Strobogramm-Nummer - Strobogrammatic number

Eine strobogrammatische Zahl ist eine Zahl, deren Zahl rotationssymmetrisch ist , so dass sie bei einer Drehung um 180 Grad gleich aussieht. Mit anderen Worten, die Zahl sieht auf der rechten Seite nach oben und auf dem Kopf gleich aus (zB 69, 96, 1001). Eine strobogrammatische Primzahl ist eine strobogrammatische Zahl, die auch eine Primzahl ist , dh eine Zahl, die nur durch eins und sich selbst teilbar ist (zB 11). Es ist eine Art Ambigramm , Wörter und Zahlen, die ihre Bedeutung behalten, wenn sie aus einer anderen Perspektive betrachtet werden, wie z. B. Palindrome .

Beschreibung

Wenn mit Standardzeichen ( ASCII ) geschrieben wird, sind die Zahlen 0, 1, 8 symmetrisch um die horizontale Achse und 6 und 9 sind bei einer Drehung um 180 Grad gleich. In einem solchen System sind die ersten paar strobogrammatischen Zahlen:

0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 8888, 8968, 9006, 9116, 9696, 9886, 9966, ... (Sequenz A000787 im OEIS )

Die ersten paar strobogrammatischen Primzahlen sind:

11, 101, 181, 619, 16091, 18181, 19861, 61819, 116911, 119611, 160091, 169691, 191161, 196961, 686989, 688889, ... (Sequenz A007597 im OEIS )

Die Jahre 1881 und 1961 waren die letzten strobogrammatischen Jahre; das nächste strobogrammatische Jahr wird 6009 sein.

Obwohl Amateure der Mathematik sehr an diesem Konzept interessiert sind, sind professionelle Mathematiker in der Regel nicht daran interessiert. Wie das Konzept der Repunit - Zahlen und Zahlenpalindrom , ist das Konzept der strobogrammatic Zahlen Basisabhängig (Erweiterung auf Basis-sechzehn zum Beispiel die zusätzlichen Symmetrien von 3 / E erzeugt, einige Varianten von duodecimal Systeme auch diese haben und eine symmetrische x ) . Im Gegensatz zu Palindromen ist es auch schriftartabhängig. Das Konzept der strobogrammatischen Zahlen ist algebraisch nicht sauber ausdrückbar, so wie es das Konzept der Repunits oder sogar das Konzept der palindromischen Zahlen ist.

Nichtstandardisierte Systeme

Die strobogrammatischen Eigenschaften einer bestimmten Zahl variieren je nach Schriftart . Zum Beispiel können die Zahlen 2 und 7 in einem reich verzierten Serifentyp Drehungen voneinander sein; in einem Sieben-Segment-Anzeigeemulator geht diese Entsprechung jedoch verloren, aber 2 und 5 sind beide symmetrisch. Es gibt Glyphensätze zum Schreiben von Zahlen zur Basis 10, wie die Devanagari und Gurmukhi in Indien, in denen die oben aufgeführten Zahlen überhaupt nicht strobogrammatisch sind.

In binär , wenn eine Glyphe für 1 gegeben ist, die aus einer einzelnen Linie ohne Haken oder Serifen besteht und eine ausreichend symmetrische Glyphe für 0 gegeben ist, sind die strobogrammatischen Zahlen die gleichen wie die palindromischen Zahlen und auch die gleichen wie die Diederzahlen . Insbesondere sind alle Mersenne-Zahlen binär strobogrammatisch. Dieder-Primzahlen , die nicht 2 oder 5 verwenden, sind auch strobogrammatische Primzahlen im Binärformat.

Die natürlichen Zahlen 0 und 1 sind in jeder Basis strobogrammatisch, mit ausreichend symmetrischer Schrift, und sie sind die einzigen natürlichen Zahlen mit dieser Eigenschaft, da jede natürliche Zahl größer als eins durch 10 in ihrer eigenen Basis dargestellt wird.

In Duodezimal sind die strobogrammischen Zahlen (unter Verwendung von invertierten zwei und drei für zehn bzw. elf)

0, 1, 8, 11, 2ᘔ, 3Ɛ, 69, 88, 96, ᘔ2, Ɛ3, 101, 111, 181, 20ᘔ, 21ᘔ, 28ᘔ, 30Ɛ, 31Ɛ, 38Ɛ, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 02, 12, 82, Ɛ03, 13, Ɛ83, ...

Beispiele für strobogrammatische Primzahlen im Duodezimalbereich sind:

11, 3Ɛ, 111, 181, 30Ɛ, 12ᘔ1, 13Ɛ1, 311Ɛ, 396Ɛ, 3ᘔ2Ɛ, 11111, 11811, 130Ɛ1, 16191, 18881, 1Ɛ831, 3000Ɛ, 3181Ɛ, 328ᘔƐ, 331ƐƐ, 338ƐƐ, 3689Ɛ, 3818Ɛ, 3888Ɛ, .. .

Jahr auf den Kopf gestellt

Das letzte auf dem Kopf stehende Jahr war 1961, und davor waren nacheinander 1881 und 1691. Davor waren 1111 und 1001 und davor dreistellige Jahre, wie 986, 888, 689, 181, 101 usw.

Wenn nur die Ziffern 0, 1, 6, 8 und 9 verwendet werden, wird das nächste auf dem Kopf stehende Jahr erst 6009 auftreten . Unter Berücksichtigung der Zahlen 2, 5 und 7 wird das nächste Jahr 2112 sein (wenn führende Nullen willkürlich hinzugefügt werden dürfen, kann 2020 zu einem umgekehrten Jahr gemacht werden, indem es 02020 gemacht wird).

Das Mad Magazine parodierte das verkehrte Jahr im März 1961.

Verweise

Externe Links