Skalierungsfaktor (Kosmologie) - Scale factor (cosmology)

Die relative Ausdehnung des Universums wird durch einen dimensionslosen Skalierungsfaktor parametrisiert . Auch als kosmischer Skalenfaktor oder manchmal als Robertson-Walker-Skalenfaktor bekannt , ist dies ein Schlüsselparameter der Friedmann- Gleichungen . ${\displaystyle a}$

In den frühen Stadien des Urknalls lag die meiste Energie in Form von Strahlung vor, und diese Strahlung war der dominierende Einfluss auf die Expansion des Universums. Später, mit der Abkühlung durch die Expansion, änderten sich die Rollen von Materie und Strahlung und das Universum trat in eine von Materie dominierte Ära ein. Jüngste Ergebnisse deuten darauf hin, dass wir bereits in eine Ära eingetreten sind, die von dunkler Energie dominiert wird , aber die Untersuchung der Rolle von Materie und Strahlung ist für das Verständnis des frühen Universums am wichtigsten.

Unter Verwendung des dimensionslosen Skalenfaktors zur Charakterisierung der Expansion des Universums skalieren die effektiven Energiedichten von Strahlung und Materie unterschiedlich. Dies führt zu einer strahlungsdominierten Ära im sehr frühen Universum, aber zu einem Übergang zu einer Materie-dominierten Ära zu einem späteren Zeitpunkt und, seit etwa 4 Milliarden Jahren, zu einer nachfolgenden, von dunkler Energie dominierten Ära .

Detail

Einen Einblick in die Expansion erhält man aus einem Newtonschen Expansionsmodell, das zu einer vereinfachten Version der Friedmann-Gleichung führt. Sie betrifft den richtigen Abstand (die Zeit ändern kann, im Gegensatz zu dem mitbewegten Abstand , der konstant und auf dem heutigen Abstand) zwischen einem Paar von Objekten, beispielsweise zwei Galaxy Cluster, mit dem Hubble in ihnen erweiternden oder verengenden Strömungs bewegenden FLRW Universum auf jedem willkürliche Zeit zu ihrer Entfernung zu einer Referenzzeit . Die Formel dafür lautet: ${\displaystyle d_{C}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle t_{0}}$

${\displaystyle d(t)=a(t)d_{0},\,}$

Dabei ist die richtige Distanz bei Epoche , die Distanz zur Referenzzeit , üblicherweise auch als Mitbewegungsdistanz bezeichnet, und der Skalierungsfaktor. Also per Definition und . ${\displaystyle d(t)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle d_{0}}$${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle a(t)}$${\displaystyle d_{0}=d(t_{0})}$${\displaystyle a(t_{0})=1}$

Der Skalierungsfaktor ist dimensionslos, wird von der Geburt des Universums an gezählt und auf das gegenwärtige Alter des Universums eingestellt : Er gibt den aktuellen Wert von as oder an . ${\displaystyle t}$${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle 13.799\pm 0.021\,\mathrm {Gyr}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a(t_{0})}$${\displaystyle 1}$

Die Entwicklung des Skalenfaktors ist eine dynamische Frage, die durch die Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie bestimmt wird , die im Fall eines lokal isotropen, lokal homogenen Universums durch die Friedmann-Gleichungen dargestellt werden .

Der Hubble-Parameter ist definiert:

${\displaystyle H(t)\equiv {{\dot {a}}(t) \over a(t)}}$

wobei der Punkt eine zeitliche Ableitung darstellt . Der Hubble-Parameter variiert mit der Zeit, nicht mit dem Raum, da er die Hubble-Konstante des aktuellen Werts ist. ${\displaystyle H_{0}}$

Aus der vorherigen Gleichung kann man das und auch das sehen , also ergibt die Kombination dieser und das Ersetzen der obigen Definition des Hubble-Parameters, was nur das Hubble-Gesetz ist . ${\displaystyle d(t)=d_{0}a(t)}$${\displaystyle {\dot {d}}(t)=d_{0}{\dot {a}}(t)}$${\displaystyle d_{0}={\frac {d(t)}{a(t)}}}$${\displaystyle {\dot {d}}(t)={\frac {d(t){\dot {a}}(t)}{a(t)}}}$${\displaystyle {\dot {d}}(t)=H(t)d(t)}$

Aktuelle Beweise deuten darauf hin, dass sich die Expansionsrate des Universums beschleunigt , was bedeutet, dass die zweite Ableitung des Skalierungsfaktors positiv ist oder dass die erste Ableitung im Laufe der Zeit zunimmt. Dies impliziert auch, dass jede Galaxie im Laufe der Zeit mit zunehmender Geschwindigkeit von uns zurücktritt, dh diese Galaxie nimmt mit der Zeit zu. Im Gegensatz dazu scheint der Hubble-Parameter mit der Zeit abzunehmen, was bedeutet, dass, wenn wir eine feste Entfernung d betrachten und eine Reihe verschiedener Galaxien diese Entfernung passieren sehen, spätere Galaxien diese Entfernung mit einer geringeren Geschwindigkeit passieren würden als frühere. ${\displaystyle {\ddot {a}}(t)}$${\displaystyle {\dot {a}}(t)}$${\displaystyle {\dot {d}}(t)}$

Gemäß der Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik, die verwendet wird, um das expandierende Universum zu modellieren, wenn wir derzeit Licht von einem entfernten Objekt mit einer Rotverschiebung von z empfangen , dann der Skalierungsfaktor zu dem Zeitpunkt, zu dem das Objekt dieses Licht ursprünglich emittiert hat ist . ${\displaystyle a(t)={\frac {1}{1+z}}}$

Chronologie

Strahlungsdominierte Ära

Nach der Inflation und bis etwa 47.000 Jahre nach dem Urknall wurde die Dynamik des frühen Universums durch Strahlung bestimmt (bezieht sich im Allgemeinen auf die sich relativistisch bewegenden Bestandteile des Universums , hauptsächlich Photonen und Neutrinos ).

Für ein strahlungsdominiertes Universum erhält man die Entwicklung des Skalenfaktors in der Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik , indem man die Friedmann-Gleichungen löst :

${\displaystyle a(t)\propto t^{1/2}.\,}$

Materie-dominierte Ära

Zwischen etwa 47.000 Jahren und 9,8 Milliarden Jahren nach dem Urknall überstieg die Energiedichte der Materie sowohl die Energiedichte der Strahlung als auch die der Vakuumenergiedichte.

Als das frühe Universum etwa 47.000 Jahre alt war (Rotverschiebung 3600), übertraf die Masse-Energie- Dichte die Strahlungsenergie , obwohl das Universum optisch dick für Strahlung blieb, bis das Universum etwa 378.000 Jahre alt war (Rotverschiebung 1100). Dieser zweite Zeitpunkt (nahe dem Zeitpunkt der Rekombination ), zu dem die Photonen, aus denen die kosmische Mikrowellen-Hintergrundstrahlung besteht, zuletzt gestreut wurden, wird oft als das Ende des Strahlungszeitalters verwechselt.

Für ein Materie-dominiertes Universum erhält man die Entwicklung des Skalenfaktors in der Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik leicht durch Lösen der Friedmann-Gleichungen :

${\displaystyle a(t)\propto t^{2/3}}$

Von dunkler Energie dominierte Ära

In der physikalischen Kosmologie wird das von dunkler Energie dominierte Zeitalter als letzte der drei Phasen des bekannten Universums vorgeschlagen, die anderen beiden sind das von Materie dominierte Zeitalter und das von Strahlung dominierte Zeitalter . Die von dunkler Energie dominierte Ära begann nach der von Materie dominierten Ära, dh als das Universum etwa 9,8 Milliarden Jahre alt war. In der Ära der kosmischen Inflation wird auch der Hubble-Parameter als konstant angesehen, so dass das Expansionsgesetz der von der dunklen Energie dominierten Ära auch für das inflationäre Prequel des Urknalls gilt.

Die kosmologische Konstante erhält das Symbol Λ und kann, als Quellterm in der Einsteinschen Feldgleichung betrachtet, als äquivalent zu einer "Masse" des leeren Raums oder der dunklen Energie angesehen werden . Da dieser mit dem Volumen des Universums zunimmt, ist der Expansionsdruck unabhängig von der Größe des Universums effektiv konstant, während die anderen Terme mit der Zeit abnehmen. Wenn die Dichte anderer Materieformen – Staub und Strahlung – auf sehr niedrige Konzentrationen sinkt, wird der Begriff der kosmologischen Konstante (oder „dunkle Energie“) schließlich die Energiedichte des Universums dominieren. Jüngste Messungen der zeitlichen Änderung der Hubble-Konstanten, basierend auf Beobachtungen von entfernten Supernovae , zeigen diese Beschleunigung der Expansionsrate, was auf das Vorhandensein solcher dunkler Energie hinweist.

Für ein von dunkler Energie dominiertes Universum lässt sich die Entwicklung des Skalierungsfaktors in der Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik leicht durch Lösen der Friedmann-Gleichungen erhalten :

${\displaystyle a(t)\propto\exp(H_{0}t)}$

Hier ist der Koeffizient in der Exponentialfunktion, die Hubble-Konstante , ${\displaystyle H_{0}}$

${\displaystyle H_{0}={\sqrt {8\pi G\rho_{\mathrm {full}}/3}}={\sqrt {\Lambda /3}}.}$

Diese exponentielle Abhängigkeit von der Zeit macht die Raumzeitgeometrie identisch mit dem de Sitter-Universum und gilt nur für ein positives Vorzeichen der kosmologischen Konstanten, was nach dem derzeit akzeptierten Wert der kosmologischen Konstanten der Fall ist , also ungefähr 2 · 10 ^–35 s ^–2 . Die aktuelle Dichte des beobachtbaren Universums liegt in der Größenordnung von 9,44 · 10 ⁻²⁷ kg m ⁻³ und das Alter des Universums liegt in der Größenordnung von 13,8 Milliarden Jahren oder 4,358 · 10 ¹⁷ s . Die Hubble-Konstante, , beträgt ≈70,88 km s ⁻¹ Mpc ⁻¹ (Die Hubble-Zeit beträgt 13,79 Milliarden Jahre). ${\displaystyle H_{0}}$

Siehe auch

• Kosmologisches Prinzip
• Lambda-CDM-Modell
• Rotverschiebung

Anmerkungen

Verweise

• Padmanabhan, Thanu (1993). Strukturbildung im Universum . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-42486-8.
• Spergel, DN; et al. (2003). "Erstes Jahr Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Beobachtungen: Bestimmung kosmologischer Parameter" . Ergänzung zum Astrophysikalischen Journal . 148 (1): 175–194. arXiv : astro-ph/0302209 . Bibcode : 2003ApJS..148..175S . CiteSeerX  10.1.1.985.6441 . doi : 10.1086/377226 . S2CID  10794058 .

Externe Links

• Zusammenhang des Skalierungsfaktors mit der kosmologischen Konstante und der Hubble-Konstante