Halb unendlich - Semi-infinite
In der Mathematik sind semi-unendliche Objekte Objekte, die auf einige, aber nicht alle möglichen Arten unendlich oder unbegrenzt sind .
In geordneten Strukturen und euklidischen Räumen
Im Allgemeinen ist eine semi-unendliche Menge in eine Richtung begrenzt und in eine andere unbegrenzt . Zum Beispiel sind die natürlichen Zahlen semi-unendlich und werden als Teilmenge der ganzen Zahlen betrachtet. In ähnlicher Weise sind die Intervalle und und ihre geschlossenen Gegenstücke semi-unendliche Teilmengen von . Halbräume werden manchmal als semi-infinite Regionen beschrieben.
Semi-unendliche Regionen treten häufig bei der Untersuchung von Differentialgleichungen auf . Zum Beispiel könnte man Lösungen der Wärmegleichung in einem idealisierten semi-infiniten Metallstab untersuchen.
Ein semi-unendliches Integral ist ein falsches Integral über ein semi-unendliches Intervall. Allgemeiner können Objekte, die durch semi-infinite Mengen indiziert oder parametrisiert sind, als semi-infinite beschrieben werden.
Die meisten Formen der Halb-Unendlichkeit sind Begrenzungseigenschaften , nicht Kardinalität oder Maß- Eigenschaften: Halb-Unendliche Mengen sind typischerweise in Kardinalität und Maß unendlich.
In der Optimierung
Viele Optimierungsprobleme betreffen eine Reihe von Variablen und eine Reihe von Einschränkungen. Ein Problem heißt semi-infinite, wenn eine (aber nicht beide) dieser Mengen endlich ist. Das Studium solcher Probleme ist als semi-infinite Programmierung bekannt .
Verweise
- ^ Bateman, Transversale seismische Wellen auf der Oberfläche eines semi-infiniten Festkörpers aus heterogenem Material , Bull. Amer. Mathematik. Soc. Band 34, Nummer 3 (1928), 343–348.
- ^ Wolfram Demonstrationsprojekt, Wärmediffusion in einer semi-unendlichen Region (Zugriff auf November 2010).
- ^ Cator, Pimentel, Ein Formsatz und semi-infinite Geodäten für das Hammersley-Modell mit zufälligen Gewichten , 2010.
- ^ Reemsten, Rückmann, Semi-Infinite Programming , Kluwer Academic, 1998. ISBN 0-7923-5054-5
