Scherband - Shear band

Ein Scherband (oder allgemeiner eine "Dehnungslokalisierung") ist eine enge Zone intensiver Scherdehnung, üblicherweise plastischer Natur, die sich während einer starken Verformung duktiler Materialien entwickelt. Als Beispiel ist in Fig. 1 nach einem axialsymmetrischen Kompressionstest eine Bodenprobe (überverfestigter Schluff-Ton) gezeigt. Anfänglich hatte die Probe eine zylindrische Form, und da versucht wurde, die Symmetrie während des Tests beizubehalten, blieb die zylindrische Form während des Tests eine Weile erhalten, und die Verformung war homogen, aber bei extremer Belastung hatten sich zwei X-förmige Scherbänder gebildet und Die nachfolgende Verformung war stark lokalisiert (siehe auch die Skizze rechts in Abb. 1).

Abb. 1: Eine anfänglich zylindrische Bodenprobe wurde in einer Einstellung verformt, die zur Aufrechterhaltung der Symmetrie ausgelegt ist (es wurden geschmierte obere und untere Köpfe verwendet). Trotz des Versuchs, die Symmetrie beizubehalten, sind zwei X-förmige Scherbänder deutlich sichtbar (siehe auch die Skizze rechts, in der anfängliche vertikale Kratzer auf der Außenfläche zum Verständnis der Scherverformung beitragen).

Materialien, bei denen Scherbänder beobachtet werden

Obwohl dies bei spröden Materialien (z. B. Glas bei Raumtemperatur) nicht zu beobachten ist, entwickeln sich Scherbänder oder allgemeiner "lokalisierte Verformungen" normalerweise in einem breiten Bereich duktiler Materialien (Legierungen, Metalle, körnige Materialien, Kunststoffe, Polymere und Böden). und sogar in quasi spröden Materialien (Beton, Eis, Gestein und etwas Keramik). Die Relevanz der Scherbandphänomene besteht darin, dass sie dem Versagen vorausgehen, da extreme Verformungen innerhalb der Scherbänder zu starken Schäden und Brüchen führen. Daher ist die Bildung von Scherbändern der Schlüssel zum Verständnis des Versagens in duktilen Materialien, ein Forschungsthema, das für die Konstruktion neuer Materialien und die Nutzung vorhandener Materialien unter extremen Bedingungen von großer Bedeutung ist. Infolgedessen stand die Lokalisierung von Verformungen seit Mitte des 20. Jahrhunderts im Mittelpunkt einer intensiven Forschungstätigkeit.

Mathematische Modellierung

Die Scherbandbildung ist ein Beispiel für eine Materialinstabilität, die einem plötzlichen Verlust der Homogenität der Verformung entspricht, der in einer festen Probe auftritt, die einem Belastungsweg ausgesetzt ist, der mit einer fortgesetzten gleichmäßigen Verformung vereinbar ist. In diesem Sinne kann es als Verformungsmechanismus "Alternative" zu einem trivialen und daher als Gabelung oder Verlust der Eindeutigkeit eines "perfekten" Gleichgewichtspfades interpretiert werden. Die Besonderheit dieser Gabelung besteht darin, dass sie sogar in einem unendlichen Körper auftreten kann (oder unter der extremen Einschränkung eines reibungslosen Kontakts mit einer starren Einschränkung).

Stellen Sie sich einen unendlichen Körper aus einem nichtlinearen Material vor, der quasistatisch so deformiert ist, dass Spannung und Dehnung homogen bleiben können. Die inkrementale Antwort dieses nichtlinearen Materials ist die Einfachheit halber angenommen , linear, so dass es als eine Beziehung zwischen einem Spannungsschritt ausgedrückt werden kann , und ein Dehnungsschritt durch einen vierte Ordnung konstitutiven tensor als ${\ displaystyle {\ dot {\ sigma}}}$${\ displaystyle {\ dot {\ varepsilon}}}$${\ displaystyle \ mathbb {C}}$

${\ displaystyle {\ dot {\ sigma}} = \ mathbb {C} {\ dot {\ varepsilon}}, \ qquad {(1)}}$

wobei der konstitutive Tensor vierter Ordnung vom aktuellen Zustand abhängt, dh von der aktuellen Spannung, der aktuellen Dehnung und möglicherweise anderen konstitutiven Parametern (z. B. Härtungsvariablen für Metalle oder Dichte für körnige Materialien). ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$

Es wird nach Bedingungen für das Auftreten einer Oberfläche der Diskontinuität (des Einheitsnormalenvektors ) in der inkrementellen Spannung und Dehnung gesucht . Diese Bedingungen werden mit den Bedingungen für das Auftreten einer Lokalisierung der Verformung identifiziert. Insbesondere erfordert das inkrementelle Gleichgewicht, dass die inkrementellen Traktionen (nicht die Spannungen!) Kontinuierlich bleiben ${\ displaystyle {\ textbf {n}}}$

${\ displaystyle {\ dot {\ sigma}} ^ {+} {\ textbf {n}} = {\ dot {\ sigma}} ^ {-} {\ textbf {n}}, \ qquad {(2)} }}$

(wobei + und - die beiden Seiten der Oberfläche bezeichnen) und die geometrische Kompatibilität führt zu einer Einschränkung der Dehnungskompatibilität für die Form der inkrementellen Dehnung:

${\ displaystyle {\ dot {\ varepsilon}} ^ {+} - {\ dot {\ varepsilon}} ^ {-} = {\ frac {1} {2}} \ left ({\ textbf {g}} \ otimes {\ textbf {n}} + {\ textbf {n}} \ otimes {\ textbf {g}} \ right), \ qquad {(3)}}$

wobei das Symbol das Tensorprodukt bezeichnet und ein Vektor ist, der den Verformungsdiskontinuitätsmodus definiert (orthogonal zu für inkompressible Materialien). Eine Substitution des inkrementellen Konstitutivgesetzes (1) und der Stammkompatibilität (3) in die Kontinuität der inkrementellen Traktionen (2) ergibt die notwendigen Bedingungen für die Stammlokalisierung: ${\ displaystyle \ otimes}$${\ displaystyle {\ textbf {g}}}$${\ displaystyle {\ textbf {n}}}$

${\ displaystyle \ mathbb {C} \ left ({\ textbf {g}} \ otimes {\ textbf {n}} \ right) {\ textbf {n}} = 0. \ qquad {(4)}}$

Da der Tensor zweiter Ordnung für jeden Vektor als definiert ist ${\ displaystyle \ mathbb {A} ({\ textbf {n}})}$${\ displaystyle {\ textbf {g}}}$

${\ displaystyle \ mathbb {A} ({\ textbf {n}}) {\ textbf {g}} = \ mathbb {C} \ left ({\ textbf {g}} \ otimes {\ textbf {n}} \ rechts) {\ textbf {n}}}$

ist der sogenannte "akustische Tensor", der die Ausbreitungsbedingung von Beschleunigungswellen definiert. Wir können daraus schließen, dass die Bedingung für die Dehnungslokalisierung mit der Bedingung der Singularität (Ausbreitung bei Nullgeschwindigkeit) einer Beschleunigungswelle übereinstimmt. Diese Bedingung repräsentiert den sogenannten "Elliptizitätsverlust" der Differentialgleichungen, die das Geschwindigkeitsgleichgewicht bestimmen.

Der letzte Stand der Technik

Der Stand der Technik bei der Erforschung von Scherbändern ist, dass das Phänomen aus theoretischer und experimenteller Sicht gut verstanden wird und verfügbare konstitutive Modelle gute qualitative Vorhersagen liefern, obwohl quantitative Vorhersagen oft schlecht sind. Darüber hinaus wurden große Fortschritte bei numerischen Simulationen erzielt, so dass die Keimbildung und Ausbreitung von Scherbändern in relativ komplexen Situationen mit Finite-Elemente-Modellen numerisch verfolgt werden kann, obwohl dies immer noch auf Kosten eines großen Rechenaufwands geht. Von weiterem Interesse sind Simulationen, die die kristallographische Orientierungsabhängigkeit der Scherbandbildung in Einkristallen und Polykristallen aufzeigen. Diese Simulationen zeigen, dass bestimmte Orientierungen viel anfälliger für Scherlokalisierung sind als andere.

Scherband und kristallographische Textur

Die meisten polykristallinen Metalle und Legierungen verformen sich normalerweise durch Scherung, die durch Versetzungen, Zwillinge und / oder Scherbänder verursacht wird. Dies führt zu einer ausgeprägten plastischen Anisotropie im Kornmaßstab und zu bevorzugten Kornorientierungsverteilungen, dh kristallographischen Texturen. Kaltwalztexturen der meisten flächenzentrierten kubischen Metalle und Legierungen variieren beispielsweise zwischen zwei Typen, dh der Textur vom Messingtyp und der Textur vom Kupfertyp. Die Stapelfehlerenergie spielt eine wichtige Rolle für die vorherrschenden Mechanismen der plastischen Verformung und die daraus resultierenden Texturen. Für Aluminium und andere fcc-Materialien mit hohem SFE ist das Versetzungsgleiten der Hauptmechanismus beim Kaltwalzen, und die Texturkomponenten {112} <111> (Kupfer) und {123} <634> (S) (Texturen vom Kupfertyp) werden entwickelt . Im Gegensatz dazu treten bei Cu-30 Gew .-% Zn (Alpha-Messing) und verwandten Metallen und Legierungen mit niedrigem SFE mechanische Zwillings- und Scherbandbildung zusammen mit Versetzungsgleiten als Hauptverformungsträger auf, insbesondere bei großen plastischen Verformungen. Die resultierenden rollenden Texturen sind durch die Texturkomponenten {011} <211> (Messing) und {01 1} <100> (Goss) (Textur vom Messing-Typ) gekennzeichnet. In beiden Fällen spielt die nichtkristallographische Scherbandbildung eine wesentliche Rolle für die spezifische Art der entwickelten Verformungstextur.

Ein störender Ansatz zur Analyse der Entstehung von Scherbändern

Lösungen in geschlossener Form, die das Auftreten von Scherbändern offenbaren, können durch den Störungsansatz erhalten werden, der in der Überlagerung eines Störfeldes mit einem ungestörten deformierten Zustand besteht. Insbesondere kann ein unendliches, inkompressibles, nichtlineares elastisches Material, das unter der Bedingung einer ebenen Dehnung homogen verformt ist, durch Überlagerung konzentrierter Kräfte oder durch das Vorhandensein von Rissen oder Einschlüssen starrer Linien gestört werden .

Es wurde gezeigt, dass sich die gestörten Felder in Form lokalisierter Felder selbst anordnen, wenn der ungestörte Zustand nahe an die Lokalisierungsbedingung (4) gebracht wird, wobei sie in der Nähe der eingeführten Störung Extremwerte annehmen und entlang der Scherbänder fokussiert werden Richtungen. Insbesondere bei Rissen und starren Linieneinschlüssen treten solche Scherbänder aus den linearen Einschlussspitzen aus.

Im Rahmen des störenden Ansatzes wurde ein inkrementelles Modell für ein Scherband endlicher Länge eingeführt, das die folgenden Bedingungen entlang seiner Oberfläche vorschreibt:

• null inkrementelle nominelle Schertraktionen;
• Kontinuität der inkrementellen nominalen normalen Traktion;
• Kontinuität der normalen inkrementellen Verschiebung.

Unter Verwendung dieses Modells wurden die folgenden Hauptmerkmale der Scherbandbildung demonstriert:

1. Ähnlich wie bei der Bruchmechanik entwickelt sich an den Scherbandspitzen eine Quadratwurzel-Singularität in den Spannungs- / Verformungsfeldern.
2. in Gegenwart eines Scherbandes ist das Dehnungsfeld lokalisiert und stark in der Richtung fokussiert, die parallel zum Scherband ausgerichtet ist;
3. Da die mit dem Scherbandwachstum verbundene Energiefreisetzungsrate nahe der Lokalisierungsbedingung (4) bis unendlich hoch ist, stellen Scherbänder bevorzugte Versagensmodi dar.

Siehe auch

• Amorphes Metall
• Verformung (Ingenieurwesen)
• Dreiachsiger Schertest
• Adiabatisches Scherband

Verweise

Externe Links

• Ames Laboratory, US DOE, Video der Scherbandbildung.
• Labor für physikalische Modellierung von Strukturen und Photoelastizität (Universität Trient, Italien)