Option (Finanzen) - Option (finance)

In Finance , eine Option ist ein Vertrag, der seinen Besitzer vermittelt, die Inhaber das Recht, aber nicht die Pflicht, eine kaufen oder verkaufen zugrunde liegenden Vermögenswert oder Instrument zu einem bestimmten Ausübungspreis vor oder zu einem bestimmten Zeitpunkt , in Abhängigkeit von der Form der Option. Optionen werden in der Regel durch Kauf, als Gegenleistung oder als Teil einer komplexen Finanztransaktion erworben. Daher sind sie auch eine Form von Vermögenswerten und haben eine Bewertung , die von einer komplexen Beziehung zwischen dem zugrunde liegenden Vermögenswert, der Zeit bis zum Verfall, der Marktvolatilität und anderen Faktoren abhängen kann. Optionen können zwischen Privatpersonen in außerbörslichen (OTC)-Geschäften oder in Form von standardisierten Kontrakten an lebendigen, geordneten Märkten gehandelt werden.

Definition und Anwendung

Eine Option ist ein Kontrakt, der einem Käufer das Recht einräumt, einen Basiswert oder ein Finanzinstrument zu einem bestimmten Ausübungspreis an oder vor einem bestimmten Datum zu kaufen oder zu verkaufen, je nach Form der Option. Der Ausübungspreis kann unter Bezugnahme auf den Spotpreis (Marktpreis) des zugrunde liegenden Wertpapiers oder Rohstoffs am Tag der Ausgabe einer Option festgelegt oder mit einem Abschlag oder einem Aufschlag festgelegt werden. Der Verkäufer hat die entsprechende Verpflichtung, das Geschäft zu erfüllen (zu verkaufen oder zu kaufen), wenn der Käufer (Eigentümer) die Option „ausübt“. Eine Option, die dem Eigentümer das Recht zum Kauf zu einem bestimmten Preis einräumt, wird als Call bezeichnet , während eine Option, die dem Eigentümer das Recht zum Verkauf zu einem bestimmten Preis verleiht, als Put bezeichnet wird .

Der Verkäufer kann einem Käufer eine Option im Rahmen einer anderen Transaktion, wie einer Aktienemission oder im Rahmen eines Mitarbeiter-Incentive-Programms, gewähren, andernfalls würde ein Käufer dem Verkäufer eine Prämie für die Option zahlen. Eine Call-Option wird normalerweise nur ausgeübt, wenn der Ausübungspreis unter dem Marktwert des Basiswerts liegt, während eine Put-Option normalerweise nur ausgeübt wird, wenn der Ausübungspreis über dem Marktwert liegt. Bei Ausübung einer Option entstehen dem Käufer des erworbenen Vermögenswerts Kosten in Höhe des Ausübungspreises zuzüglich einer etwaigen Prämie. Wenn das Verfallsdatum der Option verstreicht, ohne dass die Option ausgeübt wurde, verfällt die Option und der Käufer würde die Prämie an den Verkäufer verlieren. In jedem Fall ist die Prämie Einkommen für den Verkäufer und normalerweise ein Kapitalverlust für den Käufer.

Der Inhaber einer Option kann die Option an einen Dritten auf einem Sekundärmarkt weiterverkaufen , entweder im Freiverkehr oder an einer Optionsbörse , je nach Option. Der Marktpreis einer amerikanischen Option folgt normalerweise eng dem der zugrunde liegenden Aktie und ist die Differenz zwischen dem Marktpreis der Aktie und dem Ausübungspreis der Option. Der tatsächliche Marktpreis der Option kann in Abhängigkeit von einer Reihe von Faktoren variieren, z der Markt versucht, einen großen Optionsbestand anzuhäufen. Das Eigentum an einer Option berechtigt den Inhaber im Allgemeinen nicht zu Rechten, die mit dem Basiswert verbunden sind, wie zum Beispiel Stimmrechten oder Erträgen aus dem Basiswert, wie zum Beispiel einer Dividende.

Geschichte

Historische Verwendungen von Optionen

Optionsähnliche Verträge werden seit der Antike verwendet. Der erste angesehene Optionskäufer war der antike griechische Mathematiker und Philosoph Thales von Milet . Bei einer bestimmten Gelegenheit wurde vorhergesagt, dass die Olivenernte der Saison größer als üblich sein würde, und während der Nebensaison erwarb er im folgenden Frühjahr das Recht, eine Reihe von Olivenpressen zu benutzen. Als der Frühling kam und die Olivenernte größer war als erwartet, übte er seine Optionen aus und vermietete die Pressen dann zu einem viel höheren Preis, als er für seine „Option“ bezahlt hatte.

Das Buch Confusion of Confusions aus dem Jahr 1688 beschreibt den Handel mit "Opsies" an der Amsterdamer Börse und erklärt, dass "es für Sie nur begrenzte Risiken gibt, während der Gewinn alle Ihre Vorstellungen und Hoffnungen übertreffen kann".

In London wurden Puts und "Reversals" (Calls) erstmals in den 1690er Jahren unter der Herrschaft von William und Mary zu bekannten Handelsinstrumenten . Privilegien waren Optionen, die im Amerika des 19. Jahrhunderts außerbörslich verkauft wurden, wobei sowohl Puts als auch Calls auf Aktien von spezialisierten Händlern angeboten wurden. Ihr Ausübungspreis wurde zu einem gerundeten Marktpreis am Tag bzw. in der Woche des Optionskaufs festgelegt und das Verfallsdatum lag in der Regel drei Monate nach dem Kauf. Sie wurden nicht auf Sekundärmärkten gehandelt.

Auf dem Immobilienmarkt werden seit langem Call-Optionen verwendet, um große Grundstücke von getrennten Eigentümern zusammenzustellen; zB zahlt ein Bauträger für das Recht, mehrere benachbarte Grundstücke zu kaufen, ist aber nicht verpflichtet, diese Grundstücke zu kaufen, und kann auch nicht, es sei denn, er kann alle Grundstücke in der gesamten Parzelle kaufen.

In der Filmindustrie kaufen Film- oder Theaterproduzenten oft das Recht – aber nicht die Verpflichtung –, ein bestimmtes Buch oder Drehbuch zu dramatisieren.

Kreditlinien geben dem potenziellen Kreditnehmer das Recht – aber nicht die Verpflichtung –, innerhalb eines bestimmten Zeitraums Kredite aufzunehmen.

In Anleiheverträgen sind traditionell viele Wahlmöglichkeiten oder eingebettete Optionen enthalten . Beispielsweise sind viele Anleihen nach Wahl des Käufers in Stammaktien wandelbar oder können nach Wahl des Emittenten zu bestimmten Preisen gekündigt (zurückgekauft) werden. Hypothekarkreditnehmer haben seit langem die Möglichkeit, den Kredit vorzeitig zurückzuzahlen, was einer kündbaren Anleiheoption entspricht.

Moderne Aktienoptionen

Optionskontrakte sind seit Jahrzehnten bekannt. Die Chicago Board Options Exchange wurde 1973 gegründet, die ein System mit standardisierten Formularen und Bedingungen einführte und über eine garantierte Clearingstelle handelte. Seitdem haben die Handelsaktivität und das akademische Interesse zugenommen.

Heutzutage werden viele Optionen in standardisierter Form erstellt und über Clearinghäuser an regulierten Optionsbörsen gehandelt , während andere außerbörsliche Optionen als bilaterale, maßgeschneiderte Verträge zwischen einem einzelnen Käufer und Verkäufer geschrieben werden, von denen einer oder beide a Händler oder Market Maker. Optionen sind Teil einer größeren Klasse von Finanzinstrumenten, die als derivative Produkte oder einfach Derivate bekannt sind.

Vertragsspezifikationen

Eine Finanzoption ist ein Vertrag zwischen zwei Kontrahenten mit den Bedingungen der Option, die in einem Termsheet angegeben sind . Optionsverträge können ziemlich kompliziert sein; Sie enthalten jedoch in der Regel mindestens die folgenden Spezifikationen:

  • ob der Optionsinhaber das Recht zum Kauf (eine Call-Option ) oder das Recht zum Verkauf (eine Put-Option ) hat
  • die Menge und Klasse des/der zugrunde liegenden Vermögenswert(s) (z. B. 100 Aktien der XYZ Co. B-Aktie)
  • Der Ausübungspreis , auch Ausübungspreis genannt, ist der Preis, zu dem das Grundgeschäft bei Ausübung eintreten wird
  • das Verfallsdatum oder Verfallsdatum, das das letzte Datum ist, an dem die Option ausgeübt werden kann
  • die Abwicklungsbedingungen , zum Beispiel ob der Stillhalter den tatsächlichen Vermögenswert bei Ausübung liefern muss oder einfach den entsprechenden Barbetrag andienen kann
  • die Bedingungen, zu denen die Option auf dem Markt notiert wird, um den notierten Preis in die tatsächliche Prämie umzuwandeln – der vom Inhaber an den Stillhalter gezahlte Gesamtbetrag

Optionshandel

Put-Volumen vs. Call-Volumen (90-Tage-Durchschnittsvolumen)

Handelsformen

Börsengehandelte Optionen

Börsengehandelte Optionen (auch „börsennotierte Optionen“ genannt) sind eine Klasse von börsengehandelten Derivaten . Börsengehandelte Optionen haben standardisierte Kontrakte und werden über ein Clearinghaus abgewickelt , wobei die Erfüllung von der Options Clearing Corporation (OCC) garantiert wird . Da die Verträge standardisiert sind, stehen oft genaue Preismodelle zur Verfügung. Zu den börsengehandelten Optionen gehören:

Durchschnittliches Optionsvolumen (90 Tage) vs. Marktkapitalisierung

Over-the-counter-Optionen

Over-the-Counter- Optionen (OTC-Optionen, auch „Händleroptionen“ genannt) werden zwischen zwei privaten Parteien gehandelt und sind nicht an einer Börse notiert. Die Bedingungen einer OTC-Option sind uneingeschränkt und können individuell an alle geschäftlichen Anforderungen angepasst werden. Im Allgemeinen ist der Stillhalter ein gut kapitalisiertes Institut (um das Kreditrisiko zu vermeiden). Zu den Optionstypen, die üblicherweise außerbörslich gehandelt werden, gehören:

  • Zinsoptionen
  • Währungs-Cross-Rate-Optionen und
  • Optionen auf Swaps oder Swaptions .

Durch die Vermeidung eines Austauschs können Nutzer von OTC-Optionen die Konditionen des Optionsvertrags eng an die individuellen Geschäftsanforderungen anpassen. Darüber hinaus müssen OTC-Optionsgeschäfte in der Regel nicht am Markt beworben werden und unterliegen nur geringen oder keinen regulatorischen Anforderungen. OTC-Gegenparteien müssen jedoch untereinander Kreditlinien einrichten und die Clearing- und Abwicklungsverfahren der anderen einhalten.

Mit wenigen Ausnahmen gibt es keine Sekundärmärkte für Mitarbeiteraktienoptionen . Diese müssen entweder vom ursprünglichen Zuwendungsempfänger ausgeübt werden oder verfallen.

Optionsvolumen vs. Open Interest (für über 7000 Kontrakte)

Börsenhandel

Am häufigsten werden Optionen über standardisierte Optionskontrakte gehandelt , die an verschiedenen Termin- und Optionsbörsen notiert sind . Angebote und Preise werden verfolgt und können anhand des Tickersymbols nachgeschlagen werden . Durch die Veröffentlichung kontinuierlicher Live-Märkte für Optionspreise ermöglicht eine Börse unabhängigen Parteien die Preisermittlung und die Ausführung von Transaktionen. Als Vermittler für beide Seiten der Transaktion bietet die Börse folgende Vorteile für die Transaktion:

  • Die Vertragserfüllung wird durch die Kreditwürdigkeit der Börse abgesichert, die typischerweise das höchste Rating (AAA) aufweist,
  • Gegenparteien bleiben anonym,
  • Durchsetzung der Marktregulierung zur Gewährleistung von Fairness und Transparenz und
  • Aufrechterhaltung geordneter Märkte, insbesondere bei schnellen Handelsbedingungen.
Tage bis zum Verfall vs. Optionsvolumen (7000+ Kontrakte)

Grundgeschäfte (amerikanischer Stil)

Diese Trades werden aus der Sicht eines Spekulanten beschrieben. Werden sie mit anderen Positionen kombiniert, können sie auch zur Absicherung eingesetzt werden . Ein Optionskontrakt auf US-Märkten repräsentiert normalerweise 100 Aktien des zugrunde liegenden Wertpapiers.

Langer Anruf

Auszahlung durch den Kauf eines Anrufs.

Ein Händler, der erwartet, dass der Kurs einer Aktie steigt, kann eine Call-Option kaufen , um die Aktie zu einem späteren Zeitpunkt zu einem festen Preis (" Ausübungspreis ") zu kaufen, anstatt die Aktie direkt zu kaufen. Der Baraufwand für die Option ist die Prämie. Der Händler wäre nicht verpflichtet, die Aktie zu kaufen, sondern hat nur das Recht, dies am oder vor dem Verfallsdatum zu tun. Das Verlustrisiko wäre auf die gezahlte Prämie beschränkt, im Gegensatz zum möglichen Verlust, wenn die Aktie direkt gekauft worden wäre.

Der Inhaber einer Call-Option nach amerikanischem Vorbild kann den Optionsbestand jederzeit bis zum Verfallsdatum verkaufen und würde dies in Erwägung ziehen, wenn der Kassakurs der Aktie über dem Ausübungspreis liegt, insbesondere wenn der Inhaber erwartet, dass der Preis der Option sinkt . Durch den frühzeitigen Verkauf der Option in dieser Situation kann der Händler einen sofortigen Gewinn erzielen. Alternativ kann der Händler die Option ausüben – zum Beispiel, wenn es keinen Sekundärmarkt für die Optionen gibt – und dann die Aktie verkaufen, um einen Gewinn zu erzielen. Ein Händler würde einen Gewinn erzielen, wenn der Kassakurs der Aktien um mehr als die Prämie steigt. Wenn beispielsweise der Ausübungspreis 100 und die gezahlte Prämie 10 beträgt, dann ist die Transaktion ausgeglichen, wenn der Kassapreis von 100 auf nur 110 steigt; ein Anstieg des Aktienkurses über 110 führt zu einem Gewinn.

Ist der Aktienkurs bei Verfall niedriger als der Ausübungspreis, lässt der Inhaber der Optionen zu diesem Zeitpunkt den Call-Kontrakt verfallen und verliert nur die Prämie (bzw. den bei der Übertragung gezahlten Preis).

Lange gesagt

Auszahlung beim Kauf eines Puts

Ein Händler, der erwartet, dass der Kurs einer Aktie sinkt, kann eine Put-Option kaufen , um die Aktie zu einem späteren Zeitpunkt zu einem festen Preis ("Ausübungspreis") zu verkaufen. Der Händler ist nicht verpflichtet, die Aktie zu verkaufen, hat jedoch das Recht, dies am oder vor dem Verfallsdatum zu tun. Liegt der Aktienkurs bei Verfall um mehr als die gezahlte Prämie unter dem Ausübungspreis, erzielt der Trader einen Gewinn. Liegt der Aktienkurs bei Verfall über dem Ausübungspreis, lässt der Händler den Put-Kontrakt auslaufen und verliert nur die gezahlte Prämie. Bei der Transaktion spielt auch die Prämie eine Rolle, da sie die Gewinnschwelle erhöht. Beträgt der Ausübungspreis beispielsweise 100, beträgt die gezahlte Prämie 10, dann ist ein Kassakurs von 100 bis 90 nicht profitabel. Der Trader macht nur dann einen Gewinn, wenn der Spotpreis unter 90 liegt.

Der Trader, der eine Put-Option auf eine Aktie ausübt, muss den Basiswert nicht besitzen, da die meisten Aktien leerverkauft werden können .

Kurzer Anruf

Auszahlung durch das Schreiben eines Anrufs.

Ein Händler, der Preis der Abnahme einer Aktie erwartet können die Aktien verkaufen kurze oder stattdessen zu verkaufen, oder „schreiben“, ein Anruf. Der Händler, der einen Call verkauft, ist verpflichtet, dem Call-Käufer die Aktie zu einem festen Preis („Ausübungspreis“) zu verkaufen. Besitzt der Verkäufer die Aktie bei Ausübung der Option nicht, ist er verpflichtet, die Aktie zum aktuellen Marktpreis am Markt zu erwerben. Sinkt der Aktienkurs, macht der Verkäufer des Calls (Call Writer) einen Gewinn in Höhe der Prämie. Steigt der Aktienkurs um mehr als die Prämie über den Ausübungspreis, verliert der Verkäufer Geld, wobei der potenzielle Verlust unbegrenzt ist.

Kurz gesagt

Auszahlung durch das Schreiben eines Puts.

Ein Trader, der erwartet, dass der Kurs einer Aktie steigt, kann die Aktie kaufen oder stattdessen verkaufen oder einen Put "schreiben". Der Händler, der einen Put verkauft, ist verpflichtet, die Aktie vom Put-Käufer zu einem festen Preis ("Ausübungspreis") zu kaufen. Liegt der Aktienkurs bei Verfall über dem Ausübungspreis, erzielt der Verkäufer des Puts (Put Writer) einen Gewinn in Höhe der Prämie. Wenn der Aktienkurs bei Verfall um mehr als den Betrag der Prämie unter dem Ausübungspreis liegt, verliert der Händler Geld, wobei der potenzielle Verlust bis zum Ausübungspreis abzüglich der Prämie beträgt. Ein Referenzindex für die Wertentwicklung einer barbesicherten Short-Put-Optionsposition ist der CBOE S&P 500 PutWrite Index (Ticker PUT).

Optionsstrategien

Auszahlungen beim Kauf eines Schmetterlingsaufstrichs.
Auszahlungen aus dem Verkauf eines Straddle.
Auszahlungen aus einem gedeckten Anruf.

Die Kombination einer der vier Grundarten von Optionsgeschäften (möglicherweise mit unterschiedlichen Ausübungspreisen und Laufzeiten) und der beiden Grundarten von Aktiengeschäften (Long und Short) ermöglicht eine Vielzahl von Optionsstrategien . Einfache Strategien kombinieren normalerweise nur wenige Trades, während kompliziertere Strategien mehrere kombinieren können.

Strategien werden häufig verwendet, um ein bestimmtes Risikoprofil für Bewegungen des zugrunde liegenden Wertpapiers zu konstruieren. Zum Beispiel ermöglicht der Kauf eines Butterfly Spreads (Long ein X1-Call, Short zwei X2-Calls und Long ein X3-Call) einem Trader, zu profitieren, wenn der Aktienkurs am Verfallsdatum nahe dem mittleren Ausübungspreis X2 liegt und nicht exponiert der Händler zu einem großen Verlust.

Ein Eisenkondor ist eine Strategie, die einem Butterfly-Spread ähnelt, jedoch mit unterschiedlichen Strikes für die Short-Optionen – bietet eine größere Gewinnwahrscheinlichkeit, aber einen geringeren Nettokredit im Vergleich zum Butterfly-Spread.

Der Verkauf eines Straddle (der Verkauf eines Puts und eines Calls zum gleichen Ausübungspreis) würde einem Trader einen größeren Gewinn einbringen als ein Butterfly, wenn der endgültige Aktienkurs nahe dem Ausübungspreis liegt, kann jedoch zu einem großen Verlust führen.

Ähnlich dem Straddle ist der Strangle, der ebenfalls aus einem Call und einem Put aufgebaut ist, dessen Strikes jedoch unterschiedlich sind, was die Nettobelastung des Trades reduziert, aber auch das Verlustrisiko im Trade reduziert.

Eine bekannte Strategie ist der Covered Call , bei dem ein Trader eine Aktie kauft (oder eine zuvor gekaufte Long-Aktienposition hält) und einen Call verkauft. Steigt der Aktienkurs über den Ausübungspreis, wird der Call ausgeübt und der Trader erhält einen festen Gewinn. Wenn der Aktienkurs fällt, wird der Call nicht ausgeübt und alle Verluste, die dem Händler entstehen, werden teilweise durch die Prämie aus dem Verkauf des Calls ausgeglichen. Insgesamt entsprechen die Auszahlungen den Auszahlungen aus dem Verkauf eines Puts. Diese Beziehung wird als Put-Call-Parität bezeichnet und bietet Erkenntnisse für die Finanztheorie. Ein Referenzindex für die Performance einer Buy-Write- Strategie ist der CBOE S&P 500 BuyWrite Index (Tickersymbol BXM).

Eine weitere sehr verbreitete Strategie ist der Protective Put , bei dem ein Trader eine Aktie kauft (oder eine zuvor gekaufte Long-Position hält) und einen Put kauft. Diese Strategie fungiert als Versicherung bei der Investition in die zugrunde liegende Aktie, um die potenziellen Verluste des Anlegers abzusichern, aber auch einen ansonsten größeren Gewinn zu schrumpfen, wenn Sie die Aktie nur ohne den Put kaufen. Der maximale Gewinn eines schützenden Puts ist theoretisch unbegrenzt, da die Strategie darin besteht, Long auf die zugrunde liegende Aktie zu setzen. Der maximale Verlust ist auf den Kaufpreis der zugrunde liegenden Aktie abzüglich des Ausübungspreises der Put-Option und der gezahlten Prämie begrenzt. Ein schützender Put wird auch als verheirateter Put bezeichnet.

Typen

Optionen können auf verschiedene Arten klassifiziert werden.

Nach den Optionsrechten

  • Call-Optionen geben dem Inhaber das Recht – aber nicht die Verpflichtung –, etwas zu einem bestimmten Preis für einen bestimmten Zeitraum zu kaufen.
  • Put-Optionen geben dem Inhaber das Recht – aber nicht die Verpflichtung –, etwas zu einem bestimmten Preis für einen bestimmten Zeitraum zu verkaufen.

Nach den zugrunde liegenden Vermögenswerten

  • Aktienoption
  • Anleiheoption
  • Zukunftsoption
  • Indexoption
  • Rohstoffoption
  • Währungsoption
  • Tauschoption

Andere Optionstypen

Eine weitere wichtige Optionsklasse, insbesondere in den USA, sind Mitarbeiteraktienoptionen , die von einem Unternehmen als Anreizvergütung an ihre Mitarbeiter vergeben werden. In vielen Finanzverträgen gibt es andere Arten von Optionen, beispielsweise werden Immobilienoptionen häufig verwendet, um große Grundstücke zusammenzustellen, und Vorauszahlungsoptionen sind normalerweise in Hypothekendarlehen enthalten . Viele der Bewertungs- und Risikomanagementgrundsätze gelten jedoch für alle Finanzoptionen. Es gibt zwei weitere Arten von Optionen; bedeckt und nackt.

Optionsstile

Optionen werden in eine Reihe von Stilen eingeteilt, von denen die häufigsten sind:

  • Amerikanische Option – eine Option, die an jedem Handelstag am oder vor dem Verfallsdatum ausgeübt werden kann .
  • Europäische Option – eine Option, die nur bei Verfall ausgeübt werden kann.

Diese werden oft als Vanilla- Optionen bezeichnet. Andere Stile sind:

  • Bermuda- Option – eine Option, die nur zu bestimmten Terminen am oder vor dem Verfallsdatum ausgeübt werden kann.
  • Asiatische Option – eine Option, deren Auszahlung durch den durchschnittlichen Basiswert über einen bestimmten Zeitraum bestimmt wird.
  • Barrier- Option – jede Option mit der allgemeinen Eigenschaft, dass der Preis des zugrunde liegenden Wertpapiers ein bestimmtes Niveau oder eine „Barriere“ überschreiten muss, bevor sie ausgeübt werden kann.
  • Binäre Option – Eine Alles-oder-Nichts-Option, die den vollen Betrag auszahlt, wenn das zugrunde liegende Wertpapier bei Verfall die definierte Bedingung erfüllt, andernfalls verfällt es.
  • Exotische Option – eine aus einer breiten Kategorie von Optionen, die komplexe Finanzstrukturen umfassen kann.

Bewertung

Da der Wert von Optionskontrakten neben dem Wert des Basiswerts von einer Reihe verschiedener Variablen abhängt, sind sie komplex zu bewerten. Es gibt viele Preismodelle im Einsatz, obwohl alle im Wesentlichen der Konzepte integrieren rationalen Preis (dh Risikoneutralität ), Moneyness , Option Zeitwert und Put-Call - Parität .

Die Bewertung selbst kombiniert ein Modell des Verhaltens ( „Prozess“ ) des Basiswerts mit einem mathematischen Verfahren, das die Prämie in Abhängigkeit vom angenommenen Verhalten zurückgibt. Die Modelle reichen vom (prototypischen) Black-Scholes-Modell für Aktien über das Heath-Jarrow-Morton -Modell für Zinssätze bis hin zum Heston-Modell, bei dem die Volatilität selbst als stochastisch betrachtet wird . Siehe Asset Pricing für eine Auflistung der verschiedenen Modelle hier.

Basiszerlegung

Grundsätzlich wird der Wert einer Option im Allgemeinen in zwei Teile zerlegt:

  • Der erste Teil ist der innere Wert , der als Differenz zwischen dem Marktwert des Basiswerts und dem Ausübungspreis der jeweiligen Option definiert ist
  • Der zweite Teil ist der Zeitwert , der von einer Reihe anderer Faktoren abhängt, die durch eine multivariable, nichtlineare Wechselbeziehung den diskontierten Erwartungswert dieser Differenz bei Ablauf widerspiegeln .

Bewertungsmodelle

Wie oben wird der Wert der Option mit einer Vielzahl quantitativer Techniken geschätzt, die alle auf dem Prinzip der risikoneutralen Preisbildung basieren und bei deren Lösung stochastische Berechnungen verwendet werden. Das grundlegendste Modell ist das Black-Scholes-Modell . Anspruchsvollere Modelle werden verwendet, um das Volatilitätslächeln zu modellieren . Diese Modelle werden unter Verwendung verschiedener numerischer Techniken implementiert. Im Allgemeinen hängen Standard-Optionsbewertungsmodelle von folgenden Faktoren ab:

  • Der aktuelle Marktpreis des zugrunde liegenden Wertpapiers
  • Der Ausübungspreis der Option, insbesondere im Verhältnis zum aktuellen Marktpreis des Basiswerts (im Geld vs. aus dem Geld)
  • Die Kosten für das Halten einer Position im zugrunde liegenden Wertpapier, einschließlich Zinsen und Dividenden
  • Die Zeit bis zum Verfall zusammen mit etwaigen Einschränkungen, wann eine Ausübung erfolgen kann
  • eine Schätzung der zukünftigen Volatilität des Preises des zugrunde liegenden Wertpapiers während der Laufzeit der Option

Fortgeschrittenere Modelle können zusätzliche Faktoren erfordern, z. B. eine Schätzung der Volatilität im Laufe der Zeit und für verschiedene zugrunde liegende Preisniveaus oder die Dynamik stochastischer Zinssätze.

Im Folgenden sind einige der wichtigsten Bewertungstechniken aufgeführt, die in der Praxis zur Bewertung von Optionskontrakten verwendet werden.

Schwarz–Scholes

Nach frühen Arbeiten von Louis Bachelier und späteren Arbeiten von Robert C. Merton gelang Fischer Black und Myron Scholes ein großer Durchbruch, indem sie eine Differentialgleichung herleiteten, die durch den Preis jedes Derivats, das von einer nicht dividendenberechtigten Aktie abhängt, erfüllt werden muss. Durch die Konstruktion eines risikoneutralen Portfolios, das die Renditen des Haltens einer Option repliziert, entwickelten Black und Scholes eine geschlossene Lösung für den theoretischen Preis einer europäischen Option. Gleichzeitig generiert das Modell Hedge-Parameter, die für ein effektives Risikomanagement von Optionsbeständen notwendig sind.

Während die Ideen hinter dem Black-Scholes - Modell waren bahnbrechend und führten schließlich zu Scholes und Merton die Aufnahme schwedische Zentralbank ist assoziiert Preises für Leistungen in der Wirtschaft (auch bekannt als der Nobelpreis in Wirtschaftswissenschaften), die Anwendung des Modells in der Praxis Der Optionshandel ist aufgrund der Annahmen eines fortlaufenden Handels, einer konstanten Volatilität und eines konstanten Zinssatzes schwerfällig. Dennoch ist das Black-Scholes-Modell nach wie vor eine der wichtigsten Methoden und Grundlagen für den bestehenden Finanzmarkt, bei dem das Ergebnis im vertretbaren Rahmen liegt.

Stochastische Volatilitätsmodelle

Seit dem Marktcrash von 1987 wurde beobachtet, dass die implizite Marktvolatilität für Optionen mit niedrigeren Ausübungspreisen typischerweise höher ist als für höhere Ausübungspreise, was darauf hindeutet, dass die Volatilität sowohl zeitlich als auch für das Preisniveau des zugrunde liegenden Wertpapiers variiert – ein so- genannt Volatilität Lächeln ; und mit einer Zeitdimension eine Volatilitätsoberfläche .

Der Hauptansatz hier besteht darin, die Volatilität als stochastisch zu behandeln , mit den resultierenden stochastischen Volatilitätsmodellen und dem Heston-Modell als Prototyp; siehe #risikoneutrales_maß für eine Diskussion der Logik. Andere Modelle sind die Volatilitätsmodelle CEV und SABR . Ein wesentlicher Vorteil des Heston-Modells besteht jedoch darin, dass es in geschlossener Form gelöst werden kann, während andere stochastische Volatilitätsmodelle komplexe numerische Methoden erfordern .

Ein alternativer, jedoch verwandter Ansatz ist die Anwendung eines lokalen Volatilitätsmodells , bei dem die Volatilität als deterministische Funktion sowohl des aktuellen Vermögensstands als auch der Zeit behandelt wird . Als solches ist ein lokales Volatilitätsmodell eine Verallgemeinerung des Black-Scholes-Modells , bei dem die Volatilität eine Konstante ist. Das Konzept wurde entwickelt, als Bruno Dupire und Emanuel Derman und Iraj Kani feststellten, dass es einen einzigartigen Diffusionsprozess gibt, der mit den risikoneutralen Dichten aus den Marktpreisen europäischer Optionen übereinstimmt. Siehe #Entwicklung zur Diskussion.

Kurzfristige Modelle

Für die Bewertung von Anleiheoptionen , Swaptions (dh Optionen auf Swaps ) und Zinsobergrenzen und Zinsuntergrenzen (effektiv Optionen auf den Zinssatz) wurden verschiedene Kurzzinsmodelle entwickelt (tatsächlich anwendbar auf Zinsderivate im Allgemeinen). Die bekanntesten davon sind Black-Derman-Toy und Hull-White . Diese Modelle beschreiben die zukünftige Entwicklung der Zinssätze, indem sie die zukünftige Entwicklung des kurzfristigen Zinssatzes beschreiben. Der andere wichtige Rahmen für die Zinsmodellierung ist der Heath-Jarrow-Morton-Rahmen (HJM). Der Unterschied besteht darin, dass HJM eine analytische Beschreibung der gesamten Zinsstrukturkurve und nicht nur des kurzen Zinssatzes liefert . (Der HJM Rahmen umfasst die Brace-Gatarek-Musiela Modell und Marktmodelle . Und einige der kurzen Rate - Modelle können ohne weiteres im HJM Rahmen ausgedrückt werden.) Für manche Zwecke, beispielsweise Bewertung von hypothekenbesicherten Wertpapieren , kann dies eine sein große Vereinfachung; Unabhängig davon wird der Rahmen oft für Modelle höherer Dimension bevorzugt. Beachten Sie, dass für die einfacheren Optionen hier, dh die eingangs erwähnten, stattdessen das Black-Modell unter bestimmten Annahmen verwendet werden kann.

Modellimplementierung

Nachdem ein Bewertungsmodell ausgewählt wurde, gibt es eine Reihe verschiedener Techniken, die verwendet werden, um die Modelle zu implementieren.

Analysetechniken

In einigen Fällen kann man das mathematische Modell nehmen und mit analytischen Methoden geschlossene Lösungen wie das Black-Scholes-Modell und das Black-Modell entwickeln . Die resultierenden Lösungen sind leicht berechenbar, ebenso wie ihre "Griechen" . Obwohl das Roll-Geske-Whaley-Modell für einen amerikanischen Call mit einer Dividende gilt, sind für andere Fälle von amerikanischen Optionen keine Lösungen in geschlossener Form verfügbar; Annäherungen hier schließen Barone-Adesi und Whaley , Bjerksund und Stensland und andere ein.

Binomialbaum-Preismodell

Eng nach der Ableitung von Black und Scholes entwickelten John Cox , Stephen Ross und Mark Rubinstein die ursprüngliche Version des binomialen Optionspreismodells . Es modelliert die Dynamik des theoretischen Wertes der Option für diskrete Zeitintervalle über die Laufzeit der Option. Das Modell beginnt mit einem Binomialbaum diskreter zukünftiger möglicher zugrunde liegender Aktienkurse. Durch den Aufbau eines risikolosen Portfolios aus einer Option und einer Aktie (wie im Black-Scholes-Modell) kann eine einfache Formel verwendet werden, um den Optionspreis an jedem Knoten im Baum zu finden. Dieser Wert kann den von Black-Scholes erzeugten theoretischen Wert mit dem gewünschten Genauigkeitsgrad annähern. Das Binomialmodell gilt jedoch als genauer als Black-Scholes, da es flexibler ist; zB können diskrete zukünftige Dividendenzahlungen korrekt mit den richtigen Vorwärtszeitschritten modelliert werden, und amerikanische Optionen können ebenso wie europäische modelliert werden. Binomialmodelle werden häufig von professionellen Optionshändlern verwendet. Der Trinomialbaum ist ein ähnliches Modell, das einen Aufwärts-, Abwärts- oder stabilen Pfad ermöglicht; Obwohl es als genauer angesehen wird, insbesondere wenn weniger Zeitschritte modelliert werden, wird es weniger häufig verwendet, da seine Implementierung komplexer ist. Für eine allgemeinere Diskussion sowie für die Anwendung auf Rohstoffe, Zinssätze und hybride Instrumente siehe Lattice-Modell (Finanzen) .

Monte-Carlo-Modelle

Für viele Optionsklassen sind traditionelle Bewertungstechniken aufgrund der Komplexität des Instruments schwer zu handhaben . In diesen Fällen kann ein Monte-Carlo-Ansatz oft sinnvoll sein. Anstatt zu versuchen, die Differentialgleichungen der Bewegung zu lösen, die den Wert der Option im Verhältnis zum Preis des zugrunde liegenden Wertpapiers beschreiben, verwendet ein Monte-Carlo-Modell Simulation , um zufällige Preispfade des zugrunde liegenden Vermögenswerts zu generieren, die jeweils zu einer Auszahlung für die Option führen. Der Durchschnitt dieser Auszahlungen kann diskontiert werden, um einen Erwartungswert für die Option zu erhalten. Beachten Sie jedoch, dass die Simulation für Optionen im amerikanischen Stil trotz ihrer Flexibilität etwas komplexer ist als für gitterbasierte Modelle.

Finite-Differenzen-Modelle

Die zur Modellierung der Option verwendeten Gleichungen werden oft als partielle Differentialgleichungen ausgedrückt (siehe beispielsweise Black-Scholes-Gleichung ). Einmal in dieser Form ausgedrückt, kann ein Finite-Differenzen-Modell abgeleitet und die Bewertung erhalten werden. Es gibt eine Reihe von Implementierungen von Finite-Differenzen-Methoden für die Optionsbewertung, darunter: explizite endliche Differenz , implizite endliche Differenz und die Crank-Nicolson-Methode . Ein Trinomial-Tree-Optionspreismodell kann als vereinfachte Anwendung der expliziten Finite-Differenzen-Methode gezeigt werden. Obwohl der Finite - Differenzen - Ansatz mathematisch anspruchsvoll ist, ist es besonders nützlich , wenn Änderungen im Laufe der Zeit in Modelleingaben angenommen werden - beispielsweise Dividendenrendite, risikofreien Zinssatz oder bei der Volatilität oder eine Kombination davon - , die nicht lenkbar in geschlossener Form.

Andere Modelle

Andere numerische Implementierungen, die verwendet wurden, um Optionen zu bewerten, umfassen Finite-Elemente-Methoden .

Risiken

Beispiel:

Eine Call-Option (auch bekannt als CO), die in 99 Tagen auf 100 Aktien der XYZ-Aktie verfällt, wird bei 50 USD gehandelt, wobei XYZ derzeit bei 48 USD gehandelt wird. Bei einer zukünftigen realisierten Volatilität über die Laufzeit der Option von geschätzten 25 % beträgt der theoretische Wert der Option 1,89 USD. Die Absicherungsparameter , , , sind (0,439, 0,0631, 9,6 bzw. –0,022). Angenommen, die XYZ-Aktie steigt am nächsten Tag auf 48,5 USD und die Volatilität fällt auf 23,5%. Wir können den geschätzten Wert der Call-Option berechnen, indem wir die Absicherungsparameter auf die neuen Modellinputs wie folgt anwenden:

In diesem Szenario steigt der Wert der Option um 0,0614 US-Dollar auf 1,9514 US-Dollar, wodurch ein Gewinn von 6,14 US-Dollar erzielt wird. Beachten Sie, dass für ein Delta-neutrales Portfolio, bei dem der Händler als Absicherung auch 44 XYZ-Aktien verkauft hat, der Nettoverlust im selben Szenario (15,86 USD) betragen würde.

Wie bei allen Wertpapieren birgt der Handel mit Optionen das Risiko, dass sich der Wert der Option im Laufe der Zeit ändert. Im Gegensatz zu traditionellen Wertpapieren variiert die Rendite aus dem Halten einer Option jedoch nicht linear mit dem Wert des Basiswerts und anderen Faktoren. Daher sind die mit dem Halten von Optionen verbundenen Risiken schwieriger zu verstehen und vorherzusagen.

Im Allgemeinen lässt sich die Wertänderung einer Option aus dem Lemma von Itô wie folgt ableiten :

wobei die Griechen , , und die Standard-Hedge-Parameter sind, die anhand eines Optionsbewertungsmodells wie Black-Scholes und , berechnet werden , und die Einheitsänderungen des Basiswertpreises, der Volatilität bzw. der Zeit des Basiswerts sind.

Somit kann man zu jedem Zeitpunkt das mit dem Halten einer Option verbundene Risiko schätzen, indem man ihre Absicherungsparameter berechnet und dann die erwartete Änderung der Modellparameter , , und schätzt, sofern die Änderungen dieser Werte gering sind. Diese Technik kann effektiv verwendet werden, um die mit Standardoptionen verbundenen Risiken zu verstehen und zu verwalten. Beispielsweise kann ein Trader durch Verrechnung eines Optionsbesitzes mit der Anzahl der Aktien des Basiswerts ein Delta-neutrales Portfolio bilden, das gegen Verluste bei kleinen Kursänderungen des Basiswerts abgesichert ist. Die entsprechende Preissensitivitätsformel für dieses Portfolio lautet:

Pin-Risiko

Eine besondere Situation, die als Pin-Risiko bezeichnet wird, kann auftreten, wenn der Basiswert am letzten Tag, an dem die Option vor dem Verfall gehandelt wird, beim oder sehr nahe am Ausübungswert der Option schliesst. Der Optionsschreiber (Verkäufer) weiß möglicherweise nicht mit Sicherheit, ob die Option tatsächlich ausgeübt wird oder verfällt. Daher kann der Stillhalter bei der Marktöffnung am nächsten Handelstag nach Verfall mit einer großen, unerwünschten Restposition im Basiswert enden, ungeachtet seiner Bemühungen, einen solchen Rest zu vermeiden.

Gegenparteirisiko

Ein weiteres, oft ignoriertes Risiko bei Derivaten wie Optionen ist das Kontrahentenrisiko . Bei einem Optionskontrakt besteht dieses Risiko darin, dass der Verkäufer den Basiswert nicht wie vereinbart verkauft oder kauft. Das Risiko kann minimiert werden, indem ein finanzstarker Intermediär eingesetzt wird, der den Handel gut machen kann, aber in einer größeren Panik oder einem Crash kann die Zahl der Ausfälle selbst die stärksten Intermediäre überfordern.

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen