Rangfolge - Ranking
Eine Rangfolge ist eine Beziehung zwischen einer Menge von Elementen, so dass für zwei beliebige Elemente das erste entweder "höher eingestuft als", "niedriger eingestuft als" oder "gleich" dem zweiten ist. In der Mathematik wird dies als schwache Ordnung oder totale Vorordnung von Objekten bezeichnet. Es ist nicht unbedingt eine Gesamtordnung von Objekten, da zwei verschiedene Objekte dieselbe Rangfolge haben können. Die Ranglisten selbst sind total geordnet. Zum Beispiel sind Materialien vollständig nach Härte vorgeordnet , während Härtegrade vollständig geordnet sind. Wenn zwei Gegenstände den gleichen Rang haben, gilt dies als Gleichstand.
Durch die Reduktion von Detailmaßen auf eine Folge von Ordnungszahlen ermöglichen Rankings die Bewertung komplexer Informationen nach bestimmten Kriterien. So kann beispielsweise eine Internetsuchmaschine die gefundenen Seiten nach einer Einschätzung ihrer Relevanz ordnen , was es dem Benutzer ermöglicht, schnell die Seiten auszuwählen, die er wahrscheinlich sehen möchte.
Die Analyse von Daten, die durch Rangfolge gewonnen werden, erfordert in der Regel nicht parametrische Statistiken .
Strategien zur Vergabe von Rankings
Es ist nicht immer möglich, Rankings eindeutig zuzuordnen. Zum Beispiel können in einem Rennen oder Wettbewerb zwei (oder mehr) Teilnehmer um einen Platz in der Rangliste gleichauf. Bei der Berechnung einer ordinalen Messung können zwei (oder mehr) der geordneten Größen gleich sein. In diesen Fällen kann eine der nachfolgend aufgeführten Strategien zur Vergabe der Rankings angewendet werden. Eine gängige Abkürzung zur Unterscheidung dieser Ranking-Strategien besteht in den Ranking-Zahlen, die für vier Elemente erzeugt würden, wobei das erste Element vor dem zweiten und das dritte (die gleich sind) rangiert, die beide vor dem vierten eingestuft werden. Diese Namen werden auch unten angezeigt.
Standard-Wettbewerbswertung (Rang „1224“)
Im Wettbewerbsranking erhalten gleichwertige Artikel die gleiche Rangnummer, und dann wird eine Lücke in den Ranglisten gelassen. Die Anzahl der in dieser Lücke ausgelassenen Rangnummern ist eins weniger als die Anzahl der vergleichbaren Elemente. Entsprechend ist die Rangnummer jedes Elements 1 plus die Anzahl der darüber rangierten Elemente. Diese Ranglistenstrategie wird häufig bei Wettbewerben angewendet, da das bedeutet, dass bei Gleichstand von zwei (oder mehr) Teilnehmern um einen Platz in der Rangliste die Position aller darunter platzierten davon unberührt bleibt (dh ein Teilnehmer wird nur Zweiter, wenn genau eine Person besser abschneidet als sie, drittens, wenn genau zwei Personen besser abschneiden, viertens, wenn genau drei Personen besser abschneiden usw.).
Wenn also A vor B und C rangiert (die gleich sind), die beide vor D rangieren, dann erhält A Rang 1 ("erster"), B bekommt Rang 2 ("gemeinsamer zweiter"), C bekommt ebenfalls Rang Nummer 2 ("gemeinsamer Zweiter") und D erhält Rangnummer 4 ("Vierter").
Geänderte Wettbewerbswertung (Rang „1334“)
Manchmal erfolgt die Wettbewerbsrangliste, indem die Lücken in den Ranglistennummern vor den Sätzen gleichrangiger Elemente belassen werden (anstatt nach ihnen wie bei der Standardwettbewerbsrangliste). Die Anzahl der in dieser Lücke ausgelassenen Rangnummern bleibt eins weniger als die Anzahl der vergleichbaren Elemente. Entsprechend ist die Rangnummer jedes Elements gleich der Anzahl der Elemente, die gleich oder darüber rangiert sind. Diese Rangliste stellt sicher, dass ein Wettkämpfer nur Zweiter wird, wenn er bis auf einen seiner Gegner höher punktet, als Dritter, wenn er höher als alle bis auf zwei seiner Gegner punktet usw.
Wenn also A vor B und C rangiert (die gleich sind), die beide an der Spitze von D stehen, dann erhält A Rang 1 („Erster“), B Rang 3 („gemeinsamer Dritter“), C erhält ebenfalls Rang Nummer 3 ("gemeinsamer Dritter") und D erhält Rang 4 ("Vierter"). In diesem Fall würde niemand Rang 2 ("Zweiter") bekommen und das würde als Lücke gelassen.
Dichtes Ranking ("1223"-Ranking)
In der dichten Rangfolge erhalten gleichwertige Items die gleiche Rangnummer, und die nächsten Items erhalten die unmittelbar folgende Rangnummer. Entsprechend ist die Rangnummer jedes Elements 1 plus die Anzahl der darüber rangierten Elemente, die sich in Bezug auf die Rangfolge unterscheiden.
Wenn also A vor B und C rangiert (die gleich sind), die beide vor D rangieren, dann erhält A Rang 1 ("erster"), B bekommt Rang 2 ("gemeinsamer zweiter"), C erhält ebenfalls Rang Nummer 2 ("gemeinsamer Zweiter") und D erhält Rangnummer 3 ("Dritter").
Ordinaler Rang (Rang „1234“)
Bei der ordinalen Rangfolge erhalten alle Elemente unterschiedliche Ordnungszahlen, einschließlich gleichwertiger Elemente. Die Zuweisung verschiedener Ordnungszahlen zu gleichwertigen Elementen kann zufällig oder willkürlich erfolgen, aber im Allgemeinen ist es vorzuziehen, ein willkürliches, aber konsistentes System zu verwenden, da dies stabile Ergebnisse liefert, wenn die Rangfolge mehrmals durchgeführt wird. Ein Beispiel für ein willkürliches, aber konsistentes System wäre die Einbeziehung anderer Attribute in die Rangfolge (wie die alphabetische Reihenfolge des Namens des Teilnehmers), um sicherzustellen, dass keine zwei Elemente genau übereinstimmen.
Wenn A bei dieser Strategie vor B und C rangiert (die gleich sind), die beide vor D rangieren, dann erhält A Rang 1 ("Erster") und D Rang 4 ("Vierter"), und entweder B bekommt Rang 2 („Zweiter“) und C Rang 3 („Dritter“) oder C bekommt Rang 2 („Zweiter“) und B bekommt Rang 3 („Dritter“).
Ordinales Ranking wird in der Computerdatenverarbeitung auch als "Zeilennummerierung" bezeichnet.
Fraktioniertes Ranking ("1 2,5 2,5 4"-Ranking)
Gleichwertige Items erhalten die gleiche Rangnummer, das ist der Mittelwert dessen, was sie unter ordinalen Rangfolgen hätten; entsprechend die Rangnummer 1 plus die Anzahl der darüber liegenden Elemente plus die Hälfte der entsprechenden Elemente. Diese Strategie hat die Eigenschaft, dass die Summe der Rangnummern gleich ist wie bei der ordinalen Rangfolge. Aus diesem Grund wird es bei der Berechnung von Borda-Zählungen und in statistischen Tests verwendet (siehe unten).
Wenn also A vor B und C rangiert (die gleich sind), die beide vor D rangiert sind, dann erhält A Rang 1 ("Erster"), B und C erhalten jeweils Rang 2,5 (Durchschnitt von "gemeinsamer Zweiter/Dritter") ") und D erhält Rang 4 ("vierter").
Hier ein Beispiel: Angenommen, Sie haben den Datensatz 1.0, 1.0, 2.0, 3.0, 3.0, 4.0, 5.0, 5.0, 5.0.
Die Ordnungsränge sind 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Für v = 1,0 ist der Bruchrang der Durchschnitt der Ordinalränge: (1 + 2) / 2 = 1,5. In ähnlicher Weise ist für v = 5,0 der Bruchteilrang (7 + 8 + 9) / 3 = 8,0.
Somit sind die Bruchränge: 1.5, 1.5, 3.0, 4.5, 4.5, 6.0, 8.0, 8.0, 8.0
Ranking in der Statistik
In der Statistik ist Rangfolge die Datentransformation, bei der numerische oder ordinale Werte beim Sortieren der Daten durch ihren Rang ersetzt werden. Zum Beispiel werden die numerischen Daten 3.4, 5.1, 2.6, 7.3 beobachtet, die Ränge dieser Datenelemente wären jeweils 2, 3, 1 und 4. Beispielsweise würden die Ordinaldaten heiß, kalt, warm durch 3, 1, 2 ersetzt. In diesen Beispielen werden die Ränge den Werten in aufsteigender Reihenfolge zugewiesen. (In einigen anderen Fällen werden absteigende Ränge verwendet.) Ränge beziehen sich auf die indizierte Liste der Ordnungsstatistiken , die aus dem ursprünglichen Datensatz besteht, der in aufsteigender Reihenfolge neu angeordnet ist.
Einige Arten von statistischen Tests verwenden Berechnungen basierend auf Rängen. Beispiele beinhalten:
- Friedman-Test
- Kruskal-Wallis-Test
- Produkte einstufen
- Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman
- Wilcoxon-Rangsummentest
- Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test
- Van der Waerden-Test
Die Verteilung der Werte in absteigender Rangfolge ist oft von Interesse, wenn die Werte in der Skala stark variieren; dies ist die Ranggrößenverteilung (oder Ranghäufigkeitsverteilung), beispielsweise für Städtegrößen oder Worthäufigkeiten. Diese folgen oft einem Potenzgesetz .
Einige Ränge können nicht ganzzahlige Werte für gebundene Datenwerte aufweisen. Wenn es beispielsweise eine gerade Anzahl von Kopien desselben Datenwerts gibt, endet der oben beschriebene statistische Bruchteilrang der gebundenen Daten auf 1/2. Der Perzentilrang ist eine andere Art des statistischen Rankings.
Rangfunktion in Excel
Microsoft Excel stellt zwei Ranglistenfunktionen bereit, die Rank.EQ- Funktion, die Wettbewerbsränge ("1224") zuweist, und die Rank.AVG- Funktion, die Bruchränge ("1 2,5 2,5 4") wie oben beschrieben zuweist. Die Funktionen haben das Argument order , das standardmäßig auf absteigend gesetzt ist , dh die größte Zahl hat den Rang 1. Dies ist im Allgemeinen für Statistiken ungewöhnlich, bei denen die Rangfolge normalerweise aufsteigend ist und die kleinste Zahl den Rang 1 hat.
Vergleich von Rankings
Eine Rangkorrelation kann verwendet werden, um zwei Rangfolgen für dieselbe Menge von Objekten zu vergleichen. Der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman ist beispielsweise nützlich, um die statistische Abhängigkeit zwischen den Platzierungen von Athleten in zwei Turnieren zu messen. Und der Kendall-Rangkorrelationskoeffizient ist ein weiterer Ansatz. Alternativ bieten kreuzungs-/überlappungsbasierte Ansätze zusätzliche Flexibilität. Ein Beispiel ist der "Rank-rank hypergeometric overlap"-Ansatz, der darauf abzielt, die Rangfolge der Gene zu vergleichen, die sich an der "Spitze" von zwei geordneten Listen von unterschiedlich exprimierten Genen befinden. Ein ähnlicher Ansatz wird von der "Rank Biased Overlap (RBO)" verfolgt, die ebenfalls eine einstellbare Wahrscheinlichkeit p implementiert, um die Gewichtung, die einer gewünschten Rangtiefe zugewiesen wird, anzupassen. Diese Ansätze haben die Vorteile, disjunkte Mengen , Mengen unterschiedlicher Größe und Top-Gewichtung zu adressieren (unter Berücksichtigung der absoluten Rangposition, die in Standardansätzen der nicht gewichteten Rangkorrelation ignoriert werden kann).
Anwendungen
Ranking und sozioökonomische Bewertung
Die auf einigen spezifischen Indizes basierende Rangordnungsmethodik ist eines der gebräuchlichsten Systeme, das von politischen Entscheidungsträgern und internationalen Organisationen verwendet wird, um den sozioökonomischen Kontext der Länder zu bewerten. Einige bemerkenswerte Beispiele sind: Human Development Index (Vereinte Nationen), Doing Business Index (Weltbank), Korruptionswahrnehmungsindex (Transparency International) und Index of Economic Freedom (die Heritage Foundation). Der Doing Business Indikator der Weltbank misst beispielsweise Geschäftsvorschriften und deren Durchsetzung in 190 Ländern. Die Länder werden nach 10 Indikatoren geordnet, die synthetisiert werden, um den endgültigen Rang zu erhalten. Jeder Indikator besteht aus Unterindikatoren; So setzt sich beispielsweise der Registering Property Indicator aus 4 Unterindikatoren zusammen, die Zeit, Verfahren, Kosten und Qualität des Katastersystems messen. Offensichtlich basieren diese Arten von Rängen auf subjektiven Kriterien für die Zuweisung der Punktzahl. Manchmal können die angenommenen Parameter zu Diskrepanzen mit den empirischen Beobachtungen führen, daher können aus der Anwendung dieser Kriterien potenzielle Verzerrungen und Paradoxien entstehen.
Ranking als soziales Spiel
Konkurrenzfähig zu sein liegt in der Natur des Menschen. Der Wunsch nach einem höheren sozialen Rang kann als treibende Kraft für den Menschen wahrgenommen werden. Vereinfacht gesagt wollen wir wissen, wer der reichste, der klügste, der hübscheste oder der hübscheste ist. Manchmal werden wir auch von anderen bewertet: von unseren Vorgesetzten, unseren Nachbarn und vergleichen unseren Status in der Gesellschaft mit dem der anderen. Eine unvermeidliche Frage ist, wie objektiv oder subjektiv diese Rankings sind. Viele Ranglisten basieren auf einer subjektiven Kategorisierung. Wir können sogar die Frage stellen: Wollen wir immer objektiv gesehen werden oder haben wir lieber ein besseres Image, als wir verdienen? Es gibt sicherlich spezifische Schwierigkeiten bei der Messung der Gesellschaft. Um unseren Platz in realen und virtuellen Gemeinschaften zu finden, müssen wir die Probleme verstehen, die sich beim Navigieren zwischen Objektivität und Subjektivität durch die Kombination von menschlicher und künstlicher Intelligenz ergeben. Zu den Themen, die diese Themen behandeln, gehören Vergleich, Rangfolge, Wertung, Entscheidungen, Gesetze, Ranglistenspiele, Kampf um den Ruf usw. (siehe Péter Érdi).
Andere Beispiele
- In der Politik konzentrieren sich Rankings auf den Vergleich der wirtschaftlichen, sozialen, ökologischen und Governance-Leistungen von Ländern, siehe Liste internationaler Rankings .
- In vielen Sportarten sind Einzelpersonen oder Teams Rankings gegeben, in der Regel durch den Sport des Dachverband .
- Im Verbandsfußball (Fußball) werden Nationalmannschaften in der FIFA-Weltrangliste , der Frauen-Weltrangliste und inoffiziell in der Weltfussball-Elo-Wertung eingestuft .
- Bei den Olympischen Spielen wird jedes Mitgliedsland ( NOC ) basierend auf der Anzahl der Gold-, Silber- und Bronzemedaillen in der olympischen Medaillenrangliste eingestuft .
- Im Basketball werden Nationalmannschaften in der FIBA-Weltrangliste und der Frauen-Weltrangliste aufgeführt .
- Im Baseball und Softball werden Nationalmannschaften in der WBSC-Weltrangliste eingestuft .
- Im Eishockey werden Nationalmannschaften in der IIHF-Weltrangliste eingestuft .
- Im Golfsport werden die besten männlichen Golfer anhand der offiziellen Golfweltrangliste und die besten weiblichen Golfspielerinnen anhand der Golfweltrangliste der Frauen eingestuft .
- Beim Snooker werden die Spieler anhand der Snooker-Weltrangliste eingestuft .
- Im Tennis werden männliche und weibliche Spieler anhand der ATP-Rangliste bzw. der WTA-Rangliste eingestuft, während die ITF-Rangliste für die nationalen Davis-Cup- und Fed-Cup- Teams verwendet wird.
- Im Straßenradrennsport , haben männliche Radfahrer gewählt, die mit UCI - Weltrangliste von 2016 zuvor rangiert die Verwendung gewesen UCI Straßenrad - Weltrangliste von 1984 bis 2004. Weibliche Radfahrer rangiert die verwendet haben Straßenrad - Weltrangliste der UCI Frauen seit 1994.
- Im Bahnradsport werden Fahrer und Nationen nach der UCI Bahnradsport-Weltrangliste eingestuft
- Im Schach werden die Spieler anhand der FIDE-Weltrangliste eingestuft .
- Beim Segeln werden Boote direkt mit der Summe der Rangliste gewertet.
- In Bridge verwendet das Matchpoint-Scoring eine fraktionierte Rangfolge, um die Punktzahl zuzuweisen.
- In Bezug auf Kredit stehend, bezieht sich der Rang eines Sicherheits, wo diese besondere Sicherheit in einem stehen würde Wind auf der emittierenden Gesellschaft, dh ihre Dienstalter in der Unternehmenskapitalstruktur . Zum Beispiel Capital Notes sind nachrangige Wertpapiere; sie würden im Falle einer Abwicklung hinter vorrangige Schulden rangieren. Mit anderen Worten, die Inhaber vorrangiger Schuldtitel würden ausgezahlt, bevor die Inhaber nachrangiger Schuldtitel Gelder erhielten.
- Suchmaschinen ordnen Webseiten nach ihrer erwarteten Relevanz für die Suchanfrage eines Benutzers, wobei eine Kombination aus abfrageabhängigen und abfrageunabhängigen Methoden verwendet wird. Abfrageunabhängige Methoden versuchen, die geschätzte Bedeutung einer Seite zu messen, unabhängig davon, wie gut sie mit der spezifischen Abfrage übereinstimmt. Das abfrageunabhängige Ranking basiert in der Regel auf der Linkanalyse; Beispiele sind der HITS-Algorithmus , PageRank und TrustRank . Abfrageabhängige Methoden versuchen, den Grad der Übereinstimmung einer Seite mit einer bestimmten Abfrage zu messen, unabhängig von der Bedeutung der Seite. Das abfrageabhängige Ranking basiert normalerweise auf Heuristiken , die die Anzahl und Positionen der Übereinstimmungen der verschiedenen Abfragewörter auf der Seite selbst, in der URL oder in jedem Ankertext , der auf die Seite verweist , berücksichtigen .
- In Webometrics ist es möglich, Institutionen nach ihrer Präsenz im Web (Anzahl der Webseiten) und der Wirkung dieser Inhalte (externe Inlinks=Site Citations) zu ordnen, wie zum Beispiel das Webometrics Ranking of World Universities
- Bei Videospielen können Spieler eine Rangfolge erhalten. „ Aufsteigen “ bedeutet, im Vergleich zu anderen Spielern einen höheren Rang zu erreichen, insbesondere mit Strategien, die nicht vom Können des Spielers abhängen.
- Das TrueSkill- Ranking-System ist ein Skill-basiertes Ranking-System für Xbox Live, das von Microsoft Research entwickelt wurde
- Ein Bibliogramm ordnet häufige Nominalphrasen in einem Textstück ein.
- In der Sprache der Status eines Elements (normalerweise durch das sogenannte "Downranking" oder "Rang-Shifting") in Bezug auf den obersten Rang in einer Klausel; im Satz "Ich möchte den Kuchen, den Sie heute gebacken haben" essen, steht beispielsweise "essen" auf dem obersten Rang, aber "gemacht" wird als Teil der Nominalgruppe "der Kuchen, den Sie heute gebacken haben" untergeordnet; diese nominale Gruppe verhält sich , als wäre es ein einzelnes Substantiv waren (dh, ich will essen es ) und damit das Verb in ihm ( „gemacht“) ist anders „essen“ eingestuft.
- Wissenschaftliche Zeitschriften werden manchmal nach Impact-Faktoren geordnet ; die Anzahl späterer Artikel, die Artikel in einer bestimmten Zeitschrift zitieren.