Peukerts Gesetz - Peukert's law

Das 1897 vom deutschen Wissenschaftler Wilhelm Peukert  [ de ] vorgestellte Peukertsche Gesetz drückt näherungsweise die Kapazitätsänderung von wiederaufladbaren Blei-Säure-Batterien bei unterschiedlichen Entladeraten aus. Mit zunehmender Entladerate nimmt die verfügbare Kapazität der Batterie ab, etwa nach dem Peukertschen Gesetz.

Batterien

Hersteller geben die Kapazität einer Batterie bei einer bestimmten Entladerate an. Zum Beispiel könnte eine Batterie eine Nennleistung von 100 Ah haben, wenn sie mit einer Rate entladen wird, die die Batterie in 20 Stunden vollständig entlädt (bei 5 Ampere für dieses Beispiel). Bei schnellerer Entladung ist die gelieferte Kapazität geringer. Das Peukert-Gesetz beschreibt eine Leistungsbeziehung zwischen dem Entladestrom (normiert auf einen Basisnennstrom) und der gelieferten Kapazität (normiert auf die Nennkapazität) über einen bestimmten Entladestrombereich. Wenn die Peukert-Konstante , der Exponent, gleich Eins wäre, wäre die gelieferte Kapazität unabhängig vom Strom. Bei einer echten Batterie ist der Exponent größer als eins, und die Kapazität nimmt mit zunehmender Entladerate ab. Bei einer Blei-Säure-Batterie liegt typischerweise zwischen 1,1 und 1,3. Für verschiedene Blei-Säure-Akku-Technologien reicht er im Allgemeinen von 1,05 bis 1,15 für VRSLAB AGM-Batterien , von 1,1 bis 1,25 für Gel und von 1,2 bis 1,6 für geflutete Batterien. Die Peukert-Konstante variiert mit dem Alter der Batterie und nimmt im Allgemeinen mit dem Alter zu (verschlechtert sich). Die Anwendung bei niedrigen Entladeraten muss den Selbstentladestrom der Batterie berücksichtigen . Bei sehr hohen Strömen bieten praktische Batterien weniger Kapazität als mit einem festen Exponenten vorhergesagt. Die Gleichung berücksichtigt nicht den Einfluss der Temperatur auf die Batteriekapazität.

Formel

Für eine Entladungsrate von einem Ampere wird das Peukertsche Gesetz oft als

wo:

ist die Kapazität bei einer Entladungsrate von einem Ampere, die in Amperestunden ausgedrückt werden muss ,
ist der tatsächliche Entladestrom (dh der von einer Last gezogene Strom) in Ampere,
ist die tatsächliche Zeit zum Entladen des Akkus, die in Stunden ausgedrückt werden muss .
ist die Peukert-Konstante ( dimensionslos ),

Die Kapazität bei einer Entladungsrate von einem Ampere wird normalerweise für praktische Zellen nicht angegeben. Daher kann es sinnvoll sein, das Gesetz in eine bekannte Kapazität und Abflussrate umzuformulieren:

wo:

ist die Nennentladezeit (in Stunden),
ist die Nennkapazität bei dieser Entladerate (in Amperestunden),
ist der tatsächliche Entladestrom (in Ampere),
ist die Peukert-Konstante (dimensionslos),
ist die tatsächliche Zeit zum Entladen des Akkus (in Stunden).

Wenn die Batterie im obigen Beispiel eine Peukert-Konstante von 1,2 hat und mit einer Geschwindigkeit von 10 Ampere entladen wird, wäre sie nach ungefähr 8,7 Stunden vollständig entladen . Es würde also statt 100 nur 87 Amperestunden liefern.

Das Gesetz von Peukert kann geschrieben werden als

Geben , das ist die effektive Kapazität bei der Entladungsrate .

Wörtlich genommen würde das Peukertsche Gesetz implizieren, dass die Gesamtentladung ein Maximum erreicht, wenn die Zeit gegen Unendlich geht und die Entladungsrate gegen Null geht. Dies ist natürlich unmöglich, da sich die Batterie intern immer noch mit oder ohne Nullentladung durch eine Last selbst entlädt. Die Selbstentladungsrate hängt von der Chemie und der Umgebungstemperatur ab.

Wird die Kapazität für zwei Abflussraten angegeben, lässt sich der Peukert-Exponent algebraisch bestimmen:

Eine andere häufig verwendete Form des Peukertschen Gesetzes ist:

wo:

Einige repräsentative Beispiele für verschiedene α und entsprechende k sind unten tabellarisch aufgeführt:

α k Bemerkungen
0 1 idealer Akku – stromunabhängige Kapazität
0,1 1,09 VRSLAB AGM-Batterien
0,2 1,17 VRSLAB AGM-Batterien
0,25 1,2 Geliert
0,3 1,23 Geliert
0,33 1,25 überflutete Blei-Säure-Batterie
0,5 1.33 Diffusionskontrolle, Cottrell-Warburg
0,75 1.43 Beispiel
0.8 1.44 überflutete Blei-Säure-Batterie
0,9 1,47 Beispiel
1 1,5 Beispiel

Das Peukert-Gesetz wird zu einem Schlüsselproblem bei einem batterieelektrischen Fahrzeug , bei dem Batterien, die beispielsweise für eine Entladezeit von 20 Stunden ausgelegt sind, mit einer viel kürzeren Entladezeit von etwa 1 Stunde verwendet werden. Bei hohen Lastströmen verbraucht der Innenwiderstand einer echten Batterie erheblichen Strom, wodurch die der Last zur Verfügung stehende Leistung (Watt) zusätzlich zur Peukert-Reduzierung reduziert wird, wodurch weniger Kapazität bereitgestellt wird, als die einfache Potenzgesetzgleichung vorhersagt.

Eine kritische Studie aus dem Jahr 2006 kam zu dem Schluss, dass die Peukert-Gleichung nicht verwendet werden kann, um den Ladezustand einer Batterie genau vorherzusagen, es sei denn, sie wird bei konstantem Strom und konstanter Temperatur entladen.

Erläuterung

Es ist ein weit verbreitetes Missverständnis, dass die Energie, die die Batterie aufgrund des Peukertschen Gesetzes nicht liefert, "verloren" geht (z. B. als Wärme). Tatsächlich erholt sich die Batteriespannung, sobald die Last entfernt wird, und es kann wieder mehr Energie aus der Batterie entnommen werden. Denn das Gesetz gilt speziell für Batterien, die mit konstantem Strom bis zur Abschaltspannung entladen werden. Die Batterie kann diesen Strom nicht mehr liefern, ohne dass die Abschaltspannung unterschritten wird, sodass sie zu diesem Zeitpunkt als entladen gilt, obwohl noch erhebliche Energie in der Batterie verbleibt.

Was passiert, ist, dass der chemische Prozess (Diffusion), der für den Transport aktiver Chemikalien durch die Batterie verantwortlich ist, mit einer endlichen Geschwindigkeit fortschreitet, so dass eine schnelle Entladung der Batterie dazu führt, dass die Spannung vorzeitig den Abschaltpegel erreicht, bevor das gesamte aktive Material in der Batterie aufgebraucht ist. Mit der Zeit diffundiert das aktive Material durch die Zelle (beispielsweise diffundiert Schwefelsäure in einer Blei-Säure-Batterie durch die porösen Bleiplatten und Separatoren) und steht für eine weitere Reaktion zur Verfügung.

Betrachten Sie zum Beispiel eine Batterie mit einer Kapazität von 200 Ah bei der Rate C 20 (C 20 bedeutet die 20-Stunden-Rate - dh die Rate, die die Batterie in 20 Stunden vollständig entlädt - in diesem Fall 10 Ampere).

Wenn dieser Akku mit 10 A entladen wird, hält er 20 Stunden, was einer Nennkapazität von 200 Ah entspricht.

Die gleiche Batterie, die mit 20 A entladen ist, kann jedoch nur 5 Stunden halten. Daher lieferte es nur 100 Ah. Das bedeutet, dass er auch nach dem Aufladen von 100 Ah (fast) wieder vollständig geladen ist – während derselbe Akku, der zuvor mit I 20 = 10 A entladen wurde und 20 Stunden gehalten hat, nach dem Aufladen von 200 Ah fast vollständig geladen ist.

Tatsächlich erholt sich eine Batterie, die sehr schnell entladen wurde, im Laufe der Zeit, und die verbleibende Kapazität kann wiederhergestellt werden, nachdem die Batterie mehrere Stunden oder einen Tag lang ruhen gelassen wurde.

Die Restkapazität kann auch durch Reduzierung des Stroms entnommen werden. Wenn die Batterie im vorherigen Beispiel beispielsweise die Abschaltspannung von 200 A erreicht, kann durch das Reduzieren des Stroms nach Bedarf, um die Spannung auf dem Niederspannungs-Abschaltwert zu halten, fast die gesamte fehlende Kapazität der Batterie entnommen werden (wenn auch über a längere Zeit).

Diese Effekte erklären, warum die Spannung eines entladenen Akkus nach dem Entfernen der Last wieder hochspringt und warum es möglich ist, den Akku nach einiger Zeit weiter zu entladen (z .

Brandschutz

Das Gesetz von Peukert verleiht vielen Batteriedesigns ein gewisses Maß an Brandschutz. Es begrenzt die maximale Ausgangsleistung des Akkus. Zum Beispiel ist das Starten eines Autos auch dann sicher, wenn die Blei-Säure-Batterie leer ist. Die primäre Brandgefahr bei Blei-Säure-Batterien entsteht beim Überladen, wenn Wasserstoffgas produziert wird. Diese Gefahr lässt sich leicht kontrollieren, indem die verfügbare Ladespannung begrenzt wird und während des Ladevorgangs für eine Belüftung gesorgt wird, um überschüssiges Wasserstoffgas abzulassen. Eine sekundäre Gefahr besteht, wenn zerbrochene Platten in der Batterie die Batterie kurzschließen oder innerhalb der Batterie wieder anschließen, wodurch ein interner Funke entsteht, der den Wasserstoff und Sauerstoff, der während der sehr schnellen Entladung in der Batterie erzeugt wird, entzündet.

Das Entladen von Batterien mit extremen Geschwindigkeiten kann zu einem thermischen Durchgehen führen. Insbesondere wenn die Zelle einen internen Kurzschluss entwickelt, neigt sie dazu, sich zu überhitzen, Elektrolyt freizusetzen und Feuer zu fangen. Ein Feuer erzeugt zusätzliche Hitze, die benachbarte Zellen schmelzen und zu einem weiteren Auslaufen des brennbaren Elektrolyten führen kann. Darüber hinaus kann ein Brand auch die Zelltemperaturen in benachbarten Zellen erhöhen, was die verfügbaren Fehlerströme (und Wärme) weiter erhöht. Die resultierenden außer Kontrolle geratenen Reaktionen können spektakulär sein.

Einschränkungen

Das Peukertsche Gesetz ist ein wertvolles Hilfsmittel zur Schätzung. Es hat jedoch Einschränkungen. Darunter sind:

  • Die Auswirkungen der Temperatur auf Batterien sind in der Gleichung nicht enthalten.
  • Das Batteriealter wird nicht berücksichtigt. Der Peukert-Exponent nimmt mit dem Alter der Batterie zu.
  • Bei der Berechnung für eine niedrige Entladerate berücksichtigt die Gleichung nicht die Tatsache, dass jede Batterie eine Selbstentladerate hat.

Hinsichtlich der Schätzung kommt das Gesetz von Peukert der Schätzung der realen Leistung einer Batterie viel näher als einfache Extrapolationen der Amperestundenzahl.

Verweise

Allgemeines
  • W. Peukert, Über die Abhängigkeit der Kapazität von der Entladestromstärke bei Bleiakkumulatoren , Elektrotechnische Zeitschrift 20 (1897)

Externe Links