Scherrate - Shear rate

In der Physik ist die Scherrate die Rate, mit der eine fortschreitende Scherverformung auf ein Material ausgeübt wird.

Einfache Schere

Die Schergeschwindigkeit für eine Flüssigkeit, die zwischen zwei parallelen Platten strömt , von denen sich eine mit konstanter Geschwindigkeit bewegt und die andere stationär ( Couette-Strömung ), ist definiert durch

${\displaystyle {\dot {\gamma}}={\frac {v}{h}},}$

wo:

• .γist die Scherrate, gemessen in reziproken Sekunden ;
• v ist die Geschwindigkeit der sich bewegenden Platte, gemessen in Metern pro Sekunde;
• h ist der Abstand zwischen den beiden parallelen Platten, gemessen in Metern.

Oder:

${\displaystyle {\dot {\gamma}}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\ teilweise x_{i}}}.}$

Für den einfachen Scher Fall ist es nur ein Gradient der Geschwindigkeit in einem fließenden Material. Die SI-Maßeinheit für die Scherrate ist s ⁻¹ , ausgedrückt als "reziproke Sekunden" oder " inverse Sekunden ".

Die Schergeschwindigkeit an der Innenwand einer Newtonschen Flüssigkeit, die in einem Rohr strömt, beträgt

${\displaystyle {\dot {\gamma}}={\frac {8v}{d}},}$

wo:

• .γ ist die Scherrate, gemessen in reziproken Sekunden;
• v die lineare Fluidgeschwindigkeit ist;
• d ist der Innendurchmesser des Rohres.

Die lineare Fluidgeschwindigkeit v hängt mit dem Volumenstrom Q durch

${\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}$

wobei A die Querschnittsfläche des Rohres ist, die für einen Rohrinnenradius von r gegeben ist durch

${\displaystyle A=\pi r^{2},}$

so produzieren

${\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}$

Setzen Sie das Obige in die frühere Gleichung für die Scherrate einer Newtonschen Flüssigkeit ein, die in einem Rohr fließt, und notieren Sie (im Nenner), dass d  = 2 r :

${\displaystyle {\dot {\gamma}}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac{Q}{\pi r^{2}}}\right) }{2r}},}$

was sich für die Wandschubgeschwindigkeit bezüglich Volumenstrom Q und Rohrinnenradius r zu folgender äquivalenter Form vereinfacht :

${\displaystyle {\dot {\gamma}}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}$

Für eine Newtonsche Flüssigkeitswand kann die Schubspannung ( τ _w ) mit der Schergeschwindigkeit durch τ _w  = .  in Beziehung gesetzt werden.γ_x μ , wobei μ die dynamische Viskosität des Fluids ist. Für nicht-Newtonsche Fluide gibt esje nach Fluidunterschiedliche Stoffgesetze , die den Spannungstensor zum Schergeschwindigkeitstensor inBeziehung setzen.

Verweise