RV-Koeffizient - RV coefficient

In der Statistik ist der RV-Koeffizient eine multivariate Verallgemeinerung des quadrierten Pearson-Korrelationskoeffizienten (da der RV-Koeffizient Werte zwischen 0 und 1 annimmt). Es misst die Nähe zweier Punkte, die jeweils in einer Matrix dargestellt werden können .

Die wichtigsten Ansätze innerhalb der statistischen multivariaten Datenanalyse können alle in einen gemeinsamen Rahmen gebracht werden, in dem der RV-Koeffizient vorbehaltlich relevanter Einschränkungen maximiert wird. Im Einzelnen umfassen diese statistischen Methoden:

• Hauptkomponentenanalyse
• kanonische Korrelationsanalyse
• multivariate Regression
• statistische Klassifikation ( lineare Diskriminierung ).

Eine Anwendung des RV-Koeffizienten liegt in der funktionellen Neurobildgebung, wo er die Ähnlichkeit zwischen einer Reihe von Gehirnscans von zwei Subjekten oder zwischen verschiedenen Scans desselben Subjekts messen kann.

Definitionen

Die Definition des RV-Koeffizienten nutzt Ideen zur Definition skalarwertiger Größen, die als "Varianz" und "Kovarianz" vektorwertiger Zufallsvariablen bezeichnet werden . Beachten Sie, dass die Standardverwendung darin besteht, Matrizen für die Varianzen und Kovarianzen von Vektor-Zufallsvariablen zu verwenden. Bei diesen innovativen Definitionen ist der RV-Koeffizient dann nur noch der in üblicher Weise definierte Korrelationskoeffizient.

Angenommen, X und Y sind Matrizen von zentrierten Zufallsvektoren (Spaltenvektoren) mit einer Kovarianzmatrix gegeben durch

${\displaystyle \Sigma_{XY}=\operatorname {E} (XY^{\top})\,,}$

dann ist die skalarwertige Kovarianz (bezeichnet mit COVV) definiert durch

${\displaystyle \operatorname {COVV} (X,Y)=\operatorname {Tr} (\Sigma_{XY}\Sigma_{YX})\,.}$

Die skalarwertige Varianz ist entsprechend definiert:

${\displaystyle \operatorname {VAV} (X)=\operatorname {Tr} (\Sigma_{XX}^{2})\,.}$

Bei diesen Definitionen haben Varianz und Kovarianz gewisse additive Eigenschaften in Bezug auf die Bildung neuer Vektorgrößen durch Erweiterung eines bestehenden Vektors mit den Elementen eines anderen.

Dann ist der RV-Koeffizient definiert durch

${\displaystyle \mathrm {RV} (X,Y)={\frac {\operatorname {COVV} (X,Y)}{\sqrt {\operatorname {VAV} (X)\operatorname {VAV} (Y)} }}\,.}$

Mangel des Koeffizienten

Obwohl der Koeffizient konstruktionsbedingt Werte zwischen 0 und 1 annimmt, erreicht er selten Werte in der Nähe von 1, da der Nenner oft zu groß in Bezug auf den maximal erreichbaren Wert des Nenners ist.

Siehe auch

• Kongruenzkoeffizient
• Distanzkorrelation

Verweise