Spinwelle - Spin wave

Eine Spinwelle ist eine sich ausbreitende Störung in der Ordnung eines magnetischen Materials. Diese tief liegenden kollektiven Anregungen treten in Magnetgittern mit kontinuierlicher Symmetrie auf . Unter dem Gesichtspunkt der äquivalenten Quasiteilchen sind Spinwellen als Magnonen bekannt , die Bosonmoden des Spingitters sind, die ungefähr den Phononenanregungen des Kerngitters entsprechen. Wenn die Temperatur erhöht wird, verringert die thermische Anregung von Spinwellen ein Ferromagnet ist spontane Magnetisierung . Die Energien der Spinwellen betragen typischerweise nur μeV , was den typischen Curie-Punkten bei Raumtemperatur und darunter entspricht.

Theorie

Eine Darstellung der Präzession einer Spinwelle mit einer Wellenlänge, die das Elffache der Gitterkonstante um ein angelegtes Magnetfeld beträgt.
Die Projektion der Magnetisierung derselben Spinwelle entlang der Kettenrichtung als Funktion des Abstands entlang der Spin-Kette.

Der einfachste Weg, Spinwellen zu verstehen, besteht darin, den Hamilton-Operator für den Heisenberg- Ferromagneten zu betrachten:

Dabei ist J die Austauschenergie , die Operatoren S repräsentieren die Spins an den Bravais-Gitterpunkten , g ist der Landé g- Faktor , μ B ist das Bohr-Magneton und H ist das interne Feld, das das externe Feld plus ein beliebiges "molekulares" Feld enthält. Beachten Sie, dass im klassischen Kontinuumsfall und in 1 + 1- Dimensionen die Heisenberg-Ferromagnetgleichung die Form hat

In den Dimensionen 1 + 1, 2 + 1 und 3 + 1 lässt diese Gleichung mehrere integrierbare und nicht integrierbare Erweiterungen wie die Landau-Lifshitz-Gleichung , die Ishimori-Gleichung usw. zu. Für einen Ferromagneten ist J > 0 und der Grundzustand des Hamilton-Operators derjenige, in dem alle Spins parallel zum Feld H ausgerichtet sind . Dies ist ein Eigenzustand von , der überprüft werden kann, indem er in Bezug auf die Operatoren zum Erhöhen und Verringern des Spins umgeschrieben wird, die gegeben sind durch:

ergebend

wobei z als Richtung des Magnetfeldes genommen wurde. Der Spinabsenkungsoperator S - vernichtet den Zustand mit minimaler Spinprojektion entlang der z- Achse, während der Spinerhöhungsoperator S + den Grundzustand mit maximaler Spinprojektion entlang der z- Achse vernichtet. Schon seit

für den maximal ausgerichteten Zustand finden wir

Dabei ist N die Gesamtzahl der Bravais-Gitterplätze. Die Annahme, dass der Grundzustand ein Eigenzustand des Hamilton-Operators ist, wird bestätigt.

Man könnte vermuten, dass der erste angeregte Zustand des Hamilton-Operators einen zufällig ausgewählten Spin an der Position i hat , die so gedreht wurde, dass

Tatsächlich ist diese Anordnung der Spins jedoch kein Eigenzustand. Der Grund ist, dass ein solcher Zustand durch die Spinerhöhungs- und -absenkungsoperatoren transformiert wird. Der Bediener wird die Zunahme z -Projektion der Spin an Position i auf seine Niedrigenergie Orientierung zurück, aber der Bediener wird die untere Z -Projektion des Spin an Position j . Der kombinierte Effekt der beiden Operatoren besteht daher darin, den gedrehten Spin an eine neue Position zu übertragen, was ein Hinweis darauf ist, dass der korrekte Eigenzustand eine Spinwelle ist , nämlich eine Überlagerung von Zuständen mit einem reduzierten Spin. Der mit der Änderung der Ausrichtung eines Spins verbundene Austausch-Energie-Nachteil wird verringert, indem die Störung über eine lange Wellenlänge verteilt wird. Der Grad der Fehlorientierung von zwei beliebigen Spins in der Nähe des Nachbarn wird dadurch minimiert. Aus dieser Erklärung kann man erkennen, warum der Ising-Modellmagnet mit diskreter Symmetrie keine Spinwellen aufweist: Der Gedanke, eine Störung im Spingitter über eine lange Wellenlänge zu verteilen, macht keinen Sinn, wenn Spins nur zwei mögliche Orientierungen haben. Die Existenz energiearmer Anregungen hängt mit der Tatsache zusammen, dass das Spinsystem in Abwesenheit eines externen Feldes eine unendliche Anzahl entarteter Grundzustände mit unendlich unterschiedlichen Spinorientierungen aufweist. Die Existenz dieser Grundzustände kann aus der Tatsache gesehen werden, dass der Zustand nicht die volle Rotationssymmetrie des Hamilton-Operators aufweist , ein Phänomen, das als spontanes Brechen der Symmetrie bezeichnet wird .

Eine Erregung in der Mitte eines Spinngitters breitet sich aus, indem das Drehmoment (und damit der Drehimpuls) mit seinen Nachbarn ausgetauscht wird.

In diesem Modell die Magnetisierung

wobei V das Volumen ist. Die Ausbreitung von Spinwellen wird durch die Landau-Lifshitz-Bewegungsgleichung beschrieben:

wobei γ das gyromagnetische Verhältnis und λ die Dämpfungskonstante ist. Die Kreuzprodukte in dieser verbotenen Gleichung zeigen, dass die Ausbreitung von Spinwellen durch die Drehmomente bestimmt wird, die durch interne und externe Felder erzeugt werden. (Eine äquivalente Form ist die Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung , die den endgültigen Term durch einen "einfach aussehenden" äquivalenten Term ersetzt.)

Der erste Term auf der rechten Seite der Gleichung beschreibt die Präzession der Magnetisierung unter dem Einfluss des angelegten Feldes, während der oben erwähnte letzte Term beschreibt, wie sich der Magnetisierungsvektor im Verlauf der Zeit in Richtung der Feldrichtung "spiralisiert". In Metallen werden die durch die Konstante λ beschriebenen Dämpfungskräfte in vielen Fällen von den Wirbelströmen dominiert.

Ein wichtiger Unterschied zwischen Phononen und Magnonen liegt in ihren Dispersionsbeziehungen . Die Dispersionsrelation für Phononen ist im Wellenvektor k linear erster Ordnung , nämlich ώ = ck , wobei ω die Frequenz und c die Schallgeschwindigkeit ist. Magnonen haben eine parabolische Dispersionsbeziehung: ώ = Ak 2, wobei der Parameter A eine " Spinsteifigkeit " darstellt. Die k 2 -Form ist der dritte Term einer Taylor-Expansion eines Cosinus-Terms im Energieausdruck, der aus dem S i S j -Punktprodukt stammt. Der Grund für den Unterschied in der Dispersionsrelation ist, dass der Ordnungsparameter (Magnetisierung) für den Grundzustand in Ferromagneten die Zeitumkehrsymmetrie verletzt . Zwei benachbarte Spins in einem Körper mit der Gitterkonstante a , die an einer Mode mit dem Wellenvektor k teilnehmen, haben einen Winkel zwischen ihnen von ka .

Experimentelle Beobachtung

Spinwellen werden mit vier experimentellen Methoden beobachtet: inelastische Neutronenstreuung , inelastische Lichtstreuung ( Brillouin-Streuung , Raman-Streuung und unelastische Röntgenstreuung ), inelastische Elektronenstreuung (spinaufgelöste Elektronenenergieverlustspektroskopie ) und Spinwellenresonanz ( ferromagnetisch) Resonanz ). Bei der ersten Methode wird der Energieverlust eines Neutronenstrahls gemessen, der ein Magnon anregt, typischerweise als Funktion des Streuungsvektors (oder der äquivalenten Impulsübertragung), der Temperatur und des externen Magnetfelds. Inelastische Neutronenstreuungsmessungen können die Dispersionskurve für Magnonen ebenso wie für Phononen bestimmen . Wichtige inelastische Neutronenstreuungsanlagen befinden sich an der ISIS-Neutronenquelle in Oxfordshire, Großbritannien, am Institut Laue-Langevin in Grenoble , Frankreich, am Hochflussisotopenreaktor am Oak Ridge National Laboratory in Tennessee, USA, und am National Institute of Standards and Technologie in Maryland, USA. Die Brillouin-Streuung misst in ähnlicher Weise den Energieverlust von Photonen (normalerweise bei einer geeigneten sichtbaren Wellenlänge), die von einem magnetischen Material reflektiert oder durch dieses übertragen werden. Die Brillouin-Spektroskopie ähnelt der bekannteren Raman-Streuung , untersucht jedoch eine niedrigere Energie und hat eine überlegene Energieauflösung, um die meV-Energie von Magnonen erfassen zu können. Die ferromagnetische (oder antiferromagnetische) Resonanz misst stattdessen die Absorption von Mikrowellen , die auf ein magnetisches Material einfallen, durch Spinwellen, typischerweise als Funktion von Winkel, Temperatur und angelegtem Feld. Die ferromagnetische Resonanz ist eine bequeme Labormethode zur Bestimmung des Einflusses der magnetokristallinen Anisotropie auf die Dispersion von Spinwellen. Eine Gruppe am Max-Planck-Institut für Mikrostrukturphysik in Halle hat bewiesen, dass mit Hilfe der spinpolarisierten Elektronenenergieverlustspektroskopie (SPEELS) Oberflächenmagnonen mit sehr hoher Energie angeregt werden können. Diese Technik ermöglicht es, die Dispersion von Magnonen in den ultradünnen ferromagnetischen Filmen zu untersuchen. Das erste Experiment wurde für einen 5 ml Fe-Film durchgeführt. Mit Impulsauflösung wurde die Magnonendispersion für einen 8 ml fcc Co-Film auf Cu (001) bzw. einen 8 ml hcp Co auf W (110) untersucht. Die maximale Magnonenenergie an der Grenze der Brillouin-Oberflächenzone betrug 240 meV.

Praktische Bedeutung

Wenn magnetoelektronische Bauelemente mit hohen Frequenzen betrieben werden, kann die Erzeugung von Spinwellen ein wichtiger Energieverlustmechanismus sein. Die Erzeugung von Spinwellen begrenzt die Linienbreiten und damit die Qualitätsfaktoren Q von Ferritkomponenten , die in Mikrowellengeräten verwendet werden. Der Kehrwert der niedrigsten Frequenz der charakteristischen Spinwellen eines magnetischen Materials ergibt eine Zeitskala für das Schalten einer auf diesem Material basierenden Vorrichtung.

Siehe auch

Verweise

  • Anderson, Philip W. (1997). Konzepte in Festkörpern: Vorlesungen zur Festkörpertheorie (Repr. Ed.). Singapur: World Scientific. ISBN   981-02-3231-4 .
  • Anderson, Philip W. (1997). Grundbegriffe der Physik der kondensierten Materie . Cambridge, Mass.: Perseus Publishing. ISBN   0-201-32830-5 .
  • Ashcroft, Neil W.; Mermin, N. David (1977). Festkörperphysik (27. Repr. Ed.). New York: Holt, Rinehart und Winston. ISBN   0-03-083993-9 .
  • Chikazumi, Sōshin (1997). Physik des Ferromagnetismus (2. Aufl.). Oxford: Oxford University Press. ISBN   0191569852 .

Externe Links

  • Spin Waves Biennial Internationales Symposium zur Diskussion der neuesten Fortschritte bei grundlegenden Untersuchungen der dynamischen Eigenschaften verschiedener magnetisch geordneter Materialien.
  • Liste der Labore , in denen Brillouin-Streumessungen durchgeführt werden.