Photoelastizität - Photoelasticity
Die Photoelastizität beschreibt Änderungen der optischen Eigenschaften eines Materials unter mechanischer Verformung. Es ist eine Eigenschaft aller dielektrischen Medien und wird häufig verwendet, um die Spannungsverteilung in einem Material experimentell zu bestimmen , wobei es ein Bild der Spannungsverteilungen um Diskontinuitäten in Materialien liefert . Photoelastische Experimente (auch informell als Photoelastizität bezeichnet ) sind ein wichtiges Instrument zur Bestimmung kritischer Spannungspunkte in einem Material und werden zur Bestimmung der Spannungskonzentration in unregelmäßigen Geometrien verwendet.
Geschichte
Das photoelastische Phänomen wurde erstmals vom schottischen Physiker David Brewster entdeckt . Experimentelle Rahmenbedingungen wurden zu Beginn des 20. Jahrhunderts mit den Arbeiten von EG Coker und LNG Filon von der University of London entwickelt . Ihr 1930 von Cambridge Press veröffentlichtes Buch Treatise on Photoelasticity wurde zu einem Standardtext zu diesem Thema. Zwischen 1930 und 1940 erschienen viele andere Bücher zu diesem Thema, darunter Bücher in russischer , deutscher und französischer Sprache . Gleichzeitig gab es auf dem Gebiet viele Entwicklungen - es wurden große Verbesserungen in der Technik erzielt und die Ausrüstung vereinfacht. Mit Verbesserungen in der Technologie wurden photoelastische Experimente auf die Bestimmung dreidimensionaler Spannungszustände erweitert. Parallel zu den Entwicklungen in der experimentellen Technik wurde 1890 von Friedrich Pockels die erste phänomenologische Beschreibung der Photoelastizität gegeben , die jedoch fast ein Jahrhundert später von Nelson & Lax als unzureichend erwiesen wurde, da die Beschreibung von Pockels nur die Auswirkung mechanischer Beanspruchung auf die Optik berücksichtigte Eigenschaften des Materials.
Mit dem Aufkommen des digitalen Polariskops - ermöglicht durch Leuchtdioden - wurde eine kontinuierliche Überwachung von Strukturen unter Last möglich. Dies führte zur Entwicklung von dynamischer Spannungsoptik, die stark auf die Untersuchung von komplexen Phänomenen wie beigetragen Bruch von Materialien.
Anwendungen
Die Photoelastizität wurde für eine Vielzahl von Spannungsanalysen und sogar für den routinemäßigen Einsatz in der Konstruktion verwendet, insbesondere vor dem Aufkommen numerischer Methoden wie finiter Elemente oder Grenzelemente. Die Digitalisierung der Polariskopie ermöglicht eine schnelle Bilderfassung und Datenverarbeitung, wodurch die industriellen Anwendungen die Qualität des Herstellungsprozesses für Materialien wie Glas und Polymer kontrollieren können. Die Zahnheilkunde nutzt die Photoelastizität, um die Dehnung in Prothesenmaterialien zu analysieren.
Die Photoelastizität kann erfolgreich eingesetzt werden, um den stark lokalisierten Spannungszustand innerhalb des Mauerwerks oder in der Nähe eines in ein elastisches Medium eingebetteten Einschlusses einer starren Linie (Versteifung) zu untersuchen . Im ersteren Fall ist das Problem aufgrund der Kontakte zwischen Ziegeln nichtlinear, während im letzteren Fall die elastische Lösung singulär ist, so dass numerische Methoden möglicherweise keine korrekten Ergebnisse liefern. Diese können durch photoelastische Techniken erhalten werden. Die in die Hochgeschwindigkeitsfotografie integrierte dynamische Photoelastizität wird verwendet, um das Bruchverhalten in Materialien zu untersuchen. Eine weitere wichtige Anwendung der Photoelastizitätsexperimente ist die Untersuchung des Spannungsfeldes um Bi-Material-Kerben. Bi-Material-Kerben existieren in vielen technischen Anwendungen wie geschweißten oder geklebten Strukturen
Formale Definition
Für ein lineares dielektrisches Material wird die Änderung des inversen Permittivitätstensors in Bezug auf die Verformung (den Gradienten der Verschiebung ) durch beschrieben
wobei der Photoelastizitätstensor vierten Ranges die lineare Verschiebung aus dem Gleichgewicht ist und die Differenzierung in Bezug auf die kartesische Koordinate bezeichnet . Für isotrope Materialien vereinfacht sich diese Definition zu
Dabei ist der symmetrische Teil des photoelastischen Tensors (der photoelastische Dehnungstensor) und die lineare Dehnung . Der antisymmetrische Teil von ist als rotooptischer Tensor bekannt . Aus beiden Definitionen ist klar, dass Verformungen des Körpers eine optische Anisotropie induzieren können, die dazu führen kann, dass ein ansonsten optisch isotropes Material Doppelbrechung zeigt . Obwohl der symmetrische photoelastische Tensor am häufigsten in Bezug auf die mechanische Dehnung definiert wird, ist es auch möglich, die Photoelastizität in Bezug auf die mechanische Beanspruchung auszudrücken .
Experimentelle Prinzipien
Das experimentelle Verfahren beruht auf der Eigenschaft der Doppelbrechung , wie sie bestimmte transparente Materialien aufweisen. Doppelbrechung ist ein Phänomen, bei dem ein Lichtstrahl, der durch ein bestimmtes Material geht, zwei Brechungsindizes erfährt . Die Eigenschaft der Doppelbrechung (oder Doppelbrechung) wird in vielen optischen Kristallen beobachtet . Beim Anlegen von Spannungen weisen photoelastische Materialien die Eigenschaft der Doppelbrechung auf, und die Größe der Brechungsindizes an jedem Punkt im Material steht in direktem Zusammenhang mit dem Spannungszustand an diesem Punkt. Informationen wie die maximale Scherspannung und ihre Ausrichtung sind verfügbar, indem die Doppelbrechung mit einem Instrument analysiert wird, das als Polariskop bezeichnet wird .
Wenn ein Lichtstrahl durch ein photoelastisches Material tritt, werden seine elektromagnetischen Wellenkomponenten entlang der beiden Hauptspannungsrichtungen aufgelöst und jede Komponente erfährt aufgrund der Doppelbrechung einen unterschiedlichen Brechungsindex. Der Unterschied in den Brechungsindizes führt zu einer relativen Phasenverzögerung zwischen den beiden Komponenten. Unter der Annahme einer dünnen Probe aus isotropen Materialien, bei der zweidimensionale Photoelastizität anwendbar ist, wird die Größe der relativen Verzögerung durch das spannungsoptische Gesetz angegeben :
wobei Δ die induzierte Verzögerung ist, C der spannungsoptische Koeffizient ist, t die Probendicke ist, λ die Vakuumwellenlänge ist und σ 1 und σ 2 die erste bzw. zweite Hauptspannung sind. Die Verzögerung ändert die Polarisation des durchgelassenen Lichts. Das Polariskop kombiniert die verschiedenen Polarisationszustände von Lichtwellen vor und nach dem Passieren der Probe. Aufgrund der optischen Interferenz der beiden Wellen wird ein Streifenmuster sichtbar. Die Anzahl der Streifenordnungen N wird als bezeichnet
was von der relativen Verzögerung abhängt. Durch Untersuchung des Streifenmusters kann der Spannungszustand an verschiedenen Stellen im Material bestimmt werden.
Für Materialien, die kein photoelastisches Verhalten zeigen, ist es weiterhin möglich, die Spannungsverteilung zu untersuchen. Der erste Schritt besteht darin, ein Modell aus photoelastischen Materialien zu erstellen, dessen Geometrie der der untersuchten realen Struktur ähnelt. Die Belastung wird dann auf die gleiche Weise angewendet, um sicherzustellen, dass die Spannungsverteilung im Modell der Spannung in der realen Struktur ähnlich ist.
Isoklinik und Isochromatik
Isoklinik sind die Orte der Punkte in der Probe, an denen die Hauptspannungen in die gleiche Richtung weisen.
Isochromatik sind die Orte der Punkte, an denen der Unterschied zwischen der ersten und der zweiten Hauptspannung gleich bleibt. Somit sind sie die Linien, die die Punkte mit gleicher maximaler Scherspannungsgröße verbinden.
Zweidimensionale Photoelastizität
Die Photoelastizität kann sowohl dreidimensionale als auch zweidimensionale Spannungszustände beschreiben. Die Untersuchung der Photoelastizität in dreidimensionalen Systemen ist jedoch aufwändiger als die Untersuchung eines zweidimensionalen Systems oder eines Systems mit ebener Spannung. Der vorliegende Abschnitt befasst sich daher mit der Photoelastizität in einem ebenen Spannungssystem. Diese Bedingung wird erreicht, wenn die Dicke des Prototyps im Vergleich zu den Abmessungen in der Ebene viel kleiner ist. Man befasst sich also nur mit Spannungen, die parallel zur Ebene des Modells wirken, da andere Spannungskomponenten Null sind. Der Versuchsaufbau variiert von Experiment zu Experiment. Die zwei grundlegenden Arten des Aufbaus sind ebenes Polariskop und zirkulares Polariskop.
Das Arbeitsprinzip eines zweidimensionalen Experiments ermöglicht die Messung der Verzögerung, die in die Differenz zwischen der ersten und zweiten Hauptspannung und deren Ausrichtung umgewandelt werden kann. Um weitere Werte für jede Spannungskomponente zu erhalten, ist eine Technik erforderlich, die als Spannungstrennung bezeichnet wird. Verschiedene theoretische und experimentelle Methoden werden verwendet, um zusätzliche Informationen zur Lösung einzelner Spannungskomponenten bereitzustellen.
Flugzeugpolariskop-Setup
Der Aufbau besteht aus zwei linearen Polarisatoren und einer Lichtquelle. Die Lichtquelle kann je nach Experiment entweder monochromatisches oder weißes Licht emittieren. Zuerst wird das Licht durch den ersten Polarisator geleitet, der das Licht in plan polarisiertes Licht umwandelt. Die Vorrichtung ist so aufgebaut, dass dieses plan polarisierte Licht dann durch die belastete Probe tritt. Dieses Licht folgt dann an jedem Punkt der Probe der Richtung der Hauptspannung an diesem Punkt. Das Licht wird dann durch den Analysator geleitet und wir erhalten schließlich das Streifenmuster.
Das Streifenmuster in einem ebenen Polariskopaufbau besteht sowohl aus der Isochromatik als auch aus der Isoklinik. Die Isoklinik ändert sich mit der Ausrichtung des Polariskops, während sich die Isochromatik nicht ändert.
Zirkulares Polariskop-Setup
In einem kreisförmigen Polariskop Setup zwei Viertel- Wellenplatten sind mit dem Versuchsaufbau der Ebene Polariskop hinzugefügt. Die erste Viertelwellenplatte wird zwischen dem Polarisator und der Probe angeordnet, und die zweite Viertelwellenplatte wird zwischen der Probe und dem Analysator angeordnet. Durch Hinzufügen der Viertelwellenplatte nach dem quellenseitigen Polarisator wird zirkular polarisiertes Licht durch die Probe geleitet. Die analyterseitige Viertelwellenplatte wandelt den zirkularen Polarisationszustand wieder in linear um, bevor das Licht durch den Analysator fällt.
Der grundlegende Vorteil eines zirkularen Polariskops gegenüber einem ebenen Polariskop besteht darin, dass in einem zirkularen Polariskopaufbau nur die Isochromatik und nicht die Isoklinik erhalten wird. Dies beseitigt das Problem der Unterscheidung zwischen Isoklinik und Isochromatik.