Stefan Banach- Stefan Banach

Stefan Banach
عالم الرياضيات البولندى ستيفان .jpg
Geboren ( 1892-03-30 )30. März 1892
Ist gestorben 31. August 1945 (1945-08-31)(53 Jahre alt)
Staatsangehörigkeit Polieren
Alma Mater Technische Universität Lemberg
Bekannt für Banach-Raum
Funktionalanalyse
Banach-Algebra
Banach-Maß
Banach-Tarski-Paradox
Banach-Fixpunkt-Theorem
Banach-Steinhaus-Theorem
Banach-Mazur-Theorem
Banach-Schauder-Theorem
Hahn-Banach-Theorem
Banach-Alaoglu-Theorem
Surjektion von Fréchet-Räumen
Auszeichnungen Mitgliedschaften:
Akademie der Wissenschaften der Ukrainischen SSR ,
Polnische Akademie des Lernens
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder Mathematik
Institutionen Universität Lemberg
Promotionsberater Hugo Steinhaus
Kazimierz Twardowski
Doktoranden Stanisław Mazur
Andere bemerkenswerte Studenten Józef Schreier
Stanislaw Ulam

Stefan Banach ( polnisch: [ˈstɛfan ˈbanax] ( hören )Über diesen Ton ; 30. März 1892 – 31. August 1945) war ein polnischer Mathematiker, der allgemein als einer der weltweit wichtigsten und einflussreichsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts gilt. Er war der Begründer der modernen Funktionsanalyse und ein Gründungsmitglied der Lwów School of Mathematics . Sein Hauptwerk war das 1932 erschienene Buch Théorie des opérations linéaires (Theorie der linearen Operationen), die erste Monographie über die allgemeine Theorie der funktionalen Analysis.

In Krakau geboren , besuchte Banach das IV. Gymnasium und arbeitete mit seinem Freund Witold Wilkosz an mathematischen Problemen . Nach seinem Abschluss im Jahr 1910 zog Banach nach Lemberg (heute Lemberg ). Während des Ersten Weltkriegs kehrte Banach jedoch nach Krakau zurück, wo er sich mit Hugo Steinhaus anfreundete . Nachdem Banach einige mathematische Probleme gelöst hatte, die Steinhaus für schwierig hielt, veröffentlichten sie ihre erste gemeinsame Arbeit. 1919 gründete Banach mit mehreren anderen Mathematikern eine mathematische Gesellschaft. 1920 erhielt er eine Assistentenstelle am Polytechnikum in Lwów . Bald wurde er Professor am Polytechnikum und Mitglied der Polnischen Akademie des Lernens . Er organisierte die „ Lwów School of Mathematics “. Um 1929 begann er seine Théorie des opérations linéaires zu schreiben .

Nach Ausbruch des Zweiten Weltkriegs , im September 1939, wurde Lemberg von der Sowjetunion übernommen . Banach wurde Mitglied der Akademie der Wissenschaften der Ukraine und war Dekan der Fakultät für Mathematik und Physik der Universität Lwów. 1941, als die Deutschen Lwów übernahmen, wurden alle Hochschulen für Polen geschlossen. Als Ergebnis wurde Banach ein Leben als zu verdienen gezwungen Zuführung von Läusen bei Rudolf Weigl ‚s Institut für das Studium von Typhus und Virologie . Der Job birgt zwar die Gefahr einer Ansteckung mit Typhus , schützt ihn aber vor der Zwangsarbeit in Deutschland und anderen Formen der Repression. Als die Sowjets 1944 Lemberg zurückeroberten, baute Banach die Universität wieder auf. Da die Sowjets jedoch Polen aus den von der Sowjetunion annektierten ehemals polnischen Gebieten entfernten, bereitete sich Banach darauf vor, nach Krakau zurückzukehren. Bevor er dies tun konnte, starb er im August 1945, nachdem sieben Monate zuvor Lungenkrebs diagnostiziert worden war.

Einige der bemerkenswerten mathematischen Konzepte , die Banachs Namen tragen, sind Banach-Räume , Banach-Algebren , Banach-Maßnahmen , das Banach-Tarski-Paradox , das Hahn-Banach-Theorem , das Banach-Steinhaus-Theorem , das Banach-Mazur-Spiel , das Banach-Alaoglu-Theorem , und der Banach-Fixpunktsatz .

Leben

Frühen Lebensjahren

Stefan Banach wurde am 30. März 1892 im Allgemeinen Krankenhaus St. Lazarus in Krakau , damals Teil der österreichisch-ungarischen Monarchie , als Sohn einer römisch-katholischen Familie in Góral geboren und anschließend von seinem Vater getauft, während seine Mutter ihn und sie bei diesem Ereignis im Stich ließ Identität ist mehrdeutig. Banachs Eltern waren Stefan Greczek und Katarzyna Banach, beide aus der Region Podhale . Greczek war Soldat der österreichisch-ungarischen Armee, die in Krakau stationiert war. Über Banachs Mutter ist wenig bekannt. Laut seinem Taufschein wurde sie in Borówna geboren und arbeitete als Haushaltshilfe.

Ungewöhnlicherweise war Stefans Nachname der seiner Mutter und nicht der seines Vaters, obwohl er den Vornamen seines Vaters erhielt, Stefan. Da Stefan Greczek Privatmann war und durch militärische Vorschriften an einer Heirat gehindert war und die Mutter zu arm war, um das Kind zu ernähren , entschied das Paar, dass es bei Familie und Freunden großgezogen werden sollte. Stefan verbrachte die ersten Jahre seines Lebens bei seiner Großmutter, doch als diese erkrankte, sorgte Greczek dafür, dass sein Sohn bei Franciszka Płowa und ihrer Nichte Maria Puchalska in Krakau großgezogen wurde. Der junge Stefan würde Franciszka als seine Pflegemutter und Maria als seine ältere Schwester betrachten. In seinen frühen Jahren wurde Banach von Juliusz Mien unterrichtet, einem französischen Intellektuellen und Freund der Familie Płowa, der nach Polen emigriert war und sich mit Fotografie und Übersetzungen polnischer Literatur ins Französische verdiente. Mien unterrichtete Banach Französisch und ermutigte ihn höchstwahrscheinlich in seinen frühen mathematischen Bemühungen.

Im Jahr 1902 schrieb sich Banach im Alter von 10 Jahren in Krakaus IV. Gymnasium (auch bekannt als Goetz-Gymnasium ) ein. Während sich die Schule auf Geisteswissenschaften spezialisierte , verbrachten Banach und sein bester Freund Witold Wiłkosz (ebenfalls ein angehender Mathematiker) die meiste Zeit in den Pausen und nach der Schule mit mathematischen Problemen. Später im Leben würde Banach Dr. Kamil Kraft, dem Mathematik- und Physiklehrer am Gymnasium, das Entfachen seines Interesses an Mathematik zuschreiben. Während Banach im Allgemeinen ein fleißiger Schüler war, erhielt er gelegentlich schlechte Noten (er scheiterte in Griechisch während seines ersten Semesters am Gymnasium) und sprach später kritisch über die Mathematiklehrer der Schule.

Nach seiner Matura (Abitur) im Alter von 18 im Jahr 1910, zog Banach zu Lwów (heute Lviv ) mit der Absicht , an der des Studium Lwów Polytechnic . Als Studienfach wählte er zunächst die Ingenieurwissenschaften, da er damals davon überzeugt war, dass es in der Mathematik nichts Neues zu entdecken gibt. Teilzeit besuchte er auch die Jagiellonen-Universität in Krakau. Da Banach Geld verdienen musste, um sein Studium zu finanzieren, bestand er erst 1914 im Alter von 22 Jahren endlich das Abitur.

Als der Erste Weltkrieg ausbrach, wurde Banach wegen seiner Linkshändigkeit und Sehschwäche vom Militärdienst entbunden. Als die russische Armee ihre Offensive in Richtung Lwów eröffnete, ging Banach nach Krakau, wo er den Rest des Krieges verbrachte. Seinen Lebensunterhalt verdiente er als Nachhilfelehrer an den örtlichen Gymnasien, arbeitete in einer Buchhandlung und als Vorarbeiter der Straßenbaumannschaft. Zu dieser Zeit besuchte er einige Vorlesungen an der Jagiellonen-Universität , darunter die der berühmten polnischen Mathematiker Stanisław Zaremba und Kazimierz Żorawski , aber über diese Zeit seines Lebens ist wenig bekannt.

Entdeckung von Steinhaus

Otto Nikodym und Stefan Banach Memorial Bench in Krakau , Polen (geschnitzt von Stefan Dousa)

Im Jahr 1916 traf Banach in den Krakauer Planty- Gärten auf Professor Hugo Steinhaus , einen der renommiertesten Mathematiker der damaligen Zeit. Laut Steinhaus hörte er bei einem Spaziergang durch die Gärten überrascht den Begriff "Lebesgue-Integral" (die Lebesgue-Integration war damals noch eine relativ neue Idee in der Mathematik) und ging hin, um nachzuforschen. Dabei lernte er Banach sowie Otto Nikodym kennen . Steinhaus war fasziniert von dem jungen Autodidakten Mathematiker. Aus der Begegnung entstand eine langjährige Zusammenarbeit und Freundschaft. Tatsächlich lud Steinhaus Banach kurz nach der Begegnung ein, einige Probleme zu lösen, an denen er gearbeitet hatte, die sich jedoch als schwierig erwiesen hatten. Banach löste sie innerhalb einer Woche und die beiden veröffentlichten bald ihre erste gemeinsame Arbeit ( On the Mean Convergence of Fourier Series ). Steinhaus, Banach und Nikodym gründeten zusammen mit mehreren anderen Krakauer Mathematikern ( Władysław Ślebodziński , Leon Chwistek , Alfred Rosenblatt und Włodzimierz Stożek ) ebenfalls eine mathematische Gesellschaft, aus der schließlich die Polnische Mathematische Gesellschaft wurde . Am 2. April 1919 wurde der Verein offiziell gegründet. Durch Steinhaus lernte Banach auch seine spätere Frau Łucja Braus kennen.

Interbellum

Scottish Café , Treffpunkt vieler berühmter Mathematiker aus Lwów

Steinhaus führte Banach in akademische Kreise ein und beschleunigte seine Karriere erheblich. Nach der Wiedererlangung der Unabhängigkeit Polens im Jahr 1918 erhielt Banach eine Assistentenstelle am Polytechnikum in Lwów. Steinhaus Unterstützung erlaubt ihm auch einen erhalten Promotion ohne tatsächlich von einem Universitätsabschluss. Die Doktorarbeit, die 1920 von der König-Johannes-II.-Casimir-Universität Lwów angenommen und 1922 veröffentlicht wurde, beinhaltete die Grundideen der Funktionalanalysis, die bald zu einem völlig neuen Zweig der Mathematik werden sollte. Die Dissertation wurde in akademischen Kreisen breit diskutiert und ermöglichte ihm 1922 eine Professur am Polytechnikum Lwów. Zunächst Assistent von Professor Antoni Łomnicki , erhielt Banach 1927 einen eigenen Lehrstuhl. 1924 wurde er auch als Mitglied der Polnischen Akademie des Lernens aufgenommen . Gleichzeitig leitete Banach ab 1922 auch den zweiten Lehrstuhl für Mathematik an der Universität Lemberg .

Jung und talentiert versammelte Banach eine große Gruppe von Mathematikern um sich. Die Gruppe, die sich im Scottish Café traf , brachte bald die "Lwów School of Mathematics" hervor. 1929 begann die Gruppe mit der Veröffentlichung einer eigenen Zeitschrift, Studia Mathematica , die sich hauptsächlich Banachs Studienrichtung widmete, der Funktionsanalyse. Um diese Zeit begann Banach auch auf seinem bekanntesten Werk arbeiten, die ersten Monographie über die allgemeine Theorie der linearen - metrischen Raum . 1931 erstmals auf Polnisch veröffentlicht, wurde es im folgenden Jahr auch ins Französische übersetzt und erlangte in europäischen akademischen Kreisen größere Anerkennung. Das Buch war auch das erste in einer langen Reihe von Mathematikmonographien, die von Banach und seinem Kreis herausgegeben wurden. Am 17. Juni 1924 wurde Banach Korrespondenzmitglied der Polnischen Akademie der Wissenschaften und der Schönen Künste in Krakau.

Zweiter Weltkrieg

Banachs Grab, Lytschakiwschen Friedhof , Lemberg ( Lwów , auf Polnisch )

Nach der Invasion Polens durch Nazideutschland und die Sowjetunion kam Lwów für fast zwei Jahre unter die Kontrolle der Sowjetunion . Banach, ab 1939 korrespondierendes Mitglied der Akademie der Wissenschaften der Ukraine und mit sowjetischen Mathematikern in gutem Kontakt , musste versprechen, Ukrainisch zu lernen, um seinen Lehrstuhl behalten und seine akademischen Aktivitäten fortsetzen zu können. Nach der deutschen Übernahme von Lwów im Jahr 1941 während der Operation Barbarossa , waren alle Universitäten geschlossen und Banach, zusammen mit vielen Kollegen und seinem Sohn, wurden als beschäftigt Läuse Zubringer bei Professor Rudolf Weigl ‚s Typhus Research Institute. Die Anstellung in Weigls Institut schützte viele arbeitslose Universitätsprofessoren und deren Mitarbeiter vor willkürlichen Verhaftungen und Deportationen in NS-Konzentrationslager .

Nachdem die Rote Armee in der Lwow-Sandomierz-Offensive 1944 Lemberg zurückerobert hatte , kehrte Banach an die Universität zurück und half nach den Kriegsjahren beim Wiederaufbau. Da die Sowjets jedoch Polen aus annektierten ehemals polnischen Territorien verdrängten, bereitete sich Banach darauf vor, die Stadt zu verlassen und sich in Krakau , Polen , niederzulassen , wo ihm ein Lehrstuhl an der Jagiellonen-Universität versprochen worden war . Er galt auch als Kandidat für den polnischen Bildungsminister. Im Januar 1945 wurde bei ihm jedoch Lungenkrebs diagnostiziert und er durfte in Lemberg bleiben. Er starb am 31. August 1945 im Alter von 53 Jahren. Seine Beerdigung auf dem Lytschakiwschen Friedhof wurde von Hunderten von Menschen besucht.

Beiträge

Zerlegung einer Kugel in zwei identische Kugeln - das Banach-Tarski-Paradox .

Banachs Dissertation, die 1920 abgeschlossen und 1922 veröffentlicht wurde, hat das Konzept eines vollständigen normierten Vektorraums formal axiomatisiert und den Grundstein für das Gebiet der Funktionsanalyse gelegt . In dieser Arbeit nannte Banach solche Räume "Klasse E-Räume" , aber in seinem 1932 erschienenen Buch Théorie des opérations linéaires änderte er die Terminologie und bezeichnete sie als "Räume des Typs B" , was höchstwahrscheinlich zur späteren gleichnamigen Benennung von . beitrug diese Räume nach ihm. Die Theorie der sogenannten Banach-Räume hatte Vorläufer im Werk des ungarischen Mathematikers Frigyes Riesz (veröffentlicht 1916) und zeitgenössische Beiträge von Hans Hahn und Norbert Wiener . Tatsächlich wurden vollständige normierte lineare Räume für kurze Zeit in der mathematischen Literatur als "Banach-Wiener"-Räume bezeichnet, basierend auf der von Wiener selbst eingeführten Terminologie. Da Wieners Arbeiten zu diesem Thema jedoch begrenzt waren, wurde der etablierte Name nur noch Banach-Räume .

Ebenso wurde Banachs Fixpunktsatz , basierend auf früheren Methoden von Charles Émile Picard , in seine Dissertation aufgenommen und später von seinen Studenten (zum Beispiel im Banach-Schauder-Theorem ) und anderen Mathematikern (insbesondere Brouwer und Poincaré und Birkhoff ). Der Satz erforderte keine Linearität des Raums und wurde auf jeden vollständigen Cauchy-Raum (insbesondere auf jeden vollständigen metrischen Raum) angewendet .

Der Satz von Hahn-Banach ist einer der grundlegenden Sätze der Funktionalanalysis.

Stefan Banach-Medaille

1992 verlieh das Institut für Mathematik der Polnischen Akademie der Wissenschaften eine besondere Stefan-Banach-Medaille für herausragende Leistungen in den mathematischen Wissenschaften.

Zitate

Banach-Denkmal, Krakau

Stanislaw Ulam , ein weiterer Mathematiker der Lwów School of Mathematics , zitiert Banach in seiner Autobiographie mit den Worten:

"Gute Mathematiker sehen Analogien. Große Mathematiker sehen Analogien zwischen Analogien."

Hugo Steinhaus sagte über Banach:

"Banach war meine größte wissenschaftliche Entdeckung."

Siehe auch

Anmerkungen

Weiterlesen

Verweise

Externe Links