Sagnac-Effekt - Sagnac effect

Abbildung 1. Schematische Darstellung eines Sagnac-Interferometers.

Der Sagnac-Effekt , auch Sagnac-Interferenz genannt , benannt nach dem französischen Physiker Georges Sagnac , ist ein Phänomen, das in der Interferometrie durch Rotation hervorgerufen wird . Der Sagnac-Effekt manifestiert sich in einem Setup, das als Ringinterferometer oder Sagnac-Interferometer bezeichnet wird . Ein Lichtstrahl wird geteilt und die beiden Strahlen werden dazu gebracht, demselben Weg zu folgen, jedoch in entgegengesetzte Richtungen. Bei der Rückkehr zum Eintrittspunkt dürfen die beiden Lichtstrahlen den Ring verlassen und interferieren . Die relativen Phasen der beiden austretenden Strahlen und damit die Lage der Interferenzstreifen werden entsprechend der Winkelgeschwindigkeit der Vorrichtung verschoben . Mit anderen Worten, wenn das Interferometer in Bezug auf einen sich nicht drehenden Rahmen ruht , braucht das Licht die gleiche Zeit, um den Ring in jede Richtung zu durchqueren. Wenn jedoch das Interferometersystem gedreht wird, muss ein Lichtstrahl einen längeren Weg zurücklegen als der andere, um eine Schaltung des mechanischen Rahmens zu vervollständigen, und dauert daher länger, was zu einer Phasendifferenz zwischen den beiden Strahlen führt. Georges Sagnac hat dieses Experiment aufgebaut, um die Existenz des Äthers zu beweisen, den Einsteins spezielle Relativitätstheorie verworfen hatte.

Ein kardanisch montierter mechanischer Gyroskop zeigt nach dem Hochdrehen in dieselbe Richtung und kann somit als Drehreferenz für ein Trägheitsnavigationssystem verwendet werden . Mit der Entwicklung sogenannter Laserkreisel und faseroptischer Kreisel auf Basis des Sagnac-Effekts können in vielen modernen Trägheitsnavigationssystemen sperrige mechanische Kreisel durch solche ohne bewegliche Teile ersetzt werden. Ein konventionelles Gyroskop beruht auf dem Prinzip der Drehimpulserhaltung, während die Drehempfindlichkeit des Ringinterferometers aus der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit für alle Inertialsysteme resultiert .

Beschreibung und Bedienung

Abbildung 2. Ein Sagnac-Interferometer mit geführter Welle oder ein faseroptisches Gyroskop kann unter Verwendung einer optischen Faser in einer einzelnen oder mehreren Schleifen realisiert werden.

Typischerweise werden drei oder mehr Spiegel verwendet, so dass sich gegenläufig ausbreitende Lichtstrahlen einem geschlossenen Weg wie einem Dreieck oder Quadrat folgen (Abb. 1). Alternativ kann eine Faseroptik verwendet werden, um das Licht durch einen geschlossenen Pfad zu führen (Abb. 2). Wenn sich die Plattform, auf der das Ringinterferometer montiert ist, dreht, werden die Interferenzstreifen gegenüber ihrer Position bei nicht rotierender Plattform verschoben. Der Verschiebungsbetrag ist proportional zur Winkelgeschwindigkeit der rotierenden Plattform. Die Drehachse muss nicht innerhalb des umschlossenen Bereichs liegen. Die Phasenverschiebung der Interferenzstreifen ist proportional zur Kreisfrequenz der Plattform und wird durch eine ursprünglich von Sagnac abgeleitete Formel angegeben:

wo ist der ausgerichtete Bereich der Schleife und die Wellenlänge des Lichts.

Der Effekt ist eine Folge der unterschiedlichen Zeiten, die rechts und links bewegte Lichtstrahlen brauchen, um eine vollständige Rundfahrt im Interferometerring zu vollenden. Die Laufzeitdifferenz, multipliziert mit der optischen Frequenz , bestimmt die Phasendifferenz .

Die so gemessene Drehung ist eine absolute Drehung , dh die Drehung der Plattform in Bezug auf ein Trägheitsbezugssystem .

Geschichte

Das Michelson-Morley-Experiment von 1887 hatte vorgeschlagen, dass der hypothetische leuchtende Äther , falls er existierte, vollständig von der Erde gezogen wurde . Um diese Hypothese zu testen, schlug Oliver Lodge 1897 vor, ein riesiges Ringinterferometer zu bauen, um die Rotation der Erde zu messen; ein ähnlicher Vorschlag wurde 1904 von Albert Abraham Michelson gemacht . Sie hofften, dass es mit einem solchen Interferometer möglich wäre, zwischen einem stationären Äther und Äthern, die teilweise oder vollständig von der Erde gezogen werden, zu entscheiden. Das heißt, wenn der hypothetische Äther von der Erde (oder vom Interferometer) mitgeführt würde, wäre das Ergebnis negativ, während ein stationärer Äther ein positives Ergebnis liefern würde.

Ein 1911 von Franz Harress durchgeführtes Experiment , das darauf abzielte, Messungen des Fresnelschen Widerstands von Licht durchzuführen, das sich durch bewegtes Glas ausbreitet, wurde 1920 von Max von Laue als tatsächlich ein Sagnac-Experiment erkannt . Harress war sich des Sagnac-Effekts nicht bewusst und hatte das Vorhandensein einer "unerwarteten Verzerrung" in seinen Messungen erkannt, war jedoch nicht in der Lage, deren Ursache zu erklären.

Die erste Beschreibung des Sagnac-Effekts im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie erfolgte 1911 von Laue, zwei Jahre bevor Sagnac sein Experiment durchführte. Indem er die theoretische Arbeit von Michelson (1904) fortsetzte, beschränkte sich von Laue auf ein Inertialsystem (das er als "gültiges" Referenzsystem bezeichnete) und schrieb in einer Fußnote "ein System, das sich in Bezug auf ein gültiges System dreht". ist nicht gültig". Unter der Annahme einer konstanten Lichtgeschwindigkeit und der Einstellung der Rotationsgeschwindigkeit als berechnete er die Laufzeit eines Strahls und des gegenläufigen Strahls und erhielt folglich die Zeitdifferenz . Er kam zu dem Schluss, dass dieses Interferometer-Experiment tatsächlich (wenn es auf Terme erster Ordnung in beschränkt wird ) das gleiche positive Ergebnis sowohl für die spezielle Relativitätstheorie als auch für den stationären Äther liefern würde (letzteren nannte er "absolute Theorie" in Bezug auf die Theorie von Lorentz von 1895 ). . Er kam auch zu dem Schluss, dass nur vollständige Äther-Drag- Modelle (wie die von Stokes oder Hertz ) ein negatives Ergebnis liefern würden.

In der Praxis führte der französische Wissenschaftler Georges Sagnac 1913 das erste Interferometrie-Experiment zur Beobachtung der Korrelation von Winkelgeschwindigkeit und Phasenverschiebung durch . Sagnac glaubte, seine Ergebnisse seien ein Beweis für die Existenz eines stationären Äthers. Allerdings zeigte Max von Laue, wie oben ausgeführt, bereits 1911, dass dieser Effekt mit der speziellen Relativitätstheorie vereinbar ist. Anders als das sorgfältig vorbereitete Michelson-Morley-Experiment, das einen durch Erdwiderstand verursachten Ätherwind nachweisen sollte, konnte das Sagnac-Experiment diese Art von Ätherwind nicht nachweisen, da ein universeller Äther alle Teile des rotierenden Lichts gleichermaßen beeinflussen würde.

Einstein war sich des Phänomens des Sagnac-Effekts durch die früheren Experimente von Franz Harress voll bewusst , die in einem Artikel von Paul Harzer mit dem Titel "Dragging of Light in Glass and Aberration" im Jahr 1914 mathematisch analysiert wurden . Dies wurde von Einstein in seinen Artikeln widerlegt. Beobachtungen zu P. Harzers Artikel: Dragging of Light in Glass and Aberration" und "Answer to P. Harzer's Reply". Nach Einsteins mathematischer Argumentation im ersten Artikel antwortete Einstein: "Wie ich gezeigt habe, ist die Frequenz des Lichts relativ zum Medium, durch das es eingestrahlt wird, entscheidend für die Größe k; denn diese bestimmt die Geschwindigkeit des Lichts relativ zum In unserem Fall handelt es sich um einen Lichtprozess, der in Bezug auf das rotierende Prismensystem als stationärer Prozess zu verstehen ist k, ist für alle Prismen gleich. Dies verwirft die Antwort von Herrn Harzer." (1914)

1920 setzte von Laue seine eigenen theoretischen Arbeiten von 1911 fort, beschrieb das Harress-Experiment und zeigte die Rolle des Sagnac-Effekts in diesem Experiment. Laue sagte, dass im Harress-Experiment (bei dem Licht Glas durchquert) einen berechenbaren Zeitunterschied sowohl aufgrund des Schleppens des Lichts (der sich aus der relativistischen Geschwindigkeitsaddition in bewegten Medien , dh in bewegtem Glas ergibt ) als auch "der Tatsache, dass jeder Teil des rotierenden Apparates läuft von einem Strahl weg, während er sich dem anderen nähert", also der Sagnac-Effekt. Er räumte ein, dass dieser letztgenannte Effekt allein die Zeitvarianz verursachen könnte und daher "die mit der Rotation verbundenen Beschleunigungen in keiner Weise die Lichtgeschwindigkeit beeinflussen".

Während Laues Erklärung auf Inertialsystemen basiert, beschrieben Paul Langevin (1921, 1937) und andere den gleichen Effekt, wenn sie von rotierenden Referenzsystemen aus betrachtet werden (sowohl in der speziellen als auch in der allgemeinen Relativitätstheorie, siehe Born-Koordinaten ). Wenn also der Sagnac-Effekt aus der Sicht eines mitrotierenden Rahmens beschrieben werden soll, kann man gewöhnliche rotierende Zylinderkoordinaten verwenden und diese auf die Minkowski-Metrik anwenden , was zur sogenannten Born-Metrik oder Langevin-Metrik führt. Aus diesen Koordinaten kann man die unterschiedlichen Ankunftszeiten der gegenläufigen Strahlen ableiten, ein Effekt, der von Paul Langevin (1921) gezeigt wurde. Oder wenn diese Koordinaten verwendet werden, um die globale Lichtgeschwindigkeit in rotierenden Rahmen zu berechnen, werden je nach Orientierung unterschiedliche scheinbare Lichtgeschwindigkeiten abgeleitet, ein Effekt, der von Langevin in einer anderen Arbeit (1937) gezeigt wurde.

Dies widerspricht nicht der speziellen Relativitätstheorie und der obigen Erklärung von Laue, dass die Lichtgeschwindigkeit nicht durch Beschleunigungen beeinflusst wird. Denn diese scheinbar veränderliche Lichtgeschwindigkeit in rotierenden Frames entsteht nur, wenn rotierende Koordinaten verwendet werden, während der Sagnac-Effekt aus der Sicht eines externen Inertial-Koordinatensystems beschrieben wird, die Lichtgeschwindigkeit natürlich konstant bleibt – der Sagnac-Effekt entsteht also unabhängig davon, ob man verwendet Trägheitskoordinaten (siehe die Formeln im Abschnitt § Theorien unten) oder rotierende Koordinaten (siehe die Formeln im Abschnitt § Bezugssysteme unten). Das heißt, die spezielle Relativitätstheorie wurde in ihrer ursprünglichen Formulierung an Trägheitskoordinatenrahmen angepasst, nicht an rotierende Rahmen. Albert Einstein stellte in seiner Einführung in die spezielle Relativitätstheorie fest: "Licht breitet sich im leeren Raum immer mit einer bestimmten Geschwindigkeit c aus, die unabhängig vom Bewegungszustand des emittierenden Körpers ist." Einstein stellte ausdrücklich fest, dass die Lichtgeschwindigkeit nur im Vakuum des leeren Raums konstant ist, indem er Gleichungen verwendet, die nur in linearen und parallelen Inertialsystemen gelten. Als Einstein jedoch anfing, beschleunigte Referenzsysteme zu untersuchen, bemerkte er, dass „das Prinzip der Lichtkonstanz modifiziert werden muss“, um die Referenzsysteme zu beschleunigen.

Max von Laue hat in seiner Arbeit von 1920 ernsthaft über den Einfluss der Allgemeinen Relativitätstheorie auf den Sagnac-Effekt nachgedacht, indem er feststellte: "Die Allgemeine Relativitätstheorie wäre natürlich in der Lage, einige Aussagen darüber zu machen, und wir wollen zunächst zeigen, dass keine merklichen Einflüsse der Beschleunigung werden danach erwartet." Er macht eine Fußnote zu Gesprächen mit dem deutschen Physiker Wilhelm Wien . Der Grund für die Betrachtung der Allgemeinen Relativitätstheorie liegt darin, dass Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie vorhersagte, dass sich das Licht in einem Gravitationsfeld verlangsamen würde, weshalb sie die Krümmung des Lichts um einen massiven Körper vorhersagen könnte. In der Allgemeinen Relativitätstheorie gibt es das Äquivalenzprinzip, das besagt, dass Gravitation und Beschleunigung äquivalent sind. Das Drehen oder Beschleunigen eines Interferometers erzeugt einen Gravitationseffekt. "Es gibt jedoch zwei verschiedene Arten solcher [Nicht-Trägheits-]Bewegungen; es kann zum Beispiel eine Beschleunigung in einer geraden Linie oder eine Kreisbewegung mit konstanter Geschwindigkeit sein." Auch Irwin Shapiro erklärte 1964 die Allgemeine Relativitätstheorie mit den Worten: "Die Geschwindigkeit einer Lichtwelle hängt von der Stärke des Gravitationspotentials auf ihrem Weg ab." Dies wird als Shapiro-Verzögerung bezeichnet . Da jedoch das Gravitationsfeld signifikant sein müsste, kam Laue (1920) zu dem Schluss, dass es wahrscheinlicher ist, dass der Effekt auf eine Änderung der Entfernung des Pfades durch seine Bewegung durch den Raum zurückzuführen ist. „Der Strahl, der sich in Drehrichtung um die Schleife bewegt, muss weiter gehen als der Strahl, der sich entgegen der Drehrichtung bewegt, da sich während der Fahrt alle Spiegel und der Detektor (geringfügig) in Richtung des gegenläufigen Strahls bewegen und weg vom mitrotierenden Strahl. Folglich erreichen die Strahlen den Detektor zu leicht unterschiedlichen Zeiten und leicht phasenverschoben, wodurch optische Interferenz-„Streifen“ erzeugt werden, die beobachtet und gemessen werden können.“

1926 wurde von Albert Michelson und Henry Gale ein ehrgeiziges Ringinterferometrie-Experiment aufgebaut . Ziel war es herauszufinden, ob die Erdrotation einen Einfluss auf die Lichtausbreitung in Erdnähe hat. Das Michelson-Gale-Pearson-Experiment war ein sehr großes Ringinterferometer (mit einem Umfang von 1,9 Kilometern), das groß genug war, um die Winkelgeschwindigkeit der Erde zu messen. Das Ergebnis des Experiments war, dass die von der Astronomie gemessene Winkelgeschwindigkeit der Erde innerhalb der Messgenauigkeit bestätigt wurde. Das Ringinterferometer des Michelson-Gale-Experiments wurde nicht durch Vergleich mit einer externen Referenz kalibriert (was nicht möglich war, da der Aufbau an der Erde befestigt war). Aus seinem Design könnte abgeleitet werden, wo der zentrale Interferenzstreifen sein müsste, wenn es eine Nullverschiebung geben würde. Die gemessene Verschiebung betrug 230 Teile in 1000, mit einer Genauigkeit von 5 Teilen in 1000. Die vorhergesagte Verschiebung betrug 237 Teile in 1000.

Der Sagnac-Effekt hat eine jahrhundertelange Debatte über seine Bedeutung und Interpretation angeregt, wobei viele dieser Debatten überraschend sind, da der Effekt im Kontext der speziellen Relativitätstheorie gut verstanden wird.

Theorie

Basisfall

Abbildung 3. Licht, das sich in entgegengesetzte Richtungen ausbreitet, legt unterschiedliche Entfernungen zurück, bevor es die sich bewegende Quelle erreicht

Die Verschiebung der Interferenzstreifen in einem Ringinterferometer lässt sich intuitiv als Folge der unterschiedlichen Distanzen betrachten , die das Licht durch die Rotation des Rings zurücklegt . (Abb. 3) Die einfachste Herleitung ist für einen Kreisring mit Radius R mit a Brechungsindex von eins, rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit von , aber das Ergebnis ist allgemein für Schleifengeometrien mit anderen Formen. Wenn eine Lichtquelle von einem Punkt auf dem rotierenden Ring in beide Richtungen emittiert, muss Licht, das in die gleiche Richtung wie die Rotationsrichtung wandert, mehr als einen Umfang um den Ring herumlaufen, bevor es die Lichtquelle von hinten einholt. Die Zeit , die es braucht, um die Lichtquelle einzuholen, wird angegeben durch:

ist die Strecke (schwarzer fetter Pfeil in Abb. 3), die sich der Spiegel in dieser Zeit bewegt hat:

Eliminieren aus den beiden obigen Gleichungen erhalten wir:

Ebenso wird das Licht, das sich in der entgegengesetzten Richtung der Rotation ausbreitet, weniger als einen Umfang zurücklegen, bevor es auf die Lichtquelle auf der Vorderseite trifft. Die Zeit für diese Lichtrichtung, um die bewegte Quelle wieder zu erreichen, ist also:

Der Zeitunterschied ist

Für reduziert sich dies auf

wobei A die Fläche des Rings ist.

Abbildung 4. Die Sagnac-Flächenformel gilt für jede Schleifenform.

Obwohl diese einfache Ableitung für einen kreisförmigen Ring mit einem Brechungsindex von 1 gilt, gilt das Ergebnis für jede Form einer rotierenden Schleife mit der Fläche  A (Abb. 4)

Für kompliziertere Formen oder andere Brechungsindexwerte kann das gleiche Ergebnis abgeleitet werden, indem die optische Phasenverschiebung in jeder Richtung nach dem Fermat-Prinzip berechnet wird und die unterschiedlichen Phasengeschwindigkeiten für die verschiedenen Ausbreitungsrichtungen in einem Trägheitslaborsystem berücksichtigt werden durch relativistische Addition von Geschwindigkeiten berechnet werden.

Wir stellen uns einen Bildschirm zum Betrachten von Streifen an der Lichtquelle vor (oder wir verwenden einen Strahlteiler, um Licht vom Quellpunkt zum Bildschirm zu senden). Bei einer konstanten Lichtquelle bilden sich auf dem Schirm Interferenzstreifen mit einer Streifenverschiebung proportional zu den Zeitunterschieden, die die beiden gegenläufigen Strahlen zum Durchqueren der Schaltung benötigen. Die Phasenverschiebung ist , die bewirkt, dass sich die Streifen proportional zu und verschieben .

Bei nicht-relativistischen Geschwindigkeiten ist der Sagnac-Effekt eine einfache Folge der Quellenunabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit. Mit anderen Worten, das Sagnac-Experiment unterscheidet nicht zwischen prärelativistischer Physik und relativistischer Physik.

Wenn sich Licht in einem Glasfaserkabel ausbreitet, ist der Aufbau effektiv eine Kombination aus einem Sagnac-Experiment und dem Fizeau-Experiment . In Glas ist die Lichtgeschwindigkeit geringer als im Vakuum, und das optische Kabel ist das bewegte Medium. In diesem Fall gilt die relativistische Geschwindigkeitsadditionsregel. Prärelativistische Theorien der Lichtausbreitung können den Fizeau-Effekt nicht erklären. (Bis 1900 konnte Lorentz den Fizeau-Effekt erklären, aber zu dieser Zeit hatte sich seine Theorie zu einer Form entwickelt, in der sie mathematisch der speziellen Relativitätstheorie entsprach.)

Da sich Emitter und Detektor mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen, heben sich Doppler-Effekte auf, sodass der Sagnac-Effekt den Doppler-Effekt nicht beinhaltet. Bei der Ringlaser-Interferometrie ist es wichtig, sich dessen bewusst zu sein. Wenn sich der Ringlaseraufbau dreht, erfahren die gegenläufigen Strahlen Frequenzverschiebungen in entgegengesetzte Richtungen. Diese Frequenzverschiebung ist keine Dopplerverschiebung, sondern eher ein Resonanzeffekt des optischen Hohlraums , wie unten in Ringlasern erläutert .

Der Sagnac-Effekt ist im Kontext der speziellen Relativitätstheorie gut verstanden, wo aus der Sicht der rotierenden Lichtquelle die Phasendifferenz auf die Gleichzeitigkeitslinie entlang des Lichtwegs zurückzuführen ist, die keine geschlossene Schleife in der Raumzeit bildet.

Verallgemeinerte Formel

Abbildung 5. Konzeptionell kann ein konventioneller faseroptischer Kreisel (FOG), links gezeigt, in zwei halbkreisförmige Abschnitte unterteilt werden, wobei verlängerte Fasern die Endabschnitte wie rechts gezeigt verbinden, wodurch ein faseroptischer Förderer (FOC) entsteht.

Modifizierte Versionen des Experiments wurden mit der Lichtquelle erlaubt, vorgeschlagen bewegen sich entlang einem (nicht notwendigerweise kreisförmigen) Lichtpfad. Diese Konfiguration führt einen weiteren Grund für die Phasendifferenz ein: Je nach Lichtquelle folgen die beiden Signale nun unterschiedlichen Pfaden im Raum. Einige Autoren bezeichnen diesen Effekt als Sagnac-Effekt, obwohl die Diskrepanz in diesem Fall nicht darauf zurückzuführen sein muss, dass die Gleichzeitigkeitslinien keine geschlossenen Schleifen bilden.

Ein Beispiel für die modifizierte Konfiguration ist in Abb. 5 gezeigt, wobei die gemessene Phasendifferenz sowohl in einem links gezeigten Standard-Faserkreisel als auch bei einem modifizierten faseroptischen Förderer, rechts dargestellt, der Gleichung Δ t  = 2 . entspricht vL / c 2 , deren Ableitung auf der konstanten Lichtgeschwindigkeit beruht. Aus dieser Formel ist ersichtlich, dass die Gesamtzeitverzögerung gleich den kumulativen Zeitverzögerungen entlang der gesamten Faserlänge ist, unabhängig davon, ob sich die Faser in einem rotierenden Abschnitt des Förderers oder in einem geraden Abschnitt befindet.

Diese Gleichung ist jedoch ungültig, wenn der Weg der Lichtquelle im Raum nicht dem der Lichtsignale folgt, beispielsweise im Standard-Rotations-Platform-Case (FOG), sondern bei einem nicht kreisförmigen Lichtweg. In diesem Fall bezieht die Phasendifferenzformel notwendigerweise die vom Lichtweg eingeschlossene Fläche aufgrund des Satzes von Stokes mit ein .

Abb. 4: Ein geschlossener Lichtwellenleiter, der sich im Raum willkürlich bewegt, ohne sich zu dehnen.

Betrachten Sie ein Ringinterferometer, bei dem zwei sich gegenläufig ausbreitende Lichtstrahlen einen gemeinsamen optischen Weg teilen, der durch eine Schleife einer optischen Faser bestimmt wird, siehe Abbildung 4. Die Schleife kann eine beliebige Form haben und sich im Raum beliebig bewegen. Die einzige Einschränkung ist, dass es sich nicht dehnen darf. (Der Fall eines kreisförmigen Ringinterferometers, das sich im freien Raum um seinen Mittelpunkt dreht, wird wiederhergestellt, indem der Brechungsindex der Faser zu 1 genommen wird.)

Betrachten Sie ein kleines Segment der Faser, dessen Länge in seinem Ruherahmen beträgt . Die Zeitintervalle, , die der linke und der rechte Lichtstrahl brauchen, um das Segment im Restbild zu durchqueren, fallen zusammen und sind gegeben durch

Sei die Länge dieses kleinen Segments im Laborrahmen. Durch die relativistische Längenkontraktion Formel, korrigiert in erster Ordnung in der Geschwindigkeit des Segments. Die Zeitintervalle für das Durchlaufen des Segments im Laborrahmen sind durch die Lorentz-Transformation gegeben als:
richtig erster Ordnung in der Geschwindigkeit . Im Allgemeinen besuchen die beiden Balken ein bestimmtes Segment zu leicht unterschiedlichen Zeiten, aber ohne Dehnung ist die Länge für beide Balken gleich.

Daraus folgt, dass die Zeitdifferenz zum Abschließen eines Zyklus für die beiden Strahlen

Bemerkenswerterweise ist die Zeitdifferenz unabhängig vom Brechungsindex und der Lichtgeschwindigkeit in der Faser.

Stellen Sie sich einen Bildschirm vor, um Streifen an der Lichtquelle zu betrachten (alternativ können Sie einen Strahlteiler verwenden, um Licht vom Quellpunkt zum Bildschirm zu senden). Bei einer konstanten Lichtquelle bilden sich auf dem Bildschirm Interferenzstreifen mit einer Streifenverschiebung, die dadurch gegeben ist, dass der erste Faktor die Lichtfrequenz ist. Dies ergibt die verallgemeinerte Sagnac-Formel

Für den Sonderfall, dass sich die Faser wie ein starrer Körper mit der Kreisfrequenz bewegt, beträgt die Geschwindigkeit und das Linienintegral kann über die Fläche der Schleife berechnet werden:
Dies ergibt die Sagnac-Formel für Ringinterferometer beliebiger Form und Geometrie
Lässt man auch das Dehnen zu, erhält man die Fizeau- Interferenzformel.

Anwendungen

Eine die Erde umkreisende Impulsweiterleitung, die eine genaue Synchronisation verifiziert, wird auch als ein Fall erkannt, der eine Korrektur des Sagnac-Effekts erfordert. 1984 wurde eine Verifikation eingerichtet, die drei Bodenstationen und mehrere GPS-Satelliten umfasste, wobei die Signale sowohl nach Osten als auch nach Westen um die Welt gingen. Im Fall eines Sagnac-Interferometers wird ein Maß für die Differenz der Ankunftszeit erhalten, indem Interferenzstreifen erzeugt werden und die Streifenverschiebung beobachtet wird. Bei einer weltweiten Impulsweiterleitung ergibt sich die Differenz der Ankunftszeit direkt aus der tatsächlichen Ankunftszeit der Impulse. In beiden Fällen ist der Mechanismus der unterschiedlichen Ankunftszeit der gleiche: der Sagnac-Effekt.

Das Hafele-Keating-Experiment wird auch als Gegenstück zur Sagnac-Effekt-Physik anerkannt. Im aktuellen Hafele-Keating-Experiment verursachte die Transportart (Langstreckenflüge) eigene Zeitdilatationseffekte, und es waren Berechnungen erforderlich, um die verschiedenen Beiträge zu trennen. Für den (theoretischen) Fall von Uhren, die so langsam transportiert werden, dass die durch den Transport entstehenden Zeitdilatationseffekte vernachlässigbar sind, ist die Zeitdifferenz zwischen den Uhren bei ihrer Rückkehr am Ausgangspunkt gleich der Zeitdifferenz, die für gefunden wird ein Relais von Impulsen, das um die Welt reist: 207 Nanosekunden.

Praktische Anwendungen

Der Sagnac-Effekt wird in der aktuellen Technologie verwendet. Eine Anwendung ist in Trägheitsführungssystemen . Ringlasergyroskope sind äußerst empfindlich gegenüber Rotationen, die berücksichtigt werden müssen, wenn ein Trägheitsführungssystem genaue Ergebnisse liefern soll. Der Ringlaser kann auch den Sterntag erkennen , der auch als "Modus 1" bezeichnet werden kann. Globale Satellitennavigationssysteme (GNSSs) wie GPS , GLONASS , COMPASS oder Galileo müssen die Erdrotation bei der Verwendung von Funksignalen zur Synchronisierung von Uhren berücksichtigen.

Ringlaser

Abbildung 6. Schematische Darstellung eines Ringlaseraufbaus.

Faseroptische Gyroskope werden manchmal als „passive Ringinterferometer“ bezeichnet. Ein passives Ringinterferometer verwendet Licht, das von außen in das Setup eindringt. Das erhaltene Interferenzmuster ist ein Streifenmuster, und es wird eine Phasenverschiebung gemessen.

Es ist auch möglich, ein in sich geschlossenes Ringinterferometer aufzubauen, das auf einer ganz anderen Anordnung basiert. Dies wird als Ringlaser oder Ringlaserkreisel bezeichnet . Das Licht wird erzeugt und aufrechterhalten, indem eine Laseranregung in den Lichtweg eingebaut wird.

Um zu verstehen, was in einer Ringlaserkavität passiert, ist es hilfreich, die Physik des Laserprozesses in einem Laseraufbau mit kontinuierlicher Lichterzeugung zu diskutieren. Wenn die Laseranregung gestartet wird, emittieren die Moleküle innerhalb der Kavität Photonen, aber da die Moleküle eine thermische Geschwindigkeit haben, weist das Licht innerhalb der Laserkavität zunächst einen Frequenzbereich auf, der der statistischen Geschwindigkeitsverteilung entspricht. Der Prozess der stimulierten Emission lässt eine Frequenz andere Frequenzen schnell übertreffen, und danach ist das Licht sehr monochromatisch.

Abbildung 7. Schematische Darstellung der Frequenzverschiebung bei rotierendem Ringlaserinterferometer. Sowohl das sich gegenläufig ausbreitende Licht als auch das sich mitausbreitende Licht durchlaufen 12 Zyklen ihrer Frequenz.

Der Einfachheit halber sei angenommen, dass alle emittierten Photonen in eine Richtung parallel zum Ring emittiert werden. Fig. 7 veranschaulicht den Effekt der Rotation des Ringlasers. Bei einem Linearlaser passt ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge zur Länge der Laserkavität. Dies bedeutet, dass das Laserlicht beim Hin- und Herlaufen eine ganze Zahl von Zyklen seiner Frequenz durchläuft . Bei einem Ringlaser gilt das Gleiche: Die Anzahl der Zyklen der Frequenz des Laserlichts ist in beide Richtungen gleich. Diese Qualität der gleichen Anzahl von Zyklen in beide Richtungen bleibt erhalten, wenn der Ringlaseraufbau rotiert. Das Bild zeigt, dass es eine Wellenlängenverschiebung (daher eine Frequenzverschiebung) gibt, so dass die Anzahl der Zyklen in beiden Ausbreitungsrichtungen gleich ist.

Indem die beiden Frequenzen des Laserlichts zur Interferenz gebracht werden, kann eine Schwebungsfrequenz erhalten werden; die Schwebungsfrequenz ist die Differenz zwischen den beiden Frequenzen. Diese Schwebungsfrequenz kann man sich als zeitliches Interferenzmuster vorstellen. (Die bekannteren Interferenzstreifen der Interferometrie sind ein räumliches Muster). Die Periode dieser Schwebungsfrequenz ist linear proportional zur Winkelgeschwindigkeit des Ringlasers in Bezug auf den Trägheitsraum. Dies ist das Prinzip des Ringlasergyroskops , das in modernen Trägheitsnavigationssystemen weit verbreitet

ist .

Nullpunktkalibrierung

Abbildung 8. Die roten und blauen Punkte repräsentieren gegenläufige Photonen, die grauen Punkte repräsentieren Moleküle in der Laserkavität.

Bei passiven Ringinterferometern ist die Streifenverschiebung proportional zur ersten Ableitung der Winkelposition; Eine sorgfältige Kalibrierung ist erforderlich, um die Streifenverschiebung zu bestimmen, die der Winkelgeschwindigkeit Null des Ringinterferometeraufbaus entspricht. Andererseits erfordern Ringlaser-Interferometer keine Kalibrierung, um die Ausgabe zu bestimmen, die einer Winkelgeschwindigkeit von Null entspricht. Ringlaserinterferometer sind selbstkalibrierend. Die Schwebungsfrequenz ist genau dann null, wenn der Ringlaseraufbau in Bezug auf den Trägheitsraum nicht rotiert.

Fig. 8 veranschaulicht die physikalische Eigenschaft, die das Ringlaser-Interferometer selbstkalibrierend macht. Die grauen Punkte stellen Moleküle in der Laserkavität dar, die als Resonatoren wirken. In jedem Abschnitt des Ringhohlraums ist die Lichtgeschwindigkeit in beide Richtungen gleich. Wenn sich das Ringlasergerät dreht, dreht es sich in Bezug auf diesen Hintergrund. Mit anderen Worten: Die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit liefert die Referenz für die selbstkalibrierende Eigenschaft des Ringlaser-Interferometers.

Einschließen

Ringlaserkreisel leiden bei niedrigen Rotationsgeschwindigkeiten (weniger als 100°/h) unter einem als "Lock-in" bekannten Effekt. Bei sehr niedrigen Rotationsgeschwindigkeiten werden die Frequenzen der gegenläufigen Lasermoden fast identisch. In diesem Fall kann ein Übersprechen zwischen den sich gegenläufig ausbreitenden Strahlen zu einer Injektionsverriegelung führen , so dass die stehende Welle in einer bevorzugten Phase "festhängt", wodurch die Frequenz jedes Strahlenbündels miteinander verriegelt wird, anstatt auf eine allmähliche Drehung zu reagieren. Durch drehendes Zittern des Laserhohlraums über einen kleinen Winkel mit einer schnellen Rate (Hunderte Hertz ) wird Lock-in nur während der kurzen Fälle auftreten, in denen die Rotationsgeschwindigkeit nahe Null ist; die dadurch induzierten Fehler heben sich zwischen abwechselnden Totperioden ungefähr auf.

Faseroptische Gyroskope im Vergleich zu Ringlasergyroskopen

Faseroptische Kreisel (FOGs) und Ringlaserkreisel (RLGs) arbeiten beide, indem sie den Unterschied in der Ausbreitungszeit zwischen Lichtstrahlen überwachen, die sich im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn über einen geschlossenen optischen Weg bewegen. Sie unterscheiden sich erheblich in Bezug auf Kosten, Zuverlässigkeit, Größe, Gewicht, Leistung und andere Leistungsmerkmale, die bei der Bewertung dieser unterschiedlichen Technologien für eine bestimmte Anwendung berücksichtigt werden müssen.

RLGs erfordern eine genaue Bearbeitung, die Verwendung von Präzisionsspiegeln und die Montage unter Reinraumbedingungen. Ihre mechanischen Dithering-Anordnungen tragen etwas zu ihrem Gewicht bei, aber nicht merklich. RLGs sind in der Lage, über 100.000 Betriebsstunden unter Umgebungstemperaturbedingungen zu protokollieren. Ihre Laser haben einen relativ hohen Leistungsbedarf.

Interferometrische FOGs sind reine Festkörper, erfordern keine mechanischen Dithering-Komponenten, erfordern keine Präzisionsbearbeitung, haben eine flexible Geometrie und können sehr klein gebaut werden. Sie verwenden viele Standardkomponenten aus der Telekommunikationsbranche. Darüber hinaus haben sich die wichtigsten optischen Komponenten von FOGs in der Telekommunikationsbranche mit einer in Jahrzehnten gemessenen Lebensdauer bewährt. Der Zusammenbau mehrerer optischer Komponenten zu einem Präzisionskreiselinstrument ist jedoch kostspielig. Analoge FOGs bieten die geringstmöglichen Kosten, sind jedoch in der Leistung begrenzt; digitale FOGs bieten die weiten Dynamikbereiche und genauen Skalierungsfaktorkorrekturen, die für stringente Anwendungen erforderlich sind. Die Verwendung längerer und größerer Spulen erhöht die Empfindlichkeit auf Kosten einer größeren Empfindlichkeit gegenüber Temperaturschwankungen und Vibrationen.

Zero-Area Sagnac Interferometer und Gravitationswellendetektion

Die Sagnac-Topologie wurde 1886 erstmals von Michelson beschrieben, der bei einer Wiederholung des Fizeau-Experiments eine Variante dieses Interferometers mit gerader Reflexion einsetzte . Michelson bemerkte die extreme Stabilität der Streifen, die von dieser Art von Interferometer erzeugt wurden: Weißlichtstreifen wurden sofort nach der Ausrichtung der Spiegel beobachtet. Bei Zweiweg-Interferometern sind Weißlichtstreifen schwer zu erhalten, da die beiden Weglängen auf wenige Mikrometer (die Kohärenzlänge des Weißlichts) abgestimmt sein müssen . Da es sich jedoch um ein Interferometer mit gemeinsamem Pfad handelt , entspricht die Sagnac-Konfiguration inhärent den beiden Pfadlängen. Ebenso beobachtete Michelson, dass das Streifenmuster stabil bleiben würde, selbst wenn ein angezündetes Streichholz unterhalb des Strahlengangs gehalten wird; in den meisten Interferometern würden sich die Streifen aufgrund der Brechungsindexschwankungen der warmen Luft über dem Streichholz wild verschieben . Sagnac-Interferometer sind nahezu unempfindlich gegenüber Verschiebungen der Spiegel oder des Strahlteilers. Diese Eigenschaft der Sagnac-Topologie hat dazu geführt, dass sie in Anwendungen eingesetzt werden, die eine außergewöhnlich hohe Stabilität erfordern.

Abbildung 9. Sagnac-Interferometer mit Nullbereich

Die Streifenverschiebung in einem Sagnac-Interferometer durch Rotation hat eine Größe proportional zur eingeschlossenen Fläche des Strahlengangs, und diese Fläche muss in Bezug auf die Rotationsachse angegeben werden. So kehrt sich das Vorzeichen der Fläche einer Schlinge um, wenn die Schlinge in die entgegengesetzte Richtung (im oder gegen den Uhrzeigersinn) gewickelt wird. Ein Lichtweg, der Schleifen in beide Richtungen enthält, hat daher eine Nettofläche, die durch die Differenz zwischen den Flächen der Schleifen im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn gegeben ist. Der Sonderfall zweier gleicher, aber entgegengesetzter Schleifen wird als Zero-Area Sagnac-Interferometer bezeichnet. Das Ergebnis ist ein Interferometer, das die Stabilität der Sagnac-Topologie aufweist und gleichzeitig unempfindlich gegenüber Rotation ist.

Das Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO) bestand aus zwei 4 km langen Michelson-Fabry-Pérot-Interferometern und wurde mit einer Leistung von etwa 100 Watt Laserleistung am Strahlteiler betrieben. Nach einem Upgrade auf Advanced LIGO werden mehrere Kilowatt Laserleistung benötigt.

Eine Vielzahl konkurrierender optischer Systeme wird für Verbesserungen der dritten Generation über Advanced LIGO hinaus untersucht. Einer dieser konkurrierenden Vorschläge basiert auf dem flächenfreien Sagnac-Design. Bei einem Lichtweg, der aus zwei Schleifen gleicher Fläche, aber in entgegengesetzten Richtungen besteht, wird eine effektive Fläche von Null erhalten, wodurch der Sagnac-Effekt im üblichen Sinne aufgehoben wird. Obwohl diese Konfiguration unempfindlich gegenüber niederfrequenter Spiegeldrift, Laserfrequenzvariation, Reflektivitätsungleichgewicht zwischen den Armen und thermisch induzierter Doppelbrechung ist, ist diese Konfiguration dennoch empfindlich gegenüber passierenden Gravitationswellen bei Frequenzen von astronomischem Interesse. Bei der Wahl eines optischen Systems sind jedoch viele Überlegungen erforderlich, und trotz der Überlegenheit des Zero-Area Sagnac in bestimmten Bereichen gibt es noch keinen Konsens bei der Wahl des optischen Systems für LIGO der dritten Generation.

Siehe auch

Verweise

Externe Links