Halbleiterlasertheorie - Semiconductor laser theory

Halbleiterlaser (520 nm, 445 nm, 635 nm)

Halbleiterlaser (660 nm, 532 nm, 405 nm)

Halbleiterlaser oder Laserdioden spielen eine wichtige Rolle in unserem täglichen Leben, indem sie billige und kompakte Laser anbieten. Sie bestehen aus komplexen Mehrschichtstrukturen, die eine Genauigkeit im Nanometerbereich und ein ausgeklügeltes Design erfordern . Ihre theoretische Beschreibung ist nicht nur unter fundamentalen Gesichtspunkten wichtig, sondern auch, um neue und verbesserte Designs zu generieren. Allen Systemen ist gemeinsam, dass der Laser ein invertiertes Trägerdichtesystem ist. Die Trägerinversion führt zu einer elektromagnetischen Polarisation, die ein elektrisches Feld antreibt . In den meisten Fällen ist das elektrische Feld in einem Resonator begrenzt , dessen Eigenschaften auch wichtige Faktoren für die Laserleistung sind. ${\ displaystyle E (t)}$

Medium gewinnen

Vergleich von Verstärkung und Absorption, berechnet in Hartree-Fock-Näherung (gepunktete Linie) und unter vollständiger Berücksichtigung der Kollisionsterme (durchgezogene Linie). Die Probe ist eine Ga (AsSb) -Quantentopf, die von GaAs-Spacern umgeben ist. Für die obere Figur wurde eine Dichte von 1,3 × 10 ¹² cm ^–2 verwendet, die deutlich über der Laserschwelle liegt. Für die untere Figur ist die Trägerdichte vernachlässigbar. Die Unterschiede in der Linienform sind insbesondere für die Laserstruktur offensichtlich. Die Hartree-Fock-Näherung führt zu einer Absorption unterhalb der Bandlücke (unter etwa 0,94 eV), was eine natürliche Folge der Relaxationszeitnäherung ist, jedoch völlig unphysisch. Für den Fall niedriger Dichte führt die T ₂ -Zeitnäherung auch zu verlängerten Schwänzen.

In der Halbleiterlasertheorie wird die optische Verstärkung in einem Halbleitermaterial erzeugt. Die Wahl des Materials hängt von der gewünschten Wellenlänge und den Eigenschaften wie der Modulationsgeschwindigkeit ab. Es kann sich um einen Bulk-Halbleiter handeln, häufiger jedoch um eine Quantenheterostruktur. Das Pumpen kann elektrisch oder optisch erfolgen ( Scheibenlaser ). Alle diese Strukturen können in einem gemeinsamen Rahmen und mit unterschiedlicher Komplexität und Genauigkeit beschrieben werden.

Licht wird in einem Halbleiterlaser durch strahlende Rekombination von Elektronen und Löchern erzeugt. Um durch stimulierte Emission mehr Licht zu erzeugen, als durch Absorption verloren geht , muss die Bevölkerungsdichte des Systems invertiert werden, siehe Artikel über Laser . Ein Laser ist daher immer ein System mit hoher Trägerdichte, das Mehrkörperwechselwirkungen mit sich bringt. Diese können aufgrund der hohen Partikelzahl nicht genau berücksichtigt werden. Es können verschiedene Annäherungen gemacht werden:

• Freies Trägermodell : In einfachen Modellen werden Wechselwirkungen mit vielen Teilchen häufig vernachlässigt. Das Trägerplasma wird dann einfach als Reservoir angesehen, das die Trägerverteilungen entspannt. Die Interaktion mit vielen Körpern ist jedoch erforderlich, um die richtige Linienbreite zu erzeugen . Daher muss auf der Ebene der freien Träger eine Streuzeit phänomenologisch eingeführt werden, die normalerweise aus Experimenten extrahiert wird, sich jedoch mit der Trägerdichte und -temperatur ändert. Einfache Modelle für den Verstärkungskoeffizienten werden häufig verwendet, um ein System von Laserdiodenratengleichungen zu erhalten, mit denen die zeitabhängige Laserantwort dynamisch berechnet werden kann. Ein Ausdruck für die Verstärkung des freien Trägers ist in dem Artikel über die optische Verstärkung von Halbleitern angegeben .
• Hartree-Fock-Näherung : Um ein wechselwirkendes Trägersystem bei jeder Dichte zu beschreiben, können die Halbleiter-Bloch-Gleichungen (SBEs) verwendet werden. Diese können in der Hartree-Fock-Näherung gelöst werden . In diesem Fall führt die Träger-Träger-Wechselwirkung zu Renormierungstermen für die Bandstruktur und das elektrische Feld. Die Kollisionsterme, dh die Terme, die die Träger-Träger-Streuung beschreiben, treten immer noch nicht auf und müssen phänomenologisch unter Verwendung einer Relaxationszeit oder T ₂ -Zeit für die Polarisation eingeführt werden.
• Korrelationseffekte : Die explizite Berücksichtigung der Kollisionsterme erfordert einen großen numerischen Aufwand, kann jedoch mit modernsten Computern durchgeführt werden. Technisch gesehen sind die Kollisionsterme in den Halbleiter-Bloch-Gleichungen in der Second- Born-Näherung enthalten . Dieses mikroskopische Modell hat den Vorteil eines Vorhersagecharakters, dh es liefert die richtige Linienbreite für jede Temperatur oder Anregungsdichte. In den anderen Modellen muss die Relaxationszeit aus dem Experiment extrahiert werden, hängt jedoch von den tatsächlichen Parametern ab, was bedeutet, dass das Experiment für jede Temperatur und Anregungsintensität wiederholt werden muss.

Die oben genannten Modelle ergeben die Polarisation des Verstärkungsmediums. Daraus kann die Absorption oder Verstärkung über berechnet werden ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle g}$

wobei die bezeichnete Photonenenergie, der Hintergrundbrechungsindex , ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit, und sind der Vakuum - Dielektrizitätskonstante und Hintergrund Dielektrizitätskonstante ist, und das elektrische Feld ist in dem Verstärkungsmedium. " " bezeichnet den Imaginärteil der Menge in Klammern. Die obige Formel kann aus den Maxwellschen Gleichungen abgeleitet werden . ${\ displaystyle \ hbar \ omega}$${\ displaystyle n _ {\ mathrm {b}}}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ epsilon _ {0}}$${\ displaystyle \ epsilon}$${\ displaystyle E (\ omega)}$${\ displaystyle \ operatorname {Im}}$

Die Abbildung zeigt einen Vergleich der berechneten Absorptionsspektren für eine hohe Dichte, bei der die Absorption negativ wird (Verstärkung), und eine Absorption mit niedriger Dichte für die beiden letztgenannten theoretischen Ansätze. Die Unterschiede in der Linienform für die beiden theoretischen Ansätze sind offensichtlich, insbesondere für den Fall hoher Trägerdichte, der für ein Lasersystem gilt. Die Hartree-Fock-Näherung führt zu einer Absorption unterhalb der Bandlücke (unter etwa 0,94 eV), was eine natürliche Folge der Relaxationszeitnäherung ist, jedoch völlig unphysisch. Für den Fall niedriger Dichte überschätzt die T ₂ -Zeitnäherung auch die Stärke der Schwänze.

Laserresonator

Ein Resonator ist normalerweise Teil eines Halbleiterlasers. Ihre Auswirkungen müssen bei der Berechnung berücksichtigt werden. Daher erfolgt die Eigenmodenausdehnung des elektrischen Feldes nicht in ebenen Wellen, sondern in den Eigenmoden des Resonators, die beispielsweise über das Übertragungsmatrixverfahren in planaren Geometrien berechnet werden können ; Kompliziertere Geometrien erfordern häufig die Verwendung vollständiger Maxwell-Gleichungslöser ( Finite-Differenzen-Zeitbereichsmethode ). In den Laserdiodenratengleichungen tritt die Photonenlebensdauer anstelle der Resonatoreigenmoden ein. Bei diesem approximativen Ansatz kann aus dem Resonanzmodus berechnet werden und ist ungefähr proportional zur Stärke des Modus innerhalb des Hohlraums. Eine vollständig mikroskopische Modellierung der Laseremission kann mit den Halbleiterlumineszenzgleichungen durchgeführt werden, bei denen die Lichtmoden als Eingabe eintreten. Dieser Ansatz umfasst systematisch Vielteilchenwechselwirkungen und Korrelationseffekte, einschließlich Korrelationen zwischen quantisiertem Licht und den Anregungen des Halbleiters. Solche Untersuchungen können auf die Untersuchung neuer faszinierender Effekte in der Halbleiterquantenoptik ausgedehnt werden. ${\ displaystyle \ tau _ {p}}$${\ displaystyle \ tau _ {p}}$

Siehe auch

• Halbleiter-Bloch-Gleichungen
• Halbleiterlumineszenzgleichungen
• Optische Halbleiterverstärkung
• Kohärente Effekte in der Halbleiteroptik
• Quantenoptische Spektroskopie
• Laser
• Laserspektroskopie
• Nichtlineare Theorie von Halbleiterlasern

Verweise

Weiterführende Literatur

• Chow, WW; Koch, SW (2011). Grundlagen von Halbleiter-Laser . Springer. ISBN   978-3540641667 .
• Haug, H.; Koch, SW (2009). Quantentheorie der optischen und elektronischen Eigenschaften von Halbleitern (5. Aufl.). World Scientific. p. 216. ISBN   978-9812838841 .
• Siegman, AE (1986). Laser . Univ. Wissenschaftsbücher. ISBN   978-0935702118 .
• Demtröder, W. (2008). Laserspektroskopie: Vol. 1: Grundprinzipien . Springer. ISBN   978-3540734154 .
• Demtröder, W. (2008). Laserspektroskopie: Vol. 2: Experimentelle Techniken . Springer. ISBN   978-3540749523 .