Statische kugelsymmetrische perfekte Flüssigkeit - Static spherically symmetric perfect fluid

In metrischen Gravitationstheorien , insbesondere der allgemeinen Relativitätstheorie , ist eine statische sphärisch symmetrische perfekte Fluidlösung (ein Begriff, der oft als ssspf abgekürzt wird ) eine Raumzeit, die mit geeigneten Tensorfeldern ausgestattet ist und eine statische runde Kugel eines Fluids mit isotropem Druck modelliert .


Solche Lösungen werden häufig als idealisierte Modelle von Sternen verwendet , insbesondere von kompakten Objekten wie weißen Zwergen und insbesondere Neutronensternen . In der allgemeinen Relativitätstheorie besteht ein Modell eines isolierten Sterns (oder einer anderen Fluidkugel) im Allgemeinen aus einem mit Flüssigkeit gefüllten inneren Bereich , der technisch eine perfekte flüssige Lösung der Einstein-Feldgleichung darstellt , und einem äußeren Bereich , der ein asymptotisch flaches Vakuum ist Lösung . Diese beiden Teile müssen sorgfältig über das Weltblatt einer kugelförmigen Oberfläche, der Oberfläche ohne Druck, abgestimmt werden . (Es gibt verschiedene mathematische Kriterien, die als Übereinstimmungsbedingungen bezeichnet werden, um zu überprüfen, ob die erforderliche Übereinstimmung erfolgreich erreicht wurde.) Ähnliche Aussagen gelten für andere metrische Gravitationstheorien wie die Brans-Dicke-Theorie .

In diesem Artikel konzentrieren wir uns auf die Konstruktion exakter ssspf-Lösungen in unserer aktuellen Goldstandard-Gravitationstheorie, der allgemeinen Relativitätstheorie. Zur Vorwegnahme zeigt die Abbildung rechts (anhand eines Einbettungsdiagramms) die räumliche Geometrie eines einfachen Beispiels eines Sternmodells in der allgemeinen Relativitätstheorie. Der euklidische Raum, in den diese zweidimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit (die für eine dreidimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit steht) eingebettet ist, hat keine physikalische Bedeutung. Sie ist lediglich eine visuelle Hilfe, um einen schnellen Eindruck von der Art der geometrischen Merkmale zu vermitteln, denen wir begegnen werden .

Kurzgeschichte

Wir listen hier einige Meilensteine ​​in der Geschichte der exakten ssspf-Lösungen in der allgemeinen Relativitätstheorie auf:

  • 1916: Schwarzschild-Flüssiglösung ,
  • 1939: Die relativistische Gleichung des hydrostatischen Gleichgewichts , die Oppenheimer-Volkov-Gleichung , wird eingeführt.
  • 1939: Tolman gibt sieben ssspf-Lösungen an, von denen zwei für Sternmodelle geeignet sind.
  • 1949: Wyman ssspf und erste generierende Funktionsmethode,
  • 1958: Buchdahl ssspf, eine relativistische Verallgemeinerung eines Newtonschen Polytrops ,
  • 1967: Kuchowicz ssspf,
  • 1969: Heintzmann ssspf,
  • 1978: Goldman ssspf,
  • 1982: Stewart ssspf,
  • 1998: Hauptkritiken von Finch & Skea und von Delgaty & Lake,
  • 2000: Fodor zeigt, wie man ssspf-Lösungen mit einer Generierungsfunktion und Differenzierungs- und algebraischen Operationen generiert, aber ohne Integrationen.
  • 2001: Nilsson & Ugla reduzieren die Definition von ssspf-Lösungen mit linearen oder polytropischen Zustandsgleichungen auf ein System regulärer ODEs, die für die Stabilitätsanalyse geeignet sind.
  • 2002: Rahman & Visser geben eine Erzeugungsfunktionsmethode mit einer Differenzierung, einer Quadratwurzel und einem bestimmten Integral in isotropen Koordinaten an , wobei verschiedene physikalische Anforderungen automatisch erfüllt werden, und zeigen, dass jeder ssspf in Rahman-Visser-Form gebracht werden kann.
  • 2003: Lake erweitert die lange vernachlässigte Erzeugungsfunktionsmethode von Wyman entweder um Schwarzschild-Koordinaten oder um isotrope Koordinaten.
  • 2004: Martin & Visser-Algorithmus, eine weitere Methode zur Erzeugung von Funktionen, die Schwarzschild-Koordinaten verwendet,
  • 2004: Martin gibt drei einfache neue Lösungen an, von denen eine für Sternmodelle geeignet ist.
  • 2005: BVW-Algorithmus, anscheinend die einfachste derzeit bekannte Variante

Verweise

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