Suns kuriose Identität - Sun's curious identity

In der Kombinatorik ist Suns merkwürdige Identität die folgende Identität mit Binomialkoeffizienten , die erstmals 2002 von Zhi-Wei Sun aufgestellt wurde:

${\displaystyle (x+m+1)\sum _{i=0}^{m}(-1)^{i}{\dbinom {x+y+i}{mi}}{\dbinom {y+ 2i}{i}}-\sum_{i=0}^{m}{\dbinom {x+i}{mi}}(-4)^{i}=(xm){\dbinom {x}{ m}}.}$

Beweise

Nach Suns Veröffentlichung dieser Identität wurden von verschiedenen Mathematikern fünf weitere Beweise erhalten:

• Beweis von Panholzer und Prodinger über Erzeugungsfunktionen ;
• Beweis von Merlini und Sprugnoli mit Riordan-Arrays ;
• Ekhad und Mohammeds Beweis durch die WZ- Methode;
• der Beweis von Chu und Claudio mit Hilfe der Formel von Jensen ;
• Callans kombinatorischer Beweis mit Dominosteinen und Färbungen.

Verweise

• Callan, D. (2004), "A Combinatorial Proof of Sun's 'curious' identity" (PDF) , INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory , 4 : A05, arXiv : math.CO/0401216.

• Chu, W.; Claudio, LVD (2003), "Jensen Beweis einer neugierigen binomialen Identität" (PDF) , INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory , 3 : A20.

• Ekhad, SB ; Mohammed, M. (2003), "A WZ proof of a 'curious' identity" (PDF) , INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory , 3 : A06.

• Merlini, D.; Sprugnoli, R. (2002), "A Riordan array proof of a strange identity" (PDF) , INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory , 2 : A08 2.

• Panholzer, A.; Prodinger, H. (2002), "Ein Generierungsfunktionen Beweis einer neugierigen Identität" (PDF) , INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory , 2 : A06.

• Sun, Zhi-Wei (2002), "Eine neugierige Identität mit Binomialkoeffizienten" (PDF) , INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory , 2 : A04.

• Sun, Zhi-Wei (2008), "Über Summen von Binomialkoeffizienten und ihre Anwendungen", Discrete Mathematics , 308 (18): 4231–4245, arXiv : math.NT/0404385 , doi : 10.1016/j.disc.2007.08. 046.