Paramagnetismus - Paramagnetism

Wenn flüssiger Sauerstoff aus einem Becherglas in einen starken Magneten gegossen wird, wird der Sauerstoff aufgrund seines Paramagnetismus vorübergehend zwischen den Magnetpolen eingeschlossen.

Paramagnetismus ist eine Form des Magnetismus, bei der einige Materialien von einem von außen angelegten Magnetfeld schwach angezogen werden und interne, induzierte Magnetfelder in Richtung des angelegten Magnetfelds bilden. Im Gegensatz zu diesem Verhalten werden diamagnetische Materialien von Magnetfeldern abgestoßen und bilden induzierte Magnetfelder in entgegengesetzter Richtung zum angelegten Magnetfeld. Paramagnetische Materialien umfassen die meisten chemischen Elemente und einige Verbindungen ; sie haben eine relative magnetische Permeabilität von etwas mehr als 1 (dh eine kleine positive magnetische Suszeptibilität ) und werden daher von Magnetfeldern angezogen. Das durch das angelegte Feld induzierte magnetische Moment ist in der Feldstärke linear und eher schwach. Es erfordert normalerweise eine empfindliche Analysenwaage, um den Effekt zu erkennen, und moderne Messungen an paramagnetischen Materialien werden oft mit einem SQUID- Magnetometer durchgeführt .

Paramagnetismus ist auf das Vorhandensein ungepaarter Elektronen im Material zurückzuführen, daher sind die meisten Atome mit unvollständig gefüllten Atomorbitalen paramagnetisch, obwohl es Ausnahmen wie Kupfer gibt. Ungepaarte Elektronen haben aufgrund ihres Spins ein magnetisches Dipolmoment und wirken wie winzige Magnete. Ein externes Magnetfeld bewirkt, dass sich die Spins der Elektronen parallel zum Feld ausrichten, was eine Nettoanziehung verursacht. Paramagnetische Materialien umfassen Aluminium , Sauerstoff , Titan und Eisenoxid (FeO). Daher wird in der Chemie eine einfache Faustregel verwendet, um zu bestimmen, ob ein Teilchen (Atom, Ion oder Molekül) paramagnetisch oder diamagnetisch ist: Wenn alle Elektronen im Teilchen gepaart sind, dann ist die Substanz, die aus diesem Teilchen besteht, diamagnetisch; hat es ungepaarte Elektronen, dann ist die Substanz paramagnetisch.

Im Gegensatz zu Ferromagneten behalten Paramagnete keine Magnetisierung bei, wenn kein von außen angelegtes Magnetfeld vorhanden ist, da die thermische Bewegung die Spinorientierungen randomisiert. (Einige paramagnetische Materialien behalten sogar beim absoluten Nullpunkt eine Spin-Unordnung , dh sie sind im Grundzustand , dh ohne thermische Bewegung, paramagnetisch .) Somit sinkt die Gesamtmagnetisierung auf Null, wenn das angelegte Feld entfernt wird. Selbst bei vorhandenem Feld gibt es nur eine geringe induzierte Magnetisierung, da nur ein kleiner Bruchteil der Spins durch das Feld orientiert wird. Dieser Anteil ist proportional zur Feldstärke und erklärt die lineare Abhängigkeit. Die Anziehung von ferromagnetischen Materialien ist nichtlinear und viel stärker, so dass sie beispielsweise an der Anziehung zwischen einem Kühlschrankmagneten und dem Bügeleisen des Kühlschranks selbst leicht zu beobachten ist .

Beziehung zu Elektronenspins

Konstituierende Atome oder Moleküle von paramagnetischen Materialien haben permanente magnetische Momente ( Dipole ), auch wenn kein angelegtes Feld vorhanden ist. Das permanente Moment ist im Allgemeinen auf den Spin ungepaarter Elektronen in Atom- oder Molekülelektronenorbitalen zurückzuführen (siehe Magnetisches Moment ). Beim reinen Paramagnetismus interagieren die Dipole nicht miteinander und sind in Abwesenheit eines externen Feldes aufgrund thermischer Erregung zufällig orientiert, was zu einem magnetischen Nettomoment von Null führt. Wenn ein Magnetfeld angelegt wird, neigen die Dipole dazu, sich mit dem angelegten Feld auszurichten, was zu einem magnetischen Nettomoment in Richtung des angelegten Felds führt. In der klassischen Beschreibung kann diese Ausrichtung so verstanden werden, dass ein Drehmoment auf die magnetischen Momente durch ein angelegtes Feld ausgeübt wird, das versucht, die Dipole parallel zum angelegten Feld auszurichten. Die wahren Ursprünge der Ausrichtung können jedoch nur über die quantenmechanischen Eigenschaften von Spin und Drehimpuls verstanden werden .

Bei ausreichendem Energieaustausch zwischen benachbarten Dipolen interagieren sie und können sich spontan ausrichten oder anti-ausrichten und magnetische Domänen bilden, was zu Ferromagnetismus (Permanentmagneten) bzw. Antiferromagnetismus führt. Paramagnetisches Verhalten kann auch in ferromagnetischen Materialien beobachtet werden, die über ihrer Curie-Temperatur liegen , und in Antiferromagneten über ihrer Néel-Temperatur . Bei diesen Temperaturen überwindet die verfügbare thermische Energie einfach die Wechselwirkungsenergie zwischen den Spins.

Im Allgemeinen sind paramagnetische Effekte recht klein: Die magnetische Suszeptibilität liegt bei den meisten Paramagneten in der Größenordnung von 10 -3 bis 10 -5 , kann aber bei synthetischen Paramagneten wie Ferrofluiden bis zu 10 -1 betragen .

Delokalisierung

Ausgewählte Pauli-paramagnetische Metalle
Material Magnetische Suszeptibilität, [10 −5 ]

(SI-Einheiten)

Wolfram 6.8
Cäsium 5.1
Aluminium 2.2
Lithium 1,4
Magnesium 1,2
Natrium 0,72

In leitfähigen Materialien sind die Elektronen delokalisiert , das heißt, sie wandern mehr oder weniger als freie Elektronen durch den Festkörper . Leitfähigkeit kann in einem Bandstrukturbild als Folge der unvollständigen Füllung von Energiebändern verstanden werden. In einem gewöhnlichen nichtmagnetischen Leiter ist das Leitungsband für Spin-up- und Spin-down-Elektronen identisch. Wenn ein Magnetfeld angelegt wird, teilt sich das Leitungsband aufgrund der unterschiedlichen magnetischen Potentialenergie für Spin-up- und Spin-down-Elektronen in ein Spin-up- und ein Spin-down-Band auf . Da das Fermi-Niveau für beide Bänder identisch sein muss, bedeutet dies, dass im Band, das sich nach unten bewegt, ein kleiner Überschuss der Spinart vorhanden ist. Dieser Effekt ist eine schwache Form des Paramagnetismus, bekannt als Pauli-Paramagnetismus .

Der Effekt konkurriert immer mit einer diamagnetischen Reaktion mit entgegengesetztem Vorzeichen aufgrund aller Kernelektronen der Atome. Stärkere Formen des Magnetismus erfordern normalerweise eher lokalisierte als wandernde Elektronen. In einigen Fällen kann sich jedoch eine Bandstruktur ergeben, bei der es zwei delokalisierte Unterbänder mit Zuständen entgegengesetzter Spins gibt, die unterschiedliche Energien haben. Wenn ein Teilband gegenüber dem anderen bevorzugt gefüllt wird, kann man eine wandernde ferromagnetische Ordnung haben. Diese Situation tritt normalerweise nur in relativ schmalen (d-)Bändern auf, die schlecht delokalisiert sind.

s- und p-Elektronen

Im Allgemeinen bedeutet eine starke Delokalisierung in einem Festkörper aufgrund einer großen Überlappung mit benachbarten Wellenfunktionen, dass es eine große Fermi-Geschwindigkeit gibt ; Dies bedeutet, dass die Anzahl der Elektronen in einem Band weniger empfindlich auf Energieverschiebungen dieses Bandes reagiert, was auf einen schwachen Magnetismus hindeutet. Deshalb sind s- und p-Typ-Metalle typischerweise entweder Pauli-paramagnetisch oder wie im Fall von Gold sogar diamagnetisch. Im letzteren Fall überwiegt einfach der diamagnetische Beitrag der inneren Elektronen der geschlossenen Schale den schwachen paramagnetischen Term der fast freien Elektronen.

d und f Elektronen

Stärkere magnetische Effekte werden typischerweise nur beobachtet, wenn d- oder f-Elektronen beteiligt sind. Insbesondere letztere sind meist stark lokalisiert. Darüber hinaus kann das magnetische Moment an einem Lanthanoid-Atom ziemlich groß sein, da es im Fall von Gadolinium (III) bis zu 7 ungepaarte Elektronen tragen kann (daher seine Verwendung in der MRT ). Die mit Lanthaniden verbundenen hohen magnetischen Momente sind ein Grund dafür, dass superstarke Magnete typischerweise auf Elementen wie Neodym oder Samarium basieren .

Molekulare Lokalisierung

Das obige Bild ist eine Verallgemeinerung, da es sich auf Materialien mit einem ausgedehnten Gitter statt einer molekularen Struktur bezieht. Die Molekülstruktur kann auch zur Lokalisierung von Elektronen führen. Obwohl es normalerweise energetische Gründe gibt, warum eine Molekülstruktur so entsteht, dass sie keine teilweise gefüllten Orbitale (dh ungepaarte Spins) aufweist, kommen in der Natur einige nicht geschlossene Schaleneinheiten vor. Molekularer Sauerstoff ist ein gutes Beispiel. Selbst im gefrorenen Feststoff enthält es diradikale Moleküle, die zu paramagnetischem Verhalten führen. Die ungepaarten Spins befinden sich in Orbitalen, die von Sauerstoff-p-Wellenfunktionen abgeleitet sind, aber die Überlappung ist auf den einen Nachbarn in den O 2 -Molekülen beschränkt. Die Abstände zu anderen Sauerstoffatomen im Gitter bleiben zu groß, um zu einer Delokalisierung zu führen und die magnetischen Momente bleiben ungepaart.

Theorie

Das Bohr-Van-Leeuwen-Theorem beweist, dass es in einem rein klassischen System keinen Dia- oder Paramagnetismus geben kann. Die paramagnetische Antwort hat dann zwei mögliche Quantenursprünge, entweder von permanenten magnetischen Momenten der Ionen oder von der räumlichen Bewegung der Leitungselektronen innerhalb des Materials. Beide Beschreibungen sind unten angegeben.

Curies Gesetz

Bei geringer Magnetisierung folgt die Magnetisierung von Paramagneten zumindest näherungsweise dem sogenannten Curie-Gesetz . Dieses Gesetz besagt, dass die Suszeptibilität, , von paramagnetischen Materialien umgekehrt proportional zu ihrer Temperatur ist, dh dass Materialien bei niedrigeren Temperaturen magnetischer werden. Der mathematische Ausdruck lautet:

wo:

ist die resultierende Magnetisierung, gemessen in Ampere /Meter (A/m),
ist die volumenmagnetische Suszeptibilität ( dimensionslos ),
ist das Hilfsmagnetfeld (A/m),
ist die absolute Temperatur, gemessen in Kelvin (K),
ist eine materialspezifische Curie-Konstante (K).

Das Curie-Gesetz gilt unter den allgemein anzutreffenden Bedingungen niedriger Magnetisierung ( μ B Hk B T ), gilt jedoch nicht im Hochfeld-/Tieftemperaturbereich, in dem die Magnetisierungssättigung auftritt ( μ B Hk B T ) und magnetische Dipole sind alle mit dem angelegten Feld ausgerichtet. Wenn die Dipole ausgerichtet sind, erhöht eine Erhöhung des externen Felds nicht die Gesamtmagnetisierung, da keine weitere Ausrichtung erfolgen kann.

Für ein paramagnetisches Ion mit nicht wechselwirkenden magnetischen Momenten mit Drehimpuls J steht die Curie-Konstante in Beziehung zu den magnetischen Momenten der einzelnen Ionen,

wobei n die Anzahl der Atome pro Volumeneinheit ist. Der Parameter μ eff wird als effektives magnetisches Moment pro paramagnetisches Ion interpretiert. Wenn man eine klassische Behandlung mit molekularen magnetischen Momenten anwendet, die als diskrete magnetische Dipole μ dargestellt werden , entsteht ein Curie-Gesetz-Ausdruck derselben Form, wobei μ anstelle von μ eff erscheint .

Bei kleinen Bahndrehimpulsbeiträgen zum magnetischen Moment, wie dies bei den meisten organischen Radikalen oder bei oktaedrischen Übergangsmetallkomplexen mit d 3 - oder High-Spin-d 5 -Konfiguration der Fall ist, nimmt das effektive magnetische Moment die Form an ( mit g-Faktor g e = 2.0023... ≈ 2),

wobei N u die Anzahl der ungepaarten Elektronen ist . Bei anderen Übergangsmetallkomplexen ergibt dies eine nützliche, wenn auch etwas gröbere Schätzung.

Wenn die Curie-Konstante null ist, können Effekte zweiter Ordnung, die den Grundzustand mit den angeregten Zuständen koppeln, auch zu einer temperaturunabhängigen paramagnetischen Suszeptibilität, der sogenannten Van-Vleck-Suszeptibilität, führen .

Pauli Paramagnetismus

Bei einigen Alkalimetallen und Edelmetallen treten Leitungselektronen schwach in Wechselwirkung und sind im Raum delokalisiert und bilden ein Fermi-Gas . Bei diesen Materialien kommt ein Beitrag zur magnetischen Reaktion aus der Wechselwirkung zwischen den Elektronenspins und dem Magnetfeld, die als Pauli-Paramagnetismus bekannt ist. Für ein kleines Magnetfeld ist die zusätzliche Energie pro Elektron aus der Wechselwirkung zwischen einem Elektronenspin und dem Magnetfeld gegeben durch:

Wo ist die Vakuumpermeabilität , ist das magnetische Moment des Elektrons , ist das Bohrsche Magneton , ist die reduzierte Planck-Konstante und der g-Faktor hebt sich mit dem Spin auf . Das bedeutet, dass das Vorzeichen positiv (negativ) ist, wenn die Elektronenspinkomponente in Richtung von parallel (antiparallel) zum Magnetfeld ist.

In einem Metall erhöht das Anlegen eines externen Magnetfelds die Dichte der Elektronen mit Spins antiparallel zum Feld und verringert die Dichte der Elektronen mit entgegengesetztem Spin. Hinweis: Die Pfeile in diesem Bild zeigen die Spinrichtung an, nicht das magnetische Moment.

Für niedrige Temperaturen in Bezug auf die Fermi-Temperatur (ca. 10 4 Kelvin für Metalle) kann die Anzahldichte der Elektronen ( ), die parallel (antiparallel) zum Magnetfeld zeigen, geschrieben werden als:

mit der Gesamtdichte freier Elektronen und der elektronischen Zustandsdichte (Anzahl der Zustände pro Energie pro Volumen) bei der Fermi-Energie .

In dieser Näherung wird die Magnetisierung als magnetisches Moment eines Elektrons mal Dichtedifferenz angegeben:

was eine positive paramagnetische Suszeptibilität unabhängig von der Temperatur ergibt:

Die paramagnetische Suszeptibilität von Pauli ist ein makroskopischer Effekt und muss der diamagnetischen Suszeptibilität von Landau gegenübergestellt werden, die minus einem Drittel der von Pauli entspricht und ebenfalls von delokalisierten Elektronen stammt. Die Pauli-Suszeptibilität entsteht durch die Spinwechselwirkung mit dem Magnetfeld, während die Landau-Suszeptibilität durch die räumliche Bewegung der Elektronen entsteht und unabhängig vom Spin ist. Bei dotierten Halbleitern ändert sich das Verhältnis zwischen Landaus- und Pauli-Suszeptibilitäten, da die effektive Masse der Ladungsträger von der Elektronenmasse abweichen kann .

Die für ein Elektronengas berechnete magnetische Reaktion ist nicht das vollständige Bild, da die von den Ionen ausgehende magnetische Suszeptibilität berücksichtigt werden muss. Darüber hinaus können diese Formeln für begrenzte Systeme, die sich vom Volumen unterscheiden, wie Quantenpunkte , oder für hohe Felder zusammenbrechen, wie im De Haas-Van Alphen-Effekt gezeigt .

Pauli-Paramagnetismus ist nach dem Physiker Wolfgang Pauli benannt . Vor Paulis Theorie war das Fehlen eines starken Curie-Paramagnetismus in Metallen ein offenes Problem, da das führende Modell diesen Beitrag ohne die Verwendung der Quantenstatistik nicht erklären konnte .

Beispiele für Paramagnete

Materialien, die als "Paramagnete" bezeichnet werden, sind meistens solche, die zumindest über einen merklichen Temperaturbereich magnetische Suszeptibilitäten aufweisen, die den Curie- oder Curie-Weiss-Gesetzen entsprechen. Im Prinzip kann jedes System, das Atome, Ionen oder Moleküle mit ungepaarten Spins enthält, als Paramagnet bezeichnet werden, aber die Wechselwirkungen zwischen ihnen müssen sorgfältig berücksichtigt werden.

Systeme mit minimalen Wechselwirkungen

Die engste Definition wäre: ein System mit ungepaarten Spins, die nicht miteinander wechselwirken . Im engsten Sinne ist der einzige reine Paramagnet ein verdünntes Gas aus einatomigen Wasserstoffatomen . Jedes Atom hat ein nicht wechselwirkendes ungepaartes Elektron.

Ein Gas aus Lithiumatomen besitzt bereits zwei gepaarte Kernelektronen, die eine diamagnetische Reaktion mit entgegengesetztem Vorzeichen erzeugen. Streng genommen ist Li also ein gemischtes System, obwohl die diamagnetische Komponente zugegebenermaßen schwach ist und oft vernachlässigt wird. Bei schwereren Elementen wird der diamagnetische Beitrag wichtiger und bei metallischem Gold dominiert er die Eigenschaften. Das Element Wasserstoff wird praktisch nie als „paramagnetisch“ bezeichnet, da das einatomige Gas nur bei extrem hohen Temperaturen stabil ist; H-Atome verbinden sich zu molekularem H 2 und dabei gehen die magnetischen Momente aufgrund des Spinpaares verloren ( gelöscht ). Wasserstoff ist daher diamagnetisch und das gilt auch für viele andere Elemente. Obwohl die elektronische Konfiguration der einzelnen Atome (und Ionen) der meisten Elemente ungepaarte Spins enthält, sind sie nicht unbedingt paramagnetisch, da Quenching bei Umgebungstemperatur eher die Regel als die Ausnahme ist. Die Quenching-Tendenz ist für f-Elektronen am schwächsten, da f- (insbesondere 4 f )-Orbitale radial kontrahiert sind und sie nur schwach mit Orbitalen benachbarter Atome überlappen. Folglich sind die Lanthanoid-Elemente mit unvollständig gefüllten 4f-Orbitalen paramagnetisch oder magnetisch geordnet.

μ eff- Werte für typische d 3 - und d 5 -Übergangsmetallkomplexe.
Material μ effB
[Cr(NH 3 ) 6 ]Br 3 3.77
K 3 [Cr(CN) 6 ] 3.87
K 3 [MoCl 6 ] 3.79
K 4 [V(CN) 6 ] 3.78
[Mn(NH 3 ) 6 ]Cl 2 5,92
(NH 4 ) 2 [Mn(SO 4 ) 2 ]·6H 2 O 5,92
NH 4 [Fe(SO 4 ) 2 ]·12H 2 O 5,89

Paramagnete in kondensierter Phase sind also nur möglich, wenn die Wechselwirkungen der Spins, die entweder zu Quenching oder zur Ordnung führen, durch strukturelle Isolation der magnetischen Zentren in Schach gehalten werden. Es gibt zwei Klassen von Materialien, für die dies gilt:

  • Molekulare Materialien mit einem (isolierten) paramagnetischen Zentrum.
    • Gute Beispiele sind Koordinationskomplexe von d- oder f-Metallen oder Proteinen mit solchen Zentren, zB Myoglobin . In solchen Materialien fungiert der organische Teil des Moleküls als Hülle, die die Spins von ihren Nachbarn abschirmt.
    • Kleine Moleküle können in Radikalform stabil sein, Sauerstoff O 2 ist ein gutes Beispiel. Solche Systeme sind ziemlich selten, da sie dazu neigen, ziemlich reaktiv zu sein.
  • Systeme verdünnen.
    • Das Auflösen einer paramagnetischen Spezies in einem diamagnetischen Gitter bei kleinen Konzentrationen, zB Nd 3+ in CaCl 2 , trennt die Neodym-Ionen in ausreichend großen Abständen, sodass sie nicht wechselwirken. Solche Systeme sind von größter Bedeutung für die wohl empfindlichste Methode zur Untersuchung paramagnetischer Systeme: EPR .

Systeme mit Interaktionen

Idealisiertes Curie-Weiss-Verhalten; NB T C =θ, aber T N ist nicht θ. Paramagnetische Regime sind durch durchgezogene Linien gekennzeichnet. In der Nähe von T N oder T C weicht das Verhalten normalerweise vom Ideal ab.

Wie oben erwähnt, behalten viele Materialien, die d- oder f-Elemente enthalten, ungelöschte Spins bei. Salze solcher Elemente zeigen oft paramagnetisches Verhalten, aber bei ausreichend niedrigen Temperaturen können sich die magnetischen Momente ordnen. Es ist nicht ungewöhnlich, solche Materialien "Paramagneten" zu nennen, wenn sie ihr paramagnetisches Verhalten oberhalb ihrer Curie- oder Néel-Punkte beschreiben, insbesondere wenn diese Temperaturen sehr niedrig sind oder nie richtig gemessen wurden. Selbst für Eisen ist es nicht ungewöhnlich, dass Eisen oberhalb seines relativ hohen Curie-Punktes zu einem Paramagneten wird. In diesem Fall wird der Curie-Punkt als Phasenübergang zwischen einem Ferromagneten und einem „Paramagneten“ angesehen. Das Wort Paramagnet bezieht sich jetzt lediglich auf die lineare Reaktion des Systems auf ein angelegtes Feld, dessen Temperaturabhängigkeit eine geänderte Version des Curie-Gesetzes erfordert, das als Curie-Weiss-Gesetz bekannt ist :

Dieses geänderte Gesetz enthält einen Term θ, der die vorhandene Austauschwechselwirkung beschreibt, wenn auch durch thermische Bewegung überwunden. Das Vorzeichen von θ hängt davon ab, ob ferro- oder antiferromagnetische Wechselwirkungen dominieren und ist selten genau null, außer in den oben erwähnten verdünnten Einzelfällen.

Offensichtlich ist die paramagnetische Curie-Weiss-Beschreibung über T N oder T C eine etwas andere Interpretation des Wortes "Paramagnet", da sie nicht die Abwesenheit von Wechselwirkungen impliziert , sondern dass die magnetische Struktur in Abwesenheit eines externen Feldes zufällig ist bei diesen ausreichend hohen Temperaturen. Selbst wenn θ nahe Null ist, bedeutet dies nicht, dass es keine Wechselwirkungen gibt, sondern dass sich die ausrichtenden ferro- und die anti-ausrichtenden antiferromagnetischen aufheben. Eine zusätzliche Komplikation besteht darin, dass die Wechselwirkungen in verschiedenen Richtungen des Kristallgitters oft unterschiedlich sind ( Anisotropie ), was zu komplizierten magnetischen Strukturen führt, wenn sie einmal geordnet sind.

Die Zufälligkeit der Struktur gilt auch für die vielen Metalle, die über einen breiten Temperaturbereich eine paramagnetische Nettoantwort zeigen. Sie folgen keinem Curie-Typ-Gesetz als Funktion der Temperatur, sind jedoch oft mehr oder weniger temperaturunabhängig. Diese Art von Verhalten ist wandernder Natur und wird besser als Pauli-Paramagnetismus bezeichnet, aber es ist nicht ungewöhnlich, dass beispielsweise das Metall Aluminium als "Paramagnet" bezeichnet wird, obwohl die Wechselwirkungen stark genug sind, um diesem Element eine sehr gute elektrische Leitfähigkeit zu verleihen .

Superparamagnete

Einige Materialien zeigen ein induziertes magnetisches Verhalten, das einem Gesetz vom Curie-Typ folgt, jedoch mit außergewöhnlich großen Werten für die Curie-Konstanten. Diese Materialien werden als Superparamagnete bezeichnet . Sie zeichnen sich durch eine stark ferromagnetische oder ferrimagnetische Art der Kopplung in Domänen begrenzter Größe aus, die sich unabhängig voneinander verhalten. Die Volumeneigenschaften eines solchen Systems ähneln denen eines Paramagneten, sind aber auf mikroskopischer Ebene geordnet. Die Materialien zeigen eine Ordnungstemperatur, oberhalb derer das Verhalten zum gewöhnlichen Paramagnetismus (mit Wechselwirkung) zurückkehrt. Ferrofluide sind ein gutes Beispiel, aber das Phänomen kann auch in Festkörpern auftreten, z. B. wenn verdünnte paramagnetische Zentren in ein stark wanderndes Medium mit ferromagnetischer Kopplung eingebracht werden, z. B. wenn Fe in TlCu 2 Se 2 oder der Legierung AuFe substituiert wird. Solche Systeme enthalten ferromagnetisch gekoppelte Cluster, die bei niedrigeren Temperaturen ausfrieren. Sie werden auch Mikromagnete genannt .

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen

  • Charles Kittel, Einführung in die Festkörperphysik (Wiley: New York, 1996).
  • Neil W. Ashcroft und N. David Mermin, Festkörperphysik (Harcourt: Orlando, 1976).
  • John David Jackson, Klassische Elektrodynamik (Wiley: New York, 1999).

Externe Links