Photonenstrukturfunktion - Photon structure function

Die Photonenstrukturfunktion beschreibt in der Quantenfeldtheorie den Quarkgehalt des Photons . Während das Photon ein masseloses Boson ist , kann seine Energie durch bestimmte Prozesse in die Masse massiver Fermionen umgewandelt werden . Die Funktion wird durch den Prozess e + γ → e + Hadronen definiert. Es ist einzigartig gekennzeichnet durch den linearen Anstieg des Logarithmus des Elektronenimpulstransfers log Q ² und durch den annähernd linearen Anstieg von x , dem Bruchteil der Quarkimpulse innerhalb des Photons. Diese Eigenschaften werden durch die experimentellen Analysen der Photonenstrukturfunktion bestätigt.

Theoretische Basis

Photonen mit hoher Photonenenergie können sich in der Quantenmechanik in Leptonen- und Quarkpaare umwandeln , letztere dann zu Jets von Hadronen, also Protonen , Pionen usw. fragmentieren . Bei hohen Energien E wird die Lebensdauer t solcher Quantenfluktuationen der Masse M nahezu makroskopisch: t ≈ E / M ² ; dies entspricht Fluglängen von bis zu einem Mikrometer für Elektronenpaare in einem 100 GeV Photonenstrahl und immer noch 10 Fermi, also dem zehnfachen Radius eines Protons, für leichte Hadronen. Hochenergetische Photonenstrahlen wurden durch Photonenstrahlung von Elektronenstrahlen in e ⁻ e ⁺ -Rundstrahlanlagen wie PETRA am DESY in Hamburg und LEP am CERN in Genf erzeugt. Überdurchschnittlich hohe Photonenenergien können in Zukunft durch Einstrahlen von Laserlicht auf Teraelektronenvolt-Elektronenstrahlen in einer Linearbeschleunigeranlage erzeugt werden.

Die klassische Technik zur Analyse des virtuellen Teilchengehalts von Photonen wird durch Streuen von Elektronen an den Photonen bereitgestellt. Bei der hochenergetischen Großwinkelstreuung kann die Versuchsanlage als Elektronenmikroskop mit sehr hoher Auflösung Q betrachtet werden , entsprechend der Impulsübertragung beim Streuprozess nach der Heisenbergschen Unschärferelation . Die intrinsische Quarkstruktur des Zielphotonenstrahls wird durch die Beobachtung charakteristischer Muster der gestreuten Elektronen im Endzustand aufgedeckt.

Abbildung 1. Elektron-Photonen-Streuung generisches Feynman-Diagramm .

Das einfallende Zielphoton teilt sich in ein nahezu kollineares Quark-Antiquark-Paar auf. Das auftreffende Elektron wird unter großen Winkeln am Quark gestreut, wobei das Streumuster die interne Quarkstruktur des Photons offenbart. Quark und Antiquark verwandeln sich schließlich in Hadronen . Die Photonenstrukturfunktion kann quantitativ in der Quantenchromodynamik (QCD) beschrieben werden, der Theorie der Quarks als Bestandteile der stark wechselwirkenden Elementarteilchen, die durch gluonische Kräfte miteinander verbunden sind . Die primäre Aufspaltung von Photonen zu Quarkpaaren, vgl. Abb. 1 regelt die wesentlichen Eigenschaften der Photonenstrukturfunktion, die Anzahl und das Energiespektrum der Quarkbestandteile innerhalb des Photons. QCD verfeinert das Bild durch Modifizieren der Form des Spektrums, um im Gegensatz zu den kleinen Modifikationen, die naiv als Folge der asymptotischen Freiheit erwartet werden, Einheit zu ordnen .

Die Quantenmechanik sagt voraus, dass die Anzahl der Quarkpaare beim Photonenaufspaltungsprozess logarithmisch mit der Auflösung Q und (annähernd) linear mit dem Impuls x ansteigt . Das charakteristische Verhalten

${\displaystyle F_{2,B}^{\gamma}(x,Q^{2})=f_{B}(x)\log {Q^{2}/\Lambda^{2}}+.. .}$

mit

${\displaystyle f_{B}(x)={\frac {3\alpha }{2\pi}}\sum _{q,{\bar{q}}}e_{q}^{4}x[x ^{2}+(1-x)^{2}]}$

wird für die Photonenstrukturfunktion im Quarkmodell zu führendem logarithmischem Verhalten vorhergesagt, die Sommerfeld- Feinstrukturkonstante mit α=1/137 und die fraktionalen Quarkladungen mit e _{q bezeichnet} ; der Faktor 3 zählt die Quarkfarbgrade. Beim Einschalten der Strahlung von Gluon- Quanten von Quarks in QCD werden die Quark-Impulse mit zunehmender Auflösung teilweise von großen zu kleinen x- Werten umgemischt. Gleichzeitig wird die Strahlung aufgrund der asymptotischen Freiheit moderat gedämpft. Das feine Zusammenspiel zwischen Photonenaufspaltung und gedämpfter Gluonenstrahlung normalisiert die Photonenstrukturfunktion

${\displaystyle F_{2,B}^{\gamma}(x,Q^{2})\rightarrow F_{2}^{\gamma}(x,Q^{2})=f(x)\log {Q^{2}/\Lambda^{2}}}$

um eins zu ordnen, wobei das logarithmische Verhalten in der Auflösung Q unberührt bleibt, abgesehen von der oberflächlichen Einführung der fundamentalen QCD-Skala Λ , aber das Kippen der Form der Strukturfunktion f _B ( x ) → f ( x ) durch Dämpfung des Impulsspektrums bei großem x . Diese Eigenschaften, dramatisch verschieden von dem Protonen parton Dichte, sind einzigartige Eigenschaften der Photon Strukturfunktion innerhalb QCD. Sie sind der Ursprung der Erregung, die mit der Photonenstrukturfunktion verbunden ist.

Während die Elektronenstreuung an Photonen die Quark-Spektren abbildet, lässt sich der elektrisch neutrale Gluon- Gehalt der Photonen am besten durch die Jet-Paar-Produktion bei der Photon-Proton-Streuung analysieren. Gluonen als Komponenten des Photons können an Gluonen, die sich im Proton befinden, streuen und im Endzustand zwei Hadronenstrahlen erzeugen. Die Komplexität dieser Streuprozesse durch die Überlagerung vieler Teilprozesse macht die Analyse des Gluonengehalts des Photons recht kompliziert.

Die oben eingeführte quantitative Darstellung der Photonenstrukturfunktion gilt streng genommen nur für asymptotisch hohe Auflösung Q , dh der Logarithmus von Q ist viel größer als der Logarithmus der Quarkmassen. Das asymptotische Verhalten nähert sich jedoch stetig mit zunehmendem Q für x weg von Null, wie als nächstes gezeigt wird. In diesem asymptotischen Regime wird die Photonenstrukturfunktion eindeutig in der QCD mit logarithmischer Genauigkeit vorhergesagt.

Experimentelle Analysen

Bisher wurde die Photonenstrukturfunktion nur experimentell durch Elektronenstreuung an einem Strahl quasi-realer Photonen untersucht. Die Experimente nutzen die sogenannten Zwei-Photonen- Reaktionen an Elektron-Positron-Beschleunigern e ⁻ e ⁺ → e ⁻ e ⁺ + h , wobei h alle Hadronen des Endzustandes umfasst. Die gewählte Kinematik zeichnet sich durch das unter großen Winkeln gestreute Elektron und das unter sehr kleinem Winkel gestreute Positron aus, wodurch ein berechenbarer Fluss quasi-realer Photonen bereitgestellt wird (Weizsäcker-Williams-Näherung). Der Wirkungsquerschnitt für die Elektron-Photon-Streuung wird dann im Hinblick auf die Photonenstrukturfunktion ganz analog zu Untersuchungen der Nukleonenstruktur bei der Elektron-Nukleon-Streuung analysiert.

Um eine geringe virtuelle Masse des Zielphotons zu gewährleisten, verwendet man das sogenannte Anti-Tagging. Spezielle Vorwärtsdetektoren sind bis in kleine Winkel nahe dem Strahlrohr angeordnet. Ereignisse mit einem Positronensignal in diesen Detektoren werden aus der Analyse eliminiert. Hingegen werden Ereignisse akzeptiert, bei denen die Positronen unentdeckt durch das Strahlrohr wandern. Die Energie des emittierten quasi-realen Zielphotons ist unbekannt. Während das Viererimpulsübertragungsquadrat Q ² allein aus der Energie und dem Winkel des gestreuten Elektrons bestimmt werden kann, muss x aus Q ² und der invarianten Masse W des hadronischen Systems mit x = Q ² /( Q ² + W ² ) . Die experimentelle Situation ist damit vergleichbar mit der Neutrino-Nukleon-Streuung, bei der die unbekannte Energie des einfallenden Neutrinos auch die Bestimmung von W zur Berechnung der kinematischen Parameter der Neutrino-Quark-Streuung erfordert.

Abb2: Photonenstrukturfunktion gegen x für Q ² = 4,3 GeV ² (blaue Kreuze) und 39,7 GeV ² (schwarze Kreuze) im Vergleich zu der im Text erläuterten QCD-Vorhersage.

Das in Zwei-Photonen-Reaktionen erzeugte hadronische System hat im Allgemeinen einen ziemlich hohen Impuls entlang der Strahlrichtung, was zu kleinen hadronischen Streuwinkeln führt. Dieses kinematische Merkmal erfordert wiederum spezielle Vorwärtsdetektoren. Eine hohe Effizienz bei der Rekonstruktion von hadronischen Ereignissen ist jetzt ebenfalls unerlässlich. Trotzdem sind Verluste an hadronischer Energie praktisch unvermeidbar und die tatsächliche hadronische Energie wird daher mit ausgeklügelten Entfaltungstechniken bestimmt.

Die erste Messung der Photonenstrukturfunktion wurde mit dem Detektor PLUTO am DESY-Speicherring PETRA durchgeführt, gefolgt von vielen Untersuchungen an allen großen Elektron-Positron-Beschleunigern. Eine umfassende Daten- und Theoriediskussion findet sich in den Übersichten von 2000 und 2014. Es ist üblich, die Strukturfunktion in Einheiten der Feinstrukturkonstanten α darzustellen . Die oben diskutierten theoretischen Grundzüge werden durch die Daten eindrucksvoll bestätigt. Der Anstieg von F ₂ ^γ ( x,Q ² ) mit x , in Abb. 2 bei Q ² = 4,3 GeV ² und 39,7 GeV ^{2 dargestellt} , unterscheidet sich offensichtlich stark vom Verhalten der Protonenstrukturfunktion, die mit steigendem x . abfällt , und es zeigt schön den Einfluss der Photonenaufspaltung auf Quarkpaare. Die vorhergesagte log Q ² -Abhängigkeit von F ₂ ( x,Q ² ) wird in Abb. 3 klar demonstriert, hier aufgetragen für Daten mit 0,3 < x < 0,5.

Abb. 3: Photonenstrukturfunktion versus log Q ² für 0,3 < x < 0,5 im Vergleich zur im Text erläuterten QCD-Vorhersage.

In beiden Abbildungen werden die Daten mit theoretischen Berechnungen verglichen Dominanz. Die Zahlenwerte wurden mit Λ = 0,338 GeV und einer Charm-Quark-Masse von 1,275 GeV berechnet . Siehe für Details der Datenauswahl und des theoretischen Modells.

Man könnte versucht sein, die Daten für eine Präzisionsmessung von Λ zu verwenden . Während jedoch die asymptotische Lösung, die bei höherer Ordnung richtig definiert ist, oberflächlich gesehen sehr empfindlich auf Λ reagiert , erfordern falsche Singularitäten bei kleinen x entweder technische Ad-hoc-Regularisierungen oder das Umschalten auf die Evolution von vorfixierten Anfangsbedingungen bei kleinem Q ² . Beide Techniken reduzieren die Empfindlichkeit auf Λ . Trotzdem sind Werte von

${\displaystyle \alpha_{s}(M_{Z})=0,1198\pm 0,0028(ex)\pm 0,0040(th)}$

in Analysen der QCD-Kopplung in dieser Richtung stimmen gut mit anderen experimentellen Methoden überein.

Bemerkenswert ist, dass selbst ein einzelner Parameter ( Λ )-Fit an alle Daten mit x > 0.45, Q ² > 59 GeV ² oder auf alle Daten mit x > 0.1 zu sehr ähnlichen Ergebnissen für α _S ( M _Z ) führt .

Abschluss

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Vorhersage der Anzahl der Quarks und ihres Impulsspektrums in hochenergetischen Photonen mit stark vom Proton sehr unterschiedlichen Eigenschaften zusammen mit dem Wert der QCD-Kopplungskonstante durch die experimentellen Analysen gut bestätigt wird – eine faszinierende Erfolg von QCD.

Verweise