Abtastung (Signalverarbeitung) - Sampling (signal processing)

Darstellung der Signalabtastung. Das kontinuierliche Signal S(t) wird durch eine grüne Linie dargestellt, während die diskreten Abtastwerte durch die blauen vertikalen Linien angezeigt werden.

In Signalverarbeitung , Sampling ist die Reduktion eines zeitkontinuierlichen Signals , um ein zeitdiskretes Signal . Ein gängiges Beispiel ist die Umwandlung einer Schallwelle (ein kontinuierliches Signal) in eine Folge von Abtastwerten (ein zeitdiskretes Signal).

Ein Sample ist ein Wert oder eine Menge von Werten zu einem Zeitpunkt und/oder Raum. Ein Sampler ist ein Subsystem oder eine Operation, die Samples aus einem kontinuierlichen Signal extrahiert . Ein theoretisch idealer Abtaster erzeugt an den gewünschten Punkten Abtastwerte, die dem Momentanwert des kontinuierlichen Signals entsprechen.

Das Originalsignal kann aus einer Folge von Abtastwerten bis zur Nyquist-Grenze abgerufen werden , indem die Folge von Abtastwerten durch eine Art Tiefpassfilter geleitet wird, der als Rekonstruktionsfilter bezeichnet wird .

Theorie

Die Abtastung kann für Funktionen durchgeführt werden, die sich in Raum, Zeit oder jeder anderen Dimension ändern, und ähnliche Ergebnisse werden in zwei oder mehr Dimensionen erhalten.

Für Funktionen, die sich mit der Zeit ändern, sei s ( t ) eine kontinuierliche Funktion (oder "Signal"), die abgetastet werden soll, und lasse die Abtastung durch Messen des Wertes der kontinuierlichen Funktion alle T Sekunden erfolgen, was als Abtastintervall bezeichnet wird oder der Probenahmezeitraum . Dann ist die abgetastete Funktion durch die Folge gegeben :

s ( nT ), für ganzzahlige Werte von n .

Die Abtastfrequenz oder Abtastrate , f s , ist die durchschnittliche Anzahl von Proben in einer Sekunde erhalten wurden, so f s = 1 / T . Seine Einheiten sind Samples pro Sekunde oder Hertz zB 48 kHz sind 48.000 Samples pro Sekunde.

Die Rekonstruktion einer kontinuierlichen Funktion aus Abtastwerten erfolgt durch Interpolationsalgorithmen. Die Whittaker-Shannon-Interpolationsformel entspricht mathematisch einem idealen Tiefpassfilter, dessen Eingabe eine Folge von Dirac-Deltafunktionen ist , die mit den Abtastwerten moduliert (multipliziert) werden. Wenn das Zeitintervall zwischen benachbarten Abtastwerten eine Konstante ( T ) ist, wird die Folge von Deltafunktionen ein Dirac-Kamm genannt . Mathematisch entspricht der modulierte Dirac-Kamm dem Produkt der Kammfunktion mit s ( t ). Diese rein mathematische Abstraktion wird manchmal als Impulsabtastung bezeichnet .

Die meisten abgetasteten Signale werden nicht einfach gespeichert und rekonstruiert. Aber die Genauigkeit einer theoretischen Rekonstruktion ist ein übliches Maß für die Effektivität von Stichproben. Diese Genauigkeit wird verringert, wenn s ( t ) Frequenzkomponenten enthält, deren Periodizität kleiner als zwei Abtastwerte ist; oder entsprechend das Verhältnis von Zyklen zu Samples überschreitet ½ (siehe Aliasing ). Die Menge ½  Zyklen/Abtastwert  ×  f s  Abtastwerte/s = f s /2 Zyklen/s ( Hertz ) ist als die Nyquist-Frequenz des Abtasters bekannt. Daher ist s ( t ) normalerweise die Ausgabe eines Tiefpassfilters , der funktionell als Anti-Aliasing-Filter bekannt ist . Ohne Anti-Aliasing-Filter beeinflussen Frequenzen, die höher als die Nyquist-Frequenz sind, die Samples in einer Weise, die durch den Interpolationsprozess falsch interpretiert wird.

Praktische Überlegungen

In der Praxis wird das kontinuierliche Signal mit einem Analog-Digital-Wandler (ADC) abgetastet , einem Gerät mit verschiedenen physikalischen Einschränkungen. Daraus resultieren Abweichungen von der theoretisch perfekten Rekonstruktion, die zusammenfassend als Verzerrung bezeichnet werden .

Es können verschiedene Arten von Verzerrungen auftreten, darunter:

  • Aliasing . Ein gewisses Maß an Aliasing ist unvermeidlich, da nur theoretische, unendlich lange Funktionen keinen Frequenzinhalt oberhalb der Nyquist-Frequenz haben können. Aliasing kann durch Verwendung einer ausreichend großen Ordnung des Anti-Aliasing-Filters beliebig klein gemacht werden.
  • Der Aperturfehler resultiert aus der Tatsache, dass der Abtastwert als zeitlicher Mittelwert innerhalb eines Abtastbereichs erhalten wird und nicht nur gleich dem Signalwert zum Abtastzeitpunkt ist. In einer auf Kondensatoren basierenden Abtast- und Halteschaltung werden Aperturfehler durch mehrere Mechanismen eingeführt. Beispielsweise kann der Kondensator dem Eingangssignal nicht sofort folgen und der Kondensator kann nicht sofort vom Eingangssignal isoliert werden.
  • Jitter oder Abweichung von den genauen Sample-Timing-Intervallen.
  • Rauschen , einschließlich Rauschen des thermischen Sensors, Rauschen analoger Schaltungen usw.
  • Anstiegsratengrenzfehler , verursacht durch die Unfähigkeit des ADC-Eingangswerts, sich ausreichend schnell zu ändern.
  • Quantisierung als Folge der endlichen Genauigkeit von Wörtern, die die umgewandelten Werte darstellen.
  • Fehler aufgrund anderer nichtlinearer Effekte der Abbildung der Eingangsspannung auf den umgewandelten Ausgangswert (zusätzlich zu den Effekten der Quantisierung).

Obwohl die Verwendung von Oversampling Aperturfehler und Aliasing vollständig eliminieren kann, indem sie aus dem Durchlassband heraus verschoben werden, kann diese Technik oberhalb von einigen GHz praktisch nicht verwendet werden und kann bei viel niedrigeren Frequenzen untragbar teuer sein. Darüber hinaus kann eine Überabtastung zwar Quantisierungsfehler und Nichtlinearität reduzieren, diese jedoch nicht vollständig eliminieren. Folglich zeigen praktische ADCs bei Audiofrequenzen typischerweise kein Aliasing, keinen Aperturfehler und sind nicht durch einen Quantisierungsfehler beschränkt. Stattdessen dominiert analoges Rauschen. Bei HF- und Mikrowellenfrequenzen, bei denen eine Überabtastung unpraktisch und Filter teuer sind, können Aperturfehler, Quantisierungsfehler und Aliasing erhebliche Einschränkungen darstellen.

Jitter, Rauschen und Quantisierung werden oft analysiert, indem sie als zufällige Fehler modelliert werden, die den Abtastwerten hinzugefügt werden. Integrations- und Hold-Effekte nullter Ordnung können als eine Form der Tiefpassfilterung analysiert werden . Die Nichtlinearitäten von entweder ADC oder DAC werden analysiert, indem die ideale lineare Funktionsabbildung durch eine vorgeschlagene nichtlineare Funktion ersetzt wird .

Anwendungen

Audio-Sampling

Digitales Audio verwendet Puls-Code-Modulation (PCM) und digitale Signale für die Tonwiedergabe. Dazu gehören Analog-Digital-Wandlung (ADC), Digital-Analog-Wandlung (DAC), Speicherung und Übertragung. Tatsächlich ist das allgemein als digital bezeichnete System tatsächlich ein zeitdiskretes Analogon eines vorherigen elektrischen Analogs mit diskretem Pegel. Während moderne Systeme in ihren Methoden recht subtil sein können, ist der Hauptnutzen eines digitalen Systems die Fähigkeit, Signale ohne Qualitätsverlust zu speichern, abzurufen und zu übertragen.

Wenn Audioaufnahmen über den gesamten 20–20.000 Hz-Bereich des menschlichen Gehörs erfasst werden müssen , beispielsweise bei der Aufnahme von Musik oder vielen Arten von akustischen Ereignissen, werden Audiowellenformen normalerweise mit 44,1 kHz ( CD ), 48 kHz, 88,2 kHz oder 96kHz. Die annähernd doppelte Geschwindigkeitsanforderung ist eine Folge des Nyquist-Theorems . Abtastraten von mehr als etwa 50 kHz bis 60 kHz können für menschliche Zuhörer keine brauchbareren Informationen liefern. Frühe Hersteller professioneller Audiogeräte wählten aus diesem Grund Abtastraten im Bereich von 40 bis 50 kHz.

Es gibt in der Branche einen Trend zu Abtastraten, die weit über die Grundanforderungen hinausgehen: wie 96 kHz und sogar 192 kHz Auch wenn Ultraschallfrequenzen für den Menschen nicht hörbar sind, ist das Aufnehmen und Mischen mit höheren Abtastraten effektiv, um Verzerrungen zu eliminieren, die durch Foldback-Aliasing . Umgekehrt können Ultraschalltöne mit dem hörbaren Teil des Frequenzspektrums interagieren und diesen modulieren ( Intermodulationsverzerrung ), wodurch die Klangtreue verschlechtert wird . Ein Vorteil höherer Abtastraten besteht darin, dass sie die Entwurfsanforderungen für Tiefpassfilter für ADCs und DACs lockern können , aber bei modernen Sigma-Delta-Wandlern mit Oversampling ist dieser Vorteil weniger wichtig.

Die Audio Engineering Society empfiehlt für die meisten Anwendungen eine Abtastrate von 48 kHz, erkennt jedoch 44,1 kHz für Compact Disc (CD) und andere Verbraucheranwendungen, 32 kHz für übertragungsbezogene Anwendungen und 96 kHz für höhere Bandbreite oder gelockerte Anti-Aliasing-Filterung an . Sowohl Lavry Engineering als auch J. Robert Stuart geben an, dass die ideale Abtastrate bei etwa 60 kHz liegt, aber da dies keine Standardfrequenz ist, empfehlen wir für Aufnahmezwecke 88,2 oder 96 kHz.

Eine vollständigere Liste gängiger Audio-Sampleraten ist:

Abtastrate Verwenden
8.000 Hz Telefon und verschlüsseltes Walkie-Talkie , drahtlose Gegensprechanlage und drahtlose Mikrofonübertragung ; ausreichend für menschliche Sprache, aber ohne Zischlaut ( ess klingt wie eff ( / s / , / f / )).
11.025 Hz Ein Viertel der Abtastrate von Audio-CDs; Wird für PCM- und MPEG-Audio mit geringerer Qualität und für die Audioanalyse von Subwoofer-Bandpässen verwendet.
16.000 Hz Breitband- Frequenzerweiterung über Standard- Telefon- Schmalband 8.000 Hz. Wird in den meisten modernen VoIP und VVoIP Kommunikationsprodukte.
22.050 Hz Die Hälfte der Abtastrate von Audio-CDs; wird für PCM- und MPEG-Audio mit geringerer Qualität und für die Audioanalyse von niederfrequenter Energie verwendet. Geeignet für die Digitalisierung von Audioformaten des frühen 20. Jahrhunderts wie 78s und AM-Radio .
32.000 Hz miniDV digitaler Video- Camcorder , Videobänder mit zusätzlichen Audiokanälen (zB DVCAM mit vier Audiokanälen), DAT (LP-Modus), Deutschlands Digitales Satellitenradio , NICAM Digital Audio, wird in einigen Ländern neben analogem Fernsehton verwendet. Hochwertige digitale Funkmikrofone . Geeignet für die Digitalisierung von UKW-Radio .
37.800 Hz CD-XA-Audio
44.056 Hz Wird von digitalem Audio verwendet, das an NTSC- Farbvideosignale gekoppelt ist (3 Abtastwerte pro Zeile, 245 Zeilen pro Halbbild, 59,94 Halbbilder pro Sekunde = 29,97 Bilder pro Sekunde ).
44.100 Hz Audio-CD , auch am häufigsten mit MPEG-1- Audio ( VCD , SVCD , MP3 ) verwendet. Ursprünglich von Sony gewählt, weil es auf modifizierten Videogeräten mit entweder 25 Bildern pro Sekunde (PAL) oder 30 Bildern/s (mit einem NTSC- Monochrom -Videorecorder) aufgenommen werden konnte und die Bandbreite von 20 kHz abdeckte, die für professionelle analoge Aufnahmegeräte erforderlich ist der ganzen Zeit. Ein PCM-Adapter würde digitale Audiosamples in den analogen Videokanal von beispielsweise PAL -Videobändern unter Verwendung von 3 Samples pro Zeile, 588 Zeilen pro Frame, 25 Frames pro Sekunde einpassen.
47.250 Hz weltweit erster kommerzieller PCM- Soundrecorder von Nippon Columbia (Denon)
48.000 Hz Die Standard-Audio-Abtastrate, die von professionellen digitalen Videogeräten wie Tonbandgeräten, Videoservern, Bildmischern usw. verwendet wird. Diese Rate wurde gewählt, weil sie Frequenzen bis zu 22 kHz rekonstruieren und mit 29,97 Bildern pro Sekunde NTSC-Video arbeiten kann – sowie 25 Bilder/s, 30 Bilder/s und 24 Bilder/s Systeme. Bei 29,97 Frame/s-Systemen ist es erforderlich, 1601,6 Audio-Samples pro Frame zu handhaben, was nur bei jedem fünften Video-Frame eine ganze Zahl von Audio-Samples liefert. Wird auch für Ton mit Consumer-Videoformaten wie DV, Digital-TV , DVD und Filmen verwendet. Das professionelle Serial Digital Interface (SDI) und das High-Definition Serial Digital Interface (HD-SDI), die verwendet werden, um Fernsehgeräte miteinander zu verbinden, verwenden diese Audio-Abtastfrequenz. Die meisten professionellen Audiogeräte verwenden 48 kHz Sampling, einschließlich Mischpulten und digitalen Aufnahmegeräten .
50.000 Hz Erste kommerzielle digitale Audiorecorder aus den späten 70er Jahren von 3M und Soundstream .
50.400 Hz Vom Mitsubishi X-80 Digital Audio Recorder verwendete Abtastrate .
64.000 Hz Selten verwendet, aber von einigen Hard- und Software unterstützt.
88.200 Hz Abtastrate, die von einigen professionellen Aufnahmegeräten verwendet wird, wenn das Ziel eine CD ist (Vielfache von 44.100 Hz). Einige professionelle Audiogeräte verwenden (oder können auswählen) 88,2 kHz Sampling, einschließlich Mixer, EQs, Kompressoren, Hall, Frequenzweichen und Aufnahmegeräte.
96.000 Hz DVD-Audio , einige LPCM- DVD-Tracks, BD-ROM (Blu-ray Disc)-Audiotracks, HD-DVD (High-Definition-DVD)-Audiotracks. Einige professionelle Aufnahme- und Produktionsgeräte können 96 kHz Sampling auswählen. Diese Abtastfrequenz ist doppelt so hoch wie der Standard von 48 kHz, der üblicherweise bei Audio auf professionellen Geräten verwendet wird.
176.400 Hz Abtastrate, die von HDCD- Recordern und anderen professionellen Anwendungen für die CD-Produktion verwendet wird. Vierfache Frequenz von 44,1 kHz.
192.000 Hz DVD-Audio , einige LPCM- DVD-Tracks, BD-ROM (Blu-ray Disc)-Audiotracks und HD-DVD (High-Definition DVD)-Audiotracks, High-Definition-Audioaufzeichnungsgeräte und Audiobearbeitungssoftware. Diese Abtastfrequenz ist das Vierfache des 48 kHz-Standards, der üblicherweise bei Audio auf professionellen Videogeräten verwendet wird.
352.800 Hz Digital eXtreme Definition , wird zum Aufnehmen und Bearbeiten von Super Audio CDs verwendet , da 1-Bit Direct Stream Digital (DSD) nicht zum Bearbeiten geeignet ist. Achtfache Frequenz von 44,1 kHz.
2.822.400 Hz SACD , 1-Bit- Delta-Sigma-Modulationsverfahren , bekannt als Direct Stream Digital , gemeinsam entwickelt von Sony und Philips .
5.644.800 Hz Double-Rate DSD, 1-Bit Direct Stream Digital mit der 2-fachen Rate der SACD. Wird in einigen professionellen DSD-Recordern verwendet.
11.289.600 Hz Quad-Rate DSD, 1-Bit Direct Stream Digital mit der 4-fachen Rate der SACD. Wird in einigen ungewöhnlichen professionellen DSD-Recordern verwendet.
22.579.200 Hz Octuple-Rate DSD, 1-Bit Direct Stream Digital mit 8- facher Rate der SACD. Wird in seltenen experimentellen DSD-Recordern verwendet. Auch bekannt als DSD512.

Bittiefe

Audio wird typischerweise mit 8-, 16- und 24-Bit-Tiefe aufgezeichnet, was ein theoretisches maximales Signal-zu-Quantisierungs-Rausch-Verhältnis (SQNR) für eine reine Sinuswelle von ungefähr 49,93  dB , 98,09 dB und 122,17 dB . ergibt . Audio in CD-Qualität verwendet 16-Bit-Samples. Thermisches Rauschen begrenzt die wahre Anzahl von Bits, die bei der Quantisierung verwendet werden können. Nur wenige analoge Systeme haben Signal-Rausch-Verhältnisse (SNR) von über 120 dB. Jedoch eine digitale Signalverarbeitung kann der Betrieb sehr hohen Dynamikbereich aufweisen, folglich ist es allgemeine Operationen an 32-Bit - Genauigkeit auszuführen Mischen und Mastern und dann auf 16- oder 24-Bit für die Verteilung zu konvertieren.

Sprachprobenahme

Sprachsignale, dh Signale, die nur menschliche Sprache übertragen sollen , können normalerweise mit einer viel geringeren Rate abgetastet werden. Bei den meisten Phonemen ist fast die gesamte Energie im Bereich von 100 Hz bis 4 kHz enthalten, was eine Abtastrate von 8 kHz ermöglicht. Dies ist die Abtastrate, die von fast allen Telefonsystemen verwendet wird, die die Abtast- und Quantisierungsspezifikationen von G.711 verwenden .

Video-Sampling

Standard-Definition-Fernsehen (SDTV) verwendet entweder 720 x 480 Pixel (US NTSC 525-Zeilen) oder 720 x 576 Pixel (UK PAL 625-Zeilen) für den sichtbaren Bildbereich.

High-Definition-Fernsehen (HDTV) verwendet 720p (progressiv), 1080i (interlaced) und 1080p (progressiv, auch als Full-HD bekannt).

Bei digitalem Video ist die zeitliche Abtastrate  eher die Bildrate – oder besser die Halbbildrate  – als der fiktive Pixeltakt . Die Bildabtastfrequenz ist die Wiederholungsrate der Sensorintegrationsperiode. Da die Integrationsperiode deutlich kürzer sein kann als die Zeit zwischen den Wiederholungen, kann die Abtastfrequenz vom Kehrwert der Abtastzeit abweichen:

  • 50 Hz – PAL- Video
  • 60 / 1,001 Hz ~= 59,94 Hz – NTSC- Video

Video- Digital-Analog-Wandler arbeiten im Megahertz-Bereich (von ~3 MHz für Composite-Video-Skalierer niedriger Qualität in frühen Spielekonsolen bis zu 250 MHz oder mehr für den VGA-Ausgang mit der höchsten Auflösung).

Wenn analoges Video umgewandelt wird , digitales Video , tritt ein anderes Abtastverfahren, diesmal mit der Pixelfrequenz, entlang eine räumliche Abtastrate entsprechende Abtastlinien . Eine übliche Pixelabtastrate ist:

Die räumliche Abtastung in der anderen Richtung wird durch den Abstand der Abtastlinien im Raster bestimmt . Die Abtastraten und Auflösungen in beiden Raumrichtungen können in Einheiten von Zeilen pro Bildhöhe gemessen werden.

Räumliches Aliasing von hochfrequenten Luma- oder Chroma- Videokomponenten zeigt sich als Moiré-Muster .

3D-Bemusterung

Der Prozess des Volumenrenderings tastet ein 3D-Gitter von Voxeln ab , um 3D-Renderings von geschnittenen (tomografischen) Daten zu erzeugen. Es wird angenommen, dass das 3D-Gitter eine kontinuierliche Region des 3D-Raums darstellt. Volumen-Rendering ist in der medizinischen Bildgebung üblich, Röntgen-Computertomographie (CT/CAT), Magnetresonanztomographie (MRT) und Positronen-Emissions-Tomographie (PET) sind einige Beispiele. Es wird auch für seismische Tomographie und andere Anwendungen verwendet.

Die oberen beiden Diagramme zeigen Fourier-Transformationen von zwei verschiedenen Funktionen, die die gleichen Ergebnisse liefern, wenn sie mit einer bestimmten Rate abgetastet werden. Die Basisbandfunktion wird schneller abgetastet als ihre Nyquist-Rate, und die Bandpassfunktion wird unterabgetastet, wodurch sie effektiv in das Basisband umgewandelt wird. Die unteren Grafiken zeigen, wie identische Spektralergebnisse durch die Aliase des Abtastprozesses erzeugt werden.

Unterabtastung

Wenn ein Bandpasssignal langsamer als seine Nyquist-Rate abgetastet wird , sind die Abtastwerte nicht von Abtastwerten eines Niederfrequenz- Alias des Hochfrequenzsignals zu unterscheiden. Das wird oft gezielt so gemacht, dass der niedrigste Frequenzalias das Nyquist-Kriterium erfüllt , weil das Bandpasssignal immer noch eindeutig dargestellt und wiederherstellbar ist. Eine solche Unterabtastung ist auch als Bandpassabtastung , harmonische Abtastung , ZF-Abtastung und direkte ZF-Digital-Umwandlung bekannt.

Oversampling

Oversampling wird in den meisten modernen Analog-Digital-Wandlern verwendet, um die Verzerrung zu reduzieren, die durch praktische Digital-Analog-Wandler eingeführt wird , wie z. B. ein Halten nullter Ordnung anstelle von Idealisierungen wie der Whittaker-Shannon-Interpolationsformel .

Komplexe Probenahme

Komplexes Sampling ( I/Q-Sampling ) ist das gleichzeitige Abtasten von zwei verschiedenen, aber verwandten Wellenformen, was zu Paaren von Abtastwerten führt, die anschließend als komplexe Zahlen behandelt werden . Wenn eine Wellenform   die Hilbert-Transformation der anderen Wellenform ist, wird   die komplexwertige Funktion     als analytisches Signal bezeichnet , dessen Fourier-Transformation für alle negativen Frequenzwerte null ist. In diesem Fall kann die Nyquist-Rate für eine Wellenform ohne Frequenzen ≥  B auf nur B (komplexe Abtastwerte/Sek.) anstatt auf 2 B (reale Abtastwerte/Sek.) reduziert werden . Mehr Offenbar ist die äquivalente Basisbandwellenform ,     hat auch eine Nyquist - Rate von B ist, da alle seine Nicht-Null - Frequenzanteil in das Intervall verschoben [-b / 2, B / 2).

Obwohl komplexwertige Abtastwerte wie oben beschrieben erhalten werden können, werden sie auch durch Manipulieren von Abtastwerten einer reellwertigen Wellenform erzeugt. Beispielsweise kann die äquivalente Basisbandwellenform ohne explizite Berechnung erzeugt werden,   indem die Produktsequenz  durch ein digitales Tiefpassfilter verarbeitet wird, dessen Grenzfrequenz B/2 beträgt. Das Berechnen nur jedes zweiten Abtastwerts der Ausgabesequenz reduziert die Abtastrate entsprechend der reduzierten Nyquist-Rate. Das Ergebnis sind halb so viele komplexwertige Samples wie die ursprüngliche Anzahl realer Samples. Es gehen keine Informationen verloren und die ursprüngliche s(t)-Wellenform kann bei Bedarf wiederhergestellt werden.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Weiterlesen

  • Matt Pharr, Wenzel Jakob und Greg Humphreys, Physically Based Rendering: From Theory to Implementation, 3. Aufl. , Morgan Kaufmann, November 2016. ISBN  978-0128006450 . Das Kapitel zum Sampling ( online verfügbar ) ist schön geschrieben mit Diagrammen, Kerntheorie und Codebeispielen.

Externe Links