Entspannung (Physik) - Relaxation (physics)

In den Naturwissenschaften bedeutet Entspannung normalerweise die Rückkehr eines gestörten Systems ins Gleichgewicht . Jeder Relaxationsprozess kann durch eine Relaxationszeit τ kategorisiert werden . Die einfachste theoretische Beschreibung der Relaxation als Funktion der Zeit t ist ein Exponentialgesetz exp (- t / τ) ( exponentieller Zerfall ).

In einfachen linearen Systemen

Mechanik: Gedämpfter ungezwungener Oszillator

Lassen Sie die homogene Differentialgleichung :

Modell gedämpfte ungezwungene Schwingungen eines Gewichts auf einer Feder.

Die Verschiebung hat dann die Form . Die Konstante T ( ) heißt Relaxationszeit des Systems und die Konstante μ ist die Quasifrequenz.

Elektronik: RC-Schaltung

In einer RC-Schaltung, die einen geladenen Kondensator und einen Widerstand enthält, fällt die Spannung exponentiell ab:

Die Konstante wird als Relaxationszeit oder RC-Zeitkonstante der Schaltung bezeichnet. Eine nichtlineare Oszillatorschaltung , die durch wiederholte Entladung eines Kondensators durch einen Widerstand eine sich wiederholende Wellenform erzeugt, wird als Relaxationsoszillator bezeichnet .

In der Physik der kondensierten Materie

In der Physik der kondensierten Materie wird die Relaxation normalerweise als lineare Reaktion auf eine kleine externe Störung untersucht. Da die zugrunde liegenden mikroskopischen Prozesse aktiv , auch in Abwesenheit von äußeren Störungen sind, kann man auch „Entspannung studiert im Gleichgewicht“ statt die übliche „Entspannung in Gleichgewicht“ (siehe schwankungsVerlustSatz ).

Stressentspannung

In der Kontinuumsmechanik ist Spannungsrelaxation das allmähliche Verschwinden von Spannungen aus einem viskoelastischen Medium, nachdem es verformt wurde.

Dielektrische Relaxationszeit

In dielektrischen Materialien hängt die dielektrische Polarisation P vom elektrischen Feld E ab . Wenn sich E ändert, reagiert P (t) : Die Polarisation entspannt sich in Richtung eines neuen Gleichgewichts. Es ist wichtig in der dielektrischen Spektroskopie . Sehr lange Relaxationszeiten sind für die dielektrische Absorption verantwortlich .

Die dielektrische Relaxationszeit hängt eng mit der elektrischen Leitfähigkeit zusammen . In einem Halbleiter ist es ein Maß dafür, wie lange es dauert, bis es durch einen Leitungsprozess neutralisiert wird. Diese Relaxationszeit ist bei Metallen gering und kann bei Halbleitern und Isolatoren groß sein .

Flüssigkeiten und amorphe Feststoffe

Ein amorpher Feststoff wie amorphes Indomethacin zeigt eine Temperaturabhängigkeit der molekularen Bewegung, die als durchschnittliche Relaxationszeit für den Feststoff in einer metastabilen unterkühlten Flüssigkeit oder einem Glas quantifiziert werden kann, um sich der molekularen Bewegungscharakteristik eines Kristalls anzunähern . Die Differentialscanningkalorimetrie kann verwendet werden, um die Enthalpieänderung aufgrund der molekularen Strukturrelaxation zu quantifizieren .

Der Begriff "strukturelle Relaxation" wurde 1947/48 ohne jegliche Erklärung in die wissenschaftliche Literatur eingeführt, auf das NMR angewendet und bedeutet dasselbe wie "thermische Relaxation".

Spinrelaxation im NMR

Bei der Kernspinresonanz (NMR) werden verschiedene Relaxationen gemessen.

Chemische Relaxationsmethoden

In der chemischen Kinetik werden Relaxationsmethoden zur Messung sehr schneller Reaktionsgeschwindigkeiten verwendet . Ein System, das sich anfänglich im Gleichgewicht befindet, wird durch eine schnelle Änderung eines Parameters wie der Temperatur (am häufigsten), des Drucks, des elektrischen Feldes oder des pH-Werts des Lösungsmittels gestört . Die Rückkehr zum Gleichgewicht wird dann üblicherweise spektroskopisch beobachtet und die Relaxationszeit gemessen. Dies ermöglicht in Kombination mit der chemischen Gleichgewichtskonstante des Systems die Bestimmung der Geschwindigkeitskonstanten für die Vorwärts- und Rückwärtsreaktionen.

Monomolekulare reversible Reaktion erster Ordnung

Eine monomolekulare reversible Reaktion erster Ordnung, die nahe am Gleichgewicht liegt, kann durch die folgende symbolische Struktur sichtbar gemacht werden:

Mit anderen Worten, Reaktant A und Produkt B bilden sich basierend auf den Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten k und k 'ineinander.

Um die Konzentration von A zu ermitteln, erkennen Sie, dass die Vorwärtsreaktion ( ) bewirkt, dass die Konzentration von A mit der Zeit abnimmt, während die Rückwärtsreaktion ( ) bewirkt, dass die Konzentration von A mit der Zeit zunimmt.

Daher geben Klammern um A und B Konzentrationen an.

Wenn wir das bei und unter Anwendung des Massenerhaltungsgesetzes sagen, können wir jederzeit sagen, dass die Summe der Konzentrationen von A und B gleich der Konzentration von sein muss , unter der Annahme des Volumens, in dem A und B gelöst sind ändert sich nicht:


Einsetzen dieses Wertes für [B] durch A (0) und A (t) ergibt

, die zur trennbaren Differentialgleichung wird

Diese Gleichung kann durch Substitution gelöst werden, um zu ergeben

In den Atmosphärenwissenschaften

Entsättigung der Wolken

Betrachten Sie einen übersättigten Teil einer Wolke. Schalten Sie dann die Aufwinde, das Mitreißen und alle anderen Dampfquellen / -senken und Dinge aus, die das Wachstum der Partikel (Eis oder Wasser) induzieren würden. Warten Sie dann, bis diese Übersättigung abnimmt und nur noch die Sättigung (relative Luftfeuchtigkeit = 100%) erreicht ist. Dies ist der Gleichgewichtszustand. Die Zeit, die die Übersättigung benötigt, um sich aufzulösen, wird als Relaxationszeit bezeichnet. Dies geschieht, wenn Eiskristalle oder flüssiger Wassergehalt in der Wolke wachsen und somit die enthaltene Feuchtigkeit verbrauchen. Die Dynamik der Relaxation ist in der Wolkenphysik für eine genaue mathematische Modellierung sehr wichtig .

In Wasserwolken, in denen die Konzentrationen größer sind (Hunderte pro cm 3 ) und die Temperaturen wärmer sind (was im Vergleich zu Eiswolken viel niedrigere Übersättigungsraten ermöglicht), sind die Relaxationszeiten sehr niedrig (Sekunden bis Minuten).

In Eiswolken sind die Konzentrationen niedriger (nur wenige pro Liter) und die Temperaturen sind kälter (sehr hohe Übersättigungsraten), so dass die Relaxationszeiten mehrere Stunden betragen können. Die Entspannungszeit ist gegeben als

T = (4π DNRK ) –1 Sekunden, wobei:
  • D = Diffusionskoeffizient [m 2 / s]
  • N = Konzentration (von Eiskristallen oder Wassertröpfchen) [m −3 ]
  • R = mittlerer Radius der Partikel [m]
  • K = Kapazität [ohne Einheit].

In der Astronomie

In der Astronomie bezieht sich die Relaxationszeit auf Cluster von gravitativ wechselwirkenden Körpern, beispielsweise Sternen in einer Galaxie . Die Relaxationszeit ist ein Maß für die Zeit, die ein Objekt im System (der "Teststern") benötigt, um von anderen Objekten im System (den "Feldsternen") erheblich gestört zu werden. Es wird am häufigsten als die Zeit definiert, in der sich die Geschwindigkeit des Teststerns in der Reihenfolge selbst ändert.

Angenommen, der Teststern hat die Geschwindigkeit v . Während sich der Stern entlang seiner Umlaufbahn bewegt, wird seine Bewegung zufällig durch das Gravitationsfeld benachbarter Sterne gestört . Die Entspannungszeit kann gezeigt werden

Dabei ist ρ die mittlere Dichte, m die Teststernmasse , σ die 1d-Geschwindigkeitsdispersion der Feldsterne und ln Λ der Coulomb-Logarithmus .

Verschiedene Ereignisse treten auf Zeitskalen zu der Relaxationszeit beziehen, einschließlich Kernkollaps , Energie equipartition , und die Bildung eines Bahcall-Wolf Höcker um ein Schwarzes Loch .

Siehe auch

Verweise