnen sofort gezeigt, dass diese mittlere Entfernung nicht nur ganze zweihundertvierunddreißigtausenddreihundertsiebenundvierzig Meilen (94.330 Meilen) betrug, sondern auch, dass die Astronomen es waren nicht um mehr als siebzig Meilen (≈ 30 Ligen) irrtümlich.

Sonnenparallaxe

Nachdem Copernicus sein heliozentrisches System vorgeschlagen hatte , bei dem sich die Erde um die Sonne drehte, war es möglich, ein Modell des gesamten Sonnensystems ohne Maßstab zu bauen. Um den Maßstab zu bestimmen, muss nur eine Entfernung innerhalb des Sonnensystems gemessen werden, zB die mittlere Entfernung von der Erde zur Sonne (jetzt astronomische Einheit oder AE genannt). Wenn dies durch Triangulation gefunden wird , wird dies als Sonnenparallaxe bezeichnet, der Unterschied in der Position der Sonne, gesehen vom Erdmittelpunkt und einem Punkt, der einen Erdradius entfernt ist, dh der Winkel, der der Sonne durch den mittleren Erdradius gegenübersteht. Die Kenntnis der Sonnenparallaxe und des mittleren Erdradius ermöglicht die Berechnung der AE, der erste, kleine Schritt auf dem langen Weg zur Bestimmung der Größe und des Ausdehnungsalters des sichtbaren Universums.

Eine primitive Möglichkeit, die Entfernung zur Sonne anhand der Entfernung zum Mond zu bestimmen, wurde bereits von Aristarch von Samos in seinem Buch Über die Größen und Entfernungen von Sonne und Mond vorgeschlagen . Er stellte fest, dass Sonne, Mond und Erde im Moment des ersten oder letzten Mondviertels ein rechtwinkliges Dreieck bilden (mit dem rechten Winkel zum Mond) . Dann schätzte er, dass der Mond-Erde-Sonne-Winkel 87° betrug. Unter Verwendung der korrekten Geometrie , aber ungenauer Beobachtungsdaten, kam Aristarch zu dem Schluss, dass die Sonne etwas weniger als 20-mal weiter entfernt war als der Mond. Der wahre Wert dieses Winkels liegt bei 89° 50', und die Sonne ist tatsächlich etwa 390-mal weiter entfernt. Er wies darauf hin, dass Mond und Sonne nahezu gleiche scheinbare Winkelgrößen haben und daher ihre Durchmesser proportional zu ihrer Entfernung von der Erde sein müssen. Daraus folgerte er, dass die Sonne etwa 20 Mal größer sei als der Mond; diese Schlussfolgerung, obwohl falsch, folgt logisch aus seinen falschen Daten. Es deutet darauf hin, dass die Sonne deutlich größer als die Erde ist, was als Stütze für das heliozentrische Modell angesehen werden könnte.

Messen der Venuslaufzeiten zur Bestimmung der Sonnenparallaxe

Obwohl die Ergebnisse von Aristarch aufgrund von Beobachtungsfehlern falsch waren, basierten sie auf korrekten geometrischen Prinzipien der Parallaxe und wurden fast 2000 Jahre lang zur Grundlage für Schätzungen der Größe des Sonnensystems, bis der Venustransit 1761 und korrekt beobachtet wurde 1769. Diese Methode wurde 1716 von Edmond Halley vorgeschlagen , obwohl er die Ergebnisse nicht mehr erlebte. Die Nutzung von Venustransiten war aufgrund des Black-Drop-Effekts weniger erfolgreich als erhofft , aber die daraus resultierende Schätzung von 153 Millionen Kilometern liegt nur 2 % über dem derzeit akzeptierten Wert von 149,6 Millionen Kilometern.

Viel später wurde das Sonnensystem unter Verwendung der Parallaxe von Asteroiden „skaliert“ , von denen einige, wie Eros , viel näher an der Erde vorbeikommen als die Venus. Bei günstiger Opposition kann sich Eros der Erde bis auf 22 Millionen Kilometer annähern. Während der Opposition von 1900–1901 wurde ein weltweites Programm gestartet, um Parallaxenmessungen von Eros durchzuführen, um die Sonnenparallaxe (oder Entfernung zur Sonne) zu bestimmen, wobei die Ergebnisse 1910 von Arthur Hinks aus Cambridge und Charles D. Perrine von The veröffentlicht wurden Lick-Observatorium , University of California . Perrine veröffentlichte 1906 und 1908 Fortschrittsberichte. Er machte 965 Fotos mit dem Crossley-Reflektor und wählte 525 für die Messung aus. Ein ähnliches Programm wurde dann bei näherer Annäherung 1930–1931 von Harold Spencer Jones durchgeführt . Der durch dieses Programm ermittelte Wert der Astronomischen Einheit (ungefähr der Abstand Erde-Sonne) galt bis 1968 als endgültig, als Radar- und dynamische Parallaxenmethoden begannen, genauere Messungen zu liefern.

Auch Radarreflexionen sowohl von der Venus (1958) als auch von Asteroiden wie Icarus wurden zur Bestimmung der Sonnenparallaxe verwendet. Heutzutage hat die Verwendung von Raumfahrzeug -Telemetrieverbindungen dieses alte Problem gelöst. Der derzeit akzeptierte Wert der Sonnenparallaxe beträgt 8".794 143.

Moving-Cluster-Parallaxe

Der offene Sternhaufen Hyaden im Stier erstreckt sich über einen so großen Teil des Himmels, 20 Grad, dass die aus der Astrometrie abgeleiteten Eigenbewegungen scheinbar mit einiger Präzision zu einem Perspektivenpunkt nördlich von Orion zusammenlaufen. Die Kombination der beobachteten scheinbaren (Winkel-)Eigenbewegung in Bogensekunden mit der ebenfalls beobachteten wahren (absoluten) Rückzugsbewegung, wie sie durch die Doppler -Rotverschiebung der stellaren Spektrallinien bezeugt wird, ermöglicht die Abschätzung der Entfernung zum Haufen (151 Lichtjahre) und seine Mitgliedssterne auf die gleiche Weise wie die Verwendung der jährlichen Parallaxe.

Dynamische Parallaxe

Die dynamische Parallaxe wurde manchmal auch verwendet, um die Entfernung zu einer Supernova zu bestimmen, wenn sich die optische Wellenfront des Ausbruchs mit einer scheinbaren Winkelgeschwindigkeit durch die umgebenden Staubwolken ausbreitet, während ihre wahre Ausbreitungsgeschwindigkeit bekanntermaßen die Geschwindigkeit von ist Licht .

Ableitung

Für ein rechtwinkliges Dreieck gilt

wo ist die Parallaxe, 1 au (149.600.000 km) ist ungefähr die durchschnittliche Entfernung von der Sonne zur Erde und die Entfernung zum Stern. Verwenden von Kleinwinkelnäherungen (gültig, wenn der Winkel klein im Vergleich zu 1 Radiant ist ),

so ist die in Bogensekunden gemessene Parallaxe

Wenn die Parallaxe 1 Zoll beträgt, dann ist die Entfernung

Dies definiert das Parsec , eine praktische Einheit zum Messen von Entfernungen unter Verwendung von Parallaxe. Daher ist die Entfernung, gemessen in Parsec, einfach , wenn die Parallaxe in Bogensekunden angegeben wird.

Fehler

Präzise Parallaxenmessungen der Entfernung haben einen damit verbundenen Fehler. Dieser Fehler im gemessenen Parallaxenwinkel lässt sich nicht direkt in einen Fehler für die Entfernung übertragen, außer bei relativ kleinen Fehlern. Der Grund dafür ist, dass ein Fehler zu einem kleineren Winkel zu einem größeren Abstandsfehler führt als ein Fehler zu einem größeren Winkel.

Es kann jedoch eine Annäherung des Entfernungsfehlers berechnet werden

wobei d der Abstand und p die Parallaxe ist. Die Annäherung ist für Parallaxenfehler, die relativ zur Parallaxe klein sind, viel genauer als für relativ große Fehler. Für aussagekräftige Ergebnisse in der Sternastronomie empfiehlt der niederländische Astronom Floor van Leeuwen, dass der Parallaxenfehler bei der Berechnung dieser Fehlerschätzung nicht mehr als 10 % der gesamten Parallaxe beträgt.

Raumzeitliche Parallaxe

Aus verbesserten relativistischen Positionierungssystemen wurde die räumlich-zeitliche Parallaxe entwickelt, die den üblichen Begriff der Parallaxe nur im Raum verallgemeinert. Dann können Ereignisfelder in der Raumzeit direkt ohne Zwischenmodelle der Lichtbiegung durch massive Körper, wie sie beispielsweise im PPN-Formalismus verwendet werden, abgeleitet werden .

Metrologie

Die richtige Sichtlinie muss verwendet werden, um Parallaxenfehler zu vermeiden.

Messungen, die durch Betrachten der Position einer Markierung relativ zu etwas, das gemessen werden soll, durchgeführt werden, unterliegen einem Parallaxenfehler, wenn die Markierung in einiger Entfernung vom Messobjekt entfernt ist und nicht von der korrekten Position aus betrachtet wird. Wenn Sie beispielsweise den Abstand zwischen zwei Häkchen auf einer Linie mit einem Lineal messen, das auf der Oberseite markiert ist, trennt die Dicke des Lineals seine Markierungen von den Häkchen. Bei Betrachtung aus einer Position, die nicht genau senkrecht zum Lineal steht, verschiebt sich die scheinbare Position und die Ablesung ist ungenauer, als das Lineal leisten kann.

Ein ähnlicher Fehler tritt auf, wenn die Position eines Zeigers anhand einer Skala in einem Instrument wie einem analogen Multimeter abgelesen wird . Um dem Benutzer zu helfen, dieses Problem zu vermeiden, wird die Skala manchmal über einem schmalen Spiegelstreifen gedruckt , und das Auge des Benutzers wird so positioniert, dass der Zeiger seine eigene Reflexion verdeckt, wodurch garantiert wird, dass die Sichtlinie des Benutzers senkrecht zum Spiegel und damit zu ist die Skala. Der gleiche Effekt verändert die Geschwindigkeit, die ein Fahrer davor und ein Beifahrer auf dem Tachometer eines Autos ablesen, Werte, die von einem Gradnetz abgelesen werden, das nicht in tatsächlichem Kontakt mit der Anzeige eines Oszilloskops steht, usw.

Photogrammetrie

Luftbildpaare bieten bei Betrachtung durch einen Stereobetrachter einen ausgeprägten Stereoeffekt von Landschaft und Gebäuden. Hohe Gebäude scheinen in Richtung weg von der Bildmitte "umzukippen". Messungen dieser Parallaxe werden verwendet, um die Höhe der Gebäude abzuleiten, vorausgesetzt, dass die Flughöhe und die Basislinienentfernungen bekannt sind. Dies ist eine Schlüsselkomponente für den Prozess der Photogrammetrie .

Fotografie

Contax III-Messsucherkamera mit Makrofotografie - Einstellung. Da sich der Sucher oben auf dem Objektiv und in unmittelbarer Nähe des Motivs befindet, wird eine Schutzbrille vor dem Entfernungsmesser angebracht und ein spezieller Sucher installiert, um die Parallaxe auszugleichen.
Fehlgeschlagene Panoramaaufnahme wegen Parallaxe, da Drehachse des Stativs nicht gleich Brennpunkt ist.

Parallaxenfehler können beim Aufnehmen von Fotos mit vielen Arten von Kameras auftreten, z. B. mit zweiäugigen Spiegelreflexkameras und Kameras mit Sucher (z. B. Messsucherkameras ). Bei solchen Kameras sieht das Auge das Motiv durch eine andere Optik (den Sucher oder ein zweites Objektiv) als diejenige, durch die das Foto aufgenommen wird. Da sich der Sucher oft über dem Objektiv der Kamera befindet, sind Fotos mit Parallaxenfehler oft etwas niedriger als beabsichtigt, das klassische Beispiel ist das Bild einer Person mit abgeschnittenem Kopf. Dieses Problem wird bei Spiegelreflexkameras angegangen , bei denen der Sucher (mit Hilfe eines beweglichen Spiegels) durch dasselbe Objektiv sieht, durch das auch das Foto aufgenommen wird, wodurch Parallaxenfehler vermieden werden.

Parallaxe ist auch ein Problem beim Zusammenfügen von Bildern , z. B. bei Panoramen.

Waffenvisiere

Parallaxe wirkt sich in vielerlei Hinsicht auf Visiergeräte von Fernkampfwaffen aus. Bei Visieren an Handfeuerwaffen , Bögen usw. kann der senkrechte Abstand zwischen dem Visier und der Abschussachse der Waffe (z. B. der Laufachse einer Waffe) – im Allgemeinen als „ Visierhöhe “ bezeichnet – beim Schießen zu erheblichen Zielfehlern führen aus nächster Nähe, insbesondere beim Schießen auf kleine Ziele. Dieser Parallaxenfehler wird (bei Bedarf) durch Berechnungen kompensiert, die auch andere Variablen wie Geschossabfall , Luftwiderstand und die Entfernung, in der das Ziel erwartet wird, berücksichtigen. Die Visierhöhe kann beim "Einschießen" von Gewehren für den Feldeinsatz vorteilhaft genutzt werden. Ein typisches Jagdgewehr (.222 mit Zielfernrohr), das auf 75 m eingeschossen wird, ist auf 50 bis 200 m (55 bis 219 yd) immer noch nützlich, ohne dass weitere Einstellungen erforderlich sind.

Optische Sehenswürdigkeiten

Einfache Animation, die die Auswirkungen der Parallaxenkompensation in Zielfernrohren demonstriert, wenn sich das Auge relativ zum Visier bewegt.

Bei einigen optischen Instrumenten mit Fadenkreuz wie Teleskopen , Mikroskopen oder Zielfernrohren ("Zielfernrohren"), die bei Kleinwaffen und Theodoliten verwendet werden, kann Parallaxe Probleme verursachen, wenn das Fadenkreuz nicht mit der Brennebene des Zielbildes zusammenfällt. Dies liegt daran, dass, wenn das Fadenkreuz und das Ziel nicht denselben Fokus haben, auch die optisch entsprechenden Entfernungen, die durch das Okular projiziert werden, unterschiedlich sind und das Auge des Benutzers den Parallaxenunterschied zwischen dem Fadenkreuz und dem Ziel registriert (immer wenn sich die Augenposition ändert ) als Relativverschiebung übereinander. Der Begriff Parallaxenverschiebung bezieht sich auf die resultierenden scheinbaren "schwebenden" Bewegungen des Fadenkreuzes über dem Zielbild, wenn der Benutzer seinen/ihren Kopf/Auge seitlich (nach oben/unten oder links/rechts) hinter das Visier bewegt, dh einen Fehler, wo das Fadenkreuz bleibt nicht mit der optischen Achse des Benutzers ausgerichtet .

Einige Schusswaffenfernrohre sind mit einem Parallaxenausgleichsmechanismus ausgestattet, der im Wesentlichen aus einem beweglichen optischen Element besteht, das es dem optischen System ermöglicht, den Fokus des Zielbilds bei unterschiedlichen Entfernungen in genau dieselbe optische Ebene des Absehens zu verschieben (oder umgekehrt). Viele Low-Tier-Zielfernrohre haben möglicherweise keinen Parallaxenausgleich, da sie in der Praxis immer noch eine sehr akzeptable Leistung erbringen können, ohne die Parallaxenverschiebung zu beseitigen. In diesem Fall wird das Zielfernrohr häufig auf eine festgelegte parallaxenfreie Entfernung eingestellt, die am besten zu ihrem Verwendungszweck passt. Typische standardmäßige parallaxefreie Distanzen für Jagdzielfernrohre betragen 100 yd (oder 90 m), damit sie für Jagdschüsse geeignet sind, die selten 300 yd/m überschreiten. Einige Wettkampf- und Militär-Zielfernrohre ohne Parallaxenausgleich können bei Entfernungen von bis zu 300 yd/m parallaxenfrei eingestellt werden, damit sie besser für das Zielen auf größere Entfernungen geeignet sind. Zielfernrohre für Waffen mit kürzeren praktischen Reichweiten, wie z. B. Luftgewehre , Randfeuergewehre , Schrotflinten und Vorderlader , haben Parallaxeneinstellungen für kürzere Entfernungen, üblicherweise 50 m (55 yd) für Randfeuer-Zielfernrohre und 100 m (110 yd) für Schrotflinten und Vorderlader. Zielfernrohre für Luftgewehre sind sehr oft mit einstellbarer Parallaxe zu finden, normalerweise in Form eines einstellbaren Objektivdesigns (oder kurz "AO"), und können sich auf bis zu 3 Meter (3,3 yd) einstellen.

Nicht vergrößernde Reflektor- oder "Reflex" -Visiere können theoretisch "parallaxenfrei" sein. Da diese Visiere jedoch paralleles kollimiertes Licht verwenden , gilt dies nur, wenn sich das Ziel im Unendlichen befindet. Bei endlichen Entfernungen verursacht eine Augenbewegung senkrecht zum Gerät eine Parallaxenbewegung im Fadenkreuzbild in exakter Beziehung zur Augenposition in der zylindrischen Lichtsäule, die durch die Kollimationsoptik erzeugt wird. Schusswaffenvisiere, wie z. B. einige Rotpunktvisiere , versuchen dies zu korrigieren, indem sie das Fadenkreuz nicht auf unendlich fokussieren, sondern stattdessen auf eine endliche Entfernung, einen entworfenen Zielbereich, in dem das Fadenkreuz aufgrund der Parallaxe nur sehr wenig Bewegung zeigt. Einige Hersteller vermarkten Reflektorvisiermodelle, die sie "parallaxefrei" nennen, aber dies bezieht sich auf ein optisches System, das sphärische Aberration außerhalb der Achse kompensiert , einen optischen Fehler, der durch den im Visier verwendeten sphärischen Spiegel verursacht wird und dazu führen kann, dass die Position des Fadenkreuzes von der Position abweicht optische Achse des Sehens bei Änderung der Augenposition.

Artilleriefeuer

Aufgrund der Positionierung von Feld- oder Marineartilleriegeschützen hat jedes eine etwas andere Perspektive des Ziels relativ zur Position des Feuerleitsystems selbst. Daher muss das Feuerleitsystem beim Richten seiner Geschütze auf das Ziel die Parallaxe kompensieren, um sicherzustellen, dass das Feuer von jedem Geschütz auf das Ziel konvergiert.

Entfernungsmesser

Parallaxentheorie zum Finden von Seeentfernungen

Ein Koinzidenz-Entfernungsmesser oder Parallax-Entfernungsmesser kann verwendet werden, um die Entfernung zu einem Ziel zu ermitteln.

Kunst

dort getrennte Säulen, jede oben gewölbt
eine scheinbare Kuppel
Aus einem bestimmten Winkel betrachtet scheinen die Kurven der drei separaten Säulen des Darwin Gate eine Kuppel zu bilden

Einige der skulpturalen Arbeiten von Mark Renn spielen mit Parallaxe und erscheinen abstrakt, bis sie aus einem bestimmten Blickwinkel betrachtet werden. Eine solche Skulptur ist das Darwin Gate (im Bild) in Shrewsbury , England, das laut Historic England aus einem bestimmten Blickwinkel eine Kuppel zu bilden scheint , in „der Form eines sächsischen Helms mit einem normannischen Fenster … inspiriert von Merkmalen von St. Mary's Church, die von Charles Darwin als Junge besucht wurde".

Als Metapher

Im philosophischen/geometrischen Sinne: eine scheinbare Richtungsänderung eines Objekts, verursacht durch eine Änderung der Beobachtungsposition, die eine neue Blickrichtung bietet. Die scheinbare Verschiebung oder Positionsdifferenz eines Objekts, gesehen von zwei verschiedenen Stationen oder Standpunkten aus. Beim zeitgenössischen Schreiben kann Parallaxe auch dieselbe Geschichte oder eine ähnliche Geschichte aus ungefähr derselben Zeitlinie aus einem Buch sein, die aus einer anderen Perspektive in einem anderen Buch erzählt wird. Das Wort und das Konzept spielen in James Joyces Roman Ulysses von 1922 eine herausragende Rolle . Orson Scott Card verwendete den Begriff auch, wenn er sich auf Ender's Shadow im Vergleich zu Ender's Game bezog .

Die Metapher wird vom slowenischen Philosophen Slavoj Žižek in seinem Buch „ The Parallax View “ von 2006 angeführt , wobei er das Konzept der „Parallax View“ vom japanischen Philosophen und Literaturkritiker Kojin Karatani entlehnt . Žižek bemerkt,

Die philosophische Wendung, die (zur Parallaxe) hinzugefügt werden muss, ist natürlich, dass die beobachtete Entfernung nicht einfach subjektiv ist, da das gleiche Objekt, das „da draußen“ existiert, von zwei verschiedenen Positionen oder Blickwinkeln aus gesehen wird. Vielmehr sind Subjekt und Objekt, wie Hegel es ausgedrückt hätte, inhärent vermittelt, so dass eine „ erkenntnistheoretische “ Verschiebung des Standpunkts des Subjekts immer eine ontologische Verschiebung des Objekts selbst widerspiegelt. Oder – um es auf Lacanesisch auszudrücken – der Blick des Subjekts ist immer bereits in das wahrgenommene Objekt selbst eingeschrieben, in Gestalt seines „blinden Flecks“, das, was „mehr im Objekt als im Objekt selbst“ ist, der Punkt, von dem aus das Objekt selbst erwidert den Blick. Sicher ist das Bild in meinem Auge, aber ich bin auch im Bild.

—  Slavoj Žižek, Die Parallaxenansicht

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Literaturverzeichnis

Externe Links