Permittivität - Permittivity

Ein dielektrisches Medium, das die Orientierung geladener Teilchen zeigt, die Polarisationseffekte erzeugen. Ein solches Medium kann ein geringeres Verhältnis von elektrischem Fluss zu Ladung (mehr Permittivität) haben als leerer Raum

Artikel über
Elektromagnetismus
Elektrizität Magnetismus Geschichte Lehrbücher
Elektrostatik Elektrische Ladung Coulomb-Gesetz Dirigent Ladungsdichte Permittivität Elektrisches Dipolmoment Elektrisches Feld Elektrisches Potenzial Elektrischer Fluss  / potentielle Energie Elektrostatische Entladung Gaußsches Gesetz Induktion Isolator Polarisationsdichte Statische Elektrizität Triboelektrizität
Magnetostatik Ampères Gesetz Biot-Savart-Gesetz Gaußsches Gesetz für Magnetismus Magnetfeld Magnetischer Fluss Magnetisches Dipolmoment Magnetische Permeabilität Magnetisches Skalarpotential Magnetisierung Magnetomotorische Kraft Magnetisches Vektorpotential Rechte-Hand-Regel
Elektrodynamik Lorentzkraftgesetz Elektromagnetische Induktion Faradaysches Gesetz Lenzsches Gesetz Verschiebungsstrom Maxwell-Gleichungen Elektromagnetisches Feld Elektromagnetischer Puls Elektromagnetische Strahlung Maxwell-Tensor Poynting-Vektor Liénard-Wiechert-Potenzial Jefimenkos Gleichungen Wirbelstrom Londoner Gleichungen Mathematische Beschreibungen des elektromagnetischen Feldes
Elektrisches Netz Wechselstrom Kapazität Gleichstrom Elektrischer Strom Elektrolyse Stromdichte Joule-Heizung Elektromotorische Kraft Impedanz Induktivität Ohm'sches Gesetz Parallelschaltung Widerstand Resonanzhohlräume Reihenschaltung Stromspannung Wellenleiter
Kovariante Formulierung Elektromagnetischer Tensor ( Spannungs-Energie-Tensor ) Vierstrom Elektromagnetisches Vierpotential
Wissenschaftler Ampere Biot Coulomb Davy Einstein Faraday Fizeau Gauss Heavyside Henry Hertz Joule Lenz Lorentz Maxwell Ørsted Ohm Ritchie Savart Sänger Tesla Volta Weber Poisson
v T e

Im Elektromagnetismus ist die absolute Permittivität , oft einfach Permittivität genannt und mit dem griechischen Buchstaben ε (Epsilon) bezeichnet, ein Maß für die elektrische Polarisierbarkeit eines Dielektrikums . Ein Material mit hoher Dielektrizitätskonstante polarisiert als Reaktion auf ein angelegtes elektrisches Feld stärker als ein Material mit niedriger Dielektrizitätskonstante, wodurch mehr Energie in dem Material gespeichert wird. In der Elektrostatik spielt die Permittivität eine wichtige Rolle bei der Bestimmung der Kapazität eines Kondensators.

Im einfachsten Fall ist das elektrische Verschiebungsfeld D aus einem resultierenden angewendet elektrische Feld E wird

${\displaystyle\mathbf{D} =\varepsilon\mathbf{E}.}$

Allgemeiner ausgedrückt ist die Permittivität eine thermodynamische Funktion des Zustands . Sie kann von der Frequenz , der Größe und der Richtung des angelegten Feldes abhängen . Die SI- Einheit für die Permittivität ist Farad pro Meter (F/m).

Die Permittivität wird oft durch die relative Permittivität ε _r repräsentiert, die das Verhältnis der absoluten Permittivität ε und der Vakuum-Permittivität ε _{0 . ist}

${\displaystyle \kappa =\varepsilon_{\mathrm {r}}={\frac {\varepsilon }{\varepsilon_{0}}}}$.

Diese dimensionslose Größe wird oft und mehrdeutig auch als Permittivität bezeichnet . Ein weiterer gebräuchlicher Begriff sowohl für die absolute als auch für die relative Permittivität ist die Dielektrizitätskonstante, die in Physik und Technik sowie in der Chemie veraltet ist.

Per Definition hat ein perfektes Vakuum eine relative Dielektrizitätskonstante von genau 1, während Luft bei STP eine relative Dielektrizitätskonstante von κ _Luft ≈ 1,0006 hat.

Die relative Permittivität steht in direktem Zusammenhang mit der elektrischen Suszeptibilität ( χ ) durch

${\displaystyle \chi =\kappa -1}$

anders geschrieben als

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon_{\textrm {r}}\varepsilon_{0}=(1+\chi)\varepsilon_{0}}$

Einheiten

Die Standard-SI-Einheit für die Permittivität ist Farad pro Meter (F/m oder F·m ^–1 ).

${\displaystyle {\frac {\text{F}}{\text{m}}}={\frac {\text{C}}{{\text{V}}{\cdot }{\text{m} }}}={\frac {{\text{C}}^{2}}{{\text{N}}{\cdot }{\text{m}}^{2}}}={\frac { {\text{C}}^{2}{\cdot }{\text{s}}^{2}}{{\text{kg}}{\cdot }{\text{m}}^{3} }}}$

Erläuterung

Beim Elektromagnetismus repräsentiert das elektrische Verschiebungsfeld D die Verteilung der elektrischen Ladungen in einem gegebenen Medium, die sich aus dem Vorhandensein eines elektrischen Feldes E ergeben . Diese Verteilung umfasst Ladungsmigration und elektrische Dipol- Umorientierung. Seine Beziehung zur Permittivität im sehr einfachen Fall von linearen, homogenen, isotropen Materialien mit "sofortiger" Reaktion auf Änderungen des elektrischen Felds ist:

${\displaystyle\mathbf{D} =\varepsilon\mathbf{E}}$

wobei die Permittivität ε ein Skalar ist . Wenn das Medium anisotrop ist , ist die Permittivität ein Tensor zweiten Ranges .

Im Allgemeinen ist die Permittivität keine Konstante, da sie mit der Position im Medium, der Frequenz des angelegten Felds, der Feuchtigkeit, der Temperatur und anderen Parametern variieren kann. In einem nichtlinearen Medium kann die Permittivität von der Stärke des elektrischen Feldes abhängen. Die Permittivität als Funktion der Frequenz kann reelle oder komplexe Werte annehmen.

In SI-Einheiten wird die Permittivität in Farad pro Meter (F/m oder A ² ·s ⁴ ·kg ⁻¹ ·m ⁻³ ) gemessen . Das Verschiebungsfeld D wird in Einheiten von Coulomb pro Quadratmeter (C/m ² ) gemessen , während das elektrische Feld E in Volt pro Meter (V/m) gemessen wird . D und E beschreiben die Wechselwirkung zwischen geladenen Objekten. D bezieht sich auf die mit dieser Wechselwirkung verbundenen Ladungsdichten , während E mit den Kräften und Potentialdifferenzen in Beziehung steht .

Vakuum-Permittivität

Die Vakuumpermittivität ε ₀ (auch Freiraumpermittivität oder elektrische Konstante genannt ) ist das Verhältnis D/Eim freien Raum . Es erscheint auch in der Coulomb-Kraftkonstante ,

${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}}}$

Sein Wert ist

${\displaystyle \varepsilon _{0}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{c_{0}^{2}\mu _{0}}}={ \frac {1}{35\,950\,207\,149,472\,7056\pi}}{\text{ F/m}}\approx 8,854\,187\,8176\ldots \times 10^{-12 }{\text{ W/m }}}$

wo

• c ₀ ist die Lichtgeschwindigkeit im freien Raum,
• µ ₀ ist die Vakuumdurchlässigkeit .

Die Konstanten c ₀ und μ ₀ wurden in SI-Einheiten so definiert, dass sie bis zur Neudefinition der SI-Einheiten im Jahr 2019 genaue numerische Werte haben. (Die Näherung im zweiten Wert von ε ₀ oben stammt davon, dass π eine irrationale Zahl ist .)

Relative Permittivität

Die lineare Dielektrizitätskonstante eines homogenen Materials wird normalerweise relativ zu der des freien Raums als relative Dielektrizitätskonstante ε _r (auch Dielektrizitätskonstante genannt , obwohl dieser Begriff veraltet ist und sich manchmal nur auf die statische relative Dielektrizitätskonstante bei Nullfrequenz bezieht) angegeben. In einem anisotropen Material kann die relative Permittivität ein Tensor sein, der Doppelbrechung verursacht . Die tatsächliche Permittivität wird dann berechnet, indem die relative Dielektrizitätskonstante mit ε ₀ multipliziert wird :

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon_{\mathrm {r}}\varepsilon_{0}=(1+\chi)\varepsilon_{0},}$

wobei χ (häufig als χ _{e geschrieben} ) die elektrische Suszeptibilität des Materials ist.

Die Suszeptibilität ist definiert als die Proportionalitätskonstante (die ein Tensor sein kann ), die ein elektrisches Feld E mit der induzierten dielektrischen Polarisationsdichte P so in Beziehung setzt , dass

${\displaystyle\mathbf{P} =\varepsilon_{0}\chi\mathbf{E},}$

wobei ε ₀ die elektrische Permittivität des freien Raums ist .

Die Suszeptibilität eines Mediums hängt von seiner relativen Permittivität ε _r um

${\displaystyle \chi =\varepsilon_{\mathrm {r}}-1.}$

Also im Fall eines Vakuums

${\displaystyle\chi =0.}$

Die Suszeptibilität hängt auch mit der Polarisierbarkeit einzelner Teilchen im Medium durch die Clausius-Mossotti-Beziehung zusammen .

Die elektrische Verschiebung D hängt mit der Polarisationsdichte P um

${\displaystyle \mathbf{D} =\varepsilon_{0}\mathbf{E} +\mathbf{P} =\varepsilon_{0}(1+\chi)\mathbf{E} =\varepsilon_{\ mathrm {r} }\varepsilon_{0}\mathbf {E} .}$

Die Permittivität ε und die Permeabilität µ eines Mediums bestimmen zusammen die Phasengeschwindigkeit v =C/nder elektromagnetischen Strahlung durch dieses Medium:

${\displaystyle \varepsilon\mu ={\frac {1}{v^{2}}}.}$

Praktische Anwendungen

Ermittlung der Kapazität

Die Kapazität eines Kondensators basiert auf seinem Design und seiner Architektur, dh sie ändert sich beim Laden und Entladen nicht. Die Formel für die Kapazität in einem Parallelplattenkondensator wird geschrieben als

${\displaystyle C=\varepsilon\ {\frac {A}{d}}}$

Dabei ist die Fläche einer Platte, der Abstand zwischen den Platten und die Permittivität des Mediums zwischen den beiden Platten. Für einen Kondensator mit relativer Permittivität kann man sagen, dass ${\displaystyle A}$${\displaystyle d}$${\displaystyle\varepsilon}$${\displaystyle \kappa}$

${\displaystyle C=\kappa\\varepsilon _{0}{\frac {A}{d}}}$

Gaußsches Gesetz

Die Permittivität ist durch das Gaußsche Gesetz mit dem elektrischen Fluss (und damit auch dem elektrischen Feld) verbunden . Gaußschen Gesetz besagt , dass für eine geschlossene Gaußsche Oberfläche , S

${\displaystyle \Phi_{E}={\frac {Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_{0}}}=\oint_{S}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d } \mathbf{A}}$

Dabei ist der elektrische Nettofluss, der durch die Oberfläche geht, die Ladung, die in der Gaußschen Oberfläche eingeschlossen ist, der Vektor des elektrischen Feldes an einem gegebenen Punkt auf der Oberfläche und ein differentieller Flächenvektor auf der Gaußschen Oberfläche. ${\displaystyle \Phi_{E}}$${\displaystyle Q_{\text{enc}}}$${\displaystyle \mathbf{E}}$${\displaystyle\mathrm{d}\mathbf{A}}$

Umschließt die Gaußsche Fläche gleichmäßig eine isolierte, symmetrische Ladungsanordnung, kann die Formel vereinfacht werden zu

${\displaystyle EA\cos(\theta)={\frac {Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_{0}}}}$

wo steht für den Winkel zwischen den elektrischen Feldlinien und der Normalen (senkrecht) zu S . ${\displaystyle\theta}$

Wenn alle elektrischen Feldlinien die Oberfläche bei 90° kreuzen, kann die Formel weiter vereinfacht werden zu

${\displaystyle E={\frac {Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_{0}A}}}$

Da die Oberfläche einer Kugel gleich ist , ist das elektrische Feld in einer Entfernung von einer gleichförmigen, kugelförmigen Ladungsanordnung ${\displaystyle 4\pi r^{2}}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle E={\frac {Q}{\varepsilon_{0}A}}={\frac {Q}{\varepsilon_{0}\left(4\pi r^{2}\right)} }={\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}}}={\frac{kQ}{r^{2}}}}$

wo ist die Coulomb-Konstante ( ). Diese Formel gilt für das elektrische Feld aufgrund einer Punktladung, außerhalb einer leitenden Kugel oder Hülle, außerhalb einer gleichförmig geladenen isolierenden Kugel oder zwischen den Platten eines Kugelkondensators. ${\displaystyle k}$${\displaystyle \sim 9,0\times 10^{9}\ {\text{m}}/{\text{F}}}$

Ausbreitung und Kausalität

Im Allgemeinen kann ein Material als Reaktion auf ein angelegtes Feld nicht augenblicklich polarisieren, daher lautet die allgemeinere Formulierung als Funktion der Zeit

${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty}^{t}\chi \left(t-t'\right)\mathbf {E} \left( t'\rechts)\,dt'.}$

Das heißt, die Polarisation eine Faltung des elektrischen Feldes in früheren Zeiten mit zeitabhängigen Empfindlichkeit gegeben durch χ (Δ t ) . Die obere Grenze dieses Integrals kann auch Definiert man auf unendlich verlängert werden χ (Δ t ) = 0 für Δ t <0 . Eine augenblickliche Reaktion auf eine entspräche Dirac - Delta - Funktion Suszeptibilität χ (Δ t ) = χδ (Δ t ) .

Es ist zweckmäßig, die Fourier-Transformation nach der Zeit zu nehmen und diese Beziehung als Funktion der Frequenz zu schreiben. Wegen des Faltungssatzes wird das Integral ein einfaches Produkt,

${\displaystyle\mathbf{P}(\omega)=\varepsilon_{0}\chi(\omega)\mathbf{E}(\omega).}$

Diese Frequenzabhängigkeit der Suszeptibilität führt zu einer Frequenzabhängigkeit der Permittivität. Die Form der Suszeptibilität bezüglich der Frequenz charakterisiert die Dispersionseigenschaften des Materials.

Darüber hinaus kann die Tatsache , dass die Polarisation hängt nur von dem elektrischen Feld in früheren Zeiten (dh effektiv χ (Δ t ) = 0 für Δ t <0 ), eine Folge der Kausalitäts erlegt Kramers-Kronig Constraints auf der Suszeptibilität χ (0 ) .

Komplexe Permittivität

Ein dielektrisches Permittivitätsspektrum über einen weiten Frequenzbereich. ε ′ und ε ″ bezeichnen den Real- bzw. den Imaginärteil der Permittivität. Auf dem Bild sind verschiedene Prozesse markiert: ionische und dipolare Relaxation sowie atomare und elektronische Resonanzen bei höheren Energien.

Im Gegensatz zur Reaktion eines Vakuums hängt die Reaktion normaler Materialien auf äußere Felder im Allgemeinen von der Frequenz des Feldes ab. Diese Frequenzabhängigkeit spiegelt die Tatsache wider, dass sich die Polarisation eines Materials nicht sofort ändert, wenn ein elektrisches Feld angelegt wird. Die Antwort muss immer kausal sein (nach dem angelegten Feld auftretend), was durch eine Phasendifferenz dargestellt werden kann. Aus diesem Grund wird die Permittivität oft als komplexe Funktion der (Winkel-)Frequenz ω des angelegten Feldes behandelt:

${\displaystyle \varepsilon \rightarrow {\hat {\varepsilon}}(\omega)}$

(da komplexe Zahlen die Angabe von Betrag und Phase ermöglichen). Die Definition der Permittivität lautet daher

${\displaystyle D_{0}e^{-i\omega t}={\hat {\varepsilon}}(\omega )E_{0}e^{-i\omega t},}$

wo

• D ₀ und E ₀ sind die Amplituden der Verschiebung bzw. des elektrischen Feldes,
• i ist die imaginäre Einheit , i ² = −1 .

Die Reaktion eines Mediums auf statische elektrische Felder wird durch die niederfrequente Permittivitätsgrenze, auch statische Dielektrizitätskonstante ε _s (auch ε _DC ) genannt, beschrieben:

${\displaystyle \varepsilon_{\mathrm{s}}=\lim_{\omega \rightarrow 0}{\hat{\varepsilon}}(\omega).}$

Bei der Hochfrequenzgrenze (Bedeutung optische Frequenzen) wird die komplexe Permittivität bezeichnet allgemein als ε _∞ (oder manchmal ε _opt ). Bei der Plasmafrequenz und darunter verhalten sich Dielektrika wie ideale Metalle mit Elektronengasverhalten. Die statische Permittivität ist eine gute Näherung für Wechselfelder niedriger Frequenzen, und mit zunehmender Frequenz ergibt sich eine messbare Phasendifferenz δ zwischen D und E . Die Frequenz, bei der sich die Phasenverschiebung bemerkbar macht, hängt von der Temperatur und den Details des Mediums ab. Bei mittlerer Feldstärke ( E ₀ ) bleiben D und E proportional, und

${\displaystyle {\hat {\varepsilon}}={\frac {D_{0}}{E_{0}}}=|\varepsilon |e^{-i\delta}.}$

Da die Reaktion von Materialien auf Wechselfelder durch eine komplexe Permittivität gekennzeichnet ist, ist es naheliegend, ihren Real- und Imaginärteil zu trennen, was konventionell wie folgt geschieht:

${\displaystyle {\hat {\varepsilon}}(\omega)=\varepsilon '(\omega)-i\varepsilon ''(\omega)=\left|{\frac {D_{0}}{E_{0 }}}\right|\left(\cos\delta -i\sin\delta\right).}$

wo

• ε ′ ist der Realteil der Permittivität;
• ε ″ ist der Imaginärteil der Permittivität;
• δ ist der Verlustwinkel .

Die Wahl des Vorzeichens für die Zeitabhängigkeit, e ^{− iωt} , bestimmt die Vorzeichenkonvention für den Imaginärteil der Permittivität. Die hier verwendeten Vorzeichen entsprechen denen, die in der Physik gebräuchlich sind, während man für die technische Konvention alle imaginären Größen umkehren sollte.

Die komplexe Permittivität ist normalerweise eine komplizierte Funktion der Frequenz ω , da sie eine überlagerte Beschreibung von Dispersionsphänomenen ist , die bei mehreren Frequenzen auftreten. Die dielektrische Funktion ε ( ω ) darf nur für Frequenzen mit positivem Imaginärteil Pole haben und erfüllt daher die Kramers-Kronig-Beziehungen . In den in der Praxis häufig untersuchten engen Frequenzbereichen kann die Permittivität jedoch frequenzunabhängig oder durch Modellfunktionen angenähert werden.

Bei einer gegebenen Frequenz führt der Imaginärteil ε ″ zu einem Absorptionsverlust, wenn er positiv ist (in der obigen Vorzeichenkonvention) und zu einer Verstärkung, wenn er negativ ist. Generell sollten die Imaginärteile der Eigenwerte des anisotropen dielektrischen Tensors berücksichtigt werden.

Bei Festkörpern ist die komplexe dielektrische Funktion eng mit der Bandstruktur verbunden. Die Hauptgröße, die die elektronische Struktur jedes kristallinen Materials charakterisiert, ist die Wahrscheinlichkeit der Photonenabsorption , die direkt mit dem Imaginärteil der optischen dielektrischen Funktion ε ( ω ) zusammenhängt . Die optische dielektrische Funktion ist durch den Grundausdruck gegeben:

${\displaystyle \varepsilon (\omega)=1+{\frac {8\pi^{2}e^{2}}{m^{2}}}\sum _{c,v}\int W_{c ,v}(E){\bigl(}\varphi(\hbar\omega -E)-\varphi(\hbar\omega+E){\bigr)}\,dx.}$

In diesem Ausdruck W _{c , v} ( E ) repräsentiert das Produkt aus der Brillouin - Zone -averaged Übergangswahrscheinlichkeit bei der Energie E mit der gemeinsamen Zustandsdichte , J _{c , v} ( E ) ; φ ist eine verbreiternde Funktion, die die Rolle der Streuung beim Verwischen der Energieniveaus darstellt. Im Allgemeinen liegt die Verbreiterung zwischen Lorentzian und Gaussian ; für eine Legierung ist sie wegen der starken Streuung aufgrund statistischer Schwankungen der lokalen Zusammensetzung auf einer Nanometerskala etwas näher am Gaußschen.

Tensorielle Permittivität

Nach dem Drude-Modell des magnetisierten Plasmas erfordert ein allgemeinerer Ausdruck, der die Wechselwirkung der Ladungsträger mit einem elektrischen Wechselfeld bei Millimeter- und Mikrowellenfrequenzen in einem axial magnetisierten Halbleiter berücksichtigt, den Ausdruck der Permittivität als nicht-diagonalen Tensor. (siehe auch Elektro-Gyration ).

${\displaystyle \mathbf {D} (\omega)={\begin{vmatrix}\varepsilon _{1}&-i\varepsilon _{2}&0\\i\varepsilon _{2}&\varepsilon _{1 }&0\\0&0&\varepsilon _{z}\\\end{vmatrix}}\operatorname {\mathbf {E} } (\omega )}$

Wenn ε ₂ verschwindet, ist der Tensor diagonal, aber nicht proportional zur Identität und das Medium wird als einachsiges Medium bezeichnet, das ähnliche Eigenschaften wie ein einachsiger Kristall hat .

Klassifizierung von Materialien

Materialien können nach ihrer komplexwertigen Permittivität ε klassifiziert werden , durch Vergleich ihrer reellen ε ′ und ihrer imaginären ε ″ Komponenten (oder äquivalent der Leitfähigkeit , σ , wenn in letzterem berücksichtigt). Ein perfekter Leiter hat unendliche Leitfähigkeit, σ = ∞ , während ein perfektes Dielektrikum ein Material ist, das überhaupt keine Leitfähigkeit hat, σ = 0 ; dieser letztere Fall der reellwertigen Permittivität (oder der komplexwertigen Permittivität mit null imaginärer Komponente) ist auch mit dem Namen verlustfreies Medium verbunden . Im Allgemeinen, wennσ/ωε ′≪ 1 betrachten wir das Material als verlustarmes Dielektrikum (wenn auch nicht gerade verlustfrei), währendσ/ωε ′≫ 1 ist mit einem guten Dirigenten verbunden ; solche Materialien mit nicht zu vernachlässigender Leitfähigkeit weisen einen hohen Verlust auf , der die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen hemmt, und werden daher auch als verlustbehaftete Medien bezeichnet . Materialien, die nicht unter eine der beiden Grenzen fallen, gelten als allgemeine Medien.

Verlustbehaftetes Medium

Bei einem verlustbehafteten Medium, dh wenn der Leitungsstrom nicht vernachlässigbar ist, beträgt die gesamte fließende Stromdichte:

${\displaystyle J_{\text{tot}}=J_{\text{tot}}+J_{\text{d}}=\sigma E+i\omega \varepsilon 'E=i\omega {\hat{\ varepsilon }}E}$

wo

• σ ist die Leitfähigkeit des Mediums;
• ${\displaystyle \varepsilon '=\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}}$ ist der Realteil der Permittivität.
• ${\displaystyle {\hat {\varepsilon}}=\varepsilon '-i\varepsilon ''}$ist die komplexe Permittivität

Beachten Sie, dass dies die elektrotechnische Konvention der Komplex-Konjugierten-Mehrdeutigkeit verwendet ; die Physik/Chemie-Konvention beinhaltet die komplexe Konjugierte dieser Gleichungen.

Die Größe des Verschiebungsstroms hängt von der Frequenz ω des angelegten Feldes E ab ; in einem konstanten Feld gibt es keinen Verschiebungsstrom.

In diesem Formalismus ist die komplexe Permittivität definiert als:

${\displaystyle {\hat {\varepsilon}}=\varepsilon '\left(1-i{\frac {\sigma}{\omega \varepsilon'}}\right)=\varepsilon '-i{\frac {\ Sigma }{\omega}}}$

Im Allgemeinen wird die Absorption elektromagnetischer Energie durch Dielektrika durch einige verschiedene Mechanismen abgedeckt, die die Form der Permittivität als Funktion der Frequenz beeinflussen:

• Erstens die Relaxationseffekte , die mit permanenten und induzierten molekularen Dipolen verbunden sind . Bei niedrigen Frequenzen ändert sich das Feld langsam genug, damit Dipole ein Gleichgewicht erreichen können, bevor sich das Feld messbar geändert hat. Bei Frequenzen, bei denen die Dipolorientierungen aufgrund der Viskosität des Mediums dem angelegten Feld nicht folgen können , führt die Absorption der Feldenergie zu einer Energiedissipation. Der Mechanismus der Dipolrelaxation wird als dielektrische Relaxation bezeichnet und für ideale Dipole als klassische Debye-Relaxation beschrieben .
• Zweitens sind die Resonanzeffekte , die durch die Rotationen oder Schwingungen von Atomen, Ionen oder Elektronen entstehen . Diese Prozesse werden in der Nähe ihrer charakteristischen Absorptionsfrequenzen beobachtet .

Die obigen Effekte kombinieren sich oft, um nichtlineare Effekte innerhalb von Kondensatoren zu verursachen. Die dielektrische Absorption bezieht sich beispielsweise auf die Unfähigkeit eines lange aufgeladenen Kondensators, sich bei einer kurzen Entladung vollständig zu entladen. Obwohl ein idealer Kondensator nach dem Entladen bei Null Volt bleiben würde, entwickeln reale Kondensatoren eine kleine Spannung, ein Phänomen, das auch als Soakage oder Batteriewirkung bezeichnet wird . Bei einigen Dielektrika, wie z. B. vielen Polymerfilmen, kann die resultierende Spannung weniger als 1–2% der ursprünglichen Spannung betragen. Bei Elektrolytkondensatoren oder Superkondensatoren kann sie jedoch bis zu 15–25% betragen .

Quantenmechanische Interpretation

In der Quantenmechanik wird die Permittivität durch atomare und molekulare Wechselwirkungen erklärt.

Bei niedrigen Frequenzen werden Moleküle in polaren Dielektrika durch ein angelegtes elektrisches Feld polarisiert, das periodische Rotationen induziert. Beispielsweise bei der Mikrowellenfrequenz, bewirkt , dass das Mikrowellenfeld der periodische Rotation der Wassermoleküle, die ausreichen , um zu brechen Wasserstoffbrückenbindungen . Das Feld arbeitet gegen die Bindungen und die Energie wird vom Material als Wärme aufgenommen . Aus diesem Grund eignen sich Mikrowellenherde sehr gut für wasserhaltige Materialien. Es gibt zwei Maxima der imaginären Komponente (der Absorptionsindex) von Wasser, eines bei der Mikrowellenfrequenz und das andere bei der fernen Ultraviolett (UV)-Frequenz. Beide Resonanzen liegen bei höheren Frequenzen als die Betriebsfrequenz von Mikrowellenherden.

Bei moderaten Frequenzen ist die Energie zu hoch, um eine Rotation zu bewirken, jedoch zu niedrig, um Elektronen direkt zu beeinflussen, und wird in Form von resonanten Molekülschwingungen absorbiert. In Wasser beginnt hier der Absorptionsindex stark zu sinken und das Minimum der imaginären Permittivität liegt bei der Frequenz von blauem Licht (optischer Bereich).

Bei hohen Frequenzen (wie UV und höher) können sich Moleküle nicht entspannen, und die Energie wird rein von Atomen absorbiert, wodurch Elektronenenergieniveaus angeregt werden. Daher werden diese Frequenzen als ionisierende Strahlung klassifiziert .

Während die Durchführung einer vollständigen Ab-initio -Modellierung (d. h. nach ersten Prinzipien) jetzt rechnerisch möglich ist, hat sie noch keine breite Anwendung gefunden. Daher wird ein phänomenologisches Modell als adäquate Methode zur Erfassung experimenteller Verhaltensweisen akzeptiert. Das Debye-Modell und das Lorentz-Modell verwenden eine konzentrierte lineare Darstellung von Systemparametern erster Ordnung und zweiter Ordnung (wie etwa ein RC- und ein LRC-Resonanzkreis).

Messung

Die relative Permittivität eines Materials kann durch eine Vielzahl von statischen elektrischen Messungen ermittelt werden. Die komplexe Permittivität wird über einen weiten Frequenzbereich mit verschiedenen Varianten der dielektrischen Spektroskopie ausgewertet , die fast 21 Größenordnungen von 10 ^-6 bis 10 ¹⁵ Hertz abdecken . Außerdem können durch die Verwendung von Kryostaten und Öfen die dielektrischen Eigenschaften eines Mediums über eine Reihe von Temperaturen charakterisiert werden. Um Systeme für solch unterschiedliche Anregungsfelder zu untersuchen, werden verschiedene Messaufbauten verwendet, die jeweils für einen speziellen Frequenzbereich geeignet sind.

Verschiedene Mikrowellen-Messtechniken werden in Chen et al. . Typische Fehler für das Hakki-Coleman-Verfahren, bei dem ein Materialpuck zwischen leitenden Ebenen verwendet wird, betragen etwa 0,3%.

• Niederfrequente Zeitbereichsmessungen (10 ^-6 bis 10 ³  Hz)
• Tieffrequenten Frequenzbereichsmessungen (10 ^-5 bis 10 ⁶  Hz)
• Reflektierende Koaxialverfahren (10 ⁶ bis 10 ¹⁰  Hz)
• Übertragung koaxiales Verfahren (10 ⁸ bis 10 ¹¹  Hz)
• Quasi-optische Verfahren (10 ⁹ bis 10 ¹⁰  Hz)
• Terahertz-Zeitbereichsspektroskopie (10 ¹¹ bis 10 ¹³  Hz)
• Fourier-Transformationsverfahren (10 ¹¹ bis 10 ¹⁵  Hz)

Bei Infrarot- und optischen Frequenzen ist die Ellipsometrie eine gängige Technik . Die Dual-Polarisations-Interferometrie wird auch verwendet, um den komplexen Brechungsindex für sehr dünne Filme bei optischen Frequenzen zu messen.

Siehe auch

• Akustische Dämpfung
• Dichtefunktionaltheorie
• Abschirmung elektrischer Felder
• Grün-Kubo-Beziehungen
• Greensche Funktion (Vielteilchentheorie)
• Lineare Antwortfunktion
• Rotierende Brownsche Bewegung
• Elektromagnetische Permeabilität

Anmerkungen

Verweise

Weiterlesen

• CJF Bottcher, OC von Belle & Paul Bordewijk (1973) Theory of Electric Polarization: Dielectric Polarization , Band 1, (1978) Band 2, Elsevier ISBN  0-444-41579-3 .
• Arthur R. von Hippel (1954) Dielektrika und Wellen ISBN  0-89006-803-8
• Arthur von Hippel Herausgeber (1966) Dielectric Materials and Applications: Papers von 22 Mitwirkenden ISBN  0-89006-805-4 .

Externe Links

• Elektromagnetismus , ein Kapitel aus einem Online-Lehrbuch
• Was soll das ganze Zeug mit eingeschlossenen Ladungen? . . , Ein anderer Ansatz für einige Kondensatorprobleme
• Komplexe Permittivität und Brechungsindex für Metalle
• DrudeLorentz.com Online- Plot- und Parametrisierungsdatenbank der Drude-Lorentz-Permittivitätsmodelle von gewöhnlichen Metallen