Satz der senkrechten Achse - Perpendicular axis theorem
Der Satz zur senkrechten Achse besagt, dass das Trägheitsmoment einer ebenen Schicht (dh eines 2-D-Körpers) um eine Achse senkrecht zur Ebene der Schicht gleich der Summe der Trägheitsmomente der Schicht um die beiden Achsen rechts ist Winkel zueinander, in einer eigenen Ebene, die sich an dem Punkt schneidet, an dem die senkrechte Achse durch sie verläuft.
Definieren Sie senkrechte Achsen , , und (die sich im Ursprung treffen ), sodass der Körper in der Ebene liegt und die Achse senkrecht zur Ebene des Körpers steht. Lassen I x , I y und I z Trägheitsmomente sein um die Achse x , y , z ist. Dann besagt der Satz zur senkrechten Achse, dass
Diese Regel kann mit dem Parallelachsensatz und der Dehnungsregel angewendet werden , um polare Trägheitsmomente für eine Vielzahl von Formen zu finden.
Wenn ein planares Objekt (oder ein Prisma nach der Streckregel ) eine Rotationssymmetrie hat, so dass und gleich sind, dann liefert der Satz über die senkrechten Achsen die nützliche Beziehung:
Ableitung
In kartesischen Koordinaten ist das Trägheitsmoment des ebenen Körpers um die Achse gegeben durch:
Im Flugzeug , so dass diese beiden Begriffe sind die Trägheitsmomente um die und Achsen bzw. die senkrechte Achse Theorem ergibt. Die Umkehrung dieses Satzes wird ebenfalls auf ähnliche Weise abgeleitet.
Beachten Sie, dass, da in , den Abstand von der Rotationsachse misst , also bei einer y- Achsen-Rotation der Abweichungsabstand von der Rotationsachse eines Punktes gleich seiner x- Koordinate ist.
